Libro no 1385 los límites formales de la lógica formal y las desventuras de la ley de identidad...

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Colección Emancipación Obrera IBAGUÉ-TOLIMA 2015

GMM


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© Libro No. 1385. Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de

la ley de Identidad. García Colín Carrillo, David Rodrigo. Colección E.O. Enero 10 de

2015.

Título original: © Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de la

ley de Identidad. David Rodrigo García Colín Carrillo

Versión Original: © Los Límites Formales de la Lógica Formal y las Desventuras de

la ley de Identidad. David Rodrigo García Colín Carrillo

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Los Límites Formales de la Lógica

Formal y las Desventuras de la ley de

Identidad

David Rodrigo García Colín Carrillo


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Los límites formales de la lógica formal y las

desventuras de la ley de identidad

Escrito por:

David Rodrigo García Colín Carrillo


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Dialéctica antigua

“Siempre se llega a alguna parte si se camina lo bastante”.

Alicia en el país de las maravillas.

La tendencia a pensar dialécticamente – a mirar la realidad en su movimiento, como una

red interconectada de procesos- estaba presente en los primeros filósofos griegos que

platearon su maravillosa filosofía hace casi dos mil quinientos años, quizá porque en

ellos la división social del trabajo no había petrificado su forma de pensar y porque

vivían en un mundo turbulento lleno de tensiones y movimiento político. La tendencia

dialéctica fue representada, sobre todo, por Heráclito que en uno de sus aforismos más

bellos escribió: “Bajamos y no bajamos a los mismos ríos, nosotros mismos somos y no

somos” que expresa la idea de flujo y contradicción inmanente a todo lo existente. La


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historia misma de la filosofía es dialéctica –lo que en sí mismo reivindica al viejo

Heráclito- algunos representantes filosóficos de la aristocracia terrateniente griega se

opusieron a la concepción dialéctica del mundo, tratando de fundamentar en la filosofía

una visión estática y rígida –propia de un estatus jerárquico que pretendía preservar el

orden establecido-, un pensamiento que Hegel y Marx llamaban metafísico. Parménides

y Zenón, más o menos contemporáneos de Heráclito, impulsaron la forma metafísica de

pensar y aunque sus motivaciones eran conservadoras contribuyeron al desarrollo de la

lógica formal y, sin quererlo, también a explicar que el movimiento era por su naturaleza

una contradicción.


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Metafísica antigua

“¿Papá tú crees que ya perdí la cabeza? -- temo que sí, te has vuelto loca, demente,

chiflada, pero te diré un secreto, las mejores personas lo están.”


En contraposición a los filósofos de la escuela Jónica –que trataron de explicar el mundo

a partir de un primer principio material- Parménides trató de deducir la naturaleza de la

realidad –el Ser- a partir de la razón pura, al margen de la naturaleza y la percepción

sensorial. En un poema que relata un diálogo con una diosa –lo que expresa también el

carácter idealista de Parménides y su alejamiento del materialismo- se deducen las

características que debe tener el Ser para que se eliminen de éste toda contradicción, el

camino que Parménides propone es el camino del Ser –rechaza el camino del No Ser ya

que éste, según él, no lleva a ningún sitio-.A partir del empeño por eliminar toda

contradicción, la Diosa (en realidad la razón especulativa) le explica a Parménides que

el Ser debe tener nueve características para no contradecirse y dejar de Ser, éstas son:

total, ingénito (sin origen), imperecedero (sin final en el tiempo), único, inmóvil,

completo, todo junto, uno, continuo.

Lo llamativo de estas características, lo que provoca una sensación de perplejidad es que

si admitimos que el Ser no las cumple de inmediato caemos en una contradicción: por

ejemplo, si el Ser tuviera un origen es evidente que hubo un tiempo en que no fue –

porque aún no existía-, si el Ser tiene un fin en el tiempo se implica que llegará un

momento en que ya no será (porque perecerá) pero esto es inadmisible ya que el Ser no

puede dejar de ser, si el Ser no fuera continuo –por ejemplo sin fuera como una inmensa

dona- habría espacios donde el Ser no sería –el agujero de la dona- pero el Ser no puede

ser y no ser al mismo tiempo. Lo interesante de Parménides es que está demostrando

que el movimiento, la existencia en el mundo en que vivimos, implican contradicciones

aunque trate de evitarlas como a la peste. Al final Parménides no puede eludir la

contradicción al proponer que el Ser es como una esfera porque ésta la entiende perfecta


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y sin contradicción (el verdadero Ser no sería en el que nos desenvolvemos, lo que

adelanta la Teoría de las Ideas de Platón), pero una esfera –para serlo- debe tener límites

pero esto nos lleva de nuevo a la contradicción. En contra de la opinión de Parménides,

si tuviéramos que representar al Ser gráficamente, quizá sería más adecuado

representarlo como una dona (claro que en términos simbólicos) ya que en ésta

estructura el ser y el no ser están íntimamente relacionados, la dona es por lo que no es,

su esencia está en el no ser, sin el cual no sería lo que es. Lo que Parménides está

adelantando es el principio de identidad que Aristóteles postulará como base de la lógica

formal y que será el dogma de los positivistas modernos.


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Falsa dialéctica. Cómo ganar un juicio

contraponiendo medias verdades

”- ¿Cómo sabes que yo estoy loca? - preguntó Alicia. - Tienes que estarlo afirmó el

Gato- , o no habrías venido aquí. - ¿Y cómo sabes que tú estás loco? - Para empezar -

repuso el Gato- , los perros no están locos. ¿De acuerdo? -Supongo que sí - concedió

Alicia. - Muy bien. Pues en tal caso - siguió su razonamiento el Gato- ... ya sabes que

los perros gruñen cuando están enfadados, y mueven la cola cuando están contentos.

Pues bien, yo gruño cuando estoy contento, y muevo la cola cuando estoy enfadado.

Por lo tanto, estoy loco.”


Los sofistas de la antigua Grecia aprovecharon el carácter contradictorio de la realidad

para contraponer los opuestos inmanentes como verdades eternas, una contra otra, en

función de sus propios intereses. Mientras que Heráclito sostenía que la verdad es

contradictoria y en la contradicción está su verdad, mientras que Hegel y Marx trataban

de desentrañar las contradicciones reales para conocer verdaderamente un fenómeno,

los sofistas tomaban un polo de la verdad y señalaba el otro como falso, al mismo tiempo

que negaban la existencia misma de la verdad. Destruían la verdad en su contradicción

como un físico que destruye el polo norte con la existencia del polo sur y el polo sur con

la presencia del polo opuesto. Si nada es verdad, como sostienen las modas

posmodernas, incluso esta misma afirmación se autodestruye. Esta postura nos recuerda

al viejo símbolo de Uróboros, serpiente que engulle su propia cola hasta

desaparecer. Pero esto no es dialéctico sino sofístico, no intenta descubrir la verdad sino

diluirla en sus contradicciones, la posmodernidad es la versión sofista del capitalismo.

Una anécdota divertida de un pleito entre viejos sofistas muestra que las diversos

aspectos de un proceso pueden tomarse en un sentido subjetivo y arbitrario para sostener

cualquier proposición: Un día Evatlo, alumno del sofista Protágoras, se acercó a su

maestro para solicitarle que le enseñara retórica –el arte de persuadir- ya que se iba


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presentar en un juicio y necesitaba convencer al juez de la justeza de su postura;

Protágoras accedió con la condición de que Evatlo le pagara sus servicios después del

juicio al que se presentaría; pero Evatlo, como buen embustero, lo que quería eran clases

gratuitas, en realidad no pretendía acudir a juicio alguno. Protágoras, después de un

tiempo prudente, decidió demandar a Evatlo y llevarlo a juicio al percatarse del embuste.

Estando ante el juez, Protágoras, como sofista consumado, dijo: señor juez, si gano el

juicio Evatlo tendrá que pagarme pues habré demostrado que intentó estafarme, pero si

Evatlo gana el juicio de todas formas tendrá que pagarme puesto que eso era a lo que se

había comprometido: pagarme después del juicio. Evatlo, demostrando que había

aprendido bastante bien de Protágoras, le dice al Juez: si yo ganó no tendré que pagarle

nada a Protágoras puesto que habré ganado, pero si pierdo el juicio tampoco debo

pagar…puesto que se habrá demostrado que sus enseñanzas fueron inútiles. Los

políticos y abogados burgueses aprendieron el arte de la sofística o el de convencer de

cualquier cosa, dependiendo de quién es el mejor postor. Son prostitutas intelectuales

que recogieron los aspectos negativos de los sofistas sin su brillo y erudición.


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Paradojas que mostraron lo contrario de lo que

pretendían

“- ¿Cuánto es para siempre?

- A veces, sólo un segundo.”

Alicia en el país de las maravillas

Zenón, alumno de Parménides, compuso una serie de brillantes paradojas que muestran

que el movimiento implica contradicción, y aunque el objetivo de Zenón era demostrar

que el Ser era como lo postulaba su maestro Parménides –rechazar el movimiento porque

nos lleva a contradicciones que se deben desterrar- con sus paradojas Zenón brindó un

colosal servicio involuntario al pensamiento dialéctico. Las más famosas de sus

paradojas son la de “Aquiles y la tortuga”, la de “la dicotomía” y la de la “flecha”, más

de dos mil años después siguen asombrando a quien las estudia. Es paradójico que las

paradojas de Zenón prueban lo contrario de lo que pretendían: Zenón quería demostrar

que el verdadero Ser era inmóvil y sin contradicciones pero probó que el ser es

contradictorio.

Con fines expositivos explicaremos la paradoja de “Aquiles y la Tortuga” de la siguiente

manera: supongamos que Aquiles, el famoso héroe griego de la Iliada que de tan veloz

le decían el “pies ligeros”, se enfrenta en una carrera a una tortuga (que además de vieja

es reumática), como Aquiles no es abusivo le da a la tortuga una ventaja de un kilómetro

porque sabe que es mil veces más rápido que la pobre y vieja tortuga. Cuando la tortuga

llega a un kilómetro de distancia de la meta Aquiles arranca, cuando Aquiles llega al

punto donde la tortuga estaba cuando el héroe comenzó su carrera la tortuga le lleva un

metro de ventaja, cuando Aquiles recorre ese metro de ventaja la tortuga habrá recorrido

un milímetro, cuando llega al milímetro la tortuga llevara una micra de ventaja… y así

hasta el infinito sin que Aquiles logre jamás alcanzar a la tortuga vieja y reumática. ¡Por

tanto la tortuga gana la carrera!


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La otra paradoja –la de la dicotomía- establece que si una flecha es lanzada contra un

árbol que –digamos- se encuentra a 10 metros de distancia, la flecha –como es evidente-

deberá recorrer la mitad de la distancia que la separa del árbol (5 metros), luego la mitad

de la mitad de esta distancia (2.5 m), luego la mitad de ésta (1.25), luego por la mitad de

esa distancia (0.625)… y así hasta el infinito sin que el resultado sea igual a cero, el

lector puede tomar una calculadora y dividir cualquier número por la mitad sin que

obtenga jamás un cero absoluto aunque se pase dividiendo la vida entera; luego, la flecha

jamás llega a su destino.

Estas paradojas del movimiento nos trasmiten la idea de que el espacio y el movimiento

finitos son infinitos, lo cual es una asombrosa contradicción; esta contradicción fue

elaborada matemáticamente muchos siglos después (por Leibniz y Newton) con el

descubrimiento del cálculo infinitesimal que opera con magnitudes que tienden

infinitamente a un punto sin llegar a él, esta idea –contradictoria en sí misma-

revolucionó la teoría matemática y puso las bases de la matemática moderna.

La paradoja de “la flecha” explica que una flecha en movimiento para trasladarse de un

punto a otro –digamos cinco metros en un segundo- debe en un momento dado estar en

una posición exactamente igual al espacio que la flecha ocupa –digamos un metro de

largo- lo que implica que en el primer segundo estará ocupando un especio de un metro,

y al siguiente segundo otro espacio diferente que ocupa exactamente un metro de largo;

la paradoja nos invade cuando nos percatamos que para pasar del lugar que ocupa en el

primer segundo al siguiente, debe estar y no estar en el mismo lugar, ya que la flecha

sólo puede ocupar un espacio igual a sí mismo sin que podamos explicar cómo llegó del

punto uno al punto dos. Si el movimiento no es una simple suma de estados de reposo

(imaginemos la flecha en el primer segundo en un punto, el siguiente en otro) se debe

aceptar que el simple movimiento mecánico implica estar y no estar, ser y no ser, justo

lo que afirmaba Heráclito. La línea geométrica implica la unidad entre discreción

(puntualidad definida) y continuidad (la longitud total de la línea) lo que explica que

para resolver la contradicción en la paradoja de la flecha se debe aceptar la

contradicción: que el movimiento lineal implica la unidad dialéctica entre puntualidad y

continuidad, es decir, estar y no estar en un punto en un tiempo dado. Las paradojas de

Zenón nos siguen cautivando porque demuestran que la realidad en tanto fluye es

contradictoria.


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Los principios lógicos supremos de la estupidez

“¿También hoy es tu no-cumpleaños?... ¡Qué pequeño es el mundo!”


Aristóteles sistematizó las formas de pensamiento de Parménides y estableció las “leyes

fundamentales de la lógica formal” y aunque también se ocupó del pensamiento

dialéctico (trató de explicar las causas y la naturaleza del movimiento) los “filósofos”

burgueses positivistas se obsesionaron –al igual que los frailes medievales- con una parte

de la lógica de Aristóteles que destierra como herejías el movimiento y la contradicción.

La lógica formal parte del principio de identidad que establece que a=a, es decir que un

perro es un perro, un gato es un gato y un imbécil es un imbécil. Como señaló Hegel las

otras dos leyes de la lógica formal son replanteamientos de la misma idea: el principio

de no contradicción (“a” no es igual a “no a”) y de tercero excluido (o una cosa es

“verdadera” o “falsa” pero no “media verdadera y media falsa”) son la ley de la identidad

expresada como disyunción (o esto o lo otro) y como exclusión (uno cosa o la otra, pero

no ambas). Así que la lógica formal se reduce a la simple verdad de que un gato es un

gato. Sin embargo como señaló Hegel la cosa no es tan sencilla, para identificar un

simple gato por medio de la sensibilidad debemos determinar lo que no es gato,

diferenciar para empezar sujeto y objeto, así que de inmediato nos invade la

contradicción entre ser y no ser, aunque por el momento esa contradicción sea externa.

Hegel lo explica de una forma más compleja y rebuscada: “Y si nosotros reflexionamos

acerca de esta diferencia, vemos que ni lo uno ni lo otro [el objeto percibido y lo demás,

incluido el sujeto] son en la certeza sensible como algo inmediato [que se muestra a sí

mismo de forma completa, digamos el gato], sino, al mismo tiempo como algo mediado

[relacionado, que requiere de su vinculación con lo otro]; yo tengo la certeza por medio

de otro, que es precisamente la cosa; y ésta, a su vez, es en la certeza por medio de otro,

que es precisamente el yo".1 Con la certeza de esta simple contradicción comienza la

“Fenomenología del Espíritu” de Hegel. Si analizamos la identidad de forma más

profunda nos encontraremos con más contradicciones, Trotsky lo explicó de una forma

magistral y cómica al mismo tiempo:


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"La lógica aristotélica del silogismo simple parte de la premisa de que A es igual a A.

Este postulado se acepta como un axioma para una cantidad de acciones huma¬nas

prácticas y de generalizaciones elementales. Pero en realidad A no es igual a A. Esto es

fácil de demostrar si observamos estas dos letras bajo una lente: son comple¬tamente

diferentes. Pero, se podrá objetar, no se trata del tamaño o de la forma de las letras, dado

que ellas son solamente símbolos de cantidades iguales, por ejemplo de un kilo de

azúcar. La objeción no es válida; en realidad un kilo de azúcar nunca es igual a un kilo

de azúcar: una balanza delicada descubriría siempre la diferencia. Nuevamente se podría

objetar: sin embargo un kilo de azúcar es igual a sí mismo. Tampoco esto es verdad:

todos los cuerpos cambian constantemente de peso, color, etc. Nunca son iguales a sí

mismos. Un sofista contestará que un kilo de azúcar es igual a sí mismo 'en un momento

dado'. Fuera del valor práctico extremadamente dudoso de este axioma, tampoco soporta

una crítica teórica. ¿Cómo concebimos real¬mente la palabra 'momento'? Si se trata de

un intervalo infinitesimal de tiempo, en¬tonces un kilo de azúcar está sometido durante

el transcurso de ese 'momento' a cambios inevitables. ¿O este 'momento' es una

abstracción puramente matemática, es decir, cero tiempo? Pero todo existe en el tiempo

y la existencia misma es un proceso ininterrumpido de transformación; el tiempo es en

consecuencia un elemento fun¬damental de la existencia. De este modo el axioma A es

igual a A, significa que una cosa es igual a sí misma si no cambia, es decir, si no existe".2

La lógica formal se basa en el sostenimiento de una tautología (a, por tanto, a); es decir,

en una identidad que se traslada al análisis de algunos argumentos deductivos. En el

análisis de la estructura del silogismo que realizó Aristóteles lo que se asegura es que la

conclusión está implícita en las premisas. La posición del término medio en las premisas

(lo que se llama figura del silogismo) asegura la relación entre el sujeto y el predicado

de la conclusión, siempre y cuando el modo del silogismo (el tipo de juicios categóricos

que componen al silogismo) corresponda con la figura. Si yo digo que “Todos los

hombres son mortales”, “Sócrates es hombre”, por lo tanto, “Sócrates es mortal” lo que

sostengo en la conclusión es lo que viene implícito en las premisas por lo que en realidad

el conocimiento no avanza, sino que se repite un conocimiento sabido de antemano, en

la conclusión (tautología a=a). Por eso Hegel trataba con tanto desprecio a la lógica

silogística porque no hace avanzar el conocimiento humano ni un milímetro. Pero ya en

los juicios que componen al silogismo se esconde la contradicción –como advierte

Hegel- cuando digo que “Sócrates es hombre” estoy diciendo que lo particular (Sócrates)

es lo general (género humano), que existe una relación entre estos opuestos. El silogismo

es sólo un momento petrificado del conocimiento humano, que oculta contradicciones


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que están latentes en la identidad tautológica. Hegel explica que para que el silogismo

represente el avance del conocimiento debe verse como un eslabón de una red infinita:

“Esta contradicción del silogismo se expresa también por medio de un progreso infinito,

porque exige que las premisas deben también ser demostradas por medio de un

silogismo. Pero como el silogismo tiene dos premisas inmediatas, esta exigencia se

repite y repite, duplicándose siempre hasta el infinito”.3

Se puede decir, en defensa del silogismo, que la teoría y estructura de los silogismos

correctos –la correcta correspondencia entre la figura y el modo del silogismo que

garantiza su validez formal- nos ayuda a hacer explícito lo que de otra forma no sería

tan claro; aunque sea verdad que en la conclusión se reafirma lo que ya estaba incluido

en las premisas esto no siempre es evidente a primera vista. En la clarificación de esta

estructura que no siempre es clara se encuentra el mérito del estudio formal de los

argumentos. El estudio lógico formal del lenguaje ha incluido otras estructuras

argumentales que la lógica aristotélica no permitía analizar, el cálculo proposicional

moderno permite analizar la validez formal (el que el argumento esté correctamente

construido y el que la conclusión se derive correctamente de las premisas) de argumentos

mucho más complejos que los silogismos. Leibniz –filósofo alemán del siglo XVII de

pensamiento dialéctico, inventor, junto con Newton del cálculo y, adicionalmente, del

cálculo lógico formal- creyó que el análisis lógico formal de los argumentos prometía

acabar con todas las polémicas inútiles:

“Me parece [señaló Leibniz] que las controversias nunca pueden tener fin a menos que

dejemos los razonamientos complicados y adoptemos el cálculo, dejemos de lado las

palabras vagas y de sentido incierto y utilicemos símbolos y caracteres fijos. De este

modo, cuando se susciten controversias ya no habrá necesidad de la discusión entre

filósofos, sino entre dos contadores. No se necesitará sino que tengan a mano la pluma,

se sientan con sus tablas de cálculo y diga el uno al otro: calculemos".4

Pretensiones desproporcionadas como ésta, sobre los alcances de la lógica formal

explican la reacción de Hegel. Pero al menos Leibniz era un genio y un pionero que

llevó a la lógica formal más allá –en términos de la cantidad de argumentos que se

pueden analizar con ella- de donde la había dejado el genio de Aristóteles, los

académicos de la “Circulo de Viena” que en el siglo XX tuvieron las mismas

presuntuosas intenciones –acabar con todo debate filosófico, lo que llamaban

pseudoproblemas, para restringirse al análisis formal del lenguaje- ya no pueden apelar


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a la disculpa de un precursor y lo que en un momento dado fue un avance se convierte

en una estúpida necedad. La quimera de los positivistas lógicos radica en que la lógica

formal se aplica sólo a algunos argumentos deductivos, no al lenguaje en su conjunto,

se refiere sólo a la estructura formal de éstos (a su esqueleto) pero no a su contenido.

Así, desde el punto de vista lógico formal, el siguiente argumento es válido porque está

bien construido: “Todas los lápices tienen glándulas mamarias”, “Homero es lápiz”, por

tanto, “Homero tiene glándulas mamarias”. Con motivo de la separación metafísica que

la lógica formal establece entre contenido y forma, el dramaturgo de lo absurdo Eugene

Ionesco compuso, en su obra “El rinoceronte”, el siguiente diálogo demencial:

"El Lógico (al Anciano Caballero): ¡He aquí, pues, un silogismo ejemplar! Todos los

gatos tienen cuatro patas. Isidoro y Fricot tienen cada uno cuatro patas. Ergo Isidoro y

Fricot son gatos.

El Caballero (al Lógico): Mi perro también tiene cuatro patas.

El Lógico: Entonces, es un gato.

El Anciano Caballero (al Lógico después de haber reflexionado largamente): Así, pues,

lógicamente, mi perro sería un gato.

El Lógico: Lógicamente sí. Pero lo contrario también es verdad.

El Anciano Caballero: Es hermosa la lógica.

El Lógico: A condición de no abusar de ella.

[...]

El Lógico: Otro silogismo: todos los gatos son mortales. Sócrates es mortal. Ergo,

Sócrates es un gato.

El Caballero Anciano: Y tiene cuatro patas. Es verdad. Yo tengo un gato que se llama

Sócrates.


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El Lógico: ¿Lo ve?

El Caballero Anciano: ¿Sócrates, entonces, era un gato?

El Lógico: La lógica acaba de revelárnoslo".


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Se ha avanzado tanto que seguimos donde nos dejó

Aristóteles

“Y cuando acabes de hablar...Te callas”


Y aunque es verdad que desde Leibniz los argumentos que se pueden analizar desde el

punto de vista formal han aumentado en complejidad y se han definido formalismos para

representar las proposiciones y sus operadores, al final todo se reduce a demostrar que

el argumento en cuestión es una tautología, es decir, que para cualquier valor de las

proposiciones (sean éstas verdaderas o falsas) la conclusión resulta siempre verdadera,

es decir que a=a (el necio principio de identidad).Por ello la crítica de Hegel al

formalismo lógico sigue siendo totalmente válida. Las “tablas de verdad”, compuestas

por el positivista lógico arrepentido (renunció a la idea de que el lenguaje podía reducirse

a un análisis formal) Ludwig Wittgenstein, muestran que incluso el análisis formal de

los más complejos argumentos se reduce a una tautología [las “V” de la última columna

demuestran que la proposición es tautológica, y por tanto, está bien construida], en otras

palabras, que en la conclusión se plantea lo que ya está incluido en las premisas:

La lógica formal es bivalente, es decir sólo admite verdadero o falso como valores

excluyentes de las proposiciones, de lo contrario se habla de una contingencia o

contradicción, aquello que debemos evitar como al mismo Belcebú. Esta precaución


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supersticiosa es válida siempre y cuando el valor de las proposiciones permanezca

inmutable, pero como todo se mueve en este mundo, la lógica formal entra en

predicamentos cómicos a cada paso. Consideremos las siguientes proposiciones que,

según la lógica formal, sólo pueden ser verdaderas o falsas pero nunca ambas como nos

advierte el “principio de tercero excluido”:

Aquí hay tres afirmaciones falsas:

“2+2= 5”

“5+5= 9”

“3+3= 6”

Es evidente que es falso que haya tres afirmaciones falsas pues sólo hay dos (1.- “2+2=5”

y 2.- “5+5= 9”) pero entonces la primera afirmación es falsa (“aquí hay tres afirmaciones

falsas”) pues sólo hay dos; pero entonces es verdadero porque hay tres (“aquí hay tres

afirmaciones falsas” es verdad), pero entonces es falso (“aquí hay tres afirmaciones

falsas” porque sólo hay dos)… y así hasta el infinito. Aquí tenemos una proposición que

al ser falsa es verdadera y al ser verdadera es falsa. Justo lo que prohíbe la lógica formal.


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El barbero que se volvió loco

"'No quiero caminar entre locos', dijo Alicia. 'Oh, no puedes hacer nada', le respondió

el gato, 'todos estamos locos aquí'".


Y así como Zenón probó la contradicción al intentar probar su inexistencia, otros

positivistas lógicos han encontrado paradojas que aunque mucho menos brillantes no

dejan serlo hasta por el hecho de que positivistas lógicos las compongan, descubriendo

contradicciones que parecen insolubles. En 1901 el famoso filósofo Bertrand Russel

descubrió que la teoría de conjuntos en sí misma contradictoria, una variante para

explicar esta contradicción es la “paradoja del barbero”: El único barbero de un pueblo

llegó a la firme convicción de que sólo debía rasurar a los habitantes del pueblo que no

se rasuran a sí mismos –lo que es obvio puesto que si uno se rasura a sí mismo no

requiere barbero-, todo iba de maravilla hasta que la barba del barbero creció y una

inquietud lo invadió ¿puede rasurarse a sí mismo? Si el barbero se rasura no se tendría

que rasurar puesto que sólo rasura a los que no se rasuran a sí mismos, pero si no se

rasura se tendría que rasurar por la misma razón. En síntesis: si se rasura no se tendría

que rasurar y si no se rasura se tendría que rasurar, cuestión que volvió loco al barbero

lógico, atrapado en su propio formalismo.

Y para que no nos pase lo que al barbero, la única manera de no enloquecer es aceptar

la contradicción, aceptar que las cosas son y no son porque se mueven, porque viven,

porque se desarrollan, porque en todo late la contradicción como la explicación misma

del desarrollo. El conocimiento humano que opera con argumentos, para vivir, requiere

de la contradicción. La deducción lógica que se siente tan segura de sí misma no podría

operar sin inducción incompleta (la generalización de leyes a partir de casos particulares

que no son todos los objetos de una clase) que está proscrita de la lógica por ser

indemostrable. La proposición de que todos los cuerpos tienen masa, que sirve para

deducir todo tipo de conclusiones lógicas formales, no existiría sin la inducción

incompleta que se demuestra por el hecho de que es imposible probar que los infinitos

objetos del universo tienen masa y sin embargo la ciencia avanza a partir de estas


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contradicciones y no se detiene por ellas. Algunos sofistas lógicos han intentado saltarse

la contradicción aceptando que las premisas pueden extraerse por cualquier medio

siempre y cuando sean demostrables, pero esta cobarde escapatoria no hace sino abrir

las puertas a la superstición más negra, puesto que justifica la revelación mística –no

importa que Dios te lo haya revelado siempre y cuando hagas correctamente el cálculo

lógico-. La dialéctica, en contraste, ve en la contradicción la esencia y por tanto señala

que la inducción es válida en tanto descubre leyes universales en procesos particulares

y que en cada juicio sobre procesos particulares están presentes conclusiones generales

del pasado, que determinan nuestra observación del objeto, es decir, que entre la

deducción y la inducción, lo finito y lo infinito hay una interconexión que nos permite

afirmar la unidad material del universo y por tanto la aplicación de leyes universales –

extraídas de una mota de polvo en el espacio infinito, nuestro planeta- que se cumplirán

siempre y cuando las condiciones de operación de dichas leyes se presenten.


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Conclusión

“Todo tiene una moraleja, sólo falta saber encontrarla".


La lógica formal es válida para hacer evidente las conexiones entre premisas y

conclusiones de un número muy limitado de argumentos –aunque en el fondo no aporte

nuevo conocimiento-, es válida para la vida cotidiana donde los objetos mantienen su

identidad –aunque en el fondo estén bullendo de movimiento-, pero más allá de límites

muy estrechos la lógica formal se convierte en una verdadera estúpida, en un lastre

conservador que provoca taras mentales, incapaz de concebir fenómenos complejos; no

sólo es peligrosa para la salud mental, sino para la acción, sobre todo la acción

revolucionaria. No es casualidad que Herzen, el viejo escritor y revolucionario ruso

anterior al bolchevismo, afirmara que la dialéctica era “el álgebra de la revolución”.

Como señaló Heráclito, la vida es un río en donde somos y no somos, cuyas aguas son

y serán constantemente nuevas. Más de dos mil quinientos años después las ideas

centrales de este gran pensador son más vigentes e interesantes que lo que nos aporta la

muerte cerebral del positivismo lógico.


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NOTAS

1.- Hegel, Fenomenología del espíritu, FCE, México, 1994, p. 64.

2.- Trotsky, L. En defensa del marxismo, pp. 28-29.

3.- Hegel, Filosofía de la lógica, Claridad, Buenos Aires, 2006, p. 178.

4.- Leibiniz, “El cálculo lógico”, Citado en Lógica, Santillana, México, 2002, p. 171.

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