LEYES DE KIRCHHOFF[1][1]
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7/23/2019 LEYES DE KIRCHHOFF[1][1]
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LEYES DE KIRCHOFF
OBJETIVO:
• Verificar en forma experimental las leyes de kirchoff
EQUIPOS A UTILIZAR
• Una fuente de C.C de 0-25 Vcc. Modelo: U2-100
• !os "olt#metros anal$%icos &'(')*M* 0-+ Vcc, clases preedici$n: 0.5,
Modelo 2011
• !os amper#metros anal$%icos &'(')*M* 0+ *mp, clases preedici$n: 0.5
• Cinco resistencias cermicos de 0.5 de potencia, /2 10 ,/2 , /1 2
• 3a4lero de conexiones, ca4les de conexi$n, sitch y otros.
PROCEDIMIENTO
1. hacer las conexiones se%n el es6uema *. /mostrada en la potenciaposterior.
2. 7e%ular la fuente hasta o4tener +V, 6ue se mantiene constante a lo lar%odel experimento
3. Medir la corriente en la tensi$n y en cada resistencia, tener en cuenta elsentido de la corriente y la polaridad de la tensi$n
4. Medir los "alores reales de las resistencias5. )acer las conexiones se%n el es6uema 8, repetir el proceso anterior /#dem
2 al 9
CUESTIONARIO
1. Desarrollar el !"#a$e"%o %e&r'(o )ara el es*!e$a A + B + ,a(er el#'a-ra$a #el ('r(!'%o se.ala"#o los se"%'#os #e (orr'e"%e + )olar'#a##e %e"s'&" e" (a#a ra$a
LEYES DE KIRCHOFF
*un6ue el concepto de %enerador y fuera electromotri se "er en otro cap#tulo,adelantaremos 6ue la fuera electromotri /f.e.m. es la tensi$n 6ue suministra un
%enerador /pila o 4ater#a cuando no se le conecta nin%una resistencia.
Concepto de malla: ;e llama malla en un circuito a cual6uier camino cerrado.
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FI/0 1
<n el e=emplo de la fi%ura hay tres mallas: *8<>8C!<
*8C!<><l contorno de la malla est formado por ramas. )ay tres ramas:
<>*88<8C!<
Concepto de nudo: ;e llama nudo en un circuito a cual6uier punto en el 6ueconcurren ms de dos ramas. <n el e=emplo de la fi%ura hay dos nudos: los puntos8 y <.
Co"2e"'os:
;e fi=an en cada malla un sentido de referencia ar4itrario, 6ue no tiene por 6u? ser
el mismo en todas las mallas. <n el e=emplo se ha esco%ido el sentido de lasa%u=as del relo= para am4as. 8asta con tomar las mallas 6ue sean independientes.@a *8C!<> no es independiente, por6ue est formada por las otras dos.
;e con"iene en asi%narle a los %eneradores si%no positi"o cuando tienden aproducir corriente en el mismo sentido 6ue el de referencia, y ne%ati"o en casocontrario.
13 Le+ #e K'r(,o o le+ #e $allas
* lo lar%o de una malla, la suma de fueras electromotrices es i%ual a la suma delas diferencias de potencial producidas en las resistencias.'tra manera de expresar esto es: la suma al%e4raica de las tensiones a lo lar%ode una malla es cero. '4s?r"ese 6ue esta ley no es sino la ley de 'hm%eneraliada.
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43 Le+ #e K'r(,o o le+ #e "!#os
<n un nudo, la suma de las corrientes 6ue entran es i%ual a las de 6ue saleno 4ien, la suma al%e4raica de corrientes en un nudo es nula.
<sto es e"idente, ya 6ue los electrones no se pueden acumular en un nudo, ni
tampoco pueden producirse all#.Como aplicaci$n, se resol"er el e=emplo propuesto: /"er >i%. 1
*plicamos la 1A ley de (irchoff a la malla B:
- + V + 5 V = I1 x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3 2 V = I1 x 8 - I3 x 3 ( I )
Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff a la malla II
! V = I2 x 2 + I2 x " + I2 x 1 + I3 x 3
! V = I2 x # + I3 x 3 (II)
Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff al $%do &
I1 + I3 = I2 (III)
'esolie$do el sisema de ec%acio$es (I) (II) (III)
I1 = 2! * 1!1 = !1,8 AI2 = . * 1!1 = !!5," A
I3 = -1" * 1!1 = - !138 A
<l si%no ne%ati"o de B+ 6uiere decir 6ue, en realidad, dicha corriente tiene sentidocontrario al 6ue hemos supuesto y di4u=ado en nuestra fi%ura 1.7ecordemos la asociaci$n de resistencias en serie y paralelo:
* *sociaci$n en serie
< VB D VBB D VBBB
<n este monta=e tenemos UE* sola malla. Eo hay, por lo tanto, nudos. @a corrienteB 6ue circula por la nica malla es la MB;M* para todas las resistencias. @o 6ue
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cam4ia es la tensi$n en cada una de ellas. @a suma de todas las tensiones seri%ual a la f.e.m. < producida por el %enerador /1A @ey de (irchoff
8 *sociaci$n en paralelo
<n este monta=e hay "arias mallas, apareciendo, por lo tanto, EU!';. @atensi$n en extremos de todas las resistencias es la MB;M*. @o 6ue cam4ia es
la corriente a tra"?s de cada una de ellas. @a suma de todas las corrientes ser
i%ual a la corriente total suministrada por el %enerador /2A @ey de (irchoff.
ESQUEMA A
2. Ver''(ar las le+es #e 5'r(,o
N!#o 617I 8 B1 9 B2
N!#o 647B2DB5 B9
N!#o 67I B+ D B
9
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3. Co" los 2alores #e la res's%e"('a + %e"s'&" '-!al a V #e%er$'"e los2alores %e&r'(os #e (orr'e"%es + %e"s'o"es e" (ara ra$a
a7 Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella
a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a
!atos experimentales tomados en la4oratorio:
V'1 = !"1V I'1 = !!"1A
V'2 = 1!.V I'2= !!1.AV'3= 253V I'3 = !38A
V'" = 1,V I'"= !2"A
V'5 = !.2V I'5 = !!!#A
*plicando la ley de ohm o4tu"imos la resistencia
71 0.91 F 0.091 10 72 1.0 F 0.01 .25 7+ 2.5+ F 0.0+.5GH 79 1.HF0.029GH.1G 75 0.2F0.00G.5G19
Malla (1)
I1 / I2
I1 / I3
3=( I1- I2) ' 1+( I1- I3) ' 3 0000(1)
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Malla (2)
I2 / I1
I2 / I3
!= I2x ' 2+( I2- I1) ' 1+( I2- I3) ' 5 000(2)
Malla (3)
I3 / I1
I3 / I2
!= I3 ' "+( I3- I2) ' 5+( I3- I1) ' 3 (3)
'emplaa$do alores e$ las ec%acio$es
#.5#8, I1 + 1! I2 - ..5#8, I3 = 3 000000(1)
-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 = ! 00000(2)
-..5#8, I1 - 885#1" I2 + 23"31# I3 = !00000(3)
e la ec%aci4$ (1) y (2)
1!( #.5#8, I1 + 1! I2 - ..5#8 I3 ) = (3)1!
#.5#8,(-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 ) = (!) #.5#8,
! + 12#218"15 I2 -#""8"8," I3 = 3!0000(")
e la ec%aci4$ (2) y(3)
..5#8,(-1! I1 + 1."821" I2 - 885#1" I3 ) = (!)(..5#8,)
-1!(-..5#8 I1 - 885#1" I2 + 23"31# I3 ) = (!)(-1!)
! + 1185,3"151 I2 + 81"!15." I3 = !00000(5)
e las ec%acio$es (") y (5) resolie$do oe$emos
I3=!!23"A
'emplaa$do I3 e$ (")
I2 =!!1.1A
remplaa$do I2 y I3 e$ (1)
I1 = !!5#"A
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Valores )r>(%'(os ,alla#os )or $allas
67 V I '
1 V'1 = !"13V I'1 = !!"13A ' 1 = 1!!!!
2 V'2 = 1!#1V I'2 = !!1.1A ' 2 = ..25!
3 V'3 = 22."V I'3 = !!3"!A ' 3 = ..5#, " V'" = 1853V I'" = !!23"A ' " = #,1.#
5 V'5 = !."#V I'5 =!!!#3A ' 5 = 885#1
<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a = es%rella
7a 72 71 F 71D 72D 75 7a 9.01H5
74 7275 F 71D 72D 75 74 +5.01+
7c 7175 F 71D 72D 75 7c 5.+G+
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74 D79
119.G 7cD 7+ G1.H52G
' e9 = ""2258 ' : = "82"53
I: = !!.22A
I = I'1 + I'2 000(1)
I'1 = I'3 + I'5 00(2)I'" = I'2 + I'5 00(3)
I'2 ' 2 + ( I'2- I'1) ' 1+ ( I'2- I'5) ' 5 = ! por malla 2
'emplaa$do alores y opera$do
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I'" = !!2"A
I'3 = !!38A
1."821" I'2 - 1! I'1 = 885#1" I'5 0000(;)
e (1) y (;)
1#"821" I'2 = 885#1" I'5 + !.22000 (;;)
e (;;) < (3)
I'2 = !!1!"A
'emplaamos I'2 e$ (1)
I'1 = !!518A
'emplaamos I'" y I'2 e$ (3)
I'5 = !!13.A
Valores )r>(%'(os ,alla#os )or #el%a = es%rella
67 V I '
1 V'1 = !52V I'1 = !!52A ' 1 = 1!!!
2 V'2 = !.#V I'2 = !!1!A ' 2 = ..25
3 V'3 = 253V I'3 = !!38A ' 3 = ..58 " V'" = 1,!V I'" = !!2"A ' " = #,1#
5 V'5 = 12"V I'5 =!!1"A ' 5 = 885#
4. Co$)are los 2alores %e&r'(os + e?)er'$e"%ales #a"#o el error )or(e"%!al + !" error rela%'2o )or(e"%!al
Error rela%'2o Error rela%'2o )or(e"%!al
Da%os e?)er'$e"%ales %o$a#os e" la<ora%or'o:
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Po%e"('al:
1F5/0.91D1.0D2.5+D1.HD0.2 0.+
Ii 1F5//0.91-1.+D/1.0-1.+DJJJD/0.2-1.+Ii 0.009
<r 0.009F1.+<r 0.00+1
<r /K 0.00+1x100<r /K 0.+1K
Corr'e"%e:
1F5/0.091D0.01D0.0+D0.029D0.00G 0.0+
Ii 1F5//0.091-0.0+D/0.01-0.0+DJJJ.D/0.00G-0.0+Ii 0.029
<r 0.029F0.0+<r 0.
<r /K 0.x100<r /K 0K
a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e $alla
Po%e"('al:
1.2+Ii 0.01<r 0.01F1.2+<r 0.015<r /K 0.015x100<r /K 1.5K
Corr'e"%e:
0.02Ii 0.009<r 0.009F0.02<r 0.2<r /K 0.2x100
<r /K 20
K
<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella
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)o%e"('al:
1.9Ii 0.02
<r 0.02F1.9<r 0.02<r /K 0.02x100<r /K 2K
Corr'e"%e:
0.0+Ii 0.0029
<r 0.0029F0.0+<r 0.0<r /K 0.0x100
<r /K
KESQUEMA B
5. Ver''(ar las le+es #e 5'r(,o
No#o 617B B1 9 B2
No#o 647B2 B+D B9
No#o 67B B1 D B+ D B9
6. Co" los 2alores #e la res's%e"('a + %e"s'&" '-!al a V #e%er$'"e los2alores %e&r'(os #e (orr'e"%es + %e"s'o"es e" (ara ra$a
a7 Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella
a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e ra$a
!atos experim?ntale tomados en la4oratorio
V'1 = !58V I'1 = !!5#A
V'2 = 1""V I'2= !!22A
V'3= 2"!V I'3 = !!3.A
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V'" = !,!V I'"= !!11A
V'5 = !,!V I'5 = !!11A
Aplicamos la ley de ohm
' 1 = !58 * !!5# = 1!1#5 ' 2 = 1"" * !!22 = .5"55
' 3 = 2" * !!3. = ....#
' " =!, * !!11 = 81818 ' 5 =!, * !!11= 81818
Malla (1)
I1/ I2
I1 ' 1 + (I1- I2 ) ' 3= 3000(1)
Malla (2)
I2/ I1I2/ I3
I2 ' 2 + (I2 - I1 ) ' 3 + (I2- I3 ) ' " = ! 000(2)
Malla (3)
I3/ I1
I3/ I2
I3 ' 5 + (I3- I2 ) ' " = !000(3)
'emplaa$do alores e$ las ec%acio$es
#.8"2 I1 ....# I2 = 3000000(1)
-....# I1 + 213," I2 - 81818 I3 = ! 000(2)-81818 I2 + 1.3.3. I3 = ! 000000(3)
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(1) Y (2)
-....#(#.8"2 I1 ....# I2 ) = 3 (-....# )#.8"2 (-....# I1 + 213," I2 - 81818 I3 ) = !(#.8"2 )
> + 11,,5!885, I2 - 81818 I3 = 2!!!!10000(")
(3)Y (4)
81818 (-81818 I2+ 1.3.3. I3 ) = ! (81818)
1.3.3. (11,,5!885, I2 - 81818 I3 ) = 2!!!!1(1.3.3.)
,#"#1,,#31 I2 + ! = 1.3.3.8182
I2 = !!1#A
Remplazando I2 en (1)
I1 = !!5"A
?$ (3)
I3 = !!!85A
Valores )r>(%'(os ,alla#os )or $allas
67 V I '
1 V'1 = !5",V I'1 = !!5"A ' 1 = 1!1#5
2 V'2 = !113V I'2 = !!1#A ' 2 = .5"55
3 V'3 = 2".#V I'3 = !!3#A ' 3 = ....#
" V'" = !.,5V I'" = !!!,A ' " = 81818
5 V'5 = !.,5V I'5 =!!!,A ' 5 = 81818
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b) Por %ra"sor$a('&" #el%a @ es%rella
7a 72 7+F 7+ D 7+ D 79 7a 20.+HG
74 7+ 79 F 7+ D 7+ D 79 74 25.9H
7c 72 79 F 7+ D 7+ D 79 7c 25.0+2
7a D 71 +0.5G2 7c D 75 10.5
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' e9 = 2!58" ' : = 5115.
I'1 = I'2 + I'3 00(1)I'2 = I'" + I'5 00(2)
I'1 ' 1 + (I'1 - I'2 ) ' 3 = 3 00malla 1
I'5 ' 5 + (I'5 - I'2 ) ' " = ! 00malla 3
Asie$do las operacio$es respecias se ie$e
I'1 = !!5,A
I'5 = !!12A
'emplaa$do (1) e$ malla 1 y I'1
I'3 = !!3.A
'emplaa$do (2) e$ la malla 3 y I'5
I'" = !!12A
Valores )r>(%'(os ,alla#os )or #el%a = es%rella
67 V I '
1 V'1 = !.!V I'1 = !!5,A ' 1 = 1!1#5
2 V'2 = 151V I'2 = !!23A ' 2 = .5"55
3 V'3 = 2"!V I'3 = !!3.A ' 3 = ....#
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" V'" = !"8V I'" = !!12A ' " = 81818
5 V'5 = !,8V I'5 =!!12A ' 5 = 81818
7. Co$)are los 2alores %e&r'(os + e?)er'$e"%ales #a"#o el error )or(e"%!al + !" error rela%'2o )or(e"%!al
Error rela%'2o Error rela%'2o )or(e"%!al
!atos experimentales tomados en la4oratorio:
Po%e"('al:
1F5/0.5D1.99D2.9D0.HD0.H 1.2
Ii 1F5//0.5-1.2D/1.99-1.2DJJJD/0.H-1.2Ii 0.099
<r 0.099F1.2<r 0.0+G
<r /K 0.0+Gx100<r /K +.GK
Corr'e"%e:
1F5/0.05GD0.022D0.0+D0.011D0.011 0.0+
Ii 1F5//0.05G-0.0+D/0.022-0.0+DJJJ.D/0.011-0.0+Ii 0.05
<r 0.05F0.0+<r 2.1G
<r /K 2.1Gx100<r /K 21GK
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a) Por el $;%o#o #e (orr'e"%e #e $alla
Po%e"('al:
1.1Ii 0.00+<r 0.00+F1.1<r 0.00+<r /K 0.00+x100<r /K 0.+K
Corr'e"%e:
0.0+Ii 0.005<r 0.005F0.0+<r 0.1G<r /K 0.1Gx100
<r /K 1G
K<7 Por %ra"sor$a('&" #el%a=es%rella
)o%e"('al:
1.+Ii 0.00<r 0.00F1.+<r 0.005<r /K 0.005x100<r /K 0.5K
Corr'e"%e:
0.0+Ii 0.001<r 0.001F0.0+<r 0.05<r /K 0.5x100
<r /K 5
K
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
;e compro4$ 6ue las leyes de kirchoff si se cumple en la practica, pero con
pe6ueLos errores.
@os resultados experimentales son 4astante aproximados a los datos y
resultados te$ricos.
;e noto 6ue en el momento de la experimentaci$n no se tomaron 4ien los
datos medidos con el "olt#metro y el amper#metro tal "es esto ha sido a falta
de una 4uena "isi$n al momento de leer.
@o errores 6 o4tu"imos esta4an casi parecidas solo "aria en un porcenta=e
m#nimo en cada es6uema comparados con los datos experimentales
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BIBLIO/RAFIA
• http:FFes.ikipedia.or%FikiF@eyesde(irchhoffdecircuitosel
KC+K*Hctricos
• http:FF.electronicafacil.netFtutorialesF@eyes-(irchoff.php
• http:FF.electronicafacil.netFtutorialesF@eyes-(irchoff.php
• http:FF.pce-i4erica.esFmanualesFleyes-(irchhoff.pdf