Libro de Elect[1]. de Potencia Martinez

8/20/2019 Libro de Elect[1]. de Potencia Martinez

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T ELEC RÓNICA DE PO ENCIA

GilbertoJ. Martínez P.GilbertoJ. Martínez P.GilbertoJ. Martínez P.GilbertoJ. Martínez P.

Ia(s)Vm(s)

ω ωω ω m(s)

o o oA B C

+-

Kc

e ωωωω m(s) Ec(s)

TACO-GENERADOR

ΣΣΣΣ+

Kr

-

E I (s)

Ks K I

CONT. DECORR.

CONT. DEVEL. (P)

LIM. DECORR.

+ΣΣΣΣ

1

RaKa ΦΦΦΦ

Ka ΦΦΦΦ

ΣΣΣΣ1

B+sJ

T L (s)

ΣΣΣΣ

-

+-

T m (s)

(1+s ττττ t)

Kt

RECTIFICADORES, ACCIONAMIENTOSPARA MOTORES DE CORRIENTE

CONTINUA Y CONTROLADORES DEVOLTAJ E ALTERNO

o

o

ooo

ω ωω ω mr(s)


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3/438

E E L L E E C C T T R R

Ó Ó N N

I I C C A A D D E E P P O O T T E E N N C C I I A A

S SS S

GGIILLBBEERRTTOO JJ OOSSÉÉ MM A ARRTTÍÍNNEEZZ PPIINNOOPROFESOR TITULAR DELDEPARTAMENTO DEINGENIERÍAELECTRÓNICA

UNIVERSIDADN ACIONALEXPERIMENTALPOLITÉCNICA“ ANTONIOJOSÉ DE SUCRE”VICERRECTORADOB ARQUISIMETOB ARQUISIMETO, VENEZUELA

RR ee cc ttiif f iicc aa dd oo r r ee ss ,, A A cc cc iioo nn aa mm iiee nn ttoo ss pp aa r r aaMMoo ttoo r r ee ss dd ee CC oo r r r r iiee nn ttee

CC oo nn ttiinn uu aa yy

CC oo nn ttr r oo llaa dd oo r r ee ss dd eeVVoo llttaa j jee A A llttee r r nn oo


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A m i s q u e r i d o s P a d r es, p o r su A m i s q u e r i d o s P a d r es, p o r su A m i s q u e r i d o s P a d r es, p o r su A m i s q u e r i d o s P a d r es, p o r su a p o y o y c om p r en s i ón , y a M a r ía a p o y o y c om p r en s i ón , y a M a r ía a p o y o y c om p r en s i ón , y a M a r ía a p o y o y c om p r en s i ón , y a M a r ía

Ga b r i el a , m i a d o r a d a H i j a .Ga b r i e la , m i a d o r a d a H i j a .Ga b r i el a , m i a d o r a d a H i j a .Ga b r i e la , m i a d o r a d a H i j a .


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__________________________________________________ PS pice es una marca Registrada de MicroSim Corporation

PREFACIOEl presente trabajo tiene como objetivo fundamental el análisis en régimen de

estado estable y el diseño de los circuitos convertidores de potencia más utilizadosen la práctica, clasificados como rectificadores en sus versiones monofásicas ytrifásicas, accionamientos para motores de corriente continua y controladores devoltaje alterno. Estos últimos orientados al gobierno de motores de inducción de“jaula de ardilla”.

Los elementos comúnmente utilizados en los circuitos convertidores de potencia son el Diodo Semiconductor, el Rectificador Controlado de Silicio (SCR),conocido con la nominación genérica de “Tiristor”, el TRIAC, el GTO (Gate Turn-Off Thyristor) y el Transistor de Potencia. La utilización de estos elementos en uncircuito convertidor de potencia en particular depende esencialmente de los nivelesde corrientes y tensiones a controlar y del costo del accionamiento como un todo.En el desarrollo del contenido del texto los circuitos convertidores de potencia seanalizarán asumiendo que los mismos están conformados por diodos y tiristores, envirtud de que su operación en régimen de estado estable no difiere al cambiar loselementos de potencia. Asimismo, las señales de disparo o activación ilustradascomo parte de las formas de ondas de operación de los circuitos en estudio sonapropiadas para el gobierno de tiristores.

El contenido del texto está organizado en capítulos, iniciando la discusión en elCapítulo 1 con los Rectificadores Monofásicos Controlados, la cual será de granutilidad en el análisis de las versiones trifásicas de estos circuitos estudiadas en elCapítulo 2. El Capítulo 3 presenta una revisión de los aspectos generales de losMotores de Corriente Continua más utilizados en la práctica, incluyendo principiode funcionamiento, arranque, frenado y operación multicuadrante. En el Capítulo 4se estudian los circuitos rectificadores analizados en los dos primeros capítulosacoplados ahora a máquinas de corriente continua de excitación separada a fin deconformar el convertidor de potencia del accionamiento del motor. El Capítulo 5resume el comportamiento de los accionamientos de velocidad ajustable en lazocerrado para motores de corriente continua de excitación separada con diferentestipos de controladores (Proporcional y Proporcional-Integral). El Capítulo 6 iniciala discusión de los controladores de voltaje alterno utilizados tanto con cargasestáticas, como en el gobierno de motores de inducción trifásicos. Finalmente, en

los Capítulos 1, 2 y 6 se incluyen las Secciones 1.5, 2.5 y 6.6, respectivamente,relacionadas con la Simulación de Rectificadores Monofásicos y TrifásicosControlados y Controladores de Voltaje Alterno, las cuales introducen al estudianteen el manejo de Programas de Simulación, como es el caso de la Versión deEvaluación del Programa P S pice 1.


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viii

En la exposición de los tópicos mencionados el autor asume que el lector poseeconocimientos en las áreas de Electrónica de Potencia Básica, Máquinas Eléctricasy Teoría de Control. La discusión de los tópicos más relevantes está reforzada conejemplos a fin de clarificar aspectos importantes de los mismos. Asimismo, los

problemas propuestos al final de los Capítulos 1, 2, 3, 4 y 6 permiten al lector oinstructor profundizar más en los análisis planteados. Todos los ejemplos y

problemas pueden resolverse con calculadoras de bolsillo; sin embargo, serecomienda un modelo programable para aquellos casos en que el lector deseacomprobar las estimaciones de algunos parámetros obtenidas mediante cálculosgráficos realizando las operaciones de cálculo numérico involucradas.

La totalidad del contenido del libro puede utilizarse en un segundo curso deElectrónica de Potencia o Electrónica Industrial al nivel de pregrado en el área deIngeniería Electrónica. De igual manera, pudiera emplearse en postgrado en lasáreas de Ingeniería Eléctrica y Electrónica.

El manuscrito fue preparado en el Departamento de Ingeniería Electrónicade la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” ,Vicerrectorado Barquisimeto , y muchos de los aspectos planteados en elcontenido del texto han sido desarrollados en el curso de pregrado ElectrónicaIndustrial II (EL-1233) del pensum de estudios de Ingeniería Electrónica y en elcurso de postgrado Electrónica de Potencia (IE-51053) de Ingeniería EléctricaMención Potencia.

Es el deseo del autor que el libro sea de utilidad tanto para estudiantes deIngeniería Electrónica y Eléctrica como para los instructores universitarios en lasáreas mencionadas.

GILBERTOJOSÉ M ARTÍNEZPINO


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CONTENIDO

C APÍTULO1. RECTIFICADORESMONOFÁSICOSCONTROLADOS 1-1

1.1 TIPOS DE RECTIFICADORESMONOFÁSICOSCONTROLADOS 1-2

1.2 PUENTEMONOFÁSICOCOMPLETO 1-7

1.2.1 Modos de Operación del Puente Monofásico Completo, 1-7.1.2.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico

Completo, 1-28.1.2.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la

Operación de Corriente Discontinua del Puente MonofásicoCompleto, 1-32.

1.2.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operaciónde Corriente Continua del Puente Monofásico Completo, 1-35.

1.2.5 Efecto de la Inductancia de Dispersión, Ls , del Transformador de Alimentación durante la Operación de Corriente Continua delPuente Monofásico Completo, 1-37.

1.2.6 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operaciónde Corriente Continua en el Puente Monofásico Completo, 1-39.

1.3 PUENTEMONOFÁSICOINCOMPLETO 1-44

1.3.1 Modos de Operación del Puente Monofásico Incompleto, 1-44.1.3.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico

Incompleto, 1-58.1.3.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la

Operación de Corriente Discontinua del Puente MonofásicoIncompleto, 1-61.

1.3.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operaciónde Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto, 1-61.

1.3.5 Evaluación de los Parámetros VAENT, FP, IQ e IQR durante laOperación de Corriente Continua del Puente MonofásicoIncompleto, 1-65.

1.3.6 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operaciónde Corriente Continua en el Puente Monofásico Incompleto, 1-68.

1.4 CORRIENTE DE RIZADO NORMALIZADA, IORIN, EN LOSRECTIFICADORESMONOFÁSICOSCONTROLADOSTIPO PUENTE 1-68


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x

1.5. SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE RECTIFICADORESMONOFÁSICOSCONTROLADOS 1-72

1.5.1 Modelos para la Simulación de Circuitos RectificadoresMonofásicos Controlados para la Simulación por Computadora,1-72.

PROBLEMAS, 1-83.

C APÍTULO2. RECTIFICADORESTRIFÁSICOSCONTROLADOS 2-1

2.1 PUENTETRIFÁSICOCOMPLETO 2-3

2.1.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Completo, 2-6.2.1.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico

Completo, 2-14.2.1.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la

Operación de Corriente Discontinua del Puente TrifásicoCompleto, 2-18.

2.1.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operaciónde Corriente Continua del Puente Trifásico Completo, 2-20.

2.1.5 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operaciónde Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo, 2-21.

2.2 PUENTETRIFÁSICOINCOMPLETO 2-26

2.2.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Incompleto, 2-27.2.2.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico

Incompleto, 2-46.2.2.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la

Operación de Corriente Discontinua del Puente TrifásicoIncompleto, 2-49.

2.2.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operaciónde Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto, 2-52.

2.2.5 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operaciónde Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo, 2-54.

2.3 PUENTETRIFÁSICOCOMPLETO CONDIODO DEDESCARGA 2-57

2.3.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Completo con Diodo deDescarga, 2-58.

2.3.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente TrifásicoCompleto con Diodo de Descarga, 2-66.2.3.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la

Operación de Corriente Discontinua del Puente TrifásicoCompleto con Diodo de Descarga, 2-69.


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xii

3.8.3 Incremento de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido deRotación , 3-33.

3.9. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN MOTOR DE CORRIENTECONTINUA DEEXCITACIÓNSEPARADA 3-35

3.9.1 Control por Voltaje de Armadura, 3-35.3.9.2 Control por Flujo de Campo, 3-41.

PROBLEMAS, 3-42.

C APÍTULO4. ACCIONAMIENTOS PARAMOTORES DECORRIENTECONTINUA 4-1

4.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN ACCIONAMIENTO DEVELOCIDAD AJUSTABLE PARAMOTORES DECORRIENTECONTINUA 4-2

4.2. CIRCUITOSRECTIFICADORESUTILIZADOS EN ACCIONAMIENTOS DEVELOCIDAD AJUSTABLE PARAMOTORES DECORRIENTECONTINUA 4-4

4.3. OPERACIÓN DEFRENADO EN UNMOTOR DEEXCITACIÓNSEPARADA 4-8

4.4. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UNCONVERTIDORMONOFÁSICOCOMPLETO 4-10

4.4.1 Modos de Operación del Convertidor Monofásico Completo, 4-10.4.4.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor

Monofásico Completo Acoplado a un Motor de ExcitaciónSeparada, 4-20.

4.4.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases deMotorización y Regeneración, 4-28.

4.4.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de ExcitaciónSeparada Alimentado por un Convertidor Monofásico Completo,4-33.

4.5. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UNCONVERTIDORMONOFÁSICOINCOMPLETO 4-37

4.5.1 Modos de Operación del Convertidor Monofásico Incompleto,4-38.

4.5.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor

Monofásico Incompleto Acoplado a un Motor de ExcitaciónSeparada, 4-38.4.5.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de

Motorización, 4-43.


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xii i

4.5.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de ExcitaciónSeparada Alimentado por un Convertidor Monofásico Incompleto,4-46.

4.6. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UNCONVERTIDORTRIFÁSICOCOMPLETO 4-47

4.6.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo, 4-47.4.6.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor

Trifásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada,4-48.

4.6.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases deMotorización y Regeneración, 4-50.

4.6.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de ExcitaciónSeparada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo,4-50.

4.7. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UNCONVERTIDORTRIFÁSICOINCOMPLETO 4-54

4.7.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Incompleto, 4-54.4.7.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor

Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de ExcitaciónSeparada, 4-55.

4.7.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase deMotorización, 4-60.

4.7.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de ExcitaciónSeparada Alimentado por un Convertidor Trifásico Incompleto,4-60.

4.8. MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UNCONVERTIDORTRIFÁSICOCOMPLETO CONDIODO DEDESCARGA 4-63

4.8.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo conDiodo de Descarga, 4-64.

4.8.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga Acoplado a un Motor de Excit ación Separada, 4-64.

4.8.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase deMotorización, 4-66.

4.8.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de ExcitaciónSeparada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo conDiodo de Descarga, 4-68.

4.9. CORRIENTE DERIZADO EN LA ARMADURA Y SUSEFECTOS EN LAOPERACIÓN DELMOTOR 4-69

4.9.1 Efectos de la Corriente de Rizado, 4-70.


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xiv

4.9.2 Determinación de la Corriente de Rizado y Estimación del FiltroInduct ivo, 4-71.

4.10. OPERACIÓN MULTICUADRANTE DE LOS CONVERTIDORESCOMPLETOS ACOPLADOS A UNMOTOR DEEXCITACIÓNSEPARADA 4-80

4.10.1 Inversión de la Corriente de Armadura, 4-81.4.10.2 Inversión de la Corriente de Campo, 4-89.

PROBLEMAS, 4-91.

C APÍTULO5. CONTROL DEVELOCIDAD ENL AZOCERRADO 5-1

5.1. MOTOR DEEXCITACIÓNSEPARADA 5-2

5.1.1 Control de Velocidad en Lazo Cerrado de un Motor de ExcitaciónSeparada, 5-3.

5.1.2 Control de Corriente, 5-6.5.1.3 Influencia del Torque de Carga, 5-11.

5.2. PROCEDIMIENTO PARA ELDISEÑO DE UN CONTROLADOR DEVELOCIDAD ENL AZOCERRADO 5-17

5.3. ACCIONAMIENTOS DEVELOCIDAD AJUSTABLE DE UNCUADRANTE 5-24

C APÍTULO6. CONTROLADORES DEVOLTAJE ALTERNO 6-1

6.1. TIPOS DE CONTROLADORES DEVOLTAJE ALTERNO 6-2

6.2. CONTROLADOR MONOFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE ONDACOMPLETA 6-6

6.3. CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6)SCR’S EN ESTRELLA 6-17

6.4. CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6)SCR’S EN DELTA 6-26

6.5. MOTORES DEINDUCCIÓNTRIFÁSICOS 6-34


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xv

6.5.1 Operación de los Motores de Inducción Trifásicos, 6-35.6.5.2 Operación de los Motores de Inducción con Controladores de

Voltaje Alterno, 6-43.

6.6. SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LOS CONTROLADORESTRIFÁSICOS DEVOLTAJE ALTERNO 6-52

P ROBLEMAS , 6-49.

BIBLIOGRAFÍA BI-1

APÉNDICE A. F AMILIAS DECURVAS DE m EN FUNCIÓN DEγ γγ γ Y DE m EN FUNCIÓN DEIORN PARA LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES MONOFÁSICOS YTRIFÁSICOS CONTROLADOS DURANTE LAOPERACIÓN DE CORRIENTEDISCONTINUA. A-1

APÉNDICEB.D ATOS TÍPICOS DE MOTORES DE CORRIENTECONTINUA ALIMENTADOSCON230VEN LA ARMADURA. B-1


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C A P

Í T U L O

1

os rectificadores controlados conforman una extensafamilia de convertidores de potencia que emplean para

su funcionamiento elementos semiconductores, como sonlos SCR’s (SILICON CONTROLLED RECTIFIERS),usualmente conocidos con el nombre genérico de“TIRISTORES”, Transistores de Potencia con tecnologíaMOSFET, GTO’s (GATE TURN-OFF THYRISTORS) y

Transistores Bipolares de Compuerta Aislada (IGBT’s). Elobjetivo básico de estos circuitos de potencia es el de llevar a cabo el proceso de conversión de una señal alterna deamplitud y frecuencia constante a una señal continua pulsante, mediante la inserción de elementos controlados,como los arriba indicados, entre un circuito de carga ydicha señal de alimentación.

La diferencia entre un circuito rectificador o sistemacontrolado por Transistores de Potencia y un circuito osistema similar controlado por Tiristores residefundamentalmente en la naturaleza de las señales de controlaplicadas a los elementos de potencia; es decir, en losmétodos utilizados para el disparo o encendido, y apagado oconmutación de dichos dispositivos. Mientras que en untransistor basta con remover la señal de activación para queéste pase al estado de bloqueo, en un tiristor algunas veces,dependiendo del tipo de señal de alimentación, se hacenecesario la utilización de un circuito de conmutación oapagado auxiliar después que la señal de activación ha sidoremovida. Sin embargo, bajo condiciones de estado estable,el análisis de la operación de ambos circuitos de potencia esindependiente del tipo de dispositivos semiconductoresutilizados, y por tanto, se puede asumir que todos losconvertidores a ser considerados están conformados por diodos de potencia y tiristores. Asimismo, las formas deondas de las señales de activación asociadas a estos

L

RectificadoresMonofásicos

Controlados


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Rectificadores Monofásicos Controlados1-2

convertidores serán aplicables sólo a tiristores.En este capítulo se estudiarán los principales tipos de rectificadores monofásicos

controlados, se analizarán sus formas de ondas de operación en cada uno de losdiferentes modos de funcionamiento, haciendo énfasis en los diagramas de operaciónresultantes de dicho análisis, y con especial interés, se indicarán procedimientos que permitan la determinación de los parámetros esenciales de cualquier rectificador controlado, por lo que el procedimiento a utilizar en el análisis y diseño de estoscircuitos seleccionados podrá ser aplicado a otros circuitos rectificadores controlados,como también a aquellos circuitos no controlados que emplean diodos solamente.

1.1 TIPOS DERECTIFICADORESMONOFÁSICOSCONTROLADOS

Los rectificadores monofásicos controlados pueden clasificarse en forma general

considerando, bien sea el número de fases de la fuente alterna de alimentación, o elnúmero de pulsos de corriente que ellos suministran al circuito de carga durante unciclo de la señal alterna de alimentación. Por ejemplo, el circuito rectificador monofásico controlado mostrado en la Figura 1.1 provee un único pulso de corriente alcircuito de carga durante un ciclo de la señal alterna de alimentación (semiciclo positivo), por lo que se denomina Rectificador Monofásico Controlado de Media Ondao “Rectificador Controlado de un Pulso”.

Las formas de ondas de operación: voltaje de entradavi (t) = √ √√ √ 2Vsen ω ωω ω t , voltaje desalida vo(t) , corriente de salidai o(t) , corriente de líneai L(t ) y señal de activacióni g1 para el rectificador monofásico controlado de media onda se ilustran en la Figura 1.1,así como también los intervalos de conducción y apagado del tiristor Q1 definidos por los siguientes parámetros:

αααα = Ángulo de Disparo, Encendido o Activación, definido como“el intervalomedido en grados eléctricos o radianes mediante el cual, haciendo usodel proceso de Control de Fase, se retrasa el inicio de la conducción delos semiconductores de potencia, en relación al mismo circuito cuandolos tiristores son reemplazados por diodos”.

ββββ = α + γ α + γ α + γ α + γ = Ángulo de Extinción o Apagado, dondeγ γγ γ representa el períodode conducción, también medido en grados eléctricos o radianes, deltiristor Q1.

m = Relación de voltajes =E/√2V.ηηηη = sen -1 m = sen -1 (E/√√√√2V), indica el ángulo, en grados eléctricos o

radianes, en el cual la señal de alimentaciónvi (t) iguala el valor de la

fuerza electromotriz,E, del circuito de carga.

Del análisis del comportamiento del circuito se desprende que existe unacomponente de corriente continua debido a la asimetría en la forma de onda de la


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Rectificadores Monofásicos Controlados 1-3

corriente de líneai L(t) , lo cual requiere que la fuente de alimentación deba ser ideal, loque constituye la mayor desventaja de este circuito y de allí su gran limitación en eluso práctico.

Q 1 R

E +-

L~ v i (t) v o (t)

i L(t) i o (t)

(a)

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0,5

1

-0,5

-1

-1,5

0 ηηηη α αα α β ββ β π ππ π 2π 2π 2π 2π

m

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t)

ω ωω ω t

Q1

ig1

π ππ π α αα α 2π 2π 2π 2π ω ωω ω t

NO NO

(b)

Figura 1.1. a. Rectificador Monofásico Controlado de Media Onda.b. Formas de Ondas de Operación para αααα >>>> ηηηη, γ γγ γ > 0.


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La Tabla 1.1 muestra tres circuitos rectificadores monofásicos controlados,resaltando el tipo de operación y características principales de cada uno de ellos, loscuales, en virtud de que existe conducción de corriente en ambos semiciclos de laseñal de alimentación, no requieren de una alimentación ideal ya que la forma de ondade corriente en la línea de alimentación, como se verá más adelante, es simétrica yexenta de la componente de corriente continua. Estos circuitos al proveer dos pulsosde corriente por ciclo al circuito de carga se convierten entonces en “RectificadoresControlados de dos Pulsos”, y puesto que la alimentación que emplean es monofásicay existe corriente en ambos semiciclos, se denominan también RectificadoresMonofásicos Controlados de Onda Completa.

Considerando las dos primeras configuraciones ilustradas en la Tabla 1.1 se puedeadelantar que ambos circuitos operan de manera idéntica en condiciones de estadoestable. En el Rectificador con Transformador y Toma Central los tiristores Q1 y Q2son activados en forma alternada con una relación de fase de180º grados eléctricos o

ππππ radianes entre sus respectivas señales de compuerta; es decir, Q1 se activa elωωωωt = αααα(semiciclo positivo) y Q2 iniciaría conducción elωωωωt = π + απ + απ + απ + α (semiciclo negativo),mientras que en el Puente Monofásico Completo, al poseer cuatro elementos de potencia que conducirán en parejas, los tiristores Q1 y Q4 son disparadossimultáneamente enωωωωt = αααα y los tiristores Q2 y Q3 son activados al mismo tiempo unsemiciclo después enωωωωt = ππππ+ αααα, por lo que ambos circuitos siempre suministrarándos pulsos de corriente al circuito de carga durante el ciclo de la señal dealimentación. La diferencia fundamental entre los dos circuitos mencionados está en laobligatoriedad de uso del transformador con toma central en el primero de ellos para producir los dos pulsos de corriente necesarios en el circuito de carga. Esto da comoresultado que los tiristores Q1 y Q2 deban soportar un voltaje de pico inverso dos (2)veces superior al que estarían soportando los tiristores Q1, Q4, Q2 y Q3 del PuenteMonofásico Completo. Además, aunque el segundo circuito requiera de transformador de alimentación, bien sea para aislamiento o para adecuar el nivel de la señal deentrada a los requerimientos del circuito de carga, éste siempre será más pequeño yeconómico que aquél utilizado por el primero bajo las mismas condiciones deoperación.

Cuando los parámetros del circuito de carga,R, L y E son tales que la corriente através del tiristor Q1, en el Rectificador con Transformador y Toma Central, o la pareja Q1, Q4 en el Puente Monofásico Completo, deja de fluir antes de alcanzar elvalor deββββ = ππππ + αααα, se dice que la operación es de“Corriente Discontinua” y amboscircuitos rectificadores pueden representarse por el Circuito Equivalente mostrado enla Figura 1.2.

Para la condición de Operación Discontinua señalada anteriormente, el tiristor QAdel circuito equivalente representará al tiristor Q1 del Rectificador Monofásico conTransformador y Toma Central y a la pareja de tiristores Q1, Q4 del PuenteMonofásico Completo, respectivamente cuando éstos entran en conducción en elmedio ciclo positivo de la señal de alimentación. Igualmente, el tiristor QB del circuito


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equivalente representará al tiristor Q2 del primero y a la pareja Q2, Q3 del segundo,respectivamente cuando ellos se activan en el semiciclo negativo de la señal dealimentación. Las corrientesi A(t) e i B(t) equivalen a las corrientes por elementosrectificadores en cada semiciclo, mientras queio(t) es la corriente total en el circuitode carga. Los voltajesv AN (t) y v BN (t) equivalen a las polaridades positiva y negativa dela señal de alimentaciónvi (t) .

Tabla 1.1. Tipos de Rectificadores Monofásicos Controlados de Onda Completa

CONFIGURACIÓN TIPO DEOPERACIÓN

CARACTERÍSTICAS

RECTIFICADOR CONTRANSFORMADOR Y TOMA

CENTRAL

PUENTE MONOFÁSICOCOMPLETO

PUENTE MONOFÁSICOINCOMPLETO

REQUIERE EL USO DETRANSFORMADOR CON TOMACENTRAL.

EL VOLTAJE INVERSOAPLICADO A LOS SCR's ES ELDOBLE DEL VALOR PICO DELA SEÑAL DE ALIMENTACIÓN.

PUEDE OPERAR EN DOS (2)CUADRANTES.

UTILIZA SÓLO DOS (2) SCR's.

Vo

Io

Vo

Io

Vo

Io

E > 0

E > 0

E < 0

E < 0

REQUIERE EL USO DETRANSFORMADOR SÓLOPARA AISLAMIENTO.

EL VOLTAJE INVERSOAPLICADO A LOS SCR's ESIGUAL AL VALOR PICO DE LASEÑAL DE ALIMENTACIÓN.

PUEDE OPERAR EN DOS (2)CUADRANTES.

UTILIZA CUATRO (4) SCR's.

REQUIERE EL USO DETRANSFORMADOR SÓLOPARA AISLAMIENTO.

EL VOLTAJE INVERSOAPLICADO A LOS SCR's ESIGUAL AL VALOR PICO DE LASEÑAL DE ALIMENTACIÓN.

OPERA SÓLO EN UN (1)CUADRANTE.

UTILIZA DOS (2) SCR's Y TRES(3) DIODOS.

o

o

Q 1

Q 2

i o (t)

i 1(t)

i 2 (t)

iL(t)

v i (t) v o (t)

o

ov i (t)

Q 2 iL(t) Q 1

D 1 D 2

D

i o (t)

v o (t) R

L

E +-

o

ov i (t)

Q 2 iL(t) Q 1

Q 3 Q 4

v o (t)

R

L

E +-

i o (t)

R

L

+-E


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Q A

Q B

~

~

+-E L

v o (t)

R

i A(t)

i B (t)

i o (t)

A

B N

v AN (t)

v BN (t)

Figura 1.2. Circuito Equivalente del Rectificador con Transformador y TomaCentral y del Puente Monofásico Completo.

Ahora bien, cuando la corriente no se hace nula antes del valorωωωωt = ββββ = ππππ + αααα,

cada elemento conduce un máximo de180º o ππππ rad. (γ γγ γ = ππππ ), lo cual hace que laoperación sea de“Corriente Continua” y el circuito equivalente de la Figura 1.2 dejade tener utilidad para efectos de análisis de los circuitos rectificadores monofásicos deonda completa en estudio. Bajo estas condiciones, el tiristor o la pareja de tiristoresque entraron en conducción en el medio ciclo positivo de la señal de alimentación (ωωωωt= αααα), dejan de conducir sólo cuando se activa el tiristor o la pareja de tiristores en elsemiciclo negativo de dicha señal (ωωωωt = ππππ + αααα); es decir la activación de un elemento o pareja de elementos conmuta a aquél o aquélla pareja que venía en conducción, lo cualhace que la corriente de carga en condiciones de estado estable no presentediscontinuidad alguna. No obstante, debe hacerse notar que en la práctica al utilizar untransformador de alimentación, la combinación de la inductancia de dispersión delmismo y el efecto de las inductancias protectoras contra eldi/dt en serie con lostiristores, cuando éstas se utilizan, hace que por un instante muy pequeño (µµµµ) existaconducción simultánea de los elementos que se activan en ambos semiciclos; es decir Q1 y Q2 en el Rectificador Monofásico con Transformador y Toma Central y las parejas Q1, Q4 y Q2, Q3 en el Puente Monofásico Completo. Este intervalo deconducción simultánea, para el cualvo(t) ≅≅≅≅ 0, da como resultado una pequeñareducción del valor promedioVO entregado al circuito de carga que puede noconsiderarse por los momentos para los efectos del análisis de la operación de estoscircuitos.

El tercer circuito rectificador monofásico controlado mostrado en la Tabla 1.1corresponde al Puente Monofásico Incompleto, denominado así por estar conformado principalmente por dos (2) tiristores (Q1 y Q2) y dos (2) diodos (D1 y D2). El tercer diodo, D, como se ilustrará más adelante, se utiliza para efectos prácticos. Laoperación de esta configuración es similar a la de los dos circuitos anteriores: loselementos Q1, D2 se activan enωωωωt = αααα y conducen en pareja en el medio ciclo positivode la señal de alimentación hasta un ánguloββββ = αααα + γ γγ γ ; seguidamente, en ωωωωt = ππππ + αααα seactivan los elementos Q2, D1, los cuales conducirán en pareja, durante el mismo


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intervalo γ γγ γ , en el semiciclo negativo de la señal de alimentación. Asimismo, lascondiciones de operación de“Corriente Discontinua” y operación de“Corriente

Continua” se obtienen en forma similar que en los circuitos anteriores; es decir, siγ γγ γ


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circuito, cuya solución para la corriente iA(t) tiene la forma:

iA(t) = 2VZ sen( t - ) - ER + Aωωωω ψ ψψ ψ e-(Rt/L), αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ α + γ α + γ α + γ α + γ (1.5)

donde

[[[[ ]]]]Z R2 21/2

= ++++( )ωωωωL (1.6)

ψ ψψ ψ = -1tan ( / )ωωωωL R (1.7)

El segundo miembro de la Ec.(1.5) está conformado por tres componentes, la primera de ellas corresponde a la fuente de alimentación alterna, la segunda es debidaa la fuerza electromotrizE de la carga y la tercera es la respuesta natural conformada por términos exponenciales simples con la misma constanteA.

Paraωωωωt = αααα, la corrienteiA(αααα/ωωωω) = 0 , por tanto , de la Ec.(1.5), se obtiene

A ER

2VZ

sen - )= - (R / L)(α(α(α(α ψ ψψ ψ αααα ωωωωe (1.8)

Sustituyendo la Ec.(1.8) en la Ec.(1.5), se tiene,

iA(t) 2VZ

sen t - ) mcos

mcos

sen - )= - + - - ( t - )cot (ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ (α(α(α(α ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ e ,

αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ α + γ α + γ α + γ α + γ (1.9)dondem = E/√√√√2V y Z = R/cosψ ψψ ψ.La Ec. (1.9) puede escribirse en forma normalizadacomo:

Z2V

(t) sen t - ) mcos

mcos

sen - )iA = - + - - ( t - )cot (ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ (α(α(α(α ψ ψψ ψ eωωωω αααα ψ ψψ ψ ,

αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ α + γ α + γ α + γ α + γ (1.10)

en la cual la base para la normalización esIBASE = √√√√2V/Z.De igual forma, paraωωωωt = ββββ= αααα+γ γγ γ , la corriente(Z/√√√√2V)⋅iA(ββββ/ωωωω) = 0, por lo que de

la Ec.(1.10), se obtiene:

mcos sen + - ) sen - )

1=

- - cot

- - cot

ψ ψψ ψ (α(α(α(α γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ( e

e

γ γγ γ ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ , 0º


25/438


La Ec.(1.10) representa la expresión en el tiempo de la corriente por elementorectificador del circuito equivalente de la Figura 1.2, lo cual significa quecorrespondería a la corriente a través del tiristor Q1 del Rectificador Monofásico conTransformador y Toma Central y a la de la pareja de tiristores Q1, Q4 del PuenteMonofásico Completo. De igual forma, si se considera el Rectificador Monofásico deMedia Onda ilustrado en la Figura 1.1, esta expresión de corriente corresponderá a lacorriente de salidai o(t) del circuito; por lo que se puede afirmar entonces, que paraestas condiciones de operación de corriente discontinua, el funcionamiento del circuitode la Figura 1.2 equivale a la operación de dos rectificadores monofásicos controladosde media onda que actúan en forma alternada con el circuito de carga, el primero deellos alimentado con la señalv AN (t) y el segundo con la señalv BN (t) .

1.2.1 Modos de Operación del Puente Monofásico Completo:

Del análisis precedente se concluye que existen dos formas básicas de operación de losrectificadores monofásicos controlados de onda completa, la Operación de CorrienteDiscontinua y la Operación de Corriente Continua. Estas formas básicas defuncionamiento se dividen a su vez en Modos de Operación particulares que, deacuerdo a los valores de los parámetros del circuito de carga,R, L y E y al valor asumido del ángulo de disparo o activaciónαααα, pueden definirse, haciendo uso de lasEcs.(1.10) y (1.11), como se ilustra a continuación:

Modo I de Operación de Corriente Discontinua:

El Modo I de Operación de Corriente Discontinua se presenta para valores positivos de la fuerza electromotriz,E, y valores muy pequeños del ángulo de disparoo activaciónαααα; es decirm >>>> 0 y αααα


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se establece el siguiente intervalo de conducción para la pareja de tiristores Q1, Q4: ηηηη ≤≤≤≤ωωωωt ≤≤≤≤ ββββ, dondeββββ = ηηηη + γ γγ γ


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de donde

[[[[ ]]]]ION1

cos

cos cos m= - + -

ππππ ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ( )ηηηη γ γγ γ (1.17)

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 ηηηη β ββ β π ππ π 2π 2π 2π 2π

m

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t

π+ηπ+ηπ+ηπ+η

Q2,Q3 Q1,Q4 NO NO

ig1,4

ig2,3 π ππ π

π ππ π

α αα α

π+α π+α π+α π+α

2π 2π 2π 2π

ω ωω ω t 2π 2π 2π 2π

ω ωω ω t

Figura 1.3. Modo I de Operación de Corriente Discontinua del Puente MonofásicoCompleto. αααα


28/438


Valor Promedio de vo(t) , VO = Valor Promedio del voltaje a travésde L, VL + Valor Promedio del voltaje a través de R, V R + FuerzaElectromotriz E ,

donde [[[[ ]]]]VO2V

cos cos m= - + + -ππππ

ηηηη ( ) ( )ηηηη γ γγ γ ππππ γ γγ γ [Ec. (1.15)]

[[[[ ]]]]V i i i iL O O( )O( )

O O O=2

2L (

t ( t) = Li

i =L

( )- ( ) = 0ππππ

ωωωω ωωωωππππ

ωωωωππππ

ηηηη γ γγ γ ηηηηηηηηηηηη γ γγ γ

ηηηηηηηη γ γγ γ

⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++++++ ++++∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ d d

d d )

V i IR O O= 22

R ( t) ( t) = Rππππ

ωωωω ωωωωηηηηηηηη γ γγ γ

⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅++++∫ ∫∫ ∫ d

Así,

I VO O ER

= - (1.19)

si se sustituyenVO por la expresión de la Ec. (1.15) yE por m/√2V, respectivamente.El Valor Eficaz Normalizado de la Corriente en la Carga,IORN, se obtiene

aplicando la definición de Valor Eficaz a la Ec.(1.12). Así,

I iORN O2

=2

2Z2

(t) ( t)ππππ

ωωωωV

++++∫ ∫∫ ∫ ηηηηηηηη γ γγ γ

d

1 2/

IORN t = - + - - -( t - )cot 2 1/2

1ππππ ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ωωωωsen t - )

mcos

mcos sen( ( ) ( )ηηηη ψ ψψ ψ

ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ηηηηηηηη γ γγ γ ++++∫ ∫∫ ∫ e d

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]]IORN

m

tan m=

+ + - - + - +

- - - + +

- +

2

22

1/2

1

1 2 14

2 2

12

1 2 2

2

1

1

ππππ

ψ ψψ ψ γ γγ γ

ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

ηηηη

ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ

( / cos ) sen ( ) sen ( )

cot cos

cos cos( )

sen sen sen( ) cot

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−−−−

⋅⋅⋅⋅−−−−

ηηηη ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ

ηηηη γ γγ γ

ηηηη γ γγ γ

K

K

e

e(1.20)

donde

K e

11

= - =+ - - --

mcos sen( )

sen( ) sen( )cot ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ

ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ −−−− −−−− (1.21)


29/438


De igual forma, el Valor Eficaz de la corriente en la carga,IOR, estará dado por:

I I I IOR ORN BASE ORN VZ= =⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ 2 (1.22)

La Potencia Total,PO, entregada a la carga viene expresada como:

P i IO O O OV t t t R E= =IOR21ππππ

ωωωω( ) ( ) ( )⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ++++ ⋅⋅⋅⋅++++∫ ∫∫ ∫ d ηηηηηηηη γ γγ γ (1.23)

El Factor de Potencia del circuito,FP, se define como:

FP = Potencia Total Entregada,Voltios - Amperios de la Entrada,PVAO

ENT(1.24)

dondeVA I IENT L LV I V V= = =QR OR⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅2 (1.25)

con IQR definida como la corriente eficaz por elemento rectificador controlado yVcomo el voltaje eficaz de la línea de alimentación. Así,

F I IIOR O

ORR E

VP =2 ⋅⋅⋅⋅ ++++ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

(1.26)

Es de hacer notar que si se utiliza un transformador con toma central en elsecundario, como es el caso del primero de los rectificadores monofásicos controlados

de onda completa en estudio, los Voltios-Amperios del secundario del transformador estarían expresados como:

VA I ISEC L L QR ORV I V V= = =2 2 2⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ (1.27)

lo cual implica mayor dimensión en el transformador de alimentación para estaconfiguración si se compara con el que se utilizara en un Puente MonofásicoCompleto.

Finalmente, los valores Eficaz y Promedio de la corriente por tiristor estarándefinidos como:

I IQR OR=2

(1.28)

I IQ O= 2 (1.29)


30/438


Modo II de Operación de Corriente Discontinua:

El Modo II de Operación de Corriente Discontinua se obtiene también paraαααα

> 0, con valores de los elementos componentes del circuito de carga tales que

π + απ + απ + απ + α


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0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 ηηηη β ββ β π ππ π

2π 2π 2π 2π

m

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t π+ηπ+ηπ+ηπ+η

Q2,Q3 Q1,Q4

NO NO

ig1,4

ig2,3 π ππ π α αα α


2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

Q2,Q3 Q1,Q4

Figura 1.4. Modo II de Operación de Corriente Discontinua para el PuenteMonofásico Completo. αααα


32/438


Sustituyendo la Ec.(1.35) en la Ec. (1.34), se tiene:

ZVi t o2 ( ) sen( ) )

( )

cos ( )( )

= - t - -m

cos - 2sen( -- t - - cot

+

m

- sen - - t - cot

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ππππ αααα ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ

e

e,

π + απ + απ + απ + α ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ η + γ η + γ η + γ η + γ (1.36)

Las Ecs.(1.30) y (1.36) pueden escribirse como:

ZV

t iO2

( ) sen( ) )= t - -m

cos+ -( t - cot 2ωωωω ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ K e , ηηηη ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α (1.37)

Z

V t iO2 ( ) sen( ) )) )

= - t - -

m

cos - 2sen( --( t - - cot

+-( t - cot

2ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ππππ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ

e e K ,π + απ + απ + απ + α ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ η + γ η + γ η + γ η + γ (1.38)

donde

K e

e2

1= - sen - =

-sen( + - - 2sen( - -( - - cot - sen( -

- - cot m

cos ( )) ) ) )

ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ππππ αααα ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ ++++

(1.39)

El valor promedio del voltaje de salida,VO, está dado por:

VO V V= t ( t)+ - t ( t)+ E ( t)22

2 2ππππ

ωωωω ωωωω ωωωω ωωωω ωωωωηηηη

ππππ αααα

ππππ αααα

ηηηη γ γγ γ

ηηηη γ γγ γ

ππππ ηηηηsen send d d ++++

++++

++++

++++

++++

∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ de donde

[[[[ ]]]]VO V= +cos +cos( +m -2 2ππππ

αααα ηηηη ηηηη γ γγ γ ππππ γ γγ γ cos ) ( )++++ (1.40)

El valor promedio normalizado de la corriente de salida,ION, es:

ION =

t - -m

cos+ -( t - cot ( t)+

- t - -m

cos - 2sen( --( t - - cot

+

-( t - cot ( t)

2

2

2

2ππππ

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ππππ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ

ωωωω

ηηηηππππ αααα

ππππ ααααηηηη γ γγ γ

sen( ) )

sen( ) ))

)

K d

K

d

e

e

e

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

++++

++++++++

,


33/438


de donde [[[[ ]]]]ION = cos +cos +cos + - m1

2ππππ ψ ψψ ψ αααα ηηηη ηηηη γ γγ γ γ γγ γ cos ( ) (1.41)

Asimismo, el valor eficaz normalizado de la corriente de salida,IORN, estará dado por:

IORN =

t - -m

cos +-( t cot ( t) +

- t - -m

cos - 2sen( --( t cot +

-( t cot ( t)

2

2

222

2 1 2

ππππ

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ωωωω ππππ αααα ψ ψψ ψ

ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω

ηηηηππππ αααα

ππππ ααααηηηη γ γγ γ

sen( ) )

sen( ) ) )

)

/

K d

K

d

e

e

e

−−−−

−−−− −−−−

−−−−

++++

++++++++

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫

(1.42)

Para ωωωωt = ββββ = η+γ η+γ η+γ η+γ , la corriente(Z/√√√√2V)⋅⋅⋅⋅iO(ββββ/ωωωω) = 0 , por lo que de la Ec.(1.36), seobtiene que

m = - sen + - +2sen( -- + - - cot + sen - - cot

1- - cot cos ( ) )

( ) ( )ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ππππ αααα ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ e e

e,

0º >> 0, con valores deR, L y E talesque ββββ = (α + γ)(α + γ)(α + γ)(α + γ)


34/438


ββββ = α + γ α + γ α + γ α + γ ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α, convo(t) = E, en el cual no hay conducción.Durante el intervalo de conducciónαααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ α + γ α + γ α + γ α + γ , la corriente de salida puede

expresarse mediante la Ec.(1.10) puesto que ahora la pareja de tiristores Q1, Q4 seactiva enωωωωt = αααα. De esta manera,

Z2V

(t) sen t - ) -m

cosm

cossen - )iO = + - -( t - )cot (ωωωω ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ (α(α(α(α ψ ψψ ψ e ωωωω αααα ψ ψψ ψ ,

αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ α + γ α + γ α + γ α + γ (1.44)


VO V= t ( t)+ E ( t)22 2ππππ ωωωω ωωωω ωωωωαααααααα γ γγ γ

αααα γ γγ γ ππππ ααααsen d d ++++ ++++++++∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ , de donde

[[[[ ]]]]VO V= -cos( +m( -2ππππ αααα αααα γ γγ γ ππππ γ γγ γ cos ) )++++ (1.45)

El valor promedio normalizado de la corriente en la carga,ION, viene dado por:

[[[[ ]]]]IONV

=Z2

i (t) ( t) =1

cos -cos( - mo2

2ππππ ωωωω ππππ ψ ψψ ψ αααα αααα γ γγ γ γ γγ γ αααααααα γ γγ γ ++++∫ ∫∫ ∫ ++++d cos ) (1.46)

Del mismo modo, el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga,IORN, estádado por:

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]]

(((( )))) [[[[ ]]]][[[[ ]]]]

=Z2

=

+ - - + - +

- - - - + +

- +

I iORN OV

t

m

tanm

22

1

1 214 2 2

12 1

2 2

2

2 1 2

2

32 2

3

ππππ

αααα ψ ψψ ψ αααα γ γγ γ ψ ψψ ψ

αααα αααα γ γγ γ

αααα αααα γ γγ γ

αααααααα γ γγ γ

( )

( / cos ) sen ( ) sen ( )

cot cos

cos cos( )

sen sen sen( ) cot

/

++++ ⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−−−−

++++∫ ∫∫ ∫

ππππ

ψ ψψ ψ γ γγ γ

ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ

K

K

e

e

1/2

(1.47)

donde K

e3 = - sen - =

sen + - - sen -1- cot

mcos ( )

( ) ( )ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

αααα γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ −−−− (1.48)


35/438


0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 ηηηη α αα α β ββ β π+α π+α π+α π+α

π ππ π 2π 2π 2π 2π

m

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

NO NO

π ππ π

Figura 1.5. Modo III de Operación de Corriente Discontinua para el PuenteMonofásico Completo. αααα >>>> ηηηη, γ γγ γ > 0 y ππππ ≤≤≤≤ ββββ ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α.

Para ωωωωt = ββββ = α + γ α + γ α + γ α + γ , la corriente(Z/√√√√2V)⋅⋅⋅⋅iO(ββββ/ωωωω) = 0 , por lo que de la Ec.(1.44),se obtiene que

m = cos + - - sen -- cot

1- - cot ψ ψψ ψ αααα γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ γ γγ γ ψ ψψ ψ

sen( ) ( )ee

, 0º


36/438


concluir que el Modo I es un caso particular del Modo III en el cualαααα = ηηηη., por lo quelas ecuaciones relevantes del Modo I pueden también obtenerse haciendoαααα = ηηηη en las

expresiones del Modo III.Modo IV de Operación de Corriente Discontinua:

El Modo IV de Operación de Corriente Discontinua se caracteriza porqueαααα


37/438


pareja de tiristores Q1, Q4.ββββ = ηηηη’ + γ+ γ+ γ+ γ ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + ηπ + ηπ + ηπ + η’, convo(t) = - E, en el cual no existe corriente en la carga.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0,5

1

-0,5

-1

-1,5

0 α αα α β ββ β π+α π+α π+α π+α π ππ π 2π 2π 2π 2π

m

1

Vo(t)

-Vi(t) Vi(t) io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t

ηηηη'

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

NO NO Q2,Q3

π ππ π

V AK1(t)

ω ωω ω t q

Figura 1.6. Modo IV de Operación de Corriente Discontinua para el PuenteMonofásico Completo. αααα


38/438


0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 ηηηηα αα α β ββ β π ππ π

2π 2π 2π 2π

m

1

Vo(t)

-Vi(t)Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t ηηηη ' π+ηπ+ηπ+ηπ+η '

io(t)

iL(t)

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

π ππ π

Q2,Q3 NO NO

Q1,Q4Q2,Q3

io(t), iL(t)

Figura 1.7. Modo VII de Operación de Corriente Discontinua para el PuenteMonofásico Completo. αααα >>>> ηηηη’, γ γγ γ


39/438


Sustituyendo la Ec.(1.54) en la Ec.(1.52), se obtiene:

ZV t miO2 ( ) sen( ) cos ( ' ) ( ' )= - t - - mcos + + sen - - t - cot ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ e ,ηηηη’ ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ αααα (1.55)

Para ωωωωt = αααα, se define(Z/√√√√2V)⋅⋅⋅⋅io(αααα/ωωωω) ≡≡≡≡ IO(αααα) y de las Ecs.(1.53) y (1.55), setiene:

DV

Zm

=2

+sen - cot -2sen - cot cos

( ' ) ' ( )ψ ψψ ψ

ηηηη ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ e e (1.56)

Sustituyendo la Ec.(1.56) en la Ec.(1.53), se obtiene:

ZV

t iO2

( ) ( ) ( ) ( )

( ' ) ( ' ) '

= sen t - -m

cos- 2sen - - t - cot +

m

cos+ sen - - t - cot , t


αααα ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ αααα ωωωω ηηηη γ γγ γ

e

e ≤≤≤≤ ≤≤≤≤ ++++(1.57)

Igualmente, paraωωωωt = ββββ = ηηηη’ + γ + γ + γ + γ , (Z/√2V)⋅iO(ββββ/ωωωω) = 0 , y de la Ec.(1.57), seobtiene:

m = cos sen + - + sen( -- cot - 2sen - - + - cot

1- - cot ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ηηηη γ γγ γ αααα ψ ψψ ψ

γ γγ γ ψ ψψ ψ

( ' ) ' ) ( ) ( ' )e ee

,

0º


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ION

m

=2

2

- t - -m

cos+ + sen - - t - cot ( t)+

sen t - -m

cos- 2sen - - t - cot +

m

cos+ sen - - t - cot

( t)

'

'ππππ

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω


αααα ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ


ωωωω

ηηηηαααα

ααααηηηη γ γγ γ

sen( )cos

( ' ) ( ' )

( ) ( ) ( )

( ' ) ( ' )

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫ ++++

e

e

e

d

d

(1.60)

de donde [[[[ ]]]]ION = 1cos 2cos -cos -cos( + -mππππ ψ ψψ ψ αααα ηηηη ηηηη γ γγ γ γ γγ γ ' ' ) (1.61)

Asimismo, el valor eficaz normalizado de la corriente de salida,IORN, está dado por

IORN

m

=2

2

- t - -m

cos + +sen -- t - cot ( t)+

sen t - -m

cos -2sen -- t - cot +

m

cos + sen -- t - cot

( t)

2

'

'

2

1/2

ππππ

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω ηηηη ψ ψψ ψ ωωωω

ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ


ωωωω

ηηηηαααα

ααααηηηη γ γγ γ

sen( ) cos ( ' )( ' )

( ) ( ) ( )

( ' ) ( ' )

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫ ++++

e

e

e

d

d

(1.62)

Modo V de Operación de Corriente Continua:

Durante la Operación de Corriente Continua el ángulo de conducción,γ γγ γ , esconstante e igual a180º o ππππ radianes, lo cual ocasiona que cada ciclo del voltaje desalida esté conformado por un único período de conducción igual aππππ radianes, sin queexista discontinuidad en la corriente de carga. Este modo de operación puede presentarse para valores deαααα menores o mayores que el valor deηηηη, puesto que la polarización de los elementos de potencia depende exclusivamente de la señal dealimentación, una vez que se ha establecido conducción de corriente, y para valores dela fuerza electromotrizE positivos o negativos.

El proceso de conmutación de los elementos de potencia se lleva a cabo mediantela activación de las parejas de tiristores en los semiciclos correspondientes; lo cualconlleva a que la activación de una pareja en su semiciclo resulte en el apagado deaquélla que se encontraba en conducción. De esta forma, se obtienen puntos deconmutación enωωωωt = αααα (semiciclo positivo) y enωωωωt = π + απ + απ + απ + α (semiciclo negativo), conun intervalo de conducción para el primer ciclo de trabajo del voltaje de salida, dado por:


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αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α, con vo(t) = v i (t) = √ √√ √ 2Vsen ω ωω ω t , en el cual conduce la pareja detiristores Q1, Q4.

La Figura 1.8 ilustra las formas de ondas de operación en este modo paraαααα >>>> ηηηη yE >>>> 0.Durante el intervalo de conducciónαααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α la operación del circuito se

describe mediante la expresión:

VO t V( ) sen= 2 t = L (t)t

+ (t) R+Ei iO Oωωωω d d

⋅⋅⋅⋅ , αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α (1.63)cuya solución tiene la forma:

ZV

t Z

VEiO

2 2( ) sen( )= t - -

mcos

+ - tcot ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

ωωωω ψ ψψ ψ e , α, α, α, α ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α (1.64)

Paraωωωωt = αααα se define(Z/√√√√2V)⋅⋅⋅⋅iO(αααα/ωωωω) ≡≡≡≡ I(αααα). Así de la Ec.(1.64), se tiene:

I ZV

E( sen( )αααα αααα ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

αααα ψ ψψ ψ ) = - - mcos

+ - cot 2

e , de donde

EV

Z=

2- sen( - +

mcos

cot I( ) )αααα αααα ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ

αααα ψ ψψ ψ e (1.65)

Sustituyendo la Ec.(1.65) en la Ec.(1.64), se tiene

ZV t i IO2 ( ) sen( ) ( ) ) ( )==== ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα αααα ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ t - -

mcos + - sen( - +

mcos - t - cot e ,

αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α (1.66)

Para ωωωωt = π + απ + απ + απ + α, también se define(Z/√√√√2V)⋅⋅⋅⋅iO[[[[(π+απ+απ+απ+α)/ωωωω]]]] ≡≡≡≡ I(ππππ+αααα) = I(αααα), por loque de la Ec.(1.66) se obtiene:

I( ) ( ) ( )αααα ππππ αααα ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ ππππ ψ ψψ ψ ππππ ψ ψψ ψ = = -

mcos

+ sen - 1+cot

1- cot I ++++

ee

(1.67)

Sustituyendo la Ec.(1.67) en la Ec.(1.66), se tiene

ZV

t iO2

( ) sen( ) ( ) ( )= t - - mcos

- 2sen -

1- - cot - t - cot ωωωω ψ ψψ ψ

ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

ππππ ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ

ee ,,,,

αααα ≤≤≤≤ ωωωωt ≤≤≤≤ π + απ + απ + απ + α (1.68)


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0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 α αα α π+α π+α π+α π+α π ππ π 2π 2π 2π 2π

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t

m

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

π ππ π

Figura 1.8. Modo V de Operación de Corriente Continua para el Puente MonofásicoCompleto. αααα ηηηη, γ = π, β = π + αγ = π, β = π + αγ = π, β = π + αγ = π, β = π + α y m >>>> 0.


VO VV

=2

2 2 t ( t) =2

cosππππ ωωωω ωωωω ππππ ααααααααππππ αααα

sen d ++++

∫ ∫∫ ∫ 2

(1.69)

El valor promedio normalizado de la corriente en la carga,ION, viene dado por:

ION = 22 t - -m

cos -2sen -1- - cot

- t - cot t)ππππ ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

ππππ ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ ωωωωαααα

ππππ αααα sen( )( ) ( ) (

ee d ++++∫ ∫∫ ∫

de donde ION = 1cos (2cos - mππππ ψ ψψ ψ αααα ππππ) (1.70)

Igualmente, el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga,IORN, está dado por:

IORN= 22 t - -m

cos -2sen -1- - cot

- t - cot t)2 1/2

ππππ ωωωω ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

ππππ ψ ψψ ψ ωωωω αααα ψ ψψ ψ ωωωωαααα

ππππ αααα sen( )( ) ( ) (

ee d ++++∫ ∫∫ ∫


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IORN= 1 1/2+ mcos

- 4mcoscos

- 2tan cos - cos 1+- cot

1- - cot

2

22 2

1/2

ππππ ψ ψψ ψ ππππ αααα

ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ αααα

ππππ ψ ψψ ψ ππππ ψ ψψ ψ

( )

ee

(1.71)

Modo VI de Operación de Corriente Continua:

El Modo VI de Operación de Corriente Continua es idéntico al Modo V, aexcepción, como se ilustra en la Figura 1.9, de que la fuerza electromotriz,E, de lacarga es ahora negativa.

La equivalencia de la operación de este modo con el anterior hace que puedanutilizarse las mismas expresiones relevantes para la determinación de parámetrosesenciales, tales como Valores Promedio de voltaje y corriente de salida, Valor Eficazde la corriente de salida, Factor de Potencia, y Valores Promedio y Eficaz de la

corriente por elemento de potencia.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0.5

1

-0.5

-1

-1.5

0 α αα α π+α π+α π+α π+α π ππ π

2π 2π 2π 2π

1Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t), iL(t)

iL(t)

io(t)

ω ωω ω t m

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

π ππ π

ηηηη'

Q2,Q3

Figura 1.9. Modo VI de Operación de Corriente Continua para el Puente MonofásicoCompleto. αααα ηηηη’, γ = π, β = π + αγ = π, β = π + αγ = π, β = π + αγ = π, β = π + α y m


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1.2.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente MonofásicoCompleto:

La identificación del modo en que se encuentra funcionando un Puente MonofásicoCompleto puede resultar una tarea bastante tediosa si se asume como procedimiento lautilización de la expresión en el tiempo de la corriente de carga, en un intervalo deconducción considerado, para verificar si ésta ha dejado de fluir o no antes del valor de ωωωωt en el cual debe comenzar el siguiente intervalo de conducción. Por ejemplo, parael caso del Modo I de Operación de Corriente Discontinua, conαααα >> 0 la operación puede centrarse en el Modo II siiO[[[[(π+η)/ω(π+η)/ω(π+η)/ω(π+η)/ω]]]] ≤≤≤≤ 0 (evaluada en el segundo intervalo deconducción de ese modo), o en el Modo V de Operación de Corriente Continua si por el contrarioiO[[[[(π+η)/ω(π+η)/ω(π+η)/ω(π+η)/ω]]]] >>>> 0.

Existe otro procedimiento mediante el cual se puede realizar la identificación delmodo de operación en una condición particular, sin necesidad de evaluar términosmatemáticos complejos, haciendo uso de la expresión del valor de la relación devoltajesm en las fronteras de trabajo entre un modo y otro.

Considerando inicialmente los Intervalos de conducción en el Modo I deOperación de Corriente Discontinua, se encuentra queβ = π + αβ = π + αβ = π + αβ = π + α señala el valor fronterizo del ángulo de extinción entre los Modo I y II. Así, de la Ec. (1.13) conββββ=η+γη+γη+γη+γ= π+απ+απ+απ+α ó γγγγ= π+ απ+ απ+ απ+ α- ηηηη, se tiene:

[[[[ ]]]]mI,II

cos sen sen

1=

+ - - - - ( + - )cot

- - ( + - )cot ψ ψψ ψ ( ) ( )ππππ αααα ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ ππππ αααα ηηηη ψ ψψ ψ

ππππ αααα ηηηη ψ ψψ ψ e

e,

0º


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Monofásico Completo , construido determinando los valores dem en las regionesfronterizas mediante el procedimiento que se ilustra a continuación, considerando laCurva de Operación señalada con el valor de

ψ ψψ ψ = 60º

:

Segmento KB de la Curva de Operación . El áreaKBMLK del Diagrama deOperación indica la zona de funcionamiento del circuito en el Modo I, paraψ ψψ ψ = 60º , por lo que el segmentoKB marca la frontera de trabajo entre los Modos I y II deOperación de Corriente Discontinua y viene dado por los valores dem en función deαααα, para ese valor deψ ψψ ψ , obtenidos de la Ec.(1.72).

Segmento AB de la Curva de Operación . Un incremento de la corriente de cargaes el resultado de un aumento en el ángulo de conducción. Considerando que el ángulode disparo y los valores deR y L se mantengan invariables, entonces este aumento decorriente es debido a una disminución del valor de la fuerza electromotrizE o m, por lo que el punto de trabajo se trasladaría al áreaABKA del diagrama, indicando ahoraque la operación se realiza en el Modo II. Esto señala al segmentoAB de la curvacomo la frontera entre el Modo II y el Modo V de Operación de Corriente Continua, puesto que otra disminución del valor dem, sin modificarαααα, R y L trasladaría el punto de trabajo al áreaABHA o Modo V.

La condición de frontera señalada anteriormente viene dada por los valores demen función deαααα cuando se alcanza la operación de corriente continua conαααα


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0 30 60 90 120 150 180

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1

R E L A C I Ó N m

75º

60º

30º

15º

0º

B

C

D

E

FG

H

K

L M

m = sen( α αα α )

α = π − η

α = π − η

α = π − η

α = π − η

º

N

ψ ψψ ψ = 90º

45º

O

I

II

III

IV

V

V

VI

VI

VII

OPERACIÓNDISCONTINUA

OPERACIÓNCONTINUA

X

Y

Z

A

Figura 1.10 Diagrama de Operación del Puente Monofásico Completo.

Segmento CD de la Curva de Operación . Un cambio de signo en el valor demda como resultado que el punto de trabajo se mueva a un área por debajo de la líneam= 0 del diagrama de operación (IV Cuadrante), y conγ γγ γ


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Segmento DE de la Curva de Operación . Un aumento del valor deαααα más allá dela fronteraα = π − ηα = π − ηα = π − ηα = π − η resulta en un movimiento del punto de trabajo hacia el área

DEND, la cual corresponde a la zona de funcionamiento del Modo VII de Operaciónde Corriente Discontinua. Como se ha expuesto anteriormente, este modo deoperación se obtiene sólo cuando se emplean señales de disparo de larga duración (> πrad.) para valores deαααα >>>> ηηηη’, y el valor dem en función deαααα puede determinarseutilizando la Ec.(1.58) evaluada enβ = ηβ = ηβ = ηβ = η’+γ = π ++γ = π ++γ = π ++γ = π + ηηηη’ o γ = πγ = πγ = πγ = π. Así,

mVII VI, ( ' ) ( )( ' )

= -cos sen - -2sen - - + - cot

- cot - 1ψ ψψ ψ ηηηη ψ ψψ ψ αααα ψ ψψ ψ

ηηηη ππππ αααα ψ ψψ ψ ππππ ψ ψψ ψ e

e,

0º


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ondas de la Figura 1.9 se incrementa por encima deπ/2π/2π/2π/2, el voltaje de salida se hacenegativo y por lo tanto el convertidor actúa como inversor. No obstante, para

0000 ≤≤≤≤ αααα ≤≤≤≤ π/2π/2π/2π/2 y VO > 0 la resistencia de carga absorbe energía de ambas fuentes.En los Modos IV y VII de Operación de Corriente Discontinua el factor determinante para decidir cuál es el comportamiento del circuito es el resultado deevaluar la Potencia Total de Salida,PO, dada por la Ec.(1.23), repetida acá por conveniencia:

P IO O o OV t i t t R E= = +IOR21ππππ ωωωω( ) ( ) ( )⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅++++∫ ∫∫ ∫ d αααα

αααα γ γγ γ

Es decir, siPO > 0,entonces el convertidor se encuentra en la operación intermedia entre rectificación einversión.

1.2.3 Evaluación de los Parámetros γ γγ γ , VO, ION e IORN durante la Operación deCorriente Discontinua del Puente Monofásico Completo:

En la sección precedente se ilustró un procedimiento que permite la ubicación gráficadel punto de trabajo del circuito en alguno de sus modos de operación, una vezconocidos los valores deαααα, m y ψ ψψ ψ . Sin embargo, a objeto de obtener las formas deondas de corriente y voltaje de salida y sus respectivos valores promedio y eficaz, sehace imprescindible determinar también el ángulo de conducción,γ γγ γ , específicamente para cada uno de los modos de operación de corriente discontinua.

Las Ecs.(1.13). (1.43), (1.49) y (1.58) permiten evaluar el valor dem en funciónde γ γγ γ con αααα como parámetro para diferentes valores deψ ψψ ψ en los Modos I, II, III, IV yVII, respectivamente. No obstante, en virtud de que no puede establecerse una relacióndirecta entrem y γ γγ γ para cada una de estas expresiones, es obligatorio el uso demétodos de solución numérica; los cuales en la mayoría de los casos, resultancomplicados si no se dispone de herramientas adecuadas. Es por ello que surge lanecesidad de ensayar alguna otra alternativa que permita la determinación sencilla delángulo de conducciónγ γγ γ , conociendo de antemanoαααα, m y ψ ψψ ψ .

La evaluación de las expresiones mencionadas anteriormente para cada uno deesos modos de operación puede representarse en forma gráfica mediante familias decurvas dem en función deγ γγ γ con αααα como parámetro, similares a la ilustrada en laFigura 1.11 paraψ ψψ ψ = 30º .

En la misma se indica para cada valor deαααα los valores fronterizos dem medianteel uso de cifras romanas, las cuales señalan el comienzo y el final de los Modos I, II,III, IV y VII, de acuerdo a lo considerado en la construcción del Diagrama deOperación de la Figura 1.10. En elApéndice A se ilustran familias de curvas dem en


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función de γ γγ γ con αααα como parámetro para valores deψ = 45º, 60º y 75º,respectivamente.

El procedimiento para la determinación del ángulo de conducciónγ γγ γ utilizando lafamilia de curvas de la Figura 1.11, es como sigue:

0 30 60 90 120 150 180 210

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1

R E L A C I Ó N m

γγγγ º

α αα α = 0º III

α αα α = 15º

I

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IVIVIVIVIVIVIVIVIV

IV

VII

VII

VII

VII

α αα α = 30º

α αα α = 45º

α αα α = 60º

α αα α = 75º

α αα α = 90º α αα α = 105º α αα α = 120º

α α α α = 1 8 0 º α α α α = 1 6 5 º

α α α α = 1

5 0 º

α α α α = 1

3 5 º

I

I

II

Figura 1.11 m en función de γ γγ γ con αααα como parámetro para ψ ψψ ψ = 30º en la Operación deCorriente Discontinua del Puente Monofásico Completo.

Dados los valores o la información necesaria para obtenerlos, deαααα, m y ψ ψψ ψ , se procede a ubicar el punto de trabajo en el Diagrama de Operación de la Figura 1.10. Sidicho punto de trabajo se sitúa en el áreaABCDENMLKA, por encima de la curvaABCDE (en este caso, paraψ ψψ ψ = 30º ), se concluye que la operación es de corrientediscontinua en alguno de sus Modos I, II, III, IV y VII, observando la región definida para cada uno de ellos. Bajo estas condiciones,γ γγ γ


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El Valor Promedio Normalizado de la corriente en la carga,ION, así como el Valor Promedio del voltaje de salida,VO, pueden obtenerse mediante el uso de lasexpresiones correspondientes en el modo de operación encontrado, sustituyendo enéstas los valores dados deαααα, m y ψ ψψ ψ , y el valor deγ γγ γ determinado. Similarmente, elValor Eficaz Normalizado de la corriente en la carga,IORN, pudiera obtenerse para lasmismas condiciones de operación dadas. No obstante, ello implicaría el uso deexpresiones bastante complejas y la consecuente inversión de tiempo en susevaluaciones.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

IORN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5-0.6

-0.7

-0.8

-0.9

-1

R E L A C I Ó N m α

α

α

α

= 3 0 º

α

α α

α = 4 5 º

α

α α

α = 6 0 º

α

α α

α = 7 5 º

α α α α = 9 0 º α

α

α

α

= 1 0 5 º α

α

α

α

= 1 2 0 º

I

I

III

IIIIII

IIIIIIIII

IVIVIV

IVIV

α

α

α

α = 1 3 5 º

α

α

α

α =

1 5

0 º

α

α

α

α =

1 6

5 º

α

α

α

α =

1 8 0 º

IV

IV

IV

VIIVIIVII

VII

IIIIII

I

Figura 1.12. m en función de IORN con αααα como parámetro para ψ ψψ ψ = 30º en la Operaciónde Corriente Discontinua del Puente Monofásico Completo.

La Figura 1.12 ilustra una familia de curvas dem en función deIORN con αααα como parámetro para valores deψ ψψ ψ = 30º ; la cual es el producto de evaluar las Ecs.(1.20),(1.42), (1.47) y (1.62), haciendo uso de los resultados dem en los puntos fronterizosde cada modo de operación, indicados por las cifras romanas I, II, III, IV y VII.Asimismo, en elApéndice A se incluyen familias de curvas similares paraψ = 45º.


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60º y 75º, resultantes de evaluar dichas expresiones para esos valores deψ ψψ ψ . El procedimiento a utilizar con estas familias de curvas es igual al señalado para las dem

en función deγ γγ γ ; es decir, una vez determinado el modo de operación mediante el usodel diagrama de la Figura 1.10, se emplean los mismos valores deαααα, m y ψ ψψ ψ paraencontrar en forma gráfica el valor deIORN.

Los valores promedio y eficaz de la corriente de carga,IO e IOR, así como aquelloscorrespondientes a la corriente por elemento de potencia,IQ e IQR, se calculanmediante las Ecs.(1.18), (1.22), (1.28) y (1.29), respectivamente.

1.2.4 Evaluación de los Parámetros V O, ION e IORN durante la Operación deCorriente Continua del Puente Monofásico Completo:

La Operación de Corriente Continua se caracteriza porqueγ = πγ = πγ = πγ = π rad., por lo que cada pareja de tiristores conduce el máximo posible en un circuito de dos pulsos decorriente y voltaje de salida. Esto facilita la obtención de las formas de ondas de los parámetros de salida y de los valores promedio de voltaje y corriente de carga, puestoque las expresiones correspondientes se reducen en algunos términos.

El procedimiento a utilizar para la determinación de los valores promedio y eficazde los parámetros de salida es similar al del caso anterior: se determina el modo deoperación mediante la ubicación del punto de trabajo en el diagrama de la Figura 1.10,una vez conocidos los valores deαααα, m y ψ ψψ ψ , y para el modo de operación encontrado,se calculan los valores deVO e ION a partir de las expresiones correspondientes almodo de funcionamiento.

Similarmente, el Valor Eficaz Normalizado de la corriente de salida,IORN, pudieradeterminarse para las mismas condiciones; sin embargo, nuevamente aflora ladificultad de evaluar expresiones complejas, por lo que se requiere de nuevo el empleode familias de curvas.

Considerando la definición del Valor Eficaz Normalizado de la corriente de carga,dada por:

IORN = +I ION2 ORIN2 (1.77)

donde IORIN representa el Valor de Rizado Normalizado de la corriente de salida, es posible obtener para los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua,utilizando las ecuaciones deION e IORN correspondientes, una expresión matemática paraIORIN, como:

(((( )))) = - =

12 -

2tan (cos - cos )

1+ - cot

1- - cot -

2coscos

I I IORIN ORN2 ON2

2 2

1 2

2 1 2

/

/

ππππ ψ ψψ ψ ψ ψψ ψ ααααππππ ψ ψψ ψ ππππ ψ ψψ ψ

ααααππππ ψ ψψ ψ ⋅⋅⋅⋅

ee

(1.78)


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la cual puede emplearse para construir familias de curvas deIORIN en función deαααα conψ ψψ ψ como parámetro similares a la ilustrada en la Figura 1.13.

0 30 60 90 120 150 180

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

I O R I N

º

ψψψψ = 0º

ψψψψ = 15º

ψψψψ = 30º

ψψψψ = 45º

ψ ψψ ψ = 60º

ψψψψ = 75º

Figura 1.13. IORIN en función de αααα para la Operación de Corriente Continua del PuenteMonofásico Completo

La Corriente de Rizado en el circuito de carga,IORI, estará entonces dado por:

IORI = IBASE⋅IORIN = (√2V/Z)⋅IORIN (1.79)

Finalmente, la Corriente Eficaz en la carga,IOR, se obtendría a partir de:

(((( ))))IOR = +I IO2 ORI2 1 2/ (1.80)

dondeIO se define como lo indica el primer miembro de la Ec.(1.18).


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La familia de curvas de la Figura 1.13, haciendo uso de la Ec.(1.79), permite deuna forma gráfica determinar el valor de la corriente de rizado en el circuito de carga,IORI, lo cual puede ser de gran utilidad desde el punto de vista práctico en numerosasaplicaciones y lo que pudiese además ser factor decisivo en la selección de unaconfiguración para un diseño particular.

1.2.5 Efecto de la Inductancia de Dispersión, L S, del Transformador deAlimentación durante la Operación de Corriente Continua del PuenteMonofásico Completo:

El análisis precedente del Puente Monofásico Completo durante la Operación deCorriente Continua se realizó utilizando un modelo ideal, bajo la suposición de quetanto la fuente de alimentación alterna como el transformador utilizado tienen una

impedancia interna nula. Esto pudiera ser cierto en muchos propósitos prácticos parala fuente alterna de entrada, mas no es así con un transformador real, como tampoco esdeseable que ocurriese en la práctica.

La Figura 1.14 muestra el circuito equivalente de un rectificador monofásicocontrolado de onda completa con una inductanciaLS conectada en serie con cadatiristor equivalente.La inductanciaLS representa el efecto de la inductancia del transformador dealimentación referida al embobinado secundario e incluye también las inductancias de protección contra eldi/dt asociadas a cada elemento de potencia.

El efecto de la Inductancia de Dispersión,LS, sobre la operación del circuito seresume en que la conmutación instantánea, hasta ahora asumida idealmente, no puedellevarse a cabo puesto que cuando las parejas de tiristores están en conducción, sus

corrientes no pueden cambiar instantáneamente en los puntos de conmutacióndefinidos por:nππππ + α+ α+ α+ α, conn = 0, 1, 2, 3, ... Esto trae como consecuencia que mientrasla cantidad de corriente en una pareja se está reduciendo en un punto de conmutación,el flujo de corriente a través de la otra pareja estará en aumento.

La inductanciaLS representa el efecto de la inductancia del transformador dealimentación referida al embobinado secundario e incluye también las inductancias de protección contra eldi/dt asociadas a cada elemento de potencia.

El efecto de la Inductancia de Dispersión,LS, sobre la operación del circuito seresume en que la conmutación instantánea, hasta ahora asumida idealmente, no puedellevarse a cabo puesto que cuando las parejas de tiristores están en conducción, suscorrientes no pueden cambiar instantáneamente en los puntos de conmutacióndefinidos por:nππππ + α+ α+ α+ α, conn = 0, 1, 2, 3, ... Esto trae como consecuencia que mientrasla cantidad de corriente en una pareja se está reduciendo en un punto de conmutación,el flujo de corriente a través de la otra pareja estará en aumento.

El hecho de que la conmutación real no pueda ser instantánea obliga a ladefinición de un intervalo finito de“ solapamiento” , como:el intervalo, µµµµrad .... , en


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el cual ambas parejas de tiristores conducen simultáneamente para originar un punto de conmutación .

Q A

Q B

~

~

+-E L

v o (t)

R

i A(t)

i B (t)

i o (t)

A

B N

v AN (t)

v BN (t)

Ls

Ls

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

0

0,5

1

-0,5

-1

-1,5

0 α αα α

π+α+µ π+α+µ π+α+µ π+α+µ

π ππ π 2π 2π 2π 2π

1 Vo(t)

-Vi(t) Vi(t)

io(t) = iA(t)+iB(t)

ω ωω ω t

m

Q2,Q3 Q1,Q4

ig1,4



2π 2π 2π 2π


ω ωω ω t

π ππ π

α+µ α+µ α+µ α+µ

µ µµ µ

i B ( t )

iA(t)

µ µµ µ µ µµ µ

Figura 1.14. Circuito Equivalente de la Figura 1.2 con Inductancia de Dispersión

Las formas de ondas devo(t) e i o(t) ilustradas en la Figura 1.14 son consideradasen la condición de estado estable, y en las mismas puede observarse que aún cuandocada pareja de tiristores comienza a conducir en el instante en que es activada, la


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corriente de la pareja QA, i A(t) , debe aumentar desde cero durante un intervalo desolapamiento finito,µµµµ, mientras que la corriente de la pareja QB, i B(t) , debe decrecer hasta cero, durante el mismo intervalo de tiempo. La corriente total en la carga seráentonces la suma de las corrientes en ambas parejas de tiristores.

La comparación de las formas de ondas devo(t) en las Figuras 1.8 y 1.14 tambiénda como resultado que la presencia de la inductancia de dispersión ocasiona unareducción del voltaje promedio de salidaVO por debajo del valor que se obtendríahaciendo uso de la Ec.(1.69). En la práctica, con valores normales de la inductancia dedispersión del transformador, esta reducción no va más allá del 5% del valor teórico deVO para el tipo de rectificador en estudio.

La presencia de la inductancia de dispersión tiene la desventaja de que bajocondiciones denominadas como el peor de los casos, la pareja de tiristores que no estáen conducción (QB entreα + µα + µα + µα + µ y π + απ + απ + απ + α), deberá soportar un voltaje igual a√2V, por loque se deberá tomar las precauciones a fin de proteger estos elementos. No obstante, a

objeto de proveer protección contradi/dt , así como también de garantizar algúnfiltrado de línea, es deseable introducir elementos inductivos en el circuito dealimentación, sobre todo si se prescinde del uso del transformador de alimentación.

1.2.6. Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación deCorriente Continua en el Puente Monofásico Completo:

En las secciones precedentes se ha demostrado que la corriente de carga en un PuenteMonofásico Completo puede ser continua o discontinua, dependiendo de los valoresde los parámetros del circuito de carga,R, L y E y del ángulo de disparoαααα. En el casode Operación de Corriente Continua el voltaje de salida está formado por porciones dela señal alterna de alimentación; mientras que en el caso de Operación de CorrienteDisc

Libro de Elect[1]. de Potencia Martinez

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