Matemáticas Avanzadas II

Universidad Tecnológica de Torreón

Nombre del profesor: GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

Nombre del alumno: BRYAN A. SANDOVAL VILLASANA

Grado y sección: 8 “A”

LIMITESLos límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite).

Otras ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva.

PARA CALCULAR EL LÍMITE SE SUSTITUYE EN LA FUNCIÓN EL VALOR AL QUE TIENDEN LAS X.

NO PODEMOS CALCULAR    PORQUE EL DOMINIO DE DEFINICIÓN

ESTÁ EN EL INTERVALO [0, ∞), POR TANTO NO PUEDE TOMAR VALORES QUE SE ACERQUEN A −2

Cálculo del límite en una función definida a trozosEn primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.

•Si coinciden, este es el valor del límite.

•Si no coinciden, el límite no existe.

Ejemplos:Se utilizaran 3 métodos para resolver las ecuaciones, Primero usaremos uno de aproximación, donde el proceso es un poco mas largo.

x  

7.9 0.06289308

7.95 0.06269592

7.999 0.06250391

7.9999 0.06250039

7.99999 0.06250004

.0625

x  2.9 0.169491532.95 0.168067232.999 0.166694452.9999 0.166669442.9999 0.16666944

2.999999 0.166666692.9999999 0.16666667

.1666

x  

5.9 0.08403361

5.95 0.08368201

5.999 0.08334028

5.9999 0.08333403

5.9999 0.08333403

5.999999 0.08333334

5.9999999 0.08333333

.0833

Ejemplos:

En este método se usa más el algebra básica donde como por consecuencia tenemos que obtener el mismo resultado que el método largo.

 =

Ejemplos:

Si comparamos infinitos observamos que el numerador es un infinito de orden inferior al denominador, por tanto el límite es 0.

Se realiza con la técnica de L’hospital, donde consiste en derivar hasta eliminar 0/0.