Lezione 6 I moti relativi - Homepage | DidatticaWEB
Transcript of Lezione 6 I moti relativi - Homepage | DidatticaWEB
27 marzo 2020
Lezione 6
I moti relativi
Mazzoldi, Nigro, Voci
Elementi di FisicaMeccanica-Termodinamica
Capitolo 1
Moto relativo rettilineo
Moto relativo rettilineo0
xx2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)
x1 2(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
Moto relativo rettilineo0
xx2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)
x12(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1
dx12/dt =dx2/dt - dx1/dt
Moto relativo rettilineo0
xx2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)
x12(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1
dx12/dt =dx2/dt - dx1/dt
a12(t)= a2 - a1 Accelerazione relativa di P2 r P1
dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt
Moto relativo rettilineo0
xx2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)
x12(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1
dx12/dt =dx2/dt - dx1/dt
a12(t)= a2 - a1 Accelerazione relativa di P2 r P1
dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt
Se consideriamo il moto di P1 rispetto a P2
x21 = - x12
v21 = - v12
a21 = - a12
Moto relativo rettilineo0
xx2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)
x12(t)= x2 - x1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1
dx12/dt =dx2/dt - dx1/dt
a12(t)= a2 - a1 Accelerazione relativa di P2 r P1
dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt
Se a12 =0 → a1 = a2
moto RELATIVO è uniforme
Se a12 =costmoto RELATIVO è unif. acc.
Se a12(t)moto RELATIVO è vario
Se v1 = v2
Non c’è moto RELATIVO
ATTENZIONE ai segni!
EsercizioMoto relativo
rettilineo
0x
x2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)u.m. SI
x1(t)= 3 +5 t
Descrivere il moto relativo di P2 rispetto a P1
x2(t)= 0.5 +2 t2
EsercizioMoto relativo
rettilineo
0x
x2x1
P1 P2
P1 si muove con legge oraria x1 (t)P2 si muove con legge oraria x2 (t)u.m. SI
x1(t)= 3 +5 t
x12(t)= 2 t2 - 5 t – 2.5
x2(t)= 0.5 +2 t2
v12(t)= 4 t - 5
a12(t)= 4 Il moto relativo è uniformemente accelerato
EsercizioMoto relativo
rettilineo
x12(t)= 2 t2 - 5 t – 2.5
v12(t)= 4 t - 5
a12(t)= 4
Mazzoldi, Nigro, Voci
Elementi di FisicaMeccanica-Termodinamica
Capitolo 2
Moto relativo nel piano
Valgono le considerazioni fatte nel moto rettilineo
Ma qui sono VETTORI !
Moto relativo nel piano
r12(t)= r2 - r1 Posizione relativa di P2 rispetto a P1
v12(t)= v2 - v1 Velocità relativa di P2 rispetto a P1
= dr12/dt =dr2/dt - dr1/dt
a12(t)= a2 - a1 Accelerazione relativa di P2 r P1
= dv12/dt =dv2/dt - dv1/dt
EsercizioMoto relativo
nel piano
P1 si muove lungo x con v costP1 lungo y con v costA t=0 sono nell’origine O
Determinare il loro moto relativo
EsercizioMoto relativo
nel piano
a12(t)= a2(t)-a1(t)= 0
v12(t) = v2 – v1= v2uy - v1ux
Non c’è accelerazione relativa
• velocità relativa cost nel t
• forma con asse x angolo f
tg f = - v2 /v1
EsercizioMoto relativo
nel piano
r1(t)= v1 t ux
r2(t) =v2 t uy
r12(t)= r2 – r1= v2 t uy - v1 t ux
tg f = - v2 /v1
• forma con asse x lo stesso angolo f
P2 si allontana da P1 a velocità
costante
lungo la retta di angolo f
v12 = √v22 + v1
2
EsercizioMoto relativo
nel piano
tg f = - v2 /v1
Se v2 >> v1
tg f = - p / 2
Mazzoldi, Nigro, Voci
Elementi di FisicaMeccanica-Termodinamica
Capitolo 5
r= OO’ + r’
r= OO’ + r’
Velocità e accelerazione di trascinamento
Velocità e accelerazione di trascinamento
Sistemi di riferimento INERZIALI e Relatività Galileiana
O’ si muove di moto traslatorio
rispetto a sistema ‘Fisso’
vO’= cost
aO’= 0
a = a’
Moto di trascinamento traslatorio rettilineo
aO’= 0 a = a’
vO’= cost v = v’ + vO’
r = r’ + vO’ t
x’ = x - vO’ ty’ = y
z’ = z
vx’ = vx - vO’
vy’ = vy
vz’ = vz
ax’ = ax
ay’ = ay
az’ = az
Trasformazioni
galieliane
Moto di un punto materiale visto da due osservatori inerziali
x = xO + vx ty = yO + vy t
z = 0
vx’ = vx - vO’
vy’ = vy
ax’ = ax
ay’ = ay
az’ = az
x’ = x - vO’ t = xO + (vx - vO’ )t
x’ = x - vO’ ty’ = y
z’ = z
vx’ = vx - vO’
vy’ = vy
Velocità costante in O e O’ → moto rettilineo uniforme
( sistemi inerziali, a = a’ = 0)
Diversa inclinazione e modulo delle velocità :
tg f = vy / vx
tg f’ = vy’/ vx’
= vy / vx – v0’
v =√ vx2 + vy
2
v’ =√ vx’2 + vy’
2
= √ (vx – v0’ )2 + vy’
2
Caduta di un gravevisto da due osservatori inerziali
Cosa vede O’ ?
Caduta di un gravevisto da due osservatori inerziali
ax = 0ay = 0
az = - g
Nel sistema O
vx = 0vy = 0
vz = - g t
x = 0y = 0
z = h – ½ g t2
Caduta di un gravevisto da due osservatori inerziali
ax ‘= 0ay ‘= 0
az ‘= - g
Nel sistema O’
vx ‘= - v0’
vy‘ = 0
vz‘ = - g t
x‘ = - v0’ ty‘ = 0
z‘ = h – ½ g t2
Moto rettilineo uniforme in x’Moto unif. accelerato in z’
Sia O che O’ vedono stessa accelerazione Ma vedono traiettorie diverse
Se il punto è fermo in O’ (ha v0 = vO’) ax ‘= 0ay ‘= 0
az ‘= - g
vx ‘= 0vy‘ = 0
vz‘ = - g t
x‘ = 0y‘ = 0
z‘ = h – ½ g t2
Caduta di un gravevisto da due osservatori NON inerziali
ax ‘= ax- at
ay ‘= ay
az ‘= az
Il sistema O’ ha aO’= at e vin dirette come x
vx‘= vx - vin - at tvy‘ = vy
vz‘ = vz
x‘ =x - vin t - ½ at t2
y‘ = y
z‘ = z
r’ = r - OO’v’ = v - vO’
a’ = a - aO’
vO’ = vin + at txO’ = vin t + ½ at t2
Esempio:A t=0 (quando O ≡ O’ ) un oggetto viene fatto cadere da
altezza h sul carrello in movimento con a (O’)
Per O : ax = 0ay = 0
az = - g
vx = vin
vy = 0
vz = - g t
x = vinty = 0
z = h – ½ g t2
Traiettoria parabolica
tc = √2h/gxc = vin tc
Mentre il carrello:xo’ = vin tc + ½ at tc
2
Tocca terra in d:d= xo’ - xc = ½ at tc
2
NB identica se vin =0
Esempio:A t=0 (quando O ≡ O’ ) un oggetto viene fatto cadere da
altezza h sul carrello in movimento con a (O’)
Per O’ : ax’ = -at
ay ’= 0
az ’= - g
vx ’ = -attvy ’ = 0
vz ’ = - g t
x’ = -1/2 att2
y’ = 0
z’ = h – ½ g t2
Moto rettilineouniformemente
accelerato nel piano x’ , z’
Lungo la rettaz’ = h + g/at x’
Moto rettilineouniformemente
accelerato nel piano x’ , z’
Lungo la rettaz’ = h + g/at x’
Tocca terra (z’ = 0 ) ind = -at h/g
Cioè dietro O’ (come prima)
tg q = at /g
Spiegazione in O’ :c’è Forza Apparente
Esercizio
per casa
vbarca = 10 km/h rispetto all’acquavfiume = 5 km/h rispetto alla terra
a) Se la barca si dirige verso l’altra sponda verso NDeterminare vbarca rispetto osservatore sulla riva.
b) Se la barca deve giungere sull’altra riva di fronte a séquale angolo q deve utilizzare?
ESERCIZIO
Usiamo eq traiettoria, con x0=y0=0
Soluzione
Esercizio
per casa
vbT = vbf + vfT
A)
Soluzione
Esercizio
per casa
vbT = vbf + vfT
B)