Les Pourcentages
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Un pourcentage est une fraction avec 100 comme dénominateur.
35 % veut dire 35 100
Le signe veut dire pour cent
Qu’est-ce qu’un pourcentage?1.
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Comme il y a des fractions qu’on connait bien, il y a des pourcentage qu’on peut reconnaître facilement à partir de fractions:
On peut utiliser ces pourcentages connus pour estimer d’autres pourcentages.
Exemple: 32 victoires en 45 parties jouées.32 est proche de 3 alors on pourrait estimer à 72%,45 4
Estimer des pourcentages2.
25%, 33.3%, 50%, 66.7% 75%, et 100%(1/4), (1/3), (1/2), (2/3), (3/4), (4/4)
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Pourcentage-Décimal-Fraction
Rappel : Comment passer de fraction à décimal?
On divise le numérateur par le dénominateur. 316
Donc, 3 = 0,187516
3 ÷ 16 = 0,1875
3.
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Rappel : Comment passer de décimal à fraction?
Pourcentage-Décimal-Fraction
On met le nombre décimal sur une puissance de dix au dénominateur (10, 100...)Puis on simplifie.
0,32 = 32 ÷ 4 = 8 100 ÷ 4 25
4.
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Et les pourcentages eux?
Puisqu’ un pourcentage est comme un fraction sur 100, pour le changer en fraction, on met le pourcentage sur le dénominateur 100 puis on simplifie.
Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction
5.
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Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction
35 % = 35 ÷ 5 = 7 100 ÷ 5 20
350% = 350 ÷ 50 = 7 = 3 1 100 ÷ 50 2 2
3,5 % = 3,5 = 35 ÷ 5 = 7 100 1000 ÷ 5 200
ou 3,5 % = 3,5 x 2 = 7100 x 2 200
6.
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Pour le changer en décimal on bouge la virgule deux places vers la gauche et on enlève le signe de pourcentage.
Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en décimal
35 % = 0,35
3,5 % = 0,035
350 % = 3,5
7.
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Pour travailler avec les pourcentages on doit reconnaître deux concepts:
Ex: Il a eu 35/40 sur son test.35 Part: Part de points reçus.40 Tout: Total des points sur le test.
Calculer des Pourcentages8.
La part et le tout.La part est une fraction du tout
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Pour trouver le pourcentage on peut utiliser la méthode des proportions en faisant un tableau:
Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son
pourcentage?
Calculer avec les PourcentagesTrouver le pourcentage
9.
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Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son pourcentage?
Calculer avec les PourcentagesTrouver le pourcentage (suite)
10.
% Part: 35 n
Tout: 40 100
35 = n 40 100
40 n = 35 x10040 40
n = 87,5 %
Note: On peut se servir de cette méthode pour changer une fraction en pourcentage.
Donc il a eu 87,5%.
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Pour trouver la part on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau:
Ex: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses?
Calculer des PourcentagesTrouver la part.
11.
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Exemple: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses?
Calculer des PourcentagesTrouver la part. (suite)
12.
% Part: n 85
Tout: 120 100
n = 85 120 100
100 n = 120 x85 100 100
n = 102 Donc il y avait 102 bonne réponses sur 120 questions.
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Pour trouver le tout on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau:
Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout?
Calculer des PourcentagesTrouver le tout.
13.
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Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout?
Calculer des PourcentagesTrouver le tout. (suite)
14.
% Part: 30 75
Tout: n 100
30 = 75 n 100
75 n = 100 x30 75 75
n = 40Il y avait donc 40 questions.
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Les Pourcentages et l’Argent15.
• Beaucoup de calculs de pourcentages sont utilisés en travaillant avec l’argent.
Exemples:
1. Pour trouver le rabais sur un article.
2. Pour calculer la taxe de vente.
3. Pour calculer les intérets.
4. Pour calculer les augmentations ou diminutions.
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Rabais et taxeExemple de question
Le prix courant d’une télé est de 625,00 $.Il y a 25% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)?
16.
1- Calcul du rabais.
n = 156,25
Le rabais est de 156,25 $
2- Calcul du prix spécial.
n = 25 625 100
625,00 $
– 156,25 $
468,75 $
La télé est maintenant 468,75 $.
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Rabais et taxeExemple de question
17.
3- Calcul de la taxe. 4- Calcul du prix final.
468,75 $
+ 28,13 $
534,38 $
Au NB on utilise 14%
comme taxe de vente.
14% x 468.75 $
0.14 x 468.75 $ = 65,625 $
= 65,63 $
La taxe est de 65,63 $
L’acheteur devra payer 534,38 $.
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Rabais et taxeMéthode Rapide
18.
Le prix courant d’un ordinateur est de 1100,00 $.Il y a 35% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)?
On peut faire le calcul du prix final d’un article à rabais très rapidement en utilisant la méthode suivante. (Utilisons un problème semblable)
D’abord on calcule le prix avec rabais en multipliant 1100 par 0.65( Prix (100%) – Rabais (35%) = Prix avec rabais (65% = 0,75))
1100,00 $ x 0,65 = 715,00 $
Ensuite on calcule le prix final en multipliant 825 par 1,14(Prix à rabais + taxe = 100% + 14% = 114% = 1,14)
715,00 $ x 1,14 = 815,10 $
Le prix final est donc 815,10 $
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Intérêts19.
Lorsqu’on investit de l’argent, on recoit des intérêts.Lorsqu’on emprunte de l’argent, on paye des intérêts.
L’intérêt est un pourcentage de l’argent. Pour le calculer,
on doit utiliser la formule suivante
• i: intérêt.
• p: principal- l’argent investi ou emprunté.
• t: taux d’intérêt- pourcentage.
• d: durée- temps (généralement en année)..
i = p x t xd ou i = p t d
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Intérêts (suite) Exemple de question
20.
Un étudiant veut emprunter 6 000$ pour acheter une voiture. La banque offre un taux d’intérêt de 7%. L’étudiant veutprendre deux ans pour payer son prêt.
Calcule...
a) Le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout.
b) Le montant total qu’il devra payer à la banque.
c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.)
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Intérêts (suite)21.
a) le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout.
Solution: p = 6000 $, t = 7% = 0.07, d = 2 ans.
i = ptd
i = 6000 $ x 0.07 x 2
i = 840 $
Donc, il devra payé 840 $ d’intérêts.
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Intérêts (suite)22.
b) Le montant total qu’il devra payer à la banque.
Solution: L’intérêt = 840 $ ,principal = 6 000 $
6 000 $
+ 840 $
6 840 $
Il devra payer un total de 6 840 $ à la banque
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Intérêts (suite)23.
c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.)
Solution: Il faut payer 6 840 $ en deux ans. Dans deux ans il y a 24 mois.
6 840 $ ÷ 24 = 285 $
Il devra donc faire des payements mensuels de 285$
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Variations
Parfois on a besoin de calculer des variations de pourcentages.
24.
On peut calculer des augmentations.
On peut calculer des diminutions.
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Variations-Augmentation
Exemple 1: L’an dernier, le prix d’une automobile sport était de 30 000 $. Cette année, le constructeur a augmenté son prix de 5%. Quel est le nouveau prix?
25.
5% de 30 000 $ = Augmentation
0,05 x 30 000 $ = 1 500 $
30 000 $
+ 1 500 $
31 500 $
Prix initial
+ Augmentation
Nouveau prix
Solution:
Prix initial= 30 000 $,
% augmentation= 5%
Le nouveau prix est 31 500 $.
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Variations-Diminution
Exemple 2: Une compagnie de téléphone veut baisser sontarif interurbain de 12%. Si une conversation de cinq minutes coûte 3,50 $, combien coûtera-t-elle après la baisse de tarif?
26.
La conversation coûtera 3,08 $.
12% de 3,50 $ = diminution
0,12 x 3,50 $ = 0,42 $
3,50 $
- 0,42 $
3,08 $
Prix initial
- Diminution
Nouveau prix
Solution:
Prix initial= 3,50 $,
% diminution= 12%
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VariationsMéthode Rapide
Exemple 1: Une augmentation de 15% sur un prix de 250 $.
27.
Exemple 2: Une diminution de 22% sur un total de 2500.
100% + 15% = 115 %= 1,15
250 $ x 1,15 = 287,50 $
100% - 22% = 78% = 0,78
2500 x 0,78 = 1950
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