Lógica dialéctica (L.D.) y lógica formal (L.F.)Nota. Este trabajo tratarádel tema:1) en plan de.contraposición entre L.D. y L.F. (formal,matemática,simbólica, logística);2) en plan de programa de investigación;3) aquí no se tratará sino del "cálculo de predicados",no de relacional, proposicional,conjuntual.
Lo propone,pues,el autor a estudio,desarrolloy discusión,de lectores y profesionales.
§ l. Proposición formal y dialéctica
(1.1) Tomamos cual material básico prelógico expresionesdel tipo "llueve, hacemal tiempo,Platón razona,Sócratesdialogabasencillamente... "
(1.2) Material proPio o adaptado a L.F. y L.D. serán expresiones'cual "Platón es racional, Sócrateses dialogador; hoyes día húmedo... ", y las de "Platón es humanamenteracional, Sócrateses constantementesencillo dialogador,hoyes día excepcionalmentecaliente... ; Platón es filósofo,Pla- tón es filósofo griego (Platón es grecamentefilósofo),Platón es filósofo ori- ginal (Platón esoriginalmentefilósofo o Platón esfilósofoa su manera;Pla- tón esplatónicamentefilósofo... ) ,
(1.3) Una expresiónen estadode material básicoprelógicose caracteriza por remitir a su significadoen estadode "bloque", es decir: no analizadoni ordenadosegúnel "prisma" categorialdel sujeto (expreso,s) predicado (ex- preso,p) y unión expresa (por es) de sujeto y predicado. Así "Platón ra- zona", "Sócratesdialogaba"... remiten a sus significadostal cual se hallan en la realidad inmediata,sin separaciónentre lo que hacede sujeto,en cuan- to sujeto, de lo que hace de predicado en cuanto predicado. Tal estado inmediatode las expresionesesde confusión, desdeel punto de vista de L.F. y L.D. Aristóteleslo llamó <TU)'ItEXlJ¡.tÉvov (Phys. 184a 22); esdecir: estadode significadosfundidos (unoscon otros). Frente a tales "fundidos", "A es B" es un compuesto (a'ÚvOE-roV): Todo bien formado;puestacada cosa (signifi- cado) en su lugar (lugar, categoría,función de sujeto, de predicados,de vínculo [cópula]).As es Bp.
ingrid
LÓGICA DI~CTICA y LÓGICA FORMAL 145
(1-4)El material propio (de L.F. y L.D.) esmaterial artificial respecto del material básicoo significadoen estadoneutral o práctico. Mas el estado artificial seprestaa un uso técnico; el de eficiencia especializada y, por espe- cializada,máspotentey seguraque el uso corrientede lo natural.
"As es B¿" es,pues,un artefacto --cual lo son prisma, palanca, termó- metro,regla,reloj, auto,canal, fósforos... Suspropiedadesy montajeno son naturales;massonbien reales;con el simbolismode teoría cybemética:
(Black box) Caja oscura
( ) es ( )
s ( ), p ( ),
(1.5)Refirámonos,pues,ya al material apropiadoo preparadopara L.F. y L.D.
Puede hallarse la forma típica "As es B," en dos estados:1) de unión indicada;2) de unión verificada. En 1+2 la sumaestá"indicada"; en 3 está verificada;en (a+b) (a - b)=a2 - b2,al poner,vgr.a= 2, b= 1 Y rea- lizar las operaciones,resulta 3=3. La fórmula se verificó. En doble senti- do: 1) sepusodemanifiestola igualdad,aun de forina externa,3=3,'frente a la diferenciade forma (estructurarelacional)de las dospartesde la fórmu- la; 2) se fundió en un bloque (en un concreto)la pluralidad de elementos y relaciones(a,b,+,-, .,=)de la fórmula.El bloqueresultantees"3 = 3". De él a la fórmula no hay regreso.En la fórmula "A es B", la unión por es está indicada; no hecha. Se trata de hacerla o verificarla, dentro del plan de L.F. y L.D. -sin recaeren la forma de material básico.
JUAN DAVID GARCtA BACCA
Una de las formasde verificar la unión (indicada por "es") es, admítá- moslo, cual hipótesisde trabajo,
"A es a (B)". Vgr. el Hombre es humanamente racional, el hombre es humanamente vidente; Platón esplatónicamente filósofo; Aristóteleses a su manera filósofo; circunferenciaes a su:manera curva... , Aqui la unión de sujeto (A) con predicado (B) queda hecha (verificada)por la forma adver- bial o adjetiva de a ( ).
Otra de esasformasde verificación de lo indicado por es pudiera ser:
Aes e (B), A es d [c(B)],A ese{d [e (B)] ~... ;
el hombre esvivientementeracional; el H es sensitivamente(vivientemente) racional; Platón es filósofo idealista sutilísimo y primero, o Platón es el pri- mer sutilísimo idealista filósofo... ; 2 es muchlsmo menor que 2100••• , la longitud de un cuerpoesespacio-tempQ1"al, o temporalmente espacial (Raum- artig,
a-vt a' =;===~===VI - v2
v t---x
e
velocidades la derivadaprimera de espaciosegúntiempo;o con formulación más correctalógicamente:"velocidad es primera derivada de espacioen fun- ción de tiempo", Vs es e~ d [e [b(t)]]~. Compárese con la simplificación simplona de "A es B", propia de L.F., clásica o moderna.
lo La fórmula 1=---;==::::::;;:-
As esa (Bp)
Siempree ~. },d [.], e [.] ... son "predicadosde predicadoso funcionesde funcionesu operacionesde operaciones",cual si escribiéramosx, a(x), [a(x)]2, log (a(x»2,etc.,con las consiguientesdiferenciasposiblesen cuanto a orden de aplicación.o •
Por fin: forma (semi)final (do aquí IV... 2). A esa ~ o', e ~d [e(B)]}}."Platón es plat6nicamente el primer sutilísi-
mo... filósofo"; 2 es el primer y único-par-primo número...
§n, Contraposici6n entre L.Fo y L.D.
Enumeremosy desarrollemoslas característicasde L.F. y L.D. desdeel punto de vistadel § 1. -
(ll. 1) La L.F. acepta (seha decidido por) la forma "A. esBp", cual típi- ca. Es decir 1) la unión por es queda indicada -no verificada. 2) Las formas "A esc(B)", "A esd[c(B)]"... reciben tratamiento igual a A es B -en pun- to a verdad, falsedad,operaciones... -, de ello se tratará inmediatamente. 3) La forma "A es A", o "A. es Ap", es la expresiónde una unión simple (identidadde A consigomisma,a pesarde las dos posicionesque A ejerce), masno uni6n doble (potenciada)porque A, en cuanto sujeto,no afectaa A en cuantopredicado.
En A esa(B), o "As es a(B)p",la unión esdoble: 1) lo mismo,en cuanto uno mismo,hacede sujetoy predicado (queno son la mismafunción) y 2) la mismaA afectaal predicado,y se afectaA a sí misma (se transforma)para "afectar al predicado"."Hombre es humanamente hombre", o las frases"el hombrees inhumanamente hombre","Platón esa vecesinconsecuenteconsigo mismo en su posición idealista (platónica)". "Platón es antiplat6nicamente Platón", "Platón es ordinariamente consecuenteconsigomismo" (o Platón esplatónicamente Platón)... "El hombre (proletario)es (y pareceser) inhu- manamentehombre;el hombre (capitalista)es (y no pareceser) inhumana- mentehombre";"el hombre (social)es humanamentehombre"... son,entre miles, ejemplosaceptablesde la fórmula "A es a(B)", "A- es a[c(B)]...
Digamos,pues: (ll. 11) Por plan -implícito, de ordinario maseficaz- la L.F. se carac-
teriza 1) por la aceptación,cual fórmula típica, de A es B; 2) por la preterí- . ción de las formas"A esc(B)"; 3) por la preferenciade A es A comofórmula de proposiciónidéntica (simplemente).
Mientras que la L.D. acepta,por plan implícito, de ordinario, maseficaz; 1) la forma proposicional"A es a(B)", cual típica: 2) las formas "A es c(B)", "A es d[c(b)]",comoirreductibles entre sí y con 1); 3) A -es (A) cual forma propia de proposiciónidéntica (doblemente).
La frase:en la L.D. la identidadespotenciable, y no lo esen la L.F. ad- quiere, por lo dicho, definidos sentidoy formulación.
JUAN DAVID CARCtA BACCA
Advirtamos ya =-brevemente.:«desarrollar en V'3- que A es A es lági- cemente (o formalmente) verdadera o falsa; 1 (V), 1(F); mas puede ser real- mente verdadera r (V) o realmente falsa r (F). "El hombre es hombre" es siempre formalmente verdadera; mas "el hombre es humanamente hombre" (el hombre está siendo humano) puede ser realmente verdadera, en ciertos individuos, estados de ellos, épocas históricas (o futuras) y puede ser real- mente falsa -en otros casos,individuales o no, en que el hombre esté-siendo inhumanamente hombre, hombre inhumano ... ; mas siempre es verdad for- mal "el Hombre es hombre". "Metro es metro" es siempre verdadera-formal- mente; mas realmente puede ser falsa, si se halla en movimiento (relatividad), según la fórmula I-= lo , v2
~~.t. l-c2".
Ases a (B)
Veremos en V· 3 la importancia de estasdistinciones respecto de los llamados "esquemasde verdad" (Wittgenstein).
(H. 12)La L.F. esabstracta. La L.D. es concreta. De nuevo: las dos son, cada una lo suyo, por plan implícito (de ordinario) y siempre eficaz. En efecto: porque, según Hu i , en A es B, A no afecta a B (no se expresa cómo A afecta a B, o B a A), respectode B es 10 mismo que A sea Al' o Al) ... o An ... ; en rigor A es una variable, respecto de B -variable dentro de un ámbito a determinar por otras condiciones que no vienen al caso. Escribire-
mos, pues,en vez de A esB, A" esB, ii~n;:§;N, n =1,2,3,4, o sencillamente
(X)~ (X es B) n
Que B es un abstracto quiere, por tanto, decir: no es afectado por el número -y cambio (sustitución) de sujetos; vale lo mismo tanto para uno como para otro. Abstracto es la indiferente a (sus) realizaciones.-Abstracto es,pues, una relación, no una propiedad. B es abstracto respecto de A (Av ~ Aa ... ), si valen por igual "Al es B", "A2 es B", "A3 es B"; Al' ~, Aa ... son diferen-- tes entre sí; mas B es indiferente a tales diferencias. Tal indiferencia define lo abstracto-y su grado.
La fórmula "A es a (B)" es, por contraposición concreta. B es afectado por A, y A en cuanto afectante a B y afectado por B se transforma en a. Si, pues, A incluye, por la razón que sea, un plural -Al' A2, An ... -, la fórmula
A es a (B) darla
Al es al (B) A2 es a2 (B)
afectar a B. ... , proposiciones concretas diferentes entre sí, unidas poi
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL 149
§ III. Contraposición de los postulados típicos de L.F. y L.D.
Recordemosque la palabra griegaequivalentea la de "postulado" es aL't1')¡.La, que significa no tan sólo "petición o exigencia",sino pedir para poder (al"da) determinar (aúsm) o para poder construir (:rcOtELV). Recordemos, además -lo que no es tan conocido--, que Euclides clasifica los teoremasen dos ti- pos: los que tienen que ser demostrados (O:rcEQ liaEL aELsm) y los que tienen que ser construidos (O:rtEQ liaEL :rcoLllO'm). Los cinco primeros "teoremas"del libro I son constructivos. Postulado es, pues, regla básica para demostrar o para construir. Naturalmente unos teoremasconstructivosservirán para cons- truir otro, en parteo en todo constructivospor construidosya.
ContrapondremosL.F. y L.D. según el criterio decisivo y primario: la L.F. emplea postuladosdemostrativos;la L.D., postuladosconstructivos.
Enumerémoslos, con una breve explicación. En L.D. (111.1) Toda proposición tiene que ser concretada. (III.2) Toda operación tiene que ser verificada. (111.3)El conjunto de proposicionesy operaciones tiene que ser tota-
lizado. ,,·1l1.4)El Todo (de todos los elementos)esdistinto -positiva y original,
aunque conexamente=-de todos los elementos (de tal Todo). Surgimiento de Totalidad.
O el! forma máscorriente: son diferentes,aunqueconexos,conjunto (de n elementos)y los n elementos (de tal conjunto).
Añadimos, pues,el postuladoo exigencia (aL't1')¡.La): todos los Todos tie- nen que integrarseen El Todo de todos ellos -que será nuevo, original, conexoy final del conjunto de todosellos. O con otra formulación: se pide o exige que
(III.II) a toda proposición se la sometaal paso (~) de abstractaa con- creta;
(III.21) que a toda operación se la sometaa pasar (~) de indicada a verificada;
(1l1.31)que al conjunto de proposicionesy operacionesse lo sometaal paso (~) de agregadoa Todo, y en el límite de tal procesose llegue a El Todo final -original, positivo, conexo-e-de todos los procesosy elementos, integrantesde II. 1, 2, 3.
(111.1234)La ausenciade imposición sistemáticade las cuatro exigencias caracterizala lógica formal.
§ IV. Algunos casos ejemplares
(IV.l) "A es B", "A esC", "A esD", son prop. de L.F.;
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(A esB) ~ [A es e(B)]~ ~A esd[c(B)H ~ . " son prop. de L.D. Qué condicioneshayaque poner respectode la unión ordenadaB, e(B), d[c(B)] etc. .. para evitar sinsentido... no es preciso que quepa en este trabajo. Los ejemplostraídos en 1. sirven para ilustrar verosímil y previsoriamente el planteamiento.
(IV.2)La operaciónde identificación sehalla en "A esB" ... , y aun en "A es ~d[c (B)]V' en estadode indicación, no de cumplimiento. Frente a "d[c(B)]" .... se halla A -el sujeto- firme, inasimilado, inafectado. Con la clásica terminología dialéctica:'tal forma de proposición -dialéctica ya por la concrecióndel predicado-- tiene aún sujeto en estadode sustancia, de en si. Se trata de transformarsustanciaen sujeto, en sustanciaafectada y transformadapor los predicados.Tal proyectose puede simbolizar por
[A es d[c(B)]]~ "a~d[c(B)H" -un sólo término. La identidad,exigi- da por "es",ha sidoverificada. Mas toda identidad "indicada" deja al sujeto en estadode sustancia.Preguntarsi apartede "curva cerradaplana centra- da" -o dicho mástécnica,aunqueantiliteraria: "centradamente(planamen- te [cerradarnente]Curva)"- hay zlgo así como Circunferencia, cual sustrato poseedorde algomás,inafectadopor todoeso,equivale a admitir sustancias, sustratoso modelos (Etoo;) intransformablesen sujeto-admitir cosasen sí. Dejandoapartelo que tal cuestióntienede ontológicao metafísica,decimos: 'la L.D. exige (postula)lIl. 1, 2. El simbolismoadoptadohacedesaparecer la independencia(el en St) del "sujeto" de la prop. de L.F. En L.F. sujeto y predicadoestánaún actuandoen función de los eide platónicoso sustan- cias (o'Ücría)aristotélicas.
(IV.3) En L.F. la operaciónde negación (signo -) se queda en "indi- . cada". "Dos es par", "no (Doses par)" o "Dos no es par"; "no[no (doses par)]" son la formulacióntípica de tal estadode cosas.Expresionescual "el hombrees inhumanamente hombre","D esciego", "D es no-vidente","D no es vidente", o las afirmaciones"El hombre es hombre", "el hombre es hu- manamentehombre"... todasson tratadascomo igualessegúnlas fórmulas "A esB" o "no (A esBl' ... La negación(o afirmación)estáindicada,nunca verificada:es extrínseca. En "e esciego" la negaciónse ha hecho,original- mente,intrínseca;y realmenteno sepasade ciegoa videntesino por un mi- lagro -de Dios o de la ciencia;mas no tan sencillamentecomo por "no- ciego",por no (no vidente)-por un "no al no".
En ciego la negaciónse ha hecho intrínseca,de bien original manera; en inhumano -sea individuo o sistemasocial, económico,religioso... -, la negación"no-humano"se ha intrinsecadode maneraoriginal y revulsiva,es decir: revolucionaria. La negaciónintrínsecade tal negación,intrínsecaya, dará (puededar) una superaciónoriginal (Aufhebung), algo así como un milagro (afirmación nueva, milagrosa)-de Dios, de la técnica, o de la
LóGICA DIALÉCTICA Y LóGICA FORMAL
Historia. La expresión lógica -el lenguaje- de tal estado de cosas podría ser: para una prop. p
p, p; p, en L.F.
p, \.p], [lp]],en L.D.
p y [p] son tan original y positivamente distintas como "c no es vidente" y "C es ciego"; como "El alma es no-mortal", "El alma es inmortal" (Cf. Kant,
:: sobre juicio indefinido) etc. En vez de p=p; "dos negaciones afirman y afir- man lo mismo (inicial)" así en L.F. - valdría
[[PJ}=.P, en que P es una proposición nueva, transustanciación precisa- mente de la inicial p, por virtud de negación de negación intrinsecadas. "El hombre es hombre", "el hombre es inhumanamente hombre", "el hombre in- inhumanamente hombre" resulta, por unidad conexa,equivalente a "El hom- bre es socialmente hombre" (P)_ Que haya dominio de cosas y propiedades en
que valga p, p, p, p ==p -así tal vez en el dominio aritmético-e, no elimina la necesidad de una lógica dialéctica para otros campos -biología, sociología,
economía ... en que p, IPJ, [[p]] son realidad original y propia, en cada p~o. (IV.4) En matemáticas valen 105 axiomas o leyes de Hankel: a+b =e,
a b =d -aparte de a+b =b+ a ... En 1+9= 10, 5.2= 10, 2.5=10 .. .-
las operaciones se han verificado y dado un resultado, irreversible por no biunívoco. Igual en (a+b) (a - b)=(a2- b2), para a=2, b=1; el de
3=3··· Mas las uniones p&q, pvq, p J q. .. no son simplificables o verificables;
en (p :) q) :) (q J p> no se puede hacer el equivalente a (a+b) (a - b)= =a2 - b2 para a=2, b=1, Y llegar a 3_- 3. Las operaciones &, v, ... no son "verificables"; se quedan en indicadas. La unión es irrealizable; el es no pasa de indicación. .
En la expresión (p J q) ==x, r no tiene nada que 'Ver con p. q. Todavía se ve más clara la situación en el cálculo expreso de predicados. (A es B) J (D es M) ==?
Simplificando: la forma silogística A es B y B es e luego A es C, en A es e ya no se conoce qué término medio se emple6. A es e no es
conclusión dialéctica. El silogismo de L.F. eliminó, sin conservar realzándolo (Aufhebung), el término medio. Es decir: la unión de premisas (por &) y la de sujetos y predicados no se ha ueriiicado.
Fuera, tal vez, forma dialéctica de silogismo la siguiente:
JUAN DAVID GARC1A BACCA
A es a{B) y a(B) es b(C) luego A es a[b (C)] El hombre es humanamente vidente 'Y el humanamente vidente es videntemente consciente, luego el H. es hu-
manamente videntemente consciente. Así en virtud de (111.1,.2). Mas en virtud del exigido paso dialéctico 111.2, el es de esta conclusión está aún sin verificarse. Es que falta aplicar el 111.3-paso a totalizacíón. Al formar el conjunto de predicados aplicables al H. y someter sus expresiones a 111.1,2, 3, desaparece por reabsorción sublimada (Aufhebung) el sujeto -sustancia. Llegamos. a la forma:
(111.1, 2, 3) a~... c[d[c (B)]]). Designémosla por Ta (Totalidad respec- to de A).
Cada sustancia, al llegar a ser plenamente sujeto, resulta centro de todas sus propiedades; o el conjunto de ellas se es centradamente] lo cual es serse él ellas y ser ellas él por modo o estado de Todo. El Todo (1) es el que es en sí.
En virtud de 111.4,Ta, Tb, Te' ., (Todos especiales: hombre, sol, 2, ro- sal, sistema solar, cultura griega, religión romana, economía feudal ... ) tienen que integrarse en El Todo -paso a Totalidad. Tal paso puede partir y re... correr un plural, reducido -gradual y ordinalmente- a creciente unidad; mas siempre los Todos, resultantes transitorios o mediadores, son distintos de, aunque conexos con, sus conjuntos (denomínémoslos sumas).
Diremos: la L.D. es procesual: sucesión ordenada (u ordenable) de to- talizaciones hacia El Todo.
§ V. Algunas advertencias importantes
(V.l) Por su plan estructural la L.D. se parece 1) a la aritmética, y no al álgebra. Proposiciones p, 'q, v. .. son el equivalente a constantes indetermi- nadas: a, b, e... ; operaciones indicadas -, ), :&, v... son el equivalente a+',-, -7- - todo ello es nada más el primer paso de L.D., coincidentes aquí L.F. y L.D. Entran en L.D. proposiciones explícitas "A es B", "D es M",
"A es D", que son el equivalente a 1,2,3, y2, 3t, e ... ; hasta aquí van uni- das L.F. y L.D. Mas en L.D. entran operaciones complicadas, expresamente planteadas, cual A es e (B), A es [d [c (B)]], equivalentes a 24, 234 ••• e, 2) Mas, ante todo, L.D. conviene por plan con todo cálculo en que entre la operación "paso al límite" -cálculo diferencial, integral... series y sucesiones conver- gentes... La L.D. aplica, por programa cuatro "pasos al límite"- coordina- damente progredientes: paso a concreción (11I.i), a verificación (111.2),a totalízacíón (111.3)y a Todo (111.4)"El Todo, hacia el cual tiende o se hace (intenta) tender a todo lo anterior, es el equivalente al "Universo del. Pensa-
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL
miento" (Boole),masen fasede organizacióninterior -y no en bloque total. La L.F. --sobre todo en su forma moderna:simbólica,matemática... ,
separeceestructuralmenteal álgebrade operacioneselementales. (V.2) En Lógica booleanano sólo se consideraa cada conjunto en sí,
sino siempreen conexióncon su complementario(o negativo)respectodel conjunto Total -universo del Pensamiento.Si el rectánguloadjunto sim- boliza (tal)=:tal Todo de Todos,T(t)D .
, un conjunto determinadopodrá ser, inicialmente en sí -su número de elementos-, en relacióna otro, vgr.-sí cabesuma,resta,corte... entreellos-; massiempre habráquehacernotar su complementorespectode T (t,,):
T(~) I ??, Q I Que en el álgebrade la lógicade Boole tal exigenciafinal quedareducidaa exigenciaindicada, espunto diferentede que aquí no se tratará.
En L.D. no sepresuponela existenciade T (t),comoalgo ya hecho,per- fecto,definitivo. T (t,,) hace de proyecto a realizar, paso a pasoordenada- mente-por la historia...
(V.3)Como el Todo de n elementoses algo positivo, nuevo u original respectodel simple agregadode los n elementos,no cabeen tal procesosino racionalidadretrospectiva,que unifica o da razón ordenamentede todo 10 anteriormenteaparecidoo pertenecientea su orden, mas no prefija para siempretodo lo a aparecer- 10 que fuera exclusión de novedad:inventos científicos,técnicos,sociales,económicos... Así que lo anterior es, cuando más,condición o causanecesaria,mas no suficiente,de todo lo siguiente. Pero 10 siguiente,una vez sobre-venido,da razón suficientede todo lo ante- rior. La L.D. no es deterministao racionalista,mas tampocoes irracional. Si a escausa (condición)sólonecesaria(Cn) de b, b se integraráde doscom- ponentes,a saber:b', o lo que tiene b de efectode a; y b "o lo que de ori- ginal es b, o surgeen b".
Disposición ordinal de novedades,sobrebasenecesaria-ella perfecta- menteracional. Donde no haya novedad--supongámosloen geometría,ál- gebra,lógica formal, física... -, el conjunto (sistema)de condicionesnece- sariases suficientepara lo siguiente-efectos, teoremas.En L.D. la necesi- dad (anulada,no aniquilada) es lugar de surgimientode novedad (libertad, invento,espontaneidad)-y, por tanto, de secuenciatemporal, con sentido real propio para real Historia.
(V.4) Esquemasde verdad y falsedaden L.F. y L.D. El H. es viviente es prop. verdadera-admitámoslo. Mas "El hombrees conscientementevi-
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viente", "El H. esseipsiconscientemente(Sclbstbeiousstsein,selfconscious) vi- viente" son prop. realmenteverdaderas,porque expresanla maneracomoel hombreestásiendoviviente, ve, oye, toca... , a diferenciadel animal puro y simple. A su vez: "el hombrees hombre" es lógicamenteverdadera;mas "el hombre (individual o colectivo:tal sistemade vida económica,tal clase social) es (estásiendo) inhumanamentehombre", "el hombre (individual, tal colectividad)es (estásiendo)humanamentehombre"... son prop. de verdad real o falsedadreal -realmente verdaderasr (V) o falsasr (F), man- teniéndoselógicamenteverdaderas,1(V), la de "El hombreeshombre"."El H no es hombre" es prop. lógicamentefalsa, 1(F); mas tal falsedadpuede ser realmenteverdadera- "el hombreproletario es inhumanamentehombre" o "el hombreproletariono eshumanamentehombre";pero,ademásde 1 (F) puedeser r (F); "el hombre social no es hombre", "el hombresocial no es humanamentehombre". Igualdiríamosde "metroesmetro","masaesmasa"; son lógicamenteverdaderas:mas realmentefalsaso verdaderassegúnel sis- temade referencia,y demásperfilesseñaladospor la teoría de la relatividad.-
El esquemasiguientese lee sin más,para L.D.,
V. F.
1) 1(V), r(V) 1 (V), r (F) 1 (F), r (V) 1 (F), r (V)
En una L.F. el esquemase reducea
2)
En una L.D. vale el 1). Qué transformacioneso redefinicionessea pre- ciso introducir en los esquemasde las operacionesclásicamentelógico-forma- les, no cabeen estetrabajo. Bastecon una indicación. En L.F. (Wittgen- stein)vale:
p p I p =
V-17IV- ,o sea:p==p F V F
En L.D. pudieran ser válidos esquemas,como el siguiente:Designemos con :1t prop. dialéctica:
(A) de afirmación dialéctica (afirmación intrinsecada o potenciada)
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL
(1) (lI) [n:]1
Signos: i, indicada; v, verificada o intrinsecada
I (V), r (V) I (V), r (F) I (F), r (V) I (F), r (F)
I (V) Se r (V) I (V) Se r (F) I (F) Se r (V) I (F) Se r (F)
r(V) r(F) r(V) r(F)
[Jt]¡, es la posición expresade las relacionesentre valores lógicos -1 (V), 1 (F)- Y valores dialécticos -r (V), r (F). Tal posición -designada por i: (indicación) y por Se (indicación de unión) incluye posición de contradicción compleja (delógica y real): 1 (V)&r (F)... , y afirmación compleja (de lógica y real); I (V)&r(V), 1 (F)&r(F). En la columna III se presentauna aceptable (programática)solución o resultado,.condensableen una norma: predominio de lo real, reforzadoaun contra lo lógico formal. El axioma o norma jurídica maior pars trahit secum minorem podría aquí readaptarsediciendo: "lo real r (V.F) arrasta lo lógico" 1(F.V) (Kant.) Contariando de algún modo el pre- cepto silogístico clásico (L.F.):
Peiorem sequitur semper conclusio partem. Para el lógico clásico lo real tiene que sometersea lo ideal -luego 1 (V)&r(F); referidos a la misma pro- posición, ha de dar (IV); 1 (F)&r(V), dará 1 (F). Lo lógico formal es indi- ferentehacia lo real (existente)y lo real nunca puede contradecirlo. El do- minio de lo real se ha constituido ya, desdesiempre,obedeciendoy por obe- decerel principio de (no) contradicción, y al de racionalidad perfecta (omne ens est rerum). En L.D. el predominio correspondea lo real. Lo real es realmenteindiferente respectode lo lógico (formal).
Aventuremosun esquemadialéctico para la negación (intrinsecada).
[Jt]v
[r(V)J [r(F)J
[r(F)J [r(V)J
[r2(V)] [r2(F)]
De la negaciónde la negación,intrínsecaslas dos,de una prop. dialéctica (x). resulta una prop. reduplicada o reforzadamcnteverdadera, [r2(V)], redu- plicada y reforzadamentefalsa, [r2(F)],mas siemprede la proposición inicial -cual "ser conscientementehombre" es un refuerzooriginal, positivo y pro- pio, de serhombre", y "ser hombre social" es otro refuerzo original y positivo y propios de "ser hombre"; tanto conscientemente como socialmente son el
JUAN DAVID GARCtA BACCA
resultadode habersesido inconsciente e insociablemente (individualmente, grupalmente,sectaríamente, clasístamente... ).
[[31:J] es diferente,propia, positiva y originalmentede [31:]1); mas p no esrefuerzode p; esrepetición trasuna vuelta inútil.
(Y.5) de L.D. ha de haberun pasoregular a L.F., de modoque L.F. re- sulte un "caso"de L.D., en virtud de Ill.3, 4. Así de un númerocomplejo a +bi se pasaa uno real para b =c; o de v' - 1 a real por (v' - 1)2 =- 1.
O bastacon la decisión de dejar indicadas todas las operaciones,afirma- ción, negación,&, => ... Nos hallamosentoncesante una lógica de estilo al- gebraicopuro, de fórmulascual (a+b) (a - b) = a2 - b2,a+b =b + a ... Lo cual es perfectamentelegítimo,puesdependede una decisión (op- ción) prelógicay metalógica,cual la de poner COlDO axioma: "dos puntosde- terminan una rectay una sola y la mismarecta entera";o poner que valga a (b+e)=ab+ac,masno a+ (b.c)= (a+b) . (a+e)etc.
Que en un dominio especialde objetosvalga una lógica formal (aristo- télica o booleana)serácuestiónde hecho. Extenderla a todos,o a otrosdomi- nios,serácuestiónde empresa-proyecto, designio,decisiónseguidosde éxito o fracaso (verdado falsedadde empresa,verdad, falsedadde estilo trascen- dental).
JUAN DAVID GARciA BACCA.
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA