Lenguajes Formales 1 (1)
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LENGUAJES
FORMALES
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INTRODUCCION
- Lenguajes naturales
- Lenguaje es una forma de representar información
basada en un conjunto finito de signos o símbolos.
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- Lenguaje es una secuencia de fonemas o símbolos
- que forman sílabas, palabras, frases, párrafos,
capítulos, novelas, libros, bibliotecas etc.
- que tiene una sintaxis
- que tiene una gramática
- que tiene un estilo
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- Aparecen más símbolos o iconos para simplificar
interfaces, se quiere transmitir una semántica a
partir de un símbolo.
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- Alfabeto: conjunto de símbolos que forman
parte de un lenguaje.
- Sentencia o palabra o fórmula bien formada:
secuencia correcta de símbolos
- Lenguaje formal: lenguaje descrito mediante
un formalismo matemático; conjunto de
secuencias de símbolos cuya construcción se
consigue con una gramática formal.
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- Computar: procesar información
- Modelo de computación: máquina abstracta
que toma como entrada una secuencia de
símbolos y los procesa. Dependiendo del
modelo, el resultado del cómputo puede ser:
- Una secuencia de acciones
- Una salida expresada en un cierto lenguaje
- Una respuesta de aceptación o rechazo de
la entrada
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- Autómata: dispositivo mecánico o electrónico
o biológico
- Que en un punto de tiempo está en un estado
- Que dada una razón (por ejemplo una señal
de entrada), cambia de estado
Ejemplos: reloj mecánico o electrónico,
máquina para lavar, computador, el cerebro
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- Autómata
- Modelo de computación
- Máquina de estados
- Funcionamiento basado en transiciones
de estados
- Transiciones provocadas por la lectura
de los símbolos de entrada
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- Teoría de Autómatas
- Aplicación en diversos campos ya que
se consideran los autómatas y las
máquinas secuenciales como sistemas
capaces de transmitir (procesar)
información, equiparable a cualquier
sistema existente en la naturaleza.
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- Teoría de Autómatas (aplicaciones)
- Teoría de la Comunicación
- Teoría de Control
- Lógica de los circuitos secuenciales
- Ordenadores
- Teoría lógica de los sistemas evolutivos
- Reconocimiento de patrones
- Fisiología del sistema nervioso
- Traducción automática de lenguajes
- El “analizador léxico” de un compilador…
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- Informática: ciencia aplicada que abarca el
estudio y aplicaciones del tratamiento
automático de la información
- Informática teórica: disciplina que estudia
las capacidades de los modelos de
computación y sus límites, así como el
tipo de problemas que pueden tratar y la
eficiencia con que pueden ser tratados.
También es llamada TALF
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HISTORIA
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DEFINICIONES
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ALFABETO
- Un alfabeto es un conjunto finito y no vacío
de elementos denominados símbolos.
- Se definen por extensión (enumeración de sus
símbolos) o por comprensión (enunciando
alguna propiedad que todos los símbolos
deben cumplir)
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ALFABETO
Ejemplos
Σ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r,
s, t, u, v, w, x, y, z} alfabeto latino
Σ = {0, 1} alfabeto binario
Σ = {ai | i Є I}, donde I es un conjunto finito,
como por ejemplo I = {x Є N | x > 0 ˄ x < 50}
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CADENA DE CARACTERES O PALABRA
- Secuencia finita de símbolos seleccionados de
algún alfabeto o combinación de símbolos.
Ejemplos
w = mar
x = 010101
y = a1a5a47
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CADENA NULA O VACÍA
- Cadena que no posee símbolos, puede
construirse en cualquier alfabeto
ε
λ
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LONGITUD DE UNA CADENA
- Número de posiciones ocupadas por símbolos
dentro de la cadena
|ε|=0
|λ|=0
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LONGITUD DE UNA CADENA
Ejemplos
w = mar |w|=3
x = 010101 |x|=6
y = a1a5a47 |y|=3
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LONGITUD DE UNA CADENA
Ejemplos
Si y=a1a2...an, x=a1a2...anb
ai Є Σ, b Є Σ,
entonces |y|=n ˄ |x|=n+1
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Dado un alfabeto Σ, se define Σ n como el
conjunto de palabras de longitud n que se
pueden construir con ese alfabeto. Así, por
ejemplo, siempre se cumple que sea cual
sea el alfabeto Σ, Σ 0 = {λ}
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- Si xy=w llamamos x prefijo de w, y sufijo de w
- Si x es prefijo de w entonces |x|≤ |w|
- Si y es sufijo de w entonces |y|≤ |w|
- Si x es prefijo de w, y es sufijo de w, x=y,
entonces x = y = w, ¿es verdad?
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Ejercicios
- Si Σ={0,1} entonces
Σ1=
Σ2=
Σ3=
Σ =Σ1 ??
- Si Σ={a,ab,aab} y w=aab → |w|=1 ó |w|=2 ??
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• Estrella de Kleene (cierre reflexivo transitivo
u operación asterisco sobre un alfabeto Σ)
Conjunto de todas las cadenas que se pueden
construir a partir de los símbolos del alfabeto Σ
Σ*= Ui≥0 Σi
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• Cierre transitivo (operación más)
Σ+= Ui>0 Σi
Entonces se puede deducir que Σ* = {λ}+ Σ+
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LENGUAJES
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Ejercicios:
1. Defina L1 como el lenguaje de todas las cadenas que
constan de n ceros seguidos de n unos para cualquier
n ≥ 0
2. Defina L2 como el conjunto de cadenas formadas por
el mismo número de ceros que de unos