Leyes de la Termodinámica, Fases de la Materia y ... · Por sólo esas razones, es una parte muy...
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Leyes de la Termodinmica, Fases de laMateria y Propiedades Estructurales.
Adrin [email protected]
Departamento de Fsica, FFIAUniversidad Veracruzana, Mxico.
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Contenido
1 Leyes de la TermodnamicaConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
2 Fases de la MateriaFases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
3 Propiedades EstructuralesMecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
A. Einstein
Una teora es mas impresionante cuantomayor sea la simplicidad de sus postulados,el nmero de cosas que relacione y la exten-sin de su campo de aplicacin. De aqu laimpresin tan profunda que me ha causado latermodinmica. Es la nica teora fsica decontenido universal de la cual estoy conven-cido que, por lo que respecta al campo de apli-cacin de sus conceptos bsicos, nunca serdestituida. Por slo esas razones, es una partemuy importante en la educacin de un fsico.
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Conceptos
Sistema Termodinmico: Est constituido por algunaporcin del universo fsico que nosotros consideramospara su estudio.Fronteras: El mecanismo que lo separa del resto deluniverso.Alrededores: La interaccin entre el sistema y susalrededores estar caracterizada por los intercambiosmutuos de energa, en sus diversas formas. El grado deinteraccin con sus alrededores depender obviamente dela naturaleza de sus fronteras.
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Intercambio de energa en sus diversas formasPresin (P), Volumen (V ),
Campo Magntico (~H), Magnetizacin (~M)
Alrededores
Sistema Termodinmico
Fronteras
AislantesAdiabticasDiatrmicas
Equilibrio Trmico
Aislantes: No permiteninteraccin con sus alrede-dores.Adiabticas: Impidenel intercambio de calorentre el sistema y susalrededores.Diatrmicas: Son aquel-las que no son adiabticas.
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Equilibrio Trmico
f1(PA,PC ,VA,VC) = 0, f2(PB,PC ,VB,VC) = 0
A C B
A C B
Existe: f3(PA,PB,VA,VB) = 0Equilibrio Trmico
"Si tres o ms cuerposse encuentran en con-tacto trmico, uno a uno,por medio de paredes di-atrmicas y se encuen-tran en equilibrio todos jun-tos, entonces dos cua-lesquiera tomados sepa-radamente se encuentranen equilibrio uno con elotro."
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Equilibrio Trmico
f1(PA,PC ,VA,VC) = 0f2(PB,PC ,VB,VC) = 0
PC = g1(PA,VA,VC)PC = g2(PB,VB,VC)
g1(PA,VA,VC) = g2(PB,VB,VC)
f3(PA,PB,VA,VB) = 0
Estas ltima son expresionesque describen la misma situacinfsica. Proponemos una funcintal que se elimine VC
g1 = 1(PA,VA)(VC) + (VC)g2 = 2(PB,VB)(VC) + (VC)
1(PA,VA) = 2(PB,VB)
Analogamente:2(PB,VB) = 3(PC ,VC)
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Temperatura Emprica y Ecuacin de Estado Trmica
Existe una funcin que es comn para todos los sistemas en equilibrio.1(PA,VA) = 2(PC ,VC) = 3(PB,VB)
Temperatura emprica .(P,V ) =
Ecuacin de Estado Trmica!
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Ecuacin de Estado Trmica
P = P(V ,T )dP =
(PV
)T dV +
(PT
)V dT
dPP =
1PVT
dV + PT dT
Compresibilidad IsotrmicaT = 1V
(VP
)T
1P
Coef. de Expansin Trmico = 1V
(VT
)P
1T
dPP =
1V dV +
1T dT
lnP = lnV + lnT + lnClnP = lnCT/VPV = CT ; Gas Ideal
Observaciones experimentales:- Ley Charles, 1780(o Gay-Lussac, 1802)P = cte (Isobricas): V T
- Ley de Boyle-Mariotte, 1660T = cte (Isotermas): P 1V
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Ecuacin de Estado TrmicaExperimentos de Thomas Andrews, 1861-1869
The Bakerian Lecture for 1869: "The continuity of
the gaseous and liquid states of matter"
La Tesis de Johannes Diderik van der Waals 1873, "The
continuity of the gaseous and liquid states of matter"
posiblemente en respuesta a los experimentos de Andrews
(Nobel 1910).
P = NKT(VNb) a(
NV )
2
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Diferenciales inexactas, variables de estado
A C
P
V
A B
CD
W =
PdVABC PdV 6=
ADC PdV
A diferencia de las vari-ables termodinmicascomo P, V , T , U,El trabajo W y el calor Qno son variables de estadopor lo que sus diferencialesson inexactas.
dU = Q WdU = Q pdV
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Procesos Isotrmicos y adiabticos
Presin (P), Volumen (V ), Temperatura (T ),Energa (Ui Uf )
Alrededores
Sistema Termodinmico
Fronteras
AislantesAdiabticasDiatrmicas
P
1
1.5
2
2.5
3
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
isotermaadiabatica
V
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Procesos Isotrmicos y adiabticosPresin (P), Volumen (V ), Temperatura (T ),
Energa (Ui Uf )
Alrededores
Sistema Termodinmico
WQ
dU = Q W
P
1
1.5
2
2.5
3
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
isotermaadiabatica
V
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Procesos Isotrmicos y adiabticosPresin (P), Volumen (V ), Temperatura (T ),
Energa (Ui Uf )
Alrededores
Sistema Termodinmico
W
dU = Wad
P
1
1.5
2
2.5
3
0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1
isotermaadiabatica
V
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Experimento de Kelvin (Ecuacin Calrica)
dU = Q W = 0
Q = 0W = 0
Ui (Vi ,Ti ) = Uf (Vf ,Tf )Ti = Tf ;Vi 6= VfU(T )CV = QdT =
dUdT
U(T ) = U(To) + T
ToCV dT
U(T ) = U(To)+CV (TTo)U(T ) = CV T
Ecuacin de estadoCalrica.
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Entropa
Ley Cero: TPV = NkT (trmica)Primera Ley: UU(T ) = Uo + CV T , (calrica)
dU = Q WQ = dU + WQ = Cv dT + pdV
QT = Cv
dTT + p
dVT
QT = Cv
dTT + Nk
dVV
= CV d(ln(T )) + Nkd(ln(V ))= d(ln(T CV V Nk )) = dSQT = dSQ = TdSPor lo que:dU = TdS pdVPara procesos reversibles!!
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Ciclo de CarnotPresin (P), Volumen (V ), Temperatura (T ),
Energa (Ui Uf )
Alrededores
Sistema Termodinmico
W
dU = 0
P
V
isotermaisoterma
adiabaticaadiabatica
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Ciclo de Carnot
= WQ1= Q1Q2Q1
= 1 Q2Q1 = 1 T2ST1S
= 1 T2T1
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Teorema y corolario de Carnot
"Ninguna mquina trmica, operando enciclos entre dos fuentes de temperaturas fijas,
tiene una eficiencia mayor que la de unamquina reversible operando entre las
mismas dos fuentes""Todas las mquinas reversibles (e.g.
mquinas de Carnot con cualquier sustancia)operando entre dos recipientes trmicos a
temperaturas dadas, tienen la mismaeficiencia" = 1
T2T1
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ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Segunda ley: Procesos irreversibles
Experimento de Joule
Pelota rebotando
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Propiedades Estructurales
ConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)
Segunda ley: Procesos irreversibles
Experimento de KelvinQ 6= TdS
Produccin de entropaQ1 = 0
S1 S2isotrmico pero irreversible
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Fases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
Transiciones de Fase en Equilibrio
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Propiedades Estructurales
Fases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
Analoga con un Sist. Mecnico
X
E
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Propiedades Estructurales
Fases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Fases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
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Propiedades Estructurales
Fases en EquilibrioFases Fuera de Equilibrio
The Pitch Drop Experiment
The experiment taking placeat University of Queenslandin Brisbane, Australia, is a
long-term experiment whichmeasures the flow of a piece
of pitch. The experimentbegan in 1927 when
Professor Thomas Parnellset it up. Demonstrating that
pitch has a viscosityapproximately 1011 times
that of water.
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
History of Freezing Transition (FT)FT was first seen in the computer simulation studies of 870 hard disks by Alderand Wainwright approx. 50 years ago:
Equation of state and traces
B.J. Alder and T.E. Wainwright, Phys. Rev. 127, 359 (1962)
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
KTHNYAlthought the system of 2D HD is one of the simplest models of a fluid itexhibits a rich behaviour, e.g. still is not clear if this transformation is...
K. Binder, et al, J. Phys.: CM 14 (2002) 23232333
"KTHNY theory predicts that the crystal undergoes a con-
tinuous melting transition into a possibly metastable hex-
atic phase. Hexatic phase: have short range translational
order and long-range orientational order. Of course, the
KTHNY scenario does not rule out the possibility of a first-
order transition occurring by another mechanism."
Trusket et al, PRE, 58, 3083 (1998)
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
KTHNYDifferent Scenario
http:www.lps.ens.fr/~krauth/index.php/
Bernard_Krauth_2011
A different possibility: Using large-scale simulations
with event-chain Monte Carlo algorithm Bernad and
Krauth have report "a first-order scenario between a
liquid and a solid, and the KTHNY scenario with an
intermediate hexatic phase separated by continuous
transitions from liquid and the solid."
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http:www.lps.ens.fr/~krauth/index.php/Bernard_Krauth_2011http:www.lps.ens.fr/~krauth/index.php/Bernard_Krauth_2011
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Orientational order parameterf = 0.69, m = 0.716
6 = 1Nnn jk ei6jk
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Structural Precursor of Order
"...As the dense fluid approaches the freez-
ing transition, the ordered arrangements form
large embryonic domanis, commensurate with
those seen in the crystal at the melting point.
Contrary to the notion that the split second
peak is a signature of the amorphous solid."
Trusket et al, PRE, 58, 3083 (1998)
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Caging Mechanismf = 0.69, m = 0.716
a) b)
From the Voronoi hexagonal cells.Select the three alternating nearest neighbors withdistance < 2.a) Near freezing more single triangular cagedb) Near melting more double triangular caged
A. Huerta, A. Trokhymchuck, D. Henderson PRE 74, 061106 (2006)
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Caging Mechanismf = 0.69, m = 0.716, 6 =
1Nnn jk ei6jk
Fraction of caged disk follows two criteria:i) Voronoi hexagonal neighbors < 2
ii) Voronoi alternating hexagonal neighbors < 2 Eyring J. Chem. Phys. 4, 283 (1936)
A. Huerta, A. Trokhymchuck, D. Henderson PRE 74, 061106 (2006)
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
af2
=
3
4(d/)2
2af2
=
3
4(d/)2
2+ 3cos1(
d/2
) 34(d/)
4 (d/)2
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Equation of State
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Equation of State
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Caging Mechanism
Eyring J. Chem. Phys. 4, 283 (1936)
A. Huerta, A. Trokhymchuck, D. Henderson PRE 74, 061106 (2006)
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
The Pair Distribution Function
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
g(r)
r
Second oscillation of the pair distribution function. For = 0.600, 0.620, 0.640 in red and = 0.660, 0.680, 0.690, 0.723 in blue.
A. Huerta, A. Trokhymchuck, D. Henderson PRE 74, 061106 (2006)
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
g(r,) for HD f = 0.69, m = 0.716
= 0.500 = 0.686
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Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
The mean square displacement.
0.01
0.1
1
10
100
0.1 1 10
msd
t
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0.1 1 10
msd
t
Figure: The mean square displacement. for = 0.600,0.620,0.640in red and = 0.660,0.680,0.690,0.723. The behaviour at = 0.723near melting are included for comparison proposes also a line withslope 1 is included to compare with diffusive behaviour.
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
The intermediate self-scattering function.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000
Fs(k
,t)
t
Figure: The intermediate self-scattering function. All for = 0.600,0.620,0.640 in red and = 0.660,0.680,0.690,0.723.
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
The intermediate self-scattering function.
100
1000
10000
100000
1e+06
1e+07
1e+08
0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78
tao
eta
Figure: Vogel fulcher fit
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Fraction Semi-Caged Particles
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0
1fra
ctio
n
eta
singledouble
totalX0+X1
X2+X3+X4+x5+x6Semicaged/Xi-total
'./aniso.dat'
Figure: Fraction of single and double caged particles, the sum(particles with at least one cage. Fraction of particles with one andzero constraints, the fraction of particles with 2 and more constraints.And finally the fraction of semi-caged particles.
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Leyes de la TermodnamicaFases de la Materia
Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Thesis Josefina Vicente Santiago UVFrustration of the caging mechanism using Polidispersity
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
./d0000/mcgr0723_d000.dat./d0200/mcgr0723_d0200.dat
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Thesis Virginia Carrasco Fadanelli UVFrustration of the caging mechanism using Bidispersity
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8
g(r)
r
0
1
2
1.5 2 2.5 0
1
2
1.5 2 2.5
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Propiedades Estructurales
Mecanismo de cajas para un sistema de discos durosDinmica
Thesis Virginia Carrasco Fadanelli UV
A frustration study of the freezing mechanism
Virginia Carrasco Fadanelli, [email protected], Facultad de Fsica e I.A. Depto.Fsica, Universidad Veracruzana; Adrin Arturo Huerta Hernndez,
[email protected], Facultad de Fsica e I.A. Depto. Fsica, Universidad Veracruzana
ABSTRACTIn the present work we report a systematic study of the frustration mechanismoriginally proposed in Huerta et al, Phys. Rev. E, 061106 (2006). The later wascarried out by tuning the diameter ratio of a bidisperse system. We make aninterpretation of the thermodynamic, structural and dynamic properties in termsof its energy landscape. The later helps us to give an interpretation of the glassybehavior due to the frustration of the originally proposed freezing mechanism.
Adrin Huerta Leyes de la Termodinmica, F. de la Materia y P. Estructurales.
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Frustracin del mecanismo de cajas
I. MODEL
In this work we use an equimolar mixture of hard disks of diameters .where helps us to tunned the ratio of the diameters mixture. The =0corresponds to the monodisperse case, the increase of the values increasesthe hard disks asymmetry of the mixture.
II. METHODOLOGY
We employed Monte Carlo Metropolis simulations to study the thermodynamicsand structural behavior of different diameter ratios of hard disks mixture. To studythe dynamical behavior we use even driven molecular dynamics simulations.To plot the Fself we use the wave vector k=2.14 for all the reported packing fractions.We employed 400 hard disks and a rectangular simulation cell which sides have asquare root of 3 ratio and we use periodic boundary conditions.
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Figure 1: The phase diagram for: (green line) monodisperse hard diskssystem with radius 1.00; (light blue) bidisperse hard disks radius 0.95-1.05and (blue) bidisperse hard disks radius 0.8-1.20. The red asterisks indicatesthe first four msd ploted in figure 2.
III. THERMODYNAMICS
0.95 1.05
0.80 - 1.20
1.00
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Figure 2: The mean square displacement (msd) as a function of time forthe densities indicated in figure 1 in red, for the system with radius 0.8-1.20,the last two lines in red corresponds to eta=0.782, 0.800, non shown in thephase diagram. We compare with the msd of the monodispese system at freezing andmelting points (lines in green).The blue lines with slope two and one respectively are shown to guide the eye atballistic and diffusive regimes, indicating a sub-diffusive regime between them. Inall cases the density increase from top left to bottom right.
IV. DYNAMICS
melting = 0.723
= 0.800
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Figure 3: The self intermediate scattering function (F_self) for the same situation described in figure 2.
melting = 0.723
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Figure 4: Radial distribution function of the bidisperse system at = 0.619 and 0.782, thin and thick red lines respectively; and monodisperse system = 0.686 and 0.723 thin and thick green lines, respectively.
V. STRUCTURE
= 0.782
= 0.619
= 0.723
= 0.686
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a) b)
Figure 5: Snapshot of the final configurations of the bidisperse system at a) =0.619 and b) =0.782.
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a) b)
Figure 6: Snapshot of the final configurations of the monodisperse system ata) =0.686 and b) =0.723.
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References:-Freezing of two-dimensional hard disks a Huerta al et. Phys.Rev. E 2006.-One liquid two glasses, F. Sciortino Nature Materials, November 2002.
VI. CONCLUSIONS
In this work we have evaluated the thermodynamics, dynamics and structuralproperties of a hard disks mixture for several hard disks ratios. For a large enoughratios we observe the avoidance of the crystalline phase driven the systemto a high density liquidlike phase similar to the liquid pockets
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Leyes de la TermodnamicaConceptosLey Cero (Temperatura y Ecuacin de Estado Trmica)Primera Ley (Energa Interna y Ec. de Estado Calrica)Segunda Ley (Entropa y Procesos Cclicos)