Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?
description
Transcript of Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?
![Page 1: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/1.jpg)
DEJEAN Audrey, LOZE Delphine, MATHIEU Johan
![Page 2: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/2.jpg)
Sommaire
![Page 3: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/3.jpg)
Activité proposée
![Page 4: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/4.jpg)
Objectifs
![Page 5: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/5.jpg)
Difficultés attendues
![Page 6: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/6.jpg)
Organisation mathématique
T1 : construire un point à égale distance de trois points non alignés
t1 : construire un point à égale distance des trois points qui
modélisent les maisons
τ1 : construire les médiatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont sécantes en un point qui est solution du problème posé)
Ө1 : deux médiatrices d’un triangle sont sécantes en un point qui est
à égale distance des trois sommets du triangle
OM1 : [ T1 , t1 , τ1 , Ө1 ]
![Page 7: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/7.jpg)
Organisation mathématique
OM2 : [ T2 , t2 , τ2 , Ө2 ]
T2 : démontrer que trois droites sont concourantes
t2 : démontrer que les trois médiatrices du triangle sont concourantes
τ2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point
d’intersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice
Ө2 : caractérisation de la médiatrice
![Page 8: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/8.jpg)
Organisation didactique
∙ Moment de première rencontre
∙ Moment exploratoire
∙ Moment d’institutionnalisation
∙ Moment technologico-théorique
∙ Moment d’évaluation
∙ Moment du travail de l’OM
![Page 9: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/9.jpg)
Evaluation de l’organisation mathématique
T1 : construire un point à égale distance de trois points non alignés
τ1 : construire les médiatrices de deux segments du triangle ABC (ces deux droites sont sécantes en un point qui est solution du problème posé)
Ө1 : deux médiatrices d’un triangle sont sécantes en un point qui est
à égale distance des trois sommets du triangle
OM1 : [ T1 , t1 , τ1 , Ө1 ]
![Page 10: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/10.jpg)
Evaluation de l’organisation mathématique
OM2 : [ T2 , t2 , τ2 , Ө2 ]
T2 : démontrer que trois droites sont concourantes
τ2 : on trace deux médiatrices et on montre que le point
d’intersection de ces deux droites appartient à la troisième médiatrice
Ө2 : caractérisation de la médiatrice
![Page 11: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/11.jpg)
Evaluation de l’organisation didactique
1. Chronogenèse
2. Mésogenèse
3. Topogenèse
4. Dialectique du groupe et de l’individu
![Page 12: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/12.jpg)
Chronogenèse
L’ organisation mathématique 1 :
• Moment de première rencontre
• Moment exploratoire
(reformulation de l’énoncé…)
(mise en commun…)
![Page 13: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/13.jpg)
Chronogenèse
L’ organisation mathématique 1 (suite) :
• Moment technologico-théorique
• Moment d’institutionnalisation
• Moment du travail de l’OM
(programme de construction…)
![Page 14: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/14.jpg)
Chronogenèse
La phase de démonstration a manqué de sens !
Absence de filiation entre l’OM1 et l’OM2
→ un moment de première rencontre réduit
→ un moment exploratoire trop bref, trop guidé
→ des moments de l’étude difficiles à distinguer
L’ organisation mathématique 2 :
![Page 15: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/15.jpg)
Mésogenèse
Quels sont les moyens et les ressources didactiques nécessaires ou utiles à la
création de l’OM1 et de l’OM2 ?
![Page 16: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/16.jpg)
Mésogenèse
1. Un point remarquable
2. Des phases d’expérimentations successives
3. Mise en commun
4. Une longue phase d’argumentation
lien entre expérimentation et déduction
OM1 :OM1 :
5. Alternance des phases de déduction et d’expérimentation
![Page 17: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/17.jpg)
Mésogenèse
OM2 :OM2 :
→ dialogues avec le groupe classe
→ des traces écrites communes
→ des ébauches d’expérimentation
→ phases de déduction plus présentes
![Page 18: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/18.jpg)
Topogenèse
OM1 :OM1 :
▪ enrichissement du topos de l’élève
▪ rôle du prof. volontairement réduit
▪ forte réduction du topos de l’élève
▪ les moments de l’étude relèvent majoritairement du topos de l’enseignant
OM2 :OM2 :
![Page 19: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/19.jpg)
Dialectique du groupe et de l’individu
▪ enrichissement du topos d’une majorité de la classe
▪ aucun foyer d’inactivité… mais quelques lieux d’activités différents
Chacun, à sa mesure et à sa façon, a eu la possibilité concrète de contribuer au travail de la classe.
Chacun, à sa mesure et à sa façon, a eu la possibilité concrète de contribuer au travail de la classe.
La classe a-t-elle été un outil efficaceLa classe a-t-elle été un outil efficaceau service de chacun de ses membres ?au service de chacun de ses membres ?
La classe a-t-elle été un outil efficaceLa classe a-t-elle été un outil efficaceau service de chacun de ses membres ?au service de chacun de ses membres ?
![Page 20: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/20.jpg)
Gestion de la séance
La modélisation
La démonstration
Le logiciel de géométrie dynamique
![Page 21: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/21.jpg)
INDISPENSABLE!
![Page 22: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/22.jpg)
à mettre au premier plan!à mettre au premier plan!
![Page 23: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/23.jpg)
L’élève • apprend à s’exprimer clairement • s’entraine à argumenter
Le professeur• renvoie les questions à la classe• fait reformuler si nécessaire
Le premier débat
![Page 24: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/27.jpg)
1.1. La phase de recherche et de production d’une preuveLa phase de recherche et de production d’une preuve
La recherche doit être libre
Il ne faut pas imposer une rédaction rigoureuse
L’élève apprend à organiser ses idées
L’élève doit trouver les grandes lignes de la démonstration
![Page 28: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/28.jpg)
1.1. La phase de recherche et de production d’une preuveLa phase de recherche et de production d’une preuve
![Page 29: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/29.jpg)
2. La mise en forme de la démonstration2. La mise en forme de la démonstration
Réalisée en classe à partir de l’arbre de démonstration
Correction faite par le professeur pendant la séance
En devoir à la maison
Correction faite par un élève à la séance suivante
![Page 30: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/30.jpg)
Le logiciel de géométrie dynamique est un atout
Se créer une image mentale
Vient conforter le résultat que l’on a démontré
Observer des cas particuliers
![Page 31: Les médiatrices d’un triangle sont-elles concourantes… en classe de cinquième?](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/56814c24550346895db928b3/html5/thumbnails/31.jpg)