KÜME: Nesneleri iyi tanımlanmış bir bir listedir.

Küme elemanları: Kümeyi oluşturan nesneye denir.

• “X, A’nın elemanıdır “ ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir

• “X, A’nın elemanı değildir” ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir

KÜMELERDE:

Bir eleman birden fazla yazılmaz…

A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilr..

A. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

1. LİSTE YÖNTEMİ:

A= { 6,7,8} şeklinde gösterilir.

2. GENELLEME YÖNTEMİ:

A ={ X I X , 10 tabanındaki 5 ten büyük rakamlar}

A ={ X I X, 5>ve x 10 tabanındaki rakamlar}

3. VENN SEMASI:

A

.6 .7

.8 .9

6 Є A 8 Є A

7 Є A 9 Є A

B.EŞİT KÜME

₪ Aynı elemanlardan oluşmuş kümeye eşit küme denir.

Örnek:

A ={ 1, 2, 5,10 }

B ={X I X, 1O sayısının pozitif tam bölenleri}

Çözüm:

10 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 5, 10 dur.

o halde ; B ={ 1, 2, 5,10 }

A = B

C. BOŞ KÜME

₪ Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir.

₪ Boş küme: { } veya Ǿ sembolüyle gösterilir.

NOT:NOT:

{{ǾǾ} ve { 0} kümeleri boş küme degildir.} ve { 0} kümeleri boş küme degildir.

Bu kümeler 1 elemanlıdır.Bu kümeler 1 elemanlıdır.

D. ALT KÜME

₪ Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise A kümesini B kümesinin alt kümesi denir.

#A B seklinde gösterilir.

#A B seklinde gösterilir.

A kümesinin tün alt kümelerinin sayısı 2 dırs(A)

E. ÖZ ALT KÜME

₪ Bir kümenin kendisinden başka bütün alt kümelerine bu kümenin öz alt kümesi denir.

₪ n elemanlı bir kümenim öz alt küme sayısı 2 -1 dir n

Örnek:

A = {X: 3 ≤ X ≤ 7 , x tam sayı }

öz alt kümesini bulalım.

Çözüm: A= { 3, 4, 5, 6, 7} ve s(A) = 5 tir.

A kümesinin öz alt kümesi = 32 -1 =31

F. ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER

1) A A Her küme kesinin alt kümesidir.

2) Ǿ A Boş küme her kümenin alt kümesidir.

3) A B B A A = B

4) A C A C A C

G. EVRENSEL KÜME, TÜMLEME

₪Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye denir.

₪ E harfiyle gösterilir.

E

A

A’

₪Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanların kümesine A kümesinin tümleyeni denir.

₪A’ veya à sekilinde gösterilir.

H.TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

1)(A’)’ = A

2)(Ǿ) = E

3)(E)’ = Ǿ

4)s(A) + s(A’) = s(E)

5)A B B’ A’

K. KÜMELERİN BİRLEŞİMİ

₪A ile B kümesinin birleşimi A ּט B seklinde gösterilir.

₪A ּט B = {x : x Є A veya x Є B }

AABB

A ּט B

AA

BB

A ּט B

Örnek:

A = {a,b,c,d,e}

B = {c,d,e,f,g}

Çözüm:

B ּט A= {a,b,c,d,e,f,g}

B ּט C = {c,d,e,f,g} = B dir.

L. KÜMELERİN KESİŞİMİ

₪A ile B kümesinin kesişimi A ח B seklinde gösterilir.

₪A חB = {x : x Є A veya x Є B }

AABB

A ח B

AA

BB

A ח B = Ǿ

M. BİLERLEŞİM VE KESİŞİM İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

1)A ּט B = B ּט A , = B ח A

2)(A ּט B) ּטC = (A ח C) ּט (B ח C)

3)A ּט A = A A ח A = A

4)A ּטǾ = A A ּט E = E

5) A ח Ǿ = A A ח E = E

N. İKİ KÜMENİN FARKI

₪N ile M , ayrı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere , M ye ait olup da N ye ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye M fark N kümesi denir

₪ M – N = { x: x Є M ve x Є N } dir.

Örnek:

A = {a,b,10,15}

B = {b,10,18,k} olduguna göre ,( A – B ) ּט ( B – A ) kümesini bulalım

Çözüm: A – B = = {a,15} ve B – A={ 18,k} oldugundan ,( A – B ) ּט ( B – A ) = {a,15,18,k} dır

O. FARKLA İLGİLİ ÖZELLİKLER

1)A – B = A ח B

2)E – B = B’

3) S (A ּט B ) = S ( A – B ) + S (B – A ) + S ( A ח B)