Les Distances à New York. Problématique Nous allons mesurer et étudier des distances dans un...
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Les Distances
à New York
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ProblématiqueProblématique
Nous allons mesurer et étudier des distances Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde :dans un drôle de monde :
New-YorkNew-York
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Les distances à New-YorkLes distances à New-York
Voici le chemin le plus courtVoici le chemin le plus courtpour relier le point A aupour relier le point A aupoint B dans le plan usuel :point B dans le plan usuel :
La ville de New-York est enLa ville de New-York est enpartie constituée de rues quipartie constituée de rues quisont soient parallèles à unesont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires.autre, soit perpendiculaires.
En taxi à New-York, le chemin le plus court entre En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite. A et B n’est en général pas une ligne droite.
B
A
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Les distances à New-YorkLes distances à New-York
Nous avons étudié les points suivants pour Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi :New-York, une ville qui a donc des rues ainsi :
1) Les longueurs1) Les longueurs
2) Le nombre de chemins2) Le nombre de chemins
3) Les triangles, les carrés et les cercles3) Les triangles, les carrés et les cercles
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I) Les Longueurs
Définissons une “ligne droite” comme Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”.étant un “chemin le plus court”.
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I) Longueurs
A
B
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I) Longueurs
A
B
L
l
Longueur = L + l
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II) Nombre de Chemins
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II) Chemins
B
A
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II) Chemins
A
B
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II) Chemins
1
1
1
11
?
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II) Chemins
1
1
1
11
?1 + 12
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II) Chemins
1
1
1
11
23
36
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II) Chemins
L
l
2 fois
3 fois
A
B
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4L + 1
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 1
Nombre de chemins = 123
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II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4
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II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3
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II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2
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II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1
L + 1
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II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 1 + 2 + 3 + ... L+1(L + 2) x L + 12
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II) Chemins
L
l
A
BSi l = 3
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1