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TAF 1- 2
LÍNEA COAXIAL (I)
•Problema electrostático:
• El cable coaxial es capaz de soportar modos superiores TE o TM
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
==
==
⇒=⋅=⇒=⇒==
abKL
abK
G
abKZa
b
KK
abC
ln2
ln
''2''
ln22
ln'
ln
'20
πµµ
πεωωε
πηη
πεπε
TAF 1- 3
LÍNEA COAXIAL (II)
• Es necesario conocer los valores de la función potencial Φ(ρ,φ)• Ecuaciones a considerar:
0),(1),(12
2
2 =∂Φ∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
Φ∂∂∂
φφρ
ρρφρρ
ρρ
)()(),( φρφρ PR=Φ
2
21φρ
ρρ
ρd
PdPd
dRR
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
022
2
=+ Pkd
Pdφφ
02 =−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
φρρ
ρρ k
ddR
R
abbV
ddR
lnln),(0 0 ρφρ
ρρ
ρ=Φ⇒=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
ρρ
φρφρ ˆln
),(),( 0
abVe t =Φ−∇=
φπρ
φρφρ ˆ2
),(ˆ1),( 0IezZ
hTEM
=×=
• Soluciones:
)cos()()( φφφ φφ kBkAsenP +=
πη
2ln
0
00
abI
VZ ==
TAF 1- 4
TECNOLOGÍAS PLANAS
• Características: – Coste económico. Chapa barata y proceso de fabricación sencillo mediante fotograbado.– Reducido peso que los hace ligeros.– Dimensiones reducidas– Permiten la integración de circuitos MIC y MMIC– Están formados por materiales metálicos y dieléctricos.
• Opciones tecnológicas: – Línea stripline (triplaca)– Línea microstrip– Línea coplanar– Línea de ranura
TAF 1- 5
LÍNEA STRIPLINE: INTRODUCCIÓN
• Se puede considerar derivada de la coaxial.• Proceso de construcción: superposición de
placas• Recinto doblemente conexo: modos TEM• También soporta modos TE y TM que
conviene eliminar– Tornillos entre los planos de masa– Separación entre planos menor de λ/4
• Análisis: – Expresiones semi-empíricas– Ábacos y curvas– Aproximación electrostática.
• Formulación:
µεβϖ 1
==pv rrpv
εγεεµϖϖβ 000 === CvCLC
CLZ
p
10 ===
TAF 1- 6
LÍNEA STRIPLINE: FORMULACIÓN
Impedancia característicabW
bZer 441.0
300 +=
επ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
<−
>−=
35.0)35.0(
35.00
2
bWforbW
bWfor
bW
bWe
Anchura de la línea⎪⎩
⎪⎨
⎧
>−−
<=
1206.085.0
120
0
0
Zforx
ZforxbW
r
r
ε
ε 441.030
0
−=Z
xrεπ
Atenuación en los conductores( )
( )( )( )
( )
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅
++=
−−+
⋅+−
+=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>
<−⋅⋅
=
−
tW
Wt
tWbB
ttb
tbtb
tbWA
mNpZB
bZR
ZAtb
ZR
rs
rors
c
ππ
π
ε
επ
ε
α
4ln21414.05.0
7.05.01
2ln121
/12016.0
12030107.2
00
0
3
para
para
TAF 1- 8
LÍNEA MICROSTRIP: INTRODUCCIÓN
• Proceso de construcción: placa fotograbada• Recinto NO homogéneo no soporta modos
TEM sino cuasi TEM • Separación entre planos menor de λ/4• Aplicaciones:
– Estructuras de transmisión: pocos campos desbordados, altas permitividades, bajos espesores.
– Estructuras radiantes: gran campo desbordado bajas permitividades, espesores grandes.
• Análisis: – Expresiones semiempíricas– Ábacos y curvas
ep
cvεµεβ
ϖ===
1
eep
kv
εεεµϖϖβ 000 ===
TAF 1- 9
LÍNEA MICROSTRIP (II)
Modelo con medio homogéneo de permitividad efectiva εe
re εε <<1
Wdrr
e 1211
21
21
+−
++
=εεε
Concepto de permitividad efectiva
( )[ ]⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥+++
≤⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=1
444.1ln667.0393.1120
14
8ln60
0
dWfordWdW
dWford
WWd
Z
e
r
επ
ε
Impedancia característica
Anchura de línea
( )⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−+−−
+−−−
<−=
261.039.0)1ln(2
112ln12
22
82
dWforBBB
dWfore
e
dW
rr
r
A
A
εεε
πr
rr
rr
ZB
ZA
επ
εεεε
0
0
2377
11.023.011
21
60
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−
++
=
Atenuación mNpkk
re
er
re
erd )1(
)1(2tan
)1()1(
2tan 0
−−
=−−
=εεεεδ
εεεεδα mNp
WZRs
c0
=ασ
ϖµ2
0=sR
TAF 1- 12
LÍNEA DE RANURA (SLOTLINE)
• Es la línea dual de la microstrip pero con campos magnéticos• Soporta modos cuasi TEM• La eficiencia es menor que la microstrip• Modificando la separación entre placas se consigue variar la impedancia
TAF 1- 13
LÍNEA COPLANAR
• Es como una línea slotline pero con un conductor central• El voltaje de la señal es aplicado entre el conductor central y los planos de masa. • Soporta modos cuasi-TEM pares o impares • Constante dieléctrica efectiva: • Menos dispersión que la microstrip en bajas frecuencias• Formulación:
21+
= re
εε
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
<<⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−+
≤<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= −
1173.011
2ln4
173.002ln
10
aWforWa
aWaW
aWforWa
Z
e
e
επη
επη
TAF 1- 15
TABLA COMPARATIVA (II)
FácilRegularDifícilDifícilIntegración con otrosElementos
FácilFácilMediaMediaDificultad de Fabricación
PequeñoMedioGrandeGrandeTamaño
BajaBajaAltaMediaCapacidad de Potencia
AltasAltasBajasMediasPérdidas
AltoAltoBajoAltoAncho de Banda
BajaNoMediaNoDispersión
Cuasi-TEMHíbrido TM,TE
TEMTM,TE
TE10TM,TE
TEMTM,TE
Modos: HabitualSecundario
MicrostripStriplineGuía ondaCoaxialCaracterísticas
TAF 1- 17
BIBLIOGRAFÍA
• Wadell, B.C.: "Transmisión Line Design Handbook", Artech House, 1991.• David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John
Wiley&Sons. (capítulo 3)• Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGraw-
Hill, 1992. (capítulo 3)• Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", Wiley Interscience,
1988. (capítulo 2)• Harlan Howe: "Stripline Circuit Design"; Microwave Associates Burlington;
Artech House 1974.