L’épreuve d’oral 2 au CAPES

de mathématiques

L’épreuve sur dossier

Epreuve sur dossier comportant deux

parties :

14 points sont attribués à la première partie

6 points à la seconde partie

Durée de la préparation : deux heures et

demie .

Durée totale de l'épreuve : une heure.

L’épreuve d’exercice

Notée sur 14 points

Durée : quarante minutes

Même épreuve pour tous les candidats

interrogés sur une même journée

Objectifs de l’épreuve

L'épreuve permet au candidat de montrer :

― sa culture mathématique et

professionnelle ;

― sa connaissance des contenus

d'enseignement et des programmes ;

― sa réflexion sur l'histoire et les finalités

des mathématiques et leurs relations avec

les autres disciplines.

Description de l’épreuve

L'épreuve s'appuie sur un dossier

fourni par le jury, portant sur un

thème des programmes de

mathématiques du collège, du

lycée ou des sections de

techniciens supérieurs.

Ce thème est illustré par l'énoncé d'un

exercice, pouvant être complété par des

extraits de manuels, des productions

d'élèves ou des passages des programmes

officiels.

Le dossier comprend des questions

permettant d'apprécier la réflexion

pédagogique du candidat. Ces questions

portent sur l'énoncé de l'exercice et sa

résolution ou d'autres aspects pédagogiques

liés au contenu du dossier.

Un

exemple

de sujet

Un exemple

de sujet de la

session 2011

Première partie de l’épreuve

Pendant vingt minutes, le candidat expose

ses réponses aux questions posées dans le

dossier et propose, en motivant ses choix,

plusieurs exercices s'inscrivant dans le

thème du dossier.

Seconde partie de l’épreuve

Elle est formée d’un entretien avec le jury,

portant sur l'exposé du candidat, en

particulier sur les exercices qu'il a proposés,

aussi bien en ce qui concerne leur résolution

que les stratégies mises en œuvre.

Durée : 20 minutes.

A la disposition du candidat

Pendant le temps de préparation et lors de

l'interrogation, le candidat bénéficie du

matériel informatique mis à sa disposition.

Il a également accès aux ouvrages de la

bibliothèque du concours et peut, dans les

conditions définies par le jury, utiliser des

ouvrages personnels.

Logiciels à disposition du candidat

Algobox

Geogebra

Geoplan

Geospace

Maxima

OpenOffice.org

Python

Scilab

Sinequanon

Xcas

L’utilisation de tout support numérique personnel est exclue.

Calculatrices

Emulateurs à disposition du candidat :

ClassPad Manager

TI-NSpire CAS TE

TI-SmartView 83 Plus.fr

Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser

une calculatrice pendant les épreuves orales.

Programme de l’épreuve

Programmes de mathématiques :

du collège

du lycée

des sections de techniciens supérieurs.

THEMES

Thèmes d'Algèbre

o Les ensembles de nombres

o La proportionnalité

o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener)

o Systèmes linéaires

o Systèmes d’inéquations, programmation linéaire

o Divers types de raisonnement (par l’absurde, par récurrence, …)

o Arithmétique

o Calcul matriciel

o Théorie des graphes

Thèmes d’Analyse Fonctions

Étude de recherche d’extremums et optimisation Étude du comportement local Étude d’encadrement d’une fonction par des fonctions plus simples Fonctions et équations

Intégration Calcul d’intégrales par des méthodes variées

Suites Approximation d’un nombre réel à l’aide de suites Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético – géométriques Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence

Équations différentielles Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la biologie, de l’économie, des probabilités …, conduisant à la résolution d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants

Thèmes de dénombrement, probabilités et statistiques

Techniques de dénombrement

Probabilités

Équiprobabilité

Probabilités conditionnelles

Variables aléatoires

Loi binomiale

Lois continues

Calcul matriciel et probabilités

Séries statistiques à une variable

Séries statistiques à deux variables

Modélisation et simulation d’expériences aléatoires : fluctuation d’échantillonnage

Thèmes de géométrie

Problèmes d’incidence Concours Alignement Parallélisme et orthogonalité

Outils Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations Les angles Les aires

Interprétation géométrique des nombres complexes

Problèmes sur les configurations Étude de configurations à l’aide de différents outils Problèmes de longueur minimum Problèmes d’aire maximum

Problèmes de calculs de grandeurs Calculs de longueurs, d’aires et de volumes Calculs d’angles

Problèmes de recherche de lieux géométriques Lignes de niveau Lieux déterminés par des conditions géométriques

Problèmes de construction Constructions à l’aide de transformations Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons

Fréquences des thèmes posés

depuis 7 ans (136 sujets) Statistiques : 3 %

Probabilités : 11 %

Algèbre : 6,5 %

Arithmétique : 8 %

Analyse : 31,5 %

Géométrie : 33 %

Raisonnement : 5 %

Divers : 1,5 %

Analyse de l’exercice

Elle porte sur : L’énoncé et ses qualités didactiques

Les méthodes nécessaires à sa résolution

La situation de cet énoncé par rapport au

thème proposé

L’exposé Le candidat :

Explique la façon dont il a compris le sujet et

analysé l’énoncé

Fournit les réponses aux questions posées par le

jury

Donne les énoncés des exercices qu’il propose au

jury, avec quelques commentaires : niveau,

objectifs, type d’exercice …

Analyse la pertinence des différents outils mis en

jeu

L’entretien

Il peut porter aussi bien sur la présentation des exercices que sur leur résolution effective

Il permet d’approfondir certains points

Il permet de vérifier l’étendue de la réflexion du candidat

Il permet de s’assurer de la solidité des compétences du candidat

Les questions les plus fréquentes

sur l’exercice proposé

Méthodes et savoirs mis en jeu dans la résolution de l’exercice

Connaissances et compétences mises en jeu dans l’exercice

Différents outils mis en jeu dans la résolution de l’exercice

Théorèmes principaux utilisés dans l’exercice

Différentes notions utilisées dans l’exercice

Connaissances et savoir – faire mis en jeu dans l’exercice

Objectifs d’apprentissage visés dans l’exercice

Niveau auquel vous pensez pouvoir proposer cet

exercice

Solution de la question telle que vous la donneriez

à des élèves

Présenter une animation à l’aide d’un logiciel

Proposer quelques questions intermédiaires

Énoncer une question supplémentaire dans un but

donné

Apporter des aménagements à l’énoncé pour

l’utiliser dans une classe de …

Critiquer la formulation d’une question

Donner une autre méthode de résolution

Comparer deux versions d’un même

exercice

Analyse de productions d’élèves:

- Indiquer le raisonnement de l’élève

- Préciser l’origine de ses erreurs

- Juger la pertinence de la démarche

engagée

- Analyser la clarté de la rédaction

- Compétences acquises et non acquises

Organisation de l’exposé Commencer par une introduction : place du

dossier dans les programmes, place du thème dans l’histoire, plan de l’exposé …

Analyse rapide de l’exercice du jury

Réponses aux questions posées

Présentation des exercices proposés : Type d’exercice Intérêt pédagogique de l’exercice Notions et méthodes utilisées Pré – requis nécessaires Erreurs prévisibles des élèves …

Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d’autres pistes …

Conseils pratiques

Soigner son expression orale

Soigner l’écriture

Soigner l’expression écrite : ne pas faire de fautes

d’orthographe

Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs

Bien organiser son tableau

Regarder le jury et pas uniquement ses notes

Utiliser, si possible, des outils adaptés :

calculatrice, logiciels, transparents, …

Documentation

Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) …

Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères (Hachette), Terracher (Hachette) …

Programmes de l’enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP

Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP

Brochures IREM