Létat gazeux. La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann Gaz :...
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L’état gazeux
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La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann
La distribution de vitesse obéit à une statistique de Maxwell-Boltzmann
Gaz : résuméSi l’énergie des molécules est suffisantes :
passage à l’état vapeurNombre de molécules par unité de volume gaz
< liquideDistances entre molécules grandes
néglige les forces de cohésion faible pression de cohésion
Molécule peut être considérée comme une bille élastique de rayon petit
Mouvement rectiligne uniforme entre deux chocs successifs
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Modèle du gaz parfait
Gaz parfait = gaz fictif où1) les forces d’attraction entre les molécules
sont considérées comme nulles2) les forces de répulsion n’agissent qu’à
très petite distance3) les interactions entre les molécules sont
des chocs élastiques
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Libre parcours moyenDistance moyenne d parcourue entre deux collisions
Calcul de d en fonction-du diamètre des molécules-de leur vitesse -de leur nombre
-Soit σ = diamètre ‘de collision’ d’une molécule-En moyenne, il y a une seule molécule dans le cylindre de longueur d et de diamètre 2σ
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Ordre de grandeur…
22 2
1
2 nN
Vd
n=N/V
• 1 mole ~ 6 1023 molécules
• 22,4 litres à 0 C et 1 atmosphère• σ ~ 2 Angstroems (10-10m)
cmd 5101.2
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0
!2 v
Attention
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Pression dans un gaz
Piston sans frottement : volume = V Les molécules frappent le piston Définition pression = force à appliquer à la surface du piston pour
contrebalancer la pression des molécules de gaz
Travail : dW = F.(-dx) = -P A dx = -P dV
Collision élastique molécule-paroi :
Quantité de mouvement cédée au piston :
)(1
)(1 i
xfx
ix
fx
x mvmvdt
ppdtdt
dp
dt
vm
dt
dp xx 2
Choc élastique : vxf = - vx
i
Nombre de chocs par u de temps : n.A.vx t/t
xxx mvnAvF
dt
dp2 22 xnmv
A
FP
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Seule la moitié des vx est dirigé vers la paroi.
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Si le gaz est monoatomique (donc pas de vibrations, ni de rotations), toute l’énergie de la molécule est sous forme d’énergie cinétique. L’énergie INTERNE du gaz est une énergie cinétique.
Si <> représente l’énergie moyenne d’une molécule et U l’énergie totale, on a
NU
UPV3
2
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Densité d’énergie du gaz,
La pression, un phénomène de surface est proportionnelle à la densité d’énergie (grandeur volumique)
V
N
V
U
3
2P
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Remarque : si T augmente, l’énergie cinétique des molécules augmente, les deux grandeurs sont liées :À Tcste -> U = cste -> PV = cste
Loi (historique) de Boyle et MariotteLoi (historique) de Boyle et Mariotte1679
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Mesure de la température
C’est une grandeur importante pour les activités humaines
Sanctorius : contemporain de Galilée 1592
Fahrenheit : premier thermomètre 1717
Echelle de température 2 points :
0F : mélange glace – sel100F : t° du corps humain
Ces points ont été redéfinis : t° fusion de la glace : 32°Ft° ébullition de l’eau: 212°F
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Mesure de T suite…
Celsius 1742 : Pts de référencet° fusion de la glace : 0°Ct° ébullition de l’eau: 100°C
PROBLEME ! Dépend de la pression !!
Nouveau 1er point de référence : point triple de l’eau : 0,01°C qui correspond à l’existence simultanée des trois phases eau-glace-vapeur (note : à 610Pa)
2ème point de référence : le zéro absolu Comment le définir ?
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A la recherche du zéro perdu…
Amontons 1702
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Loi de Gay-Lussac (ou de Charles)
Boyle : PV = csteGay-lussac :
16,2731)()( pt
pt
tttvtv
Boyle : PV = csteSi tpt est la t° du point triple de l’eau (0,01C) ,
alors V=0 pour t° = -273,15°C
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Echelle de température absolue
Echelle de KELVIN 1848T = t+273,15Toutes les températures sont positives0°C=273,15K avec 1K = 1°C
Equation d’étatBoyle : PV = csteGay-Lussac : VT = Vpt T/273,16
csteTPV /
La constante du membre de droite doit dépendre de la quantité de gaz = Nk
k= constante de Boltzmann = 1,3807 10-23 J K-1
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Nombre d’Avogadro
N0k = R = constante des gaz parfaits : 8,314 J K-1
TRnPV
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Notion de thermostat…
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Effets de température sur les autres états de la matière
la vie sur terre est sauve !
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Dilatation des solides
Dilatation volumique à 20°C
Dilatation linéaire
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Notion de chaleur
Confusion possible entre chaleur et température
Analogie hydraulique :Température ~ niveau d’eauChaleur ~volume ajouté
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C = capacité calorifique
ss yaya
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Chaleur massique
si C ~cste
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Chaleur latente de transformation d’une phase en une autre
La chaleur nécessaire à la transformation proportionnelle à la masse du corps : la constante de proportionnalité L est appelée chaleur latente. Elle s’exprime en kcal/kg
LmQ
• Eau Fusion……79 kcal/KgÉbullition ..539,6 ¨
• Hg Fusion……2,82 ¨Ebullition…65 ¨
• Ethanol Fusion……24,9 ¨Ebullition…204 ¨
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Equivalent mécanique de la chaleur
Postulé de Mayer (1842)Prouvé par Joule (1843)
4186 Joules élèvent la T de 1kg d’eau de 1K4186 Joules élèvent la T de 1kg d’eau de 1K
Q = J E
J = 2,4 10-4 kcal/J
Actuellement on définit la kilocalorie en fonction du Joule
1kcal = 4186 J
Une des expériences de James Prescott Joule
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Température et énergie cinétique
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Capacité calorifique d’un gaz et équipartition de l’énergie
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c.c.moléculaire à volume constant
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Théorème d’équipartition de l’énergie
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1842
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Le facteur de Boltzmann
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† 1906
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Vérification de la théorie ~1925
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1) Isothermes d’un gaz parfait (sans transitions de phases)
Nul n’est parfait, même un gaz...2) Isothermes d’un gaz réel (CO2) (+ transitions de phases)
C = point critique liquide et gaz coexistent
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Gaz réels : equation de Van der Waals 1873
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Isothermes de Van de Waals