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Phys I SV 20134-1
4: Dynamique du mouvement rectiligne Les trois lois de Newton
1.Quel est l’état naturel de toute chose et comment peut-on le changer ? La masse, résistance à changer de vitesse
2.Quelle est la relation entre deux objets pendant une interaction ? Force du ressort
3.Comment les forces de frottement effectuent-elles un changement du mouvement d’un objet ?
entre surfaces solidesforce visqueuse
4.Comment aborder un problème de dynamique ?
Giancoli chapitres 4-1 à 4-8 et 5-1, 5-6
Préparation au cours et aux exosChapitres du Giancoli à lire avant le cours (1 p):
4-1 Force4-3 Mass
Exercices simples (7) à faire avant la séance d’exos:Giancoli 4-2, 22, 37Giancoli 5-1, 2, 5, 66a Inika McPherson, Moscow 2013
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4-1. 1ère loi de Newton = Inertie2ème loi de Newton (F=ma)
Tout corps reste au repos ou à vitesse rectiligne uniforme (voir leçons 1-2) pour autant qu’aucune force nette n’agisse sur lui.*
Pourquoi les objets s’arrêtent-ils ?Forces de frottement: Les distances nécessaires pour l’arrêt augmentent avec la diminution du frottement
L’accélération a d’un corps est directement proportionnelle à la force nette F= Fi agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse m: * Fnet=ma
»e.g. Curling, aquaplaning, route glacée»Satellites (dans l’espace)
Unités:Masse m: [kg] Accélération a: [m/s2]Force F: 1 Newton (N) = 1 kgm/s2
*Valable dans un référentiel d’inertie RI (non accéléré)
La masse m représente une résistance(inertie) à changer la vitesse:
« masse inertielle »
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Quiz et démo: A quel endroit la ficelle se cassera-t-elle ?
Situation: Une boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la
tire vers le bas avec une ficelle (B).
Question: Par rapport à la boule, la ficelle se cassera-t-elle
A. au dessus (A)
B. en dessous (B)
C. pas assez d’informations
Et pourquoi ?
m
B
A
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Réponse: La ficelle se casse …
Situation: Boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la tire vers le bas.
Réponse 1: Si on tire lentement elle se casse au-dessus de la bouleRéponse 2: Si on tire rapidement elle se casse en dessous de la boule
F
mg
F
mg
mg
La boule reste en repos (a=0)
la ficelle dessus subit une force F+mg aux deux bouts.
a=F/m
F+mg
La ficelle subit une force initiale de mg; la ficelle dessous subit une force F aux deux bouts.
(Au début, la boule accélère (a=F/m) jusqu’à ce que la force sur la ficelle au dessus augmente à F+mg)
a=0
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y
x
FN
F
h
Situation: Objet glisse sans frottement sur un plan incliné
Question: La vitesse finale dépend-t-elle de l’angle ?
Solution, 1ère étape: Etat des forcesSeulement un mouvement selon x possible:
Fnet=Fx
Fx=mgsin gsin
mg
Solution 2ème étape: Cinématique du mouvement rectiligne
1. v=aT (Le temps de parcours T est pour l’instant inconnu)2. d=aT2/2 d=v2/2a
d=v2/(2gsin ) dsin =v2/2g 3. h=dsin
h=v2/2g
Exemple: Projection des force sur un repère
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4-2. 3ème loi de Newton: “Actio”=“Reactio”
FAB=-FBANB. Ces deux forces sont exercées sur des corps différents …
NB2. Reactio (latin) - réaction
FAB
-FAB
Si un objet A exerce une force sur un autre objet B, alors cet objet exerce sur A une force de norme égale et de sens opposé
Actio=Reactio
Force par contact
Fmc Fcm
FN
mg
Force normale
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Exemples et démo de la 3ème loi
mg
FN
Fx
Fy
Chute libre: Où est la Reactio de mg ?
mg
- mg = MTa
La Terre subit une accélération causé par la pomme de
a = - mg/MT
(MT = 6 1024 kg !)
Changement de vitesse accélération nette !
vi
vf
a nette:
F=ma
Reactio
= -ma
Fy
Reactio
= -Fx
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Fbv0
-FbFa-Fa
Admettons que l’accélération de la balle soit la même que l’accélération initiale:
i.e. le changement de célérité ( v=a t) se fait dans un même intervalle de temps t (qui est très court):
Fa=Fb
actio=reactio
Exemple: Cinéma - balle sur la victime
Question: L’impact de la balle peut-ildéplacer une personne de quelques mètres?
Le criminel doit subir la même force que la victime
Avec une masse similaire il devrait subir la même accélération de recul !
(Ha! On ne le voit jamais au cinéma …)[En réalité, la balle fait un impact sur des tissu mous, et souvent traverse le corps de la victime.
Conséquences ?]
(On néglige le frottement de la balle en l’air, i.e. elle est à vitesse constante (1ère loi).)
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La loi de Hooke
xkF
Situation: On pousse une masse m attachée à un ressort avec vitesse constante.
Question: Quelle est la relation entre force du ressort et déplacement x ?
Validité de la loi de Hooke:
Unité de k: [kg/s2] = [N/m]
La loi de Hooke:
F1 = -k x
F=0
F2 = -k 2 x
F3 = -k 3 x
Fn=-k n x= -kxn
x
Force Fm appliquée par la main à la masse
Force Fr appliquée par le ressort à la masse
actio=reactio:
Fr = -Fm
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Quiz: Tirer ou pousser ?
A
Situation: Anne pousse Cédric à vitesse constante. Par contre, Bernadette tire Cédric avec la même vitesse.
Question: Pour maintenir une vitesse constante et égale (vA=vB) il faut
1. FA>FB
2. FA<FB
3. FA=FB
B
A
B
v v
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4-3. Comment décrire les forces de frottement ? Frottement statique (v=0) entre surfaces solides
Observation: On applique une petite force FA>0, mais l’objet bouge seulement lorsque la force devient suffisamment grande.
quand FA Fmax a>0:
Ffr<Fmax ± sFN (v=0)
s : coefficient limite de frottement statique
Jusqu’à maintenant: Forces de frottement négligées …
y
xFfr
FN
FmgFfr= sFN
=mg scos max
mgsin max
scos max sin max s = tan max
Situation: On augmente , jusqu’à ce que l’objet commence à bouger ( = max), i.e. F>Ffr
Ffr
FA
Ffr
FA
Est-ce raisonnable
?
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Coefficient de frottement cinétique Réponse au quiz
FN=mg+Fsin
Réponse au Quiz: 1) car pousser demande une force supérieure:
pour maintenir une vitesse constante, i.e. a=0:
F = μFN/cos
mg
FN=mg-Fsin
mg
Ffr = -Fcos
Ffr = -μFN
Ffr - kFN (opposé à v)
K : coefficient de frottement cinétique
Dès que l’objet est en mouvement, la force de frottement diminue.
Le frottement dynamique est inférieur au frottement statique: μk < μs
! Voir complément pour des exemples de coefficients de frottement
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(fluide visqueux ou air)
Force de frottement visqueux (faible vitesse, écoulement non turbulent)
vc : vitesse du corps
vf : vitesse du fluide
b : coefficient (constante)dépendant de la taille, de la forme, du fluide
mg
Fv=-bv
Accélération initiale de g quand v=0
puis vitesse constante (‘limite’) quand a=0, vl:
mtbvgta )()(
bmgvl
On peut négliger la poussée
d’Archimède
Fv = -b(vc–vf) (vf=0)
2ème loi: Fnet = Fv+ mg = ma
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4-4. Comment résoudre un problème de dynamique ? (ne pas oublier la CURE, voir leçon 1)
1. Après la lecture de l’énoncé dessiner un diagramme de toutes les forces
- pour chaque corps, séparément- Choisir un référentiel et projeter les forces sur les vecteurs
de base Fx,Fy,Fz
2. Inventaire des termes connus et inconnus et leurs relations(équations, F=ma)
- y compris les liaisons entre les corps (e.g. 3ème loi)- représenter les connues par des symboles
3. Résolution des équations- Si demandé, calculer v,r, (à partir de a), par intégration- Résultats numériques avec unités
(2 chiffres significatifs, e.g. ax=5.4m/s2) Maths underground!
Représentation de l’énoncé
Calcul littéral jusqu’au bout !
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Exemple:
Chariot sans frottement
poidsm1
m2
câble sans masse poulie sans masse, ni frottement.
Situation: Un chariot de masse m2est lié par câble à un poids de m1suspendu verticalement utilisant une poulie. (On néglige tout frottement)
Question: Quelle accélération, le chariot de masse m2 subit-il?
1A. Dessin de l’énoncé:
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1B: Inventaire des forces
Chariot sans frottement
m1
m2-T2
T1
T2
-T1
R
-m2g
FN = m2g
-m1g
x
y
Forces nettes: T1 - m1g sur la masse -T2 sur le chariot
actio=reactio
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Chariot sans frottement
Schéma équivalent en ligne, sans poulie:
1. T1 = -T2 (actio=reactio)
2. T1 - m1g = m1a1
3. T2 = m2a2
m2-T2
-m2g
FN=m2gy
x
T1
-m1g
2ème étape: Inventaire des (in)connues et leurs relations
3ème étape: Résolution des équations
Le fil maintient une distance constante entre le chariot et la masse (composantes selon x) :
4. a1=a2=a (2ème loi– voir précèdent)
21
1
mmgmaélimination de T2:
#3 + #1 . -T1 = m2a
#2 + #5 (élimination de T1):
- m1g = m1a+ m2a -m1g=(m1+m2)a
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Démo
Chariot sans frottements
= 0.387kg
x1=0.5m
0.5m
x2=1m
a=0 a 0m2
m1
Temps t pour parcourir x depuis l’arrêt:
Prédictions:
Résultat de l’expérience:
x2[m] x1[m] m1[kg] m2[kg] g[m/s2]t[s] 1 0.5 0.0537 0.387 9.8
1 0.901 0.9132 0.901 0.913 Predictioaccelera vitesse3 0.912 0.918 x1[m] 1.194 1.0934 0.910 0.916 x2[m]5 0.901 0.9156 0.908 0.918
moyenne 0.906 0.916SD 0.005 0.002SEM 0.002 0.001
acceleration 1.220vitesse 1.104 1.104
=0.0537kg
3 portails optiques
v = x2 / t2x1 = at12/2
21
1
mmgma a = - 0.12g)39.0054.0(
054.0 g
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Pendant votre temps-libre de la semaine …
Cherchez les forces paires de actio = reactioDans le métro, l’ascenseur, dans la voiture, etc.au cinéma, télé, jeux vidéo, etc.Au sport, fête foraine etc.
Expliquez les accélérations observées, parF=maLa 1ère loi
Discutez de vos observations
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Complément: Coefficients de frottement de quelques matériaux
Exemples de surfaces s * k *téflon sur métal (sec) 0.04 0.04bois sur bois (sec) 0.4 0.2caoutchouc sur béton sèc 1.0 0.8caoutchouc sur béton mouillé 0.7 0.5articulations du corps, contacts lubrifiés 0.01 0.01
*dépendent énormément des surfaces et de leurs états (sec, mouillé, lubrifié, lisse, rugueux...)
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Fp1F1p
F2p
Fp2
y
x
Complément: Dérivation que la force Fressortpoulie ne dépend pas son angle
actio=reactio
m2g
FN
m1g
Fressort
m2g
Fressort
Schéma équivalent:
Fp1
FFF 2actio=r
Poulie ne bouge pas (sans accélération):
Fp1+Fp2=-Fr
QED
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