DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Linear Programming(Pemrograman Linier)Program Studi StatistikaSemester Ganjil 2011/2012

Dual Simpleks untuk Menentukan solusi optimal baru setelah perubahan rhs dari LP Menggunakan prinsip analisis sensitivitas Perubahan rhs dari LP mempengaruhi:

◦ rhs pada tableau optimal ◦ Z pada tableau optimal

Tentukan terlebih dahulu perubahan-perubahan tersebut

Dual simpleks diterapkan jika dihadapi tableau yang sub optimal

Sub optimal ditunjukkan oleh salah satu rhs ada yan (-)

Pada kasus Dakota

Misalkan finishing hour bertambah menjadi 30 jam, atau ∆ =10

2020 22 bbPersediaan finishing hour

Rhs pada tableau terakhir diperoleh berdasarkan hubungan:

8

20

48

5.15.00

420

8211bB

5.02

28

224

3

28

44

Indikasi kasus sub optimal

kursi produksi:#

meja produksi:#

bangku produksi:#

3

2

1

x

x

x

380

3

28

44

602001

bBcBV

60200BVc

5.02

28

2241bB

Z optimal pada tableau terakhir diperoleh berdasarkan hubungan:

3

28

44

Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BVBaris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 -3 x1=-3

Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BVBaris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 -3 x1=-3

1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya

2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).

Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot

Lakukan ERO: s1 menggantikan x1

Hanya satu (-) pada baris pivot: s2

s21022

-0.5

Tableau 2 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BVBaris 0 1 0 5 0 0 10 10 0 380 z=380Baris 1 0 0 -2 0 1 2 -8 0 44 s1=44Baris 2 0 0 -2 1 0 2 -4 0 28 x3=28Baris 3 0 1 1.25 0 0 -0.5 1.5 0 -3 x1=-3

Tableau 3 z x1 x2 x3 s1 s2 s3 e4 rhs BVBaris 0 1 20 30 0 0 0 40 0 320 z=320Baris 1 0 4 3 0 1 0 -2 0 32 s1=32Baris 2 0 4 3 1 0 0 2 0 16 x3=16Baris 3 0 -2 -2,5 0 0 1 -3 0 6 s2=6

Dengan ERO:

Dengan tambahan finishing hour dianggap lebih menguntungkan memproduksi kursi saja, sebanyak 16 buah tanpa memproduksi yang lainnya

Masih ada sisa kayu 32 unit, dan sisa finishing hour 6 jam

Dual Simpleks untuk menyelesaikan Normal Min Problem

Diberikan LP berikut ini:

0,0,0

62

42 ..

2max

321

321

321

21

xxx

xxx

xxxts

xxz

Dengan bentuk normal:

0,0,0,0,0

6 2

4 2 ..

2max

21321

2321

1321

21

eexxx

exxx

exxxts

xxz

Initial tableau:Fungsi obyektif dimodifikasi menjadi fungsi maks.

0,0,0,0,0

6 2

4 2 ..

2max

21321

2321

1321

21

eexxx

exxx

exxxts

xxz

Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhsBaris0 1 1 2 0 0 0 0Baris1 1 -2 1 -1 0 4Baris2 2 1 -1 0 -1 6

Dalam bentuk kanonik:

Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6

Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6

1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya

2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).

Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot

Lakukan ERO: x1 menggantikan e2

Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6

2

1:1 x 2

1

2:2 x

2

1:1 x

x11-1-2

Tableau 0 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 1 2 0 0 0 0 -z=0Baris1 -1 2 -1 1 0 -4 e1=-4Baris2 -2 -1 1 0 1 -6 e2=-6

Dengan ERO diperoleh:

Tableau 1 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 0 1,5 0,5 0 0,5 -3 -z=-3Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1Baris2 0 1 0,5 -0,5 0 -0,5 3 x1=3

1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?◦ Tidak: lanjutkan langkah berikutnya

2. Pilih BV yang paling negatif (Baris pivot).

Pilih kolom pivot: pemenang ratio test dari setiap peubah dengan koefisien negatif pada baris pivot

Lakukan ERO: x3 menggantikan e1

Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1

Hanya x3

x30,5-1,5-0,5

Tableau 1 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 0 1,5 0,5 0 0,5 -3 -z=-3Baris1 0 0 2,5 -1,5 1 -0,5 -1 e1=-1Baris2 0 1 0,5 -0,5 0 -0,5 3 x1=3

Tableau 2 -z x1 x2 x3 e1 e2 rhs BVBaris0 1 0 2,333333 0 0,333333 0,333333 -3,33333 -z=-3,333Baris1 0 0 -1,66667 1 -0,66667 0,333333 0,666667 x3=0,6667Baris2 0 1 -0,33333 0 -0,33333 -0,33333 3,333333 x1=3,3333

Dengan ERO diperoleh:

1. Apakah rhs setiap kendala sudah >=0 semua?◦ sudah: solusi optimal diperoleh.

333.3,0,0,6667.0,0,3333.3: 21321 zeexxxBFS