Lekcija 11:Lekcija 11jvelagic/laras/dok/lekcijad... · 2012. 12. 17. · Vojne primjene (podmornice...
Transcript of Lekcija 11:Lekcija 11jvelagic/laras/dok/lekcijad... · 2012. 12. 17. · Vojne primjene (podmornice...
Lekcija 11:Lekcija 11:Sistemi daljinskog vođenjaSistemi daljinskog vođenja
Prof dr sc Jasmin VelagićProf.dr.sc. Jasmin VelagićElektrotehnički fakultet Sarajevo
K l ij Di t ib i i i t iKolegij: Distribuirani sistemi
2012/2013
Sadržaj poglavlja:
Sistemi daljinskog vođenja u robotici
Sistemi daljinskog vođenja 2/79j g j
Bilateralni sistem vođenja
Koncept pasivnosti
2/79
Koncept pasivnosti
Teleoperacija u valnom području
Ilustrativni primjerIlustrativni primjer
11.1. Sistemi daljinskog vođenja
Daljinsko vođenje je tehnika vođenja sistema na daljinu ukojima neposredno (blisko) upravljanje nije ostvarivo, jer jeopasno i/ili nedostupno 3/79
Osnovni pojmoviopasno i/ili nedostupno. 3/79
Teleoperacija: tehnika vođenja sistema sa udaljenog mjesta.Operator: čovjek koji nadzire vođeni stroj i poduzima neophodne upravljačke akcije.Teleoperator: daljinski vođeni sistem. U slučaju robota zove se telerobot.Mehanička manipulacija: mehanički (ili hidraulički) prijenos p j ( ) p jupravljačkih naredbi od operatora do teleoperatora. Telemanipulacija: prijenos upravljačkih naredbi električnim putem.Daljinsko upravljanje: upravljanje na daljinu u kome se upravljani j p j j p j j j p jsistem nalazi u vidnom polju operatera.Teleoperacija: poopćenje telemanipulacije na mobilne sisteme (robote) i sisteme upravljane preko komunikacijskih medija.( ) p j p j jNadzirano upravljanje: velika autonomnost udaljenog sistema, a operator samo nadzire njegov rad i djeluje samo povremeno.
Sistemi daljinskog vođenja
Danas je zastupljena tzv. standardna manipulacija, tj. bežično upravljanje i vizuelna povratna veza preko sistema kamera i monitora 4/79monitora. 4/79
Sistemi daljinskog vođenja
Tipovi teleoperacija:
Upravljanje u zatvorenoj petlji (direktna teleoperacija) 5/79Upravljanje u zatvorenoj petlji (direktna teleoperacija). Operator direktno upravlja aktuatorima teleoperatora i dobiva povratne signale u stvarnom vremenu. Ovo je moguće samo kada su kašnjenja u krugu mala i dinamika teleoperatora
5/79
kada su kašnjenja u krugu mala i dinamika teleoperatora dovoljno spora.Koordinirana teleoperacija.O t lj kt t i t l t li t j i kOperator upravlja aktuatorima teleoperatora, ali postoje i neke regulacijske petlje na samom teleoperatoru. Teleoperator nema autonomiju i na njemu se zatvaraju one regulacijske petlje kojima operator ne može upravljati zbog kašnjenja i dinamikekojima operator ne može upravljati zbog kašnjenja i dinamike.Nadzirano upravljanje. Veliki dio upravljanja obavlja se autonomno na teleoperatoru. Operator uglavnom nadzire njegov rad i daje naredbe višeOperator uglavnom nadzire njegov rad i daje naredbe više razine. Ponekad se koristi i termin “teleoperacija temeljena na zadatku”.
St j i t l ijSistemi daljinskog vođenja
Stupnjevi teleoperacije
OPERATOR OPERATOR OPERATOR 6/79
prikaz upravljanje prikaz upravljanje prikaz upravljanje
6/79
HMI računar HMI računar HMI računar
Stupnjevi
Teleoperatorskič
prijenos
Teleoperatorski Teleoperatorskič
prijenos prijenosStupnjevi teleoperacije
računar
aktuatorisenzori
računar
aktuatorisenzori aktuatorisenzori
računar
zadatak zadatak zadatak
Direktna teleoperacija
Koordinirana teleoperacija
Nadzirano upravljanje
Sistemi daljinskog vođenja
Primjena novih računarskih tehnologija u teleoperaciji omogućuje operatoru dobivanje osjećaja prisutnosti u udaljenom prostoru 7/79udaljenom prostoru.
1. Daljinska prisutnost (Telepresence). Teleoperater se nalazi
7/79
1. Daljinska prisutnost (Telepresence). Teleoperater se nalazi izvan vidnog polja operatora, a senzorske informacije (vida, slike, zvuka, sile,...) daju operatoru osjećaj prisutnosti u udaljenom prostoruudaljenom prostoru.
2. Virtualna prisutnost (virtualna stvarnost, Virtual Reality). Slična pojmu daljinske prisutnosti, s tim da su udaljeni
l i k i f ij i iprostor, teleoperator i senzorske informacije generirani virtualno u računar.
3. Proširena stvarnost (Augmented Reality). Predstavlja ( g y) jkombinaciju virtualne stvarnosti i informacija iz stvarnog udaljenog prostora.
Sistemi daljinskog vođenja
Mehanička manipulacija (do 1954)
Z štit i idSi di O di 8/79 Zaštitni zidSigurna sredina Opasna sredina 8/79
Master manipulator Slave manipulator
Prozor
Operator
Sistemi daljinskog vođenja
Telemanipulacija uz električki prijenos signala (od 1954).
9/79 Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
9/79
Master manipulator Slave manipulator
Operatorelektrički kabel
Operator
Upravljačka kutija
Sistemi daljinskog vođenja
Telemanipulacija uz električki prijenos signala i vizuelnu povratnu vezu sistema kamera i monitora (od 1975).
10/79 Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Kamera
10/79
TV
Računar
Upravljačka kutija
Računar
j
Sistemi daljinskog vođenja
Napredna teleoperacija (od 1985).
11/79 Zaštitni zid Sigurna sredina Opasna sredina
Kamera
11/79
TV
Računar
Upravljačka kutija
Računar
Mobilnostkutija Mobilnost
Sistemi daljinskog vođenja
Primjene:
P d d i t ži j 12/79Podvodna istraživanja. Svemirska istraživanja.Vojne primjene (podmornice kopno zrak
12/79
Vojne primjene (podmornice, kopno, zrak, poluautonomna vozila, antiterorističke letjelice, itd.).Medicina (endoskopska hirurgija, telehirurgija –operiranje s udaljenih mjesta,itd.).I d t ij ( d t d i t j i itd )Industrija (rudarstvo, radni strojevi, itd.)
Sistemi daljinskog vođenja
Problem kašnjenja:
Kašnjenje u teleoperacijskoj petlji uvijek postoji 13/79Kašnjenje u teleoperacijskoj petlji uvijek postoji.Svaki dio sistema ima neko kašnjenje.Digitalni sistemi povećavaju kašnjenje.Smanjenje utjecaja kašnjenja:
13/79
Smanjenje utjecaja kašnjenja:Primjena tehnika virtualne i proširene stvarnosti.Povratna veza po sili sa algoritmima predikcije i kompenzacije kašnjenjakašnjenja.
Kašnjenje povratnepovratne
veze Kašnjenje prijenosa
Kašnjenje teloperatora
Kašnjenje upravljačkog
i lp
signala
11.2. Bilateralni sistemi vođenjaProblemi kašnjenja u petlji sistema daljinskog vođenja
Operator preko vodećeg (master) manipulatora 14/79
upravlja udaljenim, pratećim (slave) manipulatorom.
Poželjno je da na ruku operatora djeluje povratna sila
14/79
j j p j j pproporcionalna sili u kontaktu pratećeg manipulatora i njegove okoline → bilateralno daljinsko vođenje.
Na taj način operator ima bolji osjećaj o udaljenoj operaciji.
Problem komunikacijskog kašnjenja → može prouzrokovati nestabilnost sistema.p
Nestabilnost se ne može pojaviti u vizuelnoj povratnoj vezi.vezi.
Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno pozicijsko upravljanje
zglobovi slave-a qDqS &Δ+Δs qS Δm
zglobovi mastera
sτ mτ
),( sss qqh & ),( mmm qqh &qq &ΔΔ ,
mm,qq &ss ,qq &
Problemi koji se susreću kod bilateralnog sistema upravljanja pozicijom:Operator osjeća silu pri svakom odstupanju u poziciji vodećeg i pratećeg manipulatorapratećeg manipulatora.Neelastični sudari sa preprekama.
Bilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje silom
TmJ
m~τ
16/7916/79
zglobovi slave-a qDqS &Δ+Δs
zglobovi mastera
sτ mτ
ss , qq &ΔΔ
),( sss qqh & ),( mmm qqh &
xx &ΔΔ
mm,qq &ss ,qq &
inverzna kinematika
slave-a
mm,xx &ss ,xx &
xx ΔΔ ,
direktna kinematika
slave-a
direktna kinematika
mastera
Kod bilateralnog upravljanja silom problem može nastati kada je prateći manipulator udaljen tako da ga operator ne vidimanipulator udaljen tako da ga operator ne vidi. Problem se rješava dodavanjem vizuelne povratne veze.
Bil t l lj j i l tBilateralni sistemi vođenjaBilateralno upravljanje sa vizuelnom povratnom vezom
stereo - TV monitor
17/7917/79
zglobovi slave-a xDxS &Δ+Δ xx
zglobovi mastera
sτ mτTsJ
),( ssx qqh & ),( mmm qqh &xx &ΔΔ ,
mm,qq &ss ,qq &
mxsxdirektna kinematika
slave-a
direktna kinematika
mastera
U slučaju problema navedenog kod bilateralnog upravljanja po sili, rješenje predstavlja upravljanje impedancijom (pogledati sliku, gdje nema j j p j p j j p j (p g , g jpovratne veze po sili, nema senzora sile i vrh manipulatora reagira na vanjsku silu f (tzv. aktivno pokoravanje)
Osnovna struktura bilateralnog vođenjaBilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
“Master-slave” koncept (vodeći i prateći manipulatori)
18/79
Interakcija Interakcija
18/79
Promjenjivo vremensko kašnjenje
sa korisnikom sa okolinom
xm xm
Master Slave
Operator Master manipulator
Master regulator
Komunikacijski
m m
Fh Fmc
k ili b i (li ili ) Komunikacijski kanal
(kašnjenje T)Okolina Slave Slave
xsxs
F
xi – pomak ili brzina (linearna ili ugaona)Fi – sila ili moment
Okolinamanipulator
Slave regulatorFscFe
Osnovna struktura bilateralnog vođenjaBilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
Zbog jednostavnosti manipulatori sa jednim stupnjem slobode.19/79Jednadžbe kretanja vodećeg (master) i pratećeg (slave)
manipulatora: bJ τθθ =+ &&& J - moment tromosti
M t i l t
19/79
mmmmm bJ τθθ =+
sssss bJ τθθ =+ &&&
b - faktor prigušenja- ubrzanje segmenta- brzina segmentaθ&
θ&&
Master manipulator
Slave manipulator sssss τ - zakretni momentθSlave manipulator
Da bi prateći manipulator pratio vodeći primjenjuje se PD regulator:
smpdsmpdpd BK θθθθτ −+−= )()( &&
pdspdm ττ ττ =−= ,
τpd - zakretni moment dobiven iz regulatora,τpd a et o e t dob ve egu ato a,Kpd - pojačanje regulatora,Bpd - derivacijska konstanta regulatora.
Osnovna struktura bilateralnog vođenjaBilateralni sistemi vođenjaOsnovna struktura bilateralnog vođenja
20/79 Komunikacijska linija
mθ& sdθ& sθ&20/79
sJb +1 sBK pdpd +
sJb +1
mm sJb + s ss sJb +
Ulaz
Komunikacijska linijamτ pdτ
korisnik Okolina
Ovaj sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje od nekog graničnog kašnjenja.
Kada je T=0 sistem se ponaša dobro. Za veće T ponašanje sistema se pogoršava i za neko T>0 postaje nestabilan.
Analiza stabilnostiBilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti
Sistem je stabilan samo ako je kašnjenje u komunikacijskoj mreži manje od nekog graničnog kašnjenja → provesti analizu stabilnosti. 21/79manje od nekog graničnog kašnjenja → provesti analizu stabilnosti.
sT
pdpdssmm
sspdpdo e
KsBbsJsJbsJbsBK
sG −
++++
++=
))()(())((
)( 2Prijenosna funkcija otvorenog kruga:
21/79
pdpdssmm
01)( =+sGoKarakteristična jednadžba: beskonačno rješenja.
Rješava se preko faznog uvjeta, tj za:
))(()(ˆ sspdpd sJbsBK
G++
))()(()( 2
pdpdssmm
ppo KsBbsJsJb
sG++++
=
Karakteristična jednadžba vrijedit će uz sljedeće uvjete:j j j j
1|)(ˆ| =− To esG σ
,...2,1,0 ,2)(ˆ =++=∠ kkTsGo ππω
Analiza stabilnostiBilateralni sistemi vođenjaAnaliza stabilnosti
Variable delay root locus 22/79
Nacrtana je krivulja mjesta k ij k 0
T=0s
22/79
korijena samo za k=0.Za veće T sistem postaje nestabilan.Potrebno je na neki način xi
s
T=1s
ot eb o je a e ačkompenzirati kašnjenje.
mag
inar
y a
Im
Real axis
Primjer 1 Bilateralni sistem bez kašnjenjaBilateralni sistemi vođenja
0.5
Master
0.5
0.6Slave
Primjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja
23/79
0.3
0.4
ozic
ija (m
)
0.3
0.4
ozic
ija (m
)
Parametri:Jm=Js=2 Kg·m2
23/79
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Po
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Po m s g
bm=bs=1 Kg·m/sT= 0 s.
• Početne brzine mastera i 0 2 4 6 8 10t (s)
0 2 4 6 8 10t (s)
Master Slave
slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.
0 15
0.2
0.25
(m/s
)
0 15
0.2
0.25
(m/s
)
• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od
0.05
0.1
0.15
Brz
ina
0.05
0.1
0.15
Brz
ina 1 sekunde.
0 2 4 6 8 100
t (s)0 2 4 6 8 10
0
t (s)
Primjer 1 Bilateralni sistem bez kašnjenjaBilateralni sistemi vođenja
0 6
0.8Master
0.2
SlavePrimjer 1. Bilateralni sistem bez kašnjenja
24/79
0.2
0.4
0.6
men
t (N
m)
0 4
-0.2
0
men
t (N
m)
24/79
0 2 4 6 8 10-0.2
0
Mom
0 2 4 6 8 10-0.8
-0.6
-0.4
Mom
0 2 4 6 8 10t (s)
0 2 4 6 8 10t (s)
15x 10-3 Razlika pozicije Mastera i Slave-a
0.06Razlika brzine Mastera i Slave-a
Rezultati:
• Sistem stabilan.
10
zici
je (m
)
0.02
0.04
ine
(m/s
)
• Prijelazni proces završio za otprilike 2 s.
0
5
Raz
lika
poz
-0.02
0
Raz
lika
brz
0 2 4 6 8 10-5
t (s)0 2 4 6 8 10
-0.04
t (s)
Primjer 2 Bilateralni sistem sa kašnjenjemBilateralni sistemi vođenja
1.5Master
2Slave
Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem
25/79
0.5
1
cija
(m)
0
1
cija
(m)
Parametri:
25/79
1
-0.5
0
Poz
ic
2
-1
Poz
ic
Kao u primjeru 1 i T= 400 ms.
Rezultat:0 2 4 6 8 10
-1
t (s)0 2 4 6 8 10
-2
t (s)
Rezultat:
Sistem postao nestabilan.
6Master
4Slave
2
4
6
m/s
)
0
2
4m
/s)
-2
0
Brz
ina
(m
-4
-2
Brz
ina
(m
0 2 4 6 8 10-4
t (s)0 2 4 6 8 10
-6
t (s)
P i j 2 Bil t l i i t k š j jBilateralni sistemi vođenja
40Master
30Slave
Primjer 2. Bilateralni sistem sa kašnjenjem
26/79
0
20
nt (N
m)
0
10
20
nt (N
m)
26/79
-20Mom
e
-20
-10
Mom
e
0 2 4 6 8 10-40
t (s)0 2 4 6 8 10
-30
t (s)
2Razlika pozicije Mastera i Slave-a
10Razlika brzine Mastera i Slave-a
1
2
zici
je (m
)
5
10
brzi
ne
-1
0
Raz
lika
poz
-5
0
Raz
lika
b
0 2 4 6 8 10-2
t (s)0 2 4 6 8 10
-10
t (s)
Bilateralno vođenje sa kašnjenjem temeljeno na valnim11.3. Koncept pasivnosti sistemaBilateralno vođenje sa kašnjenjem temeljeno na valnim varijablama
Opisani sistem bilateralnog vođenja može se učiniti pasivnim27/79(stabilnim) za proizvoljan iznos komunikacijskog kašnjenja T,
ako se komunikacija između vodećeg i pratećeg manipulatora ostvaruje u prostoru valnih varijabli (jednadžbi).
27/79
j p j (j )Valne varijable predstavljaju proširenje teorije pasivnosti. Razlog njihovog uvođenja jest u utjecaju na uvjet pasivnosti sistema. Sistem je pasivan ako je energija dovedena u njega veća ili jednaka od energije koju on daje na svom izlazujednaka od energije koju on daje na svom izlazu. Slijedi da je sistem (semi)disipativan, odnosno sistem je stabilan. U slučaju bilateralnog upravljanja to znači da snaga (sila*brzina) j g p j j g ( )koju vodeći manipulator šalje pratećem mora biti jednaka ili veća od snage (sila*brzina) koju mu prateći manipulator vraća. Ak j t ći i t i t b i ti d i k ik ij kiAko je prateći sistem pasivan, treba osigurati da i komunikacijski kanal bude pasivan i cjelokupni sistem će biti stabilan, a što se osigurava primjenom valnih jednadžbi.
Opis koncepta pasivnosti sistemaKoncept pasivnosti sistema
Opis koncepta pasivnosti sistemaFormalizam pasivnosti predstavlja matematički opis intuitivnog fizičkog koncepta snage i energije.
28/79Omogućuje jednostavan i robusan alat za analizu stabilnosti nelinearnih sistema i dozvoljava povezivanje sa drugim sistemima dok su zadovoljena svojstva globalne stabilnosti.
28/79
dok su zadovoljena svojstva globalne stabilnosti. U nastavku se opisuje formalizam pasivnosti.
Uvjet pasivnosti sistema:j p
dissT
dtd PEyxP +==
x - ulazni vektor sistema,y - izlazni vektor sistema,P l i t N d ž fi ik l j i ž j d ij bl iP - ulazna snaga u sistem. Ne odgovara nužno fizikalnoj snazi, važno je da varijable x i yimaju istu dimenziju.
Ul h j j ili di i i i tUlazna snaga se pohranjuje ili disipira u sistemu.Sistem ne može generirati energiju, osigurava samo koliko je ima inicijalno.
Opis koncepta pasivnosti sistemaKoncept pasivnosti sistema
Opis koncepta pasivnosti sistemaPasivnost se češće izražava preko energije (predznak “-”označava ulaznu energiju):
29/79
0 ,konst )0()0()(0 00
≥∀=≥−≥+−= ∫ ∫∫ tddtdt t
diss
tEPPEEP τττ
29/79
Ako je disipirana snaga cijelo vrijeme jednaka nuli, sistem gubi energiju. Suprotno, ako je disipirana snaga pozitivna jednako dugo kao i pohranjena energija, tada neće doseći svoju donju granicu, odnosno sistem je striktno pasivansistem je striktno pasivan.Korištenjem pohranjene energije kao Lyapunov-ljeve funkcije, može se analizirati stabilnost sistema. Lahko se pokaže da bez djelovanja vanjskog ulaza pasivni sistem je stabilan. Asimptotska stabilnost se postiže za striktno pasivan sistemAsimptotska stabilnost se postiže za striktno pasivan sistem, pretpostavljajući da pohranjena energija ovisi (pozitivno) o svim stanjima sistema.
Kombinacija pasivnih elemenata – tok snage dvoportnih sistemaKoncept pasivnosti sistema
Kombinacija pasivnih elemenata – tok snage dvoportnih sistemaOpćenito se snaga označava kao pozitivna ukoliko se unosi u sistemi povećava pohranjenu energiju sistema.
30/79
lx& rx&
Port lijeve Port desne TT FxFxP &&=
Ukupan tok snage:Dvoulazni sistem 30/79
lF rFstrane strane rrll FxFxP −=
Kaskada pasivnih elemenata Ukupan tok snage:Kaskada pasivnih elemenata
x& x& 4x&x&AB
TTTT
TT
FxFxFxFx
FxFxP
+
−= 4411
&&&&
&&
Ukupan tok snage:
1x 2x
1F 2F
4x
4F
3x
3F
A B
ABdiss
ABB
diss
BA
diss
A
dtd
dtd
dtd PEPEPE
FxFxFxFx
+=+++=
−+−=
44332211
BAAB EEE
Funkcije pohranjenje energije i disipativne snage kombinacije sistema:
Bdiss
Adiss
ABdiss
BAAB
PPPEEE
+=
+= Sistem dobiven kaskadnim povezivanjem dva pasivna sistema je također pasivan
Valne varijable i razdvajanje valova (Wave Scattering)Koncept pasivnosti sistemaValne varijable i razdvajanje valova (Wave Scattering)
Teorija razdvajanja valova (wave scattering) je usko povezanasa formulacijom pasivnosti. 31/79j p
Tok energije razdvaja se u dva dijela, koji predstavljajuulaznu, odnosno izlaznu snagu sistema.
31/79
Nakon toga se ova dva dijela pridružuju ulaznim i izlaznimvalovima.Ovo je motivirano fizikalnim konceptom valova a može seOvo je motivirano fizikalnim konceptom valova, a može seprimijeniti na bilo koji nelinearni sistem.
U teoriji razdvajanja valova, valovi se interpretiraju na sljedećinačin (dvoulazni sistem):
vvuuvvuuFxFxP TTTTTT 1111−+−=−= && vvuuvvuuFxFxP rrllrrll 2222
+==
gdje su ul i ur, odnosno vl i vr, ulazni, odnosno izlazni valovi. Ovi vektori povećavaju protok snage u sistemu.
Transformacije između energetskih i valnih varijabliKoncept pasivnosti sistema
Transformacije između energetskih i valnih varijabli Transformacija energetskih varijabli ( ) u valne varijable (u,v ):Fx,&
11 32/79
)(
21),(
21
)(21,)(
21
rrrlll
rrrlll
bb
bb
bb
bb
xFv xFv
xFuxFu
&&
&&
+=−=
−=+= 32/79
22 bb b – striktno pozitivan parametar i može se proizvoljno odabrati,definira karakterističnu impedancijukoja je pridružena valnim varijablama i
)( )(2
vuvuFx +⋅−=bb &
koja je pridružena valnim varijablama i koja direktno djeluje na ponašanje sistema. )(
2
2
vux −=bb &
Transformacija valnih varijabli u energetske varijable:
)(2
vuF +=b
Transformacija valnih varijabli u energetske varijable:
)(2
,)(2 rrrlll
bb vuFvuF +=+=
)(21),(
21
22
rrrlll bbvux vux −−=−= &&
Transformacije između energetskih i valnih varijabliKoncept pasivnosti sistema
Transformacije između energetskih i valnih varijabli Osim toga, svaki port je jednoznačno određen ako su specificiranejedna valna i jedna energetska varijabla. Ako su zadane sile Fl i Fr →valne transformacije: 33/79valne transformacije:
2 ,2rrrlll bb
vFuvFu −=−=
33/79
)2(1 ),2(1rrrlll b
bb
b
bb
vFxvFx −−=−= &&
Ako su dane brzine portova tada se valne transformacije mogu napisati kao:
2,22,2
rrrlll
rrrlll
bbbbbb
vxFvxFvxuvxu
+−=+=+−=+=
&&
&&
Posebno, moguće je specificirati upravljačke brzine na jednom portu koje ćeproizvesti upravljačke sile na drugom portu. Sljedeća slika prikazuje grafičkivalne transformacije kada su i zadani.lx& rF
T f ij i đ t kih i l ih ij bliKoncept pasivnosti sistemaTransformacije između energetskih i valnih varijabli
b b2
1 Sistem
lx&b2
rx&lurv
b1
34/79b2opisan valnim
varijablamab2
lFrF
lv ru
b21
34/79
Povezivajući teorije razdvajanja valova i pasivnosti može se reći da jesistem pasivan ako je energija dobivena na valnim izlazima ograničena saenergijom primljenom preko valnih ulaza tjenergijom primljenom preko valnih ulaza, tj.
∫∫ ≤t
0
t
0uuvv TT
21
21
Zadovoljeno kada je amplituda izlaznog vala ograničena amplitudomzakašnjelog ulaznog vala. Dakle, može se uključiti proizvoljno kašnjenje usistemima opisanih valnim varijablama u pasivnom obliku Ovo je jedna od
22
sistemima opisanih valnim varijablama u pasivnom obliku. Ovo je jedna odfundamentalnih karakteristika ovog pristupa.Kada t→∞ omjer izlazne i ulazne energije je određen sa H∞ normom sistema.Ovim je omogućeno povezivanje koncepata razdvajanja valova i pasivnosti uOvim je omogućeno povezivanje koncepata razdvajanja valova i pasivnosti uteorem malog pojačanja, koji kaže da je zatvoreni sistem stabilan ako je H∞otvorenog sistema ograničena na jediničnu vrijednost.
Komunikacija sa vremenskim kašnjenjemKoncept pasivnosti sistemaKomunikacija sa vremenskim kašnjenjem
Komunikacijski elementi u teleoperacijskom sistemu povezuju lokalne iudaljene sisteme i zatvaraju sve upravljačke petlje.Zbog toga je tipično uvesti vremenska kašnjenja koja mogu biti 35/79Zbog toga je tipično uvesti vremenska kašnjenja koja mogu bitiuzrokovana vremenom fizičkog prijenosa ili ograničenjimakomunikacijskog propusnog pojasa (brzina prijenosa).Međutim, tip podataka koji se prenose može biti proizvoljno odabran što
35/79
Međutim, tip podataka koji se prenose može biti proizvoljno odabran štoće imati prilično jak utjecaj na ponašanje i stabilnost cjelokupnog sistema.Posebno se mogu postaviti zahtjevi za prijenos koji će omogućiti stabilnuteleoperaciju temeljeno na povratnoj vezi po sili dodira sa proizvoljnimp j j p j p p jvremenskim kašnjenjem.Uvođene vremenskog kašnjenja dovodi u nestabilnost mnoge zatvorenesisteme upravljanja, što se može vidjeti na faznoj rezervi u linearnoj teorijiupravljanja.Kod teleoperacija sa povratnim vezama po sili, ovakva kašnjenja se mogupojaviti u komunikaciji između lokalne i udaljene strane.Kako je poznato od ranije, malo kašnjenje može dovesti do nestabilnostisistema. Ova osobina važi i za komunikacijske sisteme i ne ovisi opojedinačnom regulatoru ili hardverskoj konfiguraciji.Korištenjem teorije pasivnosti moguće je odvojiti komunikacije od ostalogdijela sistema i pokazati kako se pojavljuje nestabilnost kao posljedicavremenskog kašnjenja.
Standardna komunikacijaKoncept pasivnosti sistemaStandardna komunikacija
Standardne komunikacije između lokalnih i udaljenih strana opisane su 2-portnim sistemima, gdje je jedan port povezan sa lokalnimregulator/manipulatorom a drugi sa udaljenim sistemom 36/79regulator/manipulatorom, a drugi sa udaljenim sistemom.Tipično, struktura ovog elementa je takva da se lokalna brzina prenosi na udaljenu stranu gdje postaje naredba brzine. Simultano, udaljena sila se šalje nazad lokalnoj strani osiguravajući željenu naredbu sile
36/79
sila se šalje nazad lokalnoj strani osiguravajući željenu naredbu sile.
mx& )( Ttms −= xx &&
T )( Ttms −= xx &&
Komunikacija:
)( Ttsm −= FF sFT
Vremensko kašnjenje
)( Ttsm −= FF
tbb
tbtb
tttt
mmmm
ssmm
−−+=
−=
)()(21)(
2)(
21
)()()()(
222 xFxF
FxFxP
&&
&&
dissdtd PPE −=Tok snage
tbb
tbtbb
tb
tbb
tbtb
sssmmm
ssss
+−+−−=
+−++
)()(21)()()(
21)(1
)()(21)(
2)(
21
2222
222
xFxxFF
xFxF
&&&
&&
dissP Pdiss >0 – sistem pasivanP <0 i t t bil
τττ db
bdtd
bbbt
Ttsm∫− ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ )(
21)(
2
2222 Fx&
diss
E
Pdiss <0 – sistem nestabilan.
Moguće Pdiss <0 - problem!!!
Pasivizacija sistema bez valnih varijabliKoncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema bez valnih varijabli
U prethodnom dijelu vidjelo se da standardna komunikacija može unijeti neodređen iznos energije u sistem i učiniti ga nestabilnim.
37/79Ovaj problem se može zaobići postavljajući disipativne elemente direktno na sljedeću komunikaciju, garantirajući svojstva pasivnosti bez obzira na kašnjenje i ostatak sistema.
37/79
mx& )( Ttms −= xx &&
T1b
mx& ∗sx&
tttt ssmm∗∗ −=
11)()().()( FxFxP &&
Tok snage:
)( Ttsm −= FF sFT
Vremensko kašnjenje
b∗
mF sF
Disipacija Disipacijatb
b
tbtbb
tb
ss
smmm
+−
+−−=
)()(21
)()()(21)(1
2
222
xF
xxFF
&
&&
Vremensko kašnjenjeDisipacija Disipacija
τττ db
bdtdb
t
Tt sm∫− ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
1
)(21)(
2
222 Fx&00 ≠> ∗∗
ms F xP i uz , &diss Pasivna komunikacija
tbtb
tb
tb
sm
sm
∗∗ +=
++
)(2
)(21
)(21)(
22
22
xF
Fx
&
&• Međutim, nije prihvatljivo da u mirovanju uz konstantnu silu teče energija u sistem.
• Ako sila ne teče (energija) tada operator ne osjeća silu okoline.
τττ db
bdtd
bt
Tt sm∫− ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ )(
21)(
2
2222 Fx&
okoline.• Osim toga, disipacija modificira naredbu brzine, kada se
reflektira sila, što dovodi do pomaka položaja pratećeg robota u odnosu na vodeći.
Pasivizacija sistema valnim varijablamaKoncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama
Teorija razdvajanja se temelji na ideji propagacije valova i omogućujeformiranje komunikacijskih procedure koje oponašaju prijenosne linije bez gubitaka zadržavajući pasivnost uprkos vremenskom kašnjenju 38/79bez gubitaka, zadržavajući pasivnost uprkos vremenskom kašnjenju.Koristeći definicije razdvajanja valova može se uočiti da se pasivna komunikacija može postići direktnim prijenosom valnih varijabli umjesto energetskih varijabli
38/79
energetskih varijabli.
),()( Ttt sm −= uv b
b21mx&
b2sx&
mu svb1
T
)()( Ttt ms −= uvb2
mF sFmv su
b21T
−+−= tttt )(1)(1)(1)(1 2222 vuvuP• Dakle ovo je pasivna komunikacija bez
gubitaka sa pozitivnom funkcijom
Transformacija u/iz valne varijable(i)
Prijenos sa vremenskim mašnjenjem
Transformacija u/iz valne varijable(i)
⎤⎡ ⎞⎛
−−+−−=
+
d
TttTtt
tttt
mssm
ssmm
11
)(21)(
21)(
21)(
21
)(2
)(2
)(2
)(2
22222 uuuu
vuvuP
Tok snage:
pohranjene energije. • Drugim riječima, komunikacijski kanal je
pasivan i bez gubitaka, a pohranjena energija je pozitivna i rezultat je integracije
l t k ij⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += ∫− τττ d
bdtd t
Tt sm )(21)(
21 22 uu
snage valova tokom prijenosa. • Pri tome svojstvo pasivnosti je u cijelosti
neovisno o stvarnom vremenskom kašnjenju (T).
Pasivizacija sistema valnim varijablamaKoncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablamaPovratkom u energijske varijable, jednadžbe prijenosa postaju:
)]([1)]([1 Ttbtb FF && 39/79
)]([21)]([
21
)]([2
)]([2
Ttbb
tbb
Ttbb
tbb
mmss
ssmm
−+=+
−−=−
xFxF
xFxF
&&
39/79
22 bb
odnosno ))()(()()( TttbTtt smsm −−+−= xxFF &&
))()((1)()(
))()(()()(
Tttb
Ttt msms
smsm
−−−−= FFxx &&
Ovi rezultati pokazuju da sa prijenosom valnih varijabli umjesto energetskih varijabli (sila i brzina), čuvanje ukupne stabilnosti ne zahtijeva poznavanje vremenskog kašnjenja T. g j jOsim toga, korištenje koncepta valnih varijabli omogućuje proširenje mnogih područja. Konačno, treba potcrtati da kada je stvarno vrijeme kašnjenja smanjeno na nulu,Konačno, treba potcrtati da kada je stvarno vrijeme kašnjenja smanjeno na nulu, prijenos valnih varijabli je identičan prijenosu energetskih varijabli. Tako gornja procedura osigurava prirodnu robusnost na vremenska kašnjenja sistema.
Pasivizacija sistema valnim varijablamaKoncept pasivnosti sistemaPasivizacija sistema valnim varijablama
Primjenom teorije valnih varijabli standardni komunikacijski kanal se transformira u valni komunikacijski kanal.U slučaju bilateralnog upravljanja robotskim manipulatorom slika 40/79U slučaju bilateralnog upravljanja robotskim manipulatorom – slika ispod
mθ& mu su sdθ&
)()( Ttutu ms −=
40/79
b
m mb2 Kašnjenje b2
bτ
mτ mv svb2 Kašnjenje b2
pdτ
)()( Ttvtv sm −=
P ij l kih ij bli ( ) l ij bl ( ) d j lj d ćiθ&Prijelaz sa energetskih varijabli ( ) na valne varijable (u,v) dan je sljedećim izrazima:
τθ ,
ttbtu mmm
)()()( τθ +=
&
bttb
tu pdsds 2
)()()(
τθ +=
&
bttbtv
b
mmm
m
2)()()(
2)(
τθ −=
&
bttb
tv
b
pdsds 2
)()()(
2τθ −
=&
b2 b
U nastavku se provodi analiza pasivnosti u Laplace-ovom području uz korištenje operatora razdvajanja.
Analiza pasivnostiKoncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Za LTI sisteme, odzivi valova mogu se u Laplace-ovoj domeni dobiti iz:
)()( ss VH = 41/79)()(
sU
LTI sistem je pasivan samo ako je pozitivan, tj. ako mu je prijenosna funkcija pozitivno realna.
41/79
Za određivanje stabilnosti promatra se frekvencijski odziv H(jω). Njegova amplituda predstavlja pojačanje snage na svakoj frekvenciji ω, koja mora ostati ispod jedinice da bi se zadovoljila pasivnost, tako da graf leži isključivo unutar jediničnog kruga H(s) ravnine. Različitim područjima H(s) ravnine odgovaraju različita ponašanja, kako je prikazano na slici.
Im Kapacitivno H(s) ravnina•Lokacija na realnoj osi opisuje relativnu dominaciju sile u odnosu na kretanje pozitivnaKapacitivno
Slobodni prostorKruto
( ) dominaciju sile u odnosu na kretanje, pozitivna znači dominaciju kretanja, a negativna dominaciju sile.
•U ekstremima, (+1) definira slobodan prostor bez sila i ( 1) krutu interakciju bez kretanja
Re
Prigušeno Slobodni prostor(kretanje dominantno)
Kruto(sila dominantno)
-1 +1
sila i (-1) krutu interakciju bez kretanja. •Na imaginarnoj osi, pronalazi se kapacitivno nasuprot inercijalnom ponašanju, što odgovara faznom prethođenju ili zaostajanju. Udaljenost do ishodišta označava disipaciju; mala amplituda
Inercijalno
ishodišta označava disipaciju; mala amplituda iskazuje veće gubitke, dok veće amplitude osiguravaju bolju efikasnost, i jedinična amplituda je bez gubitaka.
Analiza pasivnostiKoncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Sistem sa više ulaza i više izlaza (MIMO) je pozitivno realan ako mu je Hermitska matrica pozitivno semidefinitna, tj.
G( )+ G*( ) j iti id fi it R ( )≥0 dj j G*( ) 42/79G(s)+ G*(s) je pozitivno semidefinitna za sve Re(s)≥0, gdje je G*(s)transponirana konjugirano kompleksna matrica matrice G(s).G*(s)= GT(s) jer prijenosna matrica fizikalnih sistema sadrži samo
l l t
42/79
realne elemente.Za sisteme sa jednim ulazom i jednim izlazom (SISO) ovaj uvjet postaje:
Re(G(s)) ≥0 za sve Re(s) ≥0.Operator razdvajanja S(s) i Hermitska matrica povezani su sljedećom relacijom:
1))(())(()( −+−= sssS GIIG
Umjesto preslikavanja ulaza u izlaz, operator razdvajanja preslikava njihovu razliku u zbroj:
)()( xyxy +=− S
Sistem je pasivan ako je norma operatora razdvajanja ≤1:
)()(2 ∫ dSSTSt T τuu
0 ,1)()(
maxmax0
02
22 ≥∀≤==
∫∫
≠≠t
d
dSS
TTS
S t T τ
τ
uu
uu
uu
uu 00
Analiza pasivnostiKoncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Norma se može dobiti iz frekvencijskog odziva. Sistem je pasivan akoje: 1))()((sup)(sup max
22 ≤== ∗ ωωλω jSjSjSS 43/79
Komunikacijski sistem u Laplaceovom području bez valnih varijabli.
Za provjeru pasivnosti promatra se ukupna snaga P koja se unosi u komunikaciju:
))()((p)(p maxωω
jjj 43/79
Za provjeru pasivnosti promatra se ukupna snaga Pu koja se unosi u komunikaciju:
sTsdm
Tmu FxFxP && −=
P ij t i
)()( Ttt sm −= FF )()( Ttt msd −= xx &&
Prijenosna matrica:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−m
sT
sTmm
ee
sF
xF
xG
xF &&
& 00
)(⎦⎣−⎦⎣⎦⎣−⎦⎣ sssd e FFx 0
Hermitska matrica:
⎤⎡ 0 sTTs
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−
=+=+−−
−−∗
00
)()()()( TssT
sTTsT
eeee
ssss GGGG
Analiza pasivnostiKoncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Provjera pasivnosti:
44/79
)sin(2)(sin4)(
))sin(2()(2222
TeTeee
Tieeeeee
T
TTssT
TTjTjTTssT
ωλ
ωλ
ω
σ
σ
σωωσ
−
−−−
−+−−−−
±=
=−−=
−=−=− 44/79
)sin(2 Te ωλ ±=
pri čemu nije ispunjen uvjet:
1))()((sup)(sup max22 ≤== ∗ ωωλω
ωωjSjSjSS
K ik ij ki i t L l d čj l i ij blKomunikacijski sistem u Laplaceovom području sa valnim varijablama.
Prijenosna matrica:
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
−+
−+−
= −−
−
−
−
−
121
21
)1(
)( 2
22
2
sTsT
sT
sT
sT
sT
w eeee
eeb
sG
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ ++ −− )1(1 22 sTsT ebe
Analiza pasivnostiKoncept pasivnosti sistemaAnaliza pasivnosti
Provjera pasivnosti:45/79
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
−
−
00
)(sT
sT
ee
sS
45/79
⎦⎣odnosno:
1)( 0
0)()(
2
2
=⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−
−∗ ω
σ
σ
jSe
ess SS
Dakle, komunikacijski kanal nije samo pasivan, već je i bez gubitaka.
Interpretacija valnih varijabliKoncept pasivnosti sistemaInterpretacija valnih varijabli
Za razliku od energetskih varijabli (brzina, sila), valne varijable nisufizikalno mjerljive i nisu intuitivne; mjerna jedinica . Međutim, valneW 46/79j j ; j j ,varijable imaju više korisnih svojstava:
Simetričnost – i odlazni i povratni val interpretiraju se na jednaknačin razlikuju se samo po predznaku sile tj interakcija
W 46/79
način, razlikuju se samo po predznaku sile, tj. interakcijapodsistema odvija se jednakim silama suprotnog predznaka(slično Newtonovu zakonu).Hibridno upravljanje gubi se razlika između naredbe za silu iHibridno upravljanje – gubi se razlika između naredbe za silu ineredbe za brzinu. Kad je prateći manipulator u kontaktu, valnanaredba kreirat će silu, a kad je u slobodnom prostoru, kreirat ćekretanje Na ovaj način se izbjegava i pojednostavljujekretanje. Na ovaj način se izbjegava i pojednostavljujeprojektiranje hibridnog upravljanja (automatsko prilagođavanje).Naredba “pokreni ili gurni” – predznak valne varijableoznačava smjer a iznos energetski sadržaj Energija se pretvaraoznačava smjer, a iznos energetski sadržaj. Energija se pretvarau kinetičku, odnosno potencijalnu energiju.Valna impedancija b – parametar kojim se podešava odnosi đ b i k t j i i il V ći b d j ć t žiizmeđu brzine kretanja i iznosa sile. Veći b daje veću težinubrzini (manje prigušenje), manji b veću težinu sili (većeprigušenje).
Klasični elementi u prostoru valnih varijabliKoncept pasivnosti sistemaKlasični elementi u prostoru valnih varijabli
Klasični elementi u prostoru valnih varijabli su kruti zid, slobodanprostor, čista opruga, inercija (neprigušenja masa) i čisto prigušenje 47/79p , p g , j ( p g j ) p g j(između slobodnog kretanja i krute sile).Prikaz prijenosnih funkcija osnovnih elemenata u prostoru valnihvarijabli.
47/79
a jab v
1sila nula
puno kretanjen
l
slobodan prostor
inercija
Pojedinačni element
Upravljačka jednadžba
Valna prijenosna funkcija
Kruti zid 0=x& 1)( −=sH
F xb&
čisto prigušenje
)(
Slobodni prostor 0=F 1)( =sH
Inercija xF &&m= mb
sssH =+−
−= λλλ ,)(
-1sila maksimalna
bez kretanjan kruti zid
kruta opruga slobodna opruga ms + λ
Prigušenja xF &B= .,)( konstBbBbsH =
+−
=
Opruga xF K= bK
sssH =+−
= λλλ ,)(
kruti zid
Na slici je amplituda ograničena u području između -1 i +1, dok predznak određuje tipakcije: kretanje ili djelovanje sile.Dakle, da bi se osigurala pasivnost amplituda valnog odziva mora biti ograničenaoriginalnom valnom komandom, koja se odnosi na pohranjenu energiju. Zato se koristerelativni iznosi za mjeru gubitka snage signala ili privremene pohranjene energije.
Komunikacija u valnom području11.4. Teleoperacija u valnom područjuKomunikacija u valnom području
Kako je ranije rečeno, formiranje pasivnih valnih varijabli je robusno navremenska kašnjenja.To sugerira obavljanje komunikacije direktno u valnom području 48/79To sugerira obavljanje komunikacije direktno u valnom području.Pri tome kašnjenja u direktnoj i povratnoj grani moraju biti jednaka.Najvažnija karakteristika ove sheme je da se informacije na lokalnoj iudaljenoj strani transformiraju u valne varijable prije prijenosa
48/79
udaljenoj strani transformiraju u valne varijable prije prijenosa.U slučaju telerobotske manipulacije, oba manipulatora, i vodeći iprateći, upravljani su u energetskim (fizikalnim) varijablama. Ovopodrazumijeva mjerenja pozicije i brzine, a na manipulatore sepodrazumijeva mjerenja pozicije i brzine, a na manipulatore seprimjenjuju sile. Prije prijenosa ove varijable se pretvaraju u valne, čimese osigurava pasivnost.
sx&mx&
Sl
M t
Tmu su
Slaveregulator
Masterregulator Master Slave
T FFmv sv
sFmF
Valna transformacija na lokalnoj strani
Valna transformacija na udaljenoj strani
Teleoperacijski sistem u valnom područjuTeleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području
U valnom području sistem sa masterom i slave-om sa jednimstupnjem slobode i sa PD regulatorom. Master primjenjuje željenu siludirektno na palici (joystick) Ovakav sistem je blizak tradicionalnom 49/79direktno na palici (joystick). Ovakav sistem je blizak tradicionalnomsistemu sa pozicijskom direktnom (unaprijednom) granom i povratnomvezom po sili.
θ& dθ& θ&
49/79
sJb +1 KBs +
Jb1
Komunikacijska linijamθ sdθ sθ
ručj
u
sJb mm + s sJb ss +
Komunikacijska linijaτ τ
Ulaz korisnik Okolina
lnom
pod
r
mτ pdτ
stem
u v
a
T
mθ&
mu susθ&sdθ&
raci
jski
sisT
sJb mm +1
sKBs +
sJb ss +1
Tele
ope
T
mτ
mv sv
sτ
Teleoperacijski sistem u valnom područjuTeleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom području
PD regulator pratećeg manipulatora, u općem slučaju, koristikonstantnu simetričnu pozitivno definitnu matricu za pojačanje brzineB i j č j i ij K k t j t ć i l t d ti 50/79B i pojačanje pozicije K za pokretanje pratećeg manipulatora da pratiželjenu brzinu . Potrebna sila za ovo je:sdx&
)()( sdssdss KB xxxxF −−−−= &&
50/79
sdssdss
Željena brzina se dobiva iz valne transformacije:
b Fu −2b
b sssd
Fux =
2&
i povratni val se računa kao:i povratni val se računa kao:
ssssd
s bbb
FuFx
v 22
−=−
=&
Problem algebarske petlje rješava se na sljedeći način:
bBKBb sdsss
sd +−++
=)(2 xxxu
x&
&
Teleoperacijski sistem u valnom područjuTeleoperacija u valnom područjuTeleoperacijski sistem u valnom područjuTakođer, željena pozicija mora se računati preko brzine na sljedećinačin:
t 51/79
Na strani mastera, željena sila primijenjena na joystick je:
∫=t
0
xx ττ dsdsd )(&51/79
Na strani mastera, željena sila primijenjena na joystick je:
mmm bb vxF 2−= &
Konačno, val od mastera prema slave-u se računa iz:
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &
&2
2
Također se treba istaći da su svi elementi pasivni i da je sistem stabilan,bez obzira na kašnjenje T.Zaista vrijednost čak i ne treba biti poznata kao da ona nije upotrebljenaZaista, vrijednost čak i ne treba biti poznata, kao da ona nije upotrebljenanigdje u regulatoru. Za mala kašnjenja, sistem se vraća u jednostavnu PDvezu između master i slave manipulatora.
Primjer 3 Bilateralni sistem sa valnim varijablamaTeleoperacija u valnom području
0 5
Master
0 5
Slave
Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama
52/79
0.3
0.4
0.5
zici
ja (m
)
0.3
0.4
0.5
zici
ja (m
)
Parametri:
52/79
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Poz
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Poz Isti kao u primjerima 1 i 2.
T=400 ms, b=1.
• Početne brzine mastera i 0 2 4 6 8 10
t (s)0 2 4 6 8 10
t (s)slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećegmanipulatora jednaki su nuli.0.4
Master0.3
Slave
• Korisnik djeluje na vodećimanipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od0.2
0.3
0
(m/s
)
0.2
0 3(m
/s)
1 sekunde.
0
0.1
Brz
ina
(
0
0.1
Brz
ina
(
0 2 4 6 8 10-0.1
t (s)0 2 4 6 8 10
-0.1
t (s)
Primjer 3 Bilateralni sistem sa valnim varijablamaTeleoperacija u valnom području
0.6Master
0.6Slave
Primjer 3. Bilateralni sistem sa valnim varijablama
53/79
0
0.2
0.4
men
t (N
m)
0
0.2
0.4
men
t (N
m)
Rezultati:
• Sistem ostao stabilan
53/79
0 2 4 6 8 10-0.4
-0.2
0
Mom
0 2 4 6 8 10-0.4
-0.2
0
Mom • Sistem ostao stabilan.
• Prvi problem: narušen kvalitet rada sistema → ovo je veliko ograničenje0 2 4 6 8 10
t (s)0 2 4 6 8 10
t (s)ovo je veliko ograničenjemetode.
• Drugi problem: refleksijavalova tj odbijanje
0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a
0.4Razlika brzine Mastera i Slave-a
valova, tj. odbijanjeinformacija izmeđumastera i slave-a → velikovrijeme smirivanja.0.1
0.2
ozic
ije (m
)
0
0.2
zine
(m/s
)
• Rješenje problema:Filtriranje valnih varijabliili uvođenje valnog prediktora
-0.1
0
Raz
lika
po
-0.2
0
Raz
lika
brz
prediktora.0 2 4 6 8 10
-0.2
t (s)0 2 4 6 8 10
-0.4
t (s)
Povratne veze u teleoperatorskom sistemuTeleoperacija u valnom područjuPovratne veze u teleoperatorskom sistemu
U sistemu postoje tri povratne veze:Trenutna povratna veza u obliku prigušenja formirana valnomtransformacijom. Ne sadrži u sebi elemente kašnjenja. 54/79j j jDruga staza sadrži kašnjenje i zasniva se na refleksiji valova u objetransformacije. Reflektirani valovi ne nose korisne informacije, a mogutrajati i više ciklusa vremenskog kašnjenja. Reflektirani valovi mogudovesti do velikih poremećaja
54/79
dovesti do velikih poremećaja.Trećom stazom se prenose signali od slave manipulatora preko PDregulatora natrag do operatora. Ovo je glavna petlja povratne veze iosigurava informacije neophodne za kompletiranje zadatakaosigurava informacije neophodne za kompletiranje zadataka.
T
mx&
mu susx&sdx&
T
smm
1
sKBs +
sms
1
mv sv
mF sF
Prividno prigušenje
Valne refleksije Povratni signali
d lmmm bb vxF 2−= &
od slave-a
ssssd
s bbb
FuFx
v 22
−=−
=&
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &
&2
2
Povratna veza po pozicijiTeleoperacija u valnom područjuPovratna veza po pozicijiPodaci koji se prenose između dvije lokacije sadrže valne signale koji usebi nose informacije o brzini i sili.
55/79Ne postoji direktna povratna veza po poziciji niti eksplicitnagarancija konvergencije pozicije između mastera i slave-a.Informacija o poziciji se može izvući integriranjem brzine.
55/79
Ovo je konzistentno sa pristupom pasivnosti, koji ne može garantiratineophodnu snagu za pomicanje robota iz jedne u drugu lokaciju.Vraćanje pozicije mastera u njegovu izvornu poziciju i zatim natrag upoziciju slave-a može zahtijevati više energije nego što je dostupno.Nepostojanje povratne veze po poziciji je također konzistentno sastrukturom valnog sistema koji mijenja ulogu za adaptiranje trenutnomzadatku. Ako se uspostavi dodir, sistem će djelovati kao regulator silekoji općenito ne razmatra konvergenciju pozicije.U praksi, većina aplikacija zahtijeva postojanje povratne veze po poziciji injeno praćenje između mastera i slave-a koje bi bilo robusno nanumeričke greške i temeljilo se na stvarnom mjerenju pozicije.Jedno od rješenja - može se uz valne signale slati i integrali valova.j j g gOvi integrali sadrže informacije o poziciji i mogu se formirati direktno izmjerenja pozicije.
Teorijsko praćenje pozicijeTeleoperacija u valnom područjuTeorijsko praćenje pozicije
Ostvariti praćenje pozicije tako da greška praćenja ustacionarnom stanju bude nula.O l kš ičk i t ij ž lj b i l j 56/79Ovo olakšava numeričku integraciju željene brzine slave-a u njegovuželjenu poziciju, tako da u se praksi master i slave-a mogu „driftati“odvojeno.
56/79
Teorijski je praćenje pozicije osigurano:
τττ db m
t
mm ))()((21 vux += ∫
τττ db
b
s
t
ssd ))()((21
2
0
0
vux += ∫Greška praćenja:
τττ db
tttΔ s
t
msdmcomm ))()((21)()()( vuxxx −=−= ∫b2 0∫
U stacionarnom stanju valne jednadžbe iščezavaju pa je greška pozicije teoretskijednaka nuli.U stvarnosti se može pojaviti offset pozicije zbog: numeričkih grešaka (uslijedintegracije, uzorkovanja), gubitka podataka u komunikaciji i razlike početnihpozicija.
Prenošenje valnih integralaTeleoperacija u valnom područjuPrenošenje valnih integrala
Uz prenošenje valnih varijabli prenose se i njihovi valni integrali:
bdt
)()( pxU +∫ 57/79
bbdt
bdt
t
2)()(
2)()(
0
pxvV
puU
−==
==
∫
∫
ττ
ττ 57/79
x – pozicija, p – moment sile (integral sile):
b20∫
dt
∫ )(F
Pozicija se obično direktno mjeri, a moment se mora računati numeričkom
ττ d∫=0
)(Fp
integracijom. Preko mreže se moraju prenositi i valovi i njihovi integrali, pa seopis sistema proširuje sljedećim jednadžbama:
dt
∫ )(F b pU −2 b px −ττ dss ∫=0
)(Fpb
b sssd
pUx −=
2b
b ssds 2
pxV = mmm b VxU −= 2
Može se pokazati da vrijedi (ne treba računati moment sile):
∫−
−−−−=t
Ttssdmsd d
bTtTt
2
)(1)2()(2 ττFxxx
Prenošenje valova i njihovih integralaTeleoperacija u valnom područjuPrenošenje valova i njihovih integrala
Nije potreban poseban komunikacijski kanal za prijenos integralavalnog signala.V l i i l i j i t l d ž j j d i l ij ij 58/79Valni signal i njegov integral združuju u jedan signal prije prijenosa, anakon pristizanja na prijemnu stranu, vrši se njihovo razdruživanje.
1muλ
su
58/79
T
λ
mU sU
λ
∫ τd
)( sss UUu −= λ
T ∫ τd
mU sU
∫=t
ss d0
τuU
Na ovaj način se smanjuje prijenosni opseg komunikacijskog sistema
mmm uUUλ1
+= )()( Ttt ms −= UU
Na ovaj način se smanjuje prijenosni opseg komunikacijskog sistema.λ je pozitivna konstanta koja određuje vremensku konstantu filtra. Izbor ovekonstante je proizvoljan.Međutim, treba voditi računa o tome da ona mora biti znatno manja odvremena uzorkovanja.
sadrži sve potrebne informacije o sistemu (pozicija, brzina, sila)U
Problem valne refleksijeTeleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Kako je ranije rečeno, reflektirani valovi mogu dovesti do velikihporemećaja.Eksperimentalni rezultati na slici prikazuju ponavljanje valnih 59/79Eksperimentalni rezultati na slici prikazuju ponavljanje valnihrefleksija trajanja pet kompletnih ciklusa prije smirivanja.
b Fx +&
59/79
ssdbF
Fx 2−&
mmmm
m bb
bvx
Fxu −=
+= &2
2
ssssd
s bbFuv
2−==
Na slici u trenutku t=0 djeluje kratkotrajni poremećaj na master manipulatoru (T=1s). Rezultat je kašnjenje, koje je višekratnik T-a.Uočljiv je utjecaj refleksije valova
Svaki dolazeći val vm ili us može se reflektirati i vratiti nazad sa odlazećim valomum i vs.
Uočljiv je utjecaj refleksije valova.
Bbk −)(m s
Postavlja se pitanje: Kako spriječiti refleksiju valova?Postići da se podsistemi ponašaju kao čisti prigušivači pojačanja b.
BbBbkonstsH
+== .)(
Problem valne refleksijeTeleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Na vodećoj (master) strani nije moguće postići čisto prigušenje,odnosno izjednačiti impedanciju mastera sa impedancijom dolaznogvala 60/79vala.
mx&
mu
60/79
smm
1D
F
mv
F mFhF
Dsmsm
m +=)(
)(XF
ss mm )(X
)()(3)( sbDbDsms
bDs m
mhm VFU −+
−=bDsmbDsm m
mh
mm ++++
Uz D=b dobije se najmanja refleksija, ali i dalje ostaje visokofrekvencijskarefleksija.
Problem valne refleksijeTeleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksijeNa pratećoj strani dodavanje elemenata prigušenja D I R.
sx&sdx&
Bez prigušenja: 61/79
KBs + D
su
R1
Bez prigušenja:
KBssmBsKsm
sss
s
s
sd
s
+++
= 2
)()(
)(XF
61/79
sKBs + D
sv
Rsms
ssd )(
Najmanja refleksija za:bKbB
2
i ==sF eF sm
KbB i ==
Sa prigušenjem: )()(
))(()()(
)( 22 ssRKsDBsm
KBsDsmsKsDBsm
KBss sds
se
ss XFF ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+++++
++++
+=
Odabirom: BbRmKmBmD ssssss −==== , , , 2λλλ
1 λ)()()( sbss
ss sde
s
ss XFF +
+=
λλ )(
21)( s
sbs e
s
ss FV
λλ+
−=
P bl l fl k ijTeleoperacija u valnom područjuProblem valne refleksije
Iz zadnjeg izraza zaključuje se da nema refleksije i parametrikoji figuriraju u izrazu su λ (lomna frekvencija) i b (impedancija 62/79koji figuriraju u izrazu su λs (lomna frekvencija) i b (impedancijaprateće strane).Ako je R=b-B>0 tada impedancija ne može biti manja od b.
62/79
Praćenje pozicije:
)()(2
2)(21)( s
ssBbBbss
bsss e
s
s
s
ss
s
ss FUX
λλ
λλ
λλ
+++
−+
=
Slijedi da brzina pratećeg manipulatora prati val preko PT1 člana.Djelovanje kontaktne sile F je prigušeno u nisko frekvencijskomDjelovanje kontaktne sile Fe je prigušeno u nisko-frekvencijskompodručju.
Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancijaTeleoperacija u valnom područjuUklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Valne refleksije se pojavljuju kada valni signal „pogodi“ element čijaimpedancija se razlikuje od impedancije vala b. Da bi se smanjile
fl k ij t ji i j d čiti i d ij b d i t 63/79refleksije nastoji se izjednačiti impedancije za oba podsistema,mastera i slave-a.Simetrična izvedba vodećeg i pratećeg manipulatora.
&
63/79
Tmu su
sx&sdx&
11
mx&mdx&
Tmv sv
sKBs + DR sms
1smm
1R
sKBs +D
sF eFmFhF
)(2)(1)( Bbs ssss FUX λλλ +)(2)(1)( Bbs mmmm FVX λλλ + )()(2
)(2
)( sssbB
sbs
ss es
s
ss
sss
s
ss FUX
λλλ ++−
+=)(
)(2)(
2)( s
ssbBs
bsss h
m
m
mm
mmm
m
mm FVX
λλλ ++−
+=
)(1)( ss es
s FVλ
λ−= )(
21)( s
bs h
mm FU
λλ
=)(2
)(sb e
ss λ+
)(2
)(sb h
mm λ+
Oba vala se pojavljuju samo kada djeluju vanjske sile Fe i Fh, pri čemu su oba vala isfiltrirana.
Ukl j j l fl k ij i j d č j i d ijTeleoperacija u valnom područjuUklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Pri kontaktu pratećeg manipulatora sa okruženjem (ili naglompokretu operatora) pojavljuju se refleksije.
64/79
0)()(2
2)(21)( =
+++
−+
= sssbB
Bbssbs
ss es
s
ss
sss
s
ss FUX
λλ
λλ
λλ
64/79
)(21)( s
sbs e
ss FV
λλ+
−=2 sb sλ+
K Poželjno: u slobodnom)(2
)( sKbs
Ks ss
ss UV
+−=
Poželjno: u slobodnom prostoru mali b, a u kontaktu veliki b.
Moguća rješenja:Filtriranje valnih varijabli.Primjena složenije strukture regulatora.j j gPrihvatiti postojanje valnih refleksija i odabrati valnu impedanciju b uz kojuće se minimizirati njihov štetan utjecaj.
Primjer 4 Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjemTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Parametri: 65/79Parametri:• T=400 ms, b=1 i λs=10 s-1 Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi
vodećeg i pratećeg manipulatora jednaki su nuli. • Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde
65/79
• Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.• U slučaju kontakta na pratećoj strani: prepreka će se simulirati na način da se postavi
integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dobivaju se vrijednosti slijedećih parametara:Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dobivaju se vrijednosti slijedećih parametara:
19 ,200 ,20 ,20 2 −=−======= BbRmKmBmD ssssss λλλ
Tmu su
sx&sdx&mx&mdx&
mv sv
sKBs + DR sms
1smm
1R
sKBs +D
Tm s
sF eFmFhF
Primjer 4 Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjemTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Bez kontakta slave manipulatora sa okolinomMaster Slave 66/79
0.8
1m
]Master
0.8
1
m]
Slave 66/79
0 2
0.4
0.6
Pol
ožaj
[m
0 2
0.4
0.6
Pol
ožaj
[m
0 2 4 6 8 100
0.2
t [s]0 2 4 6 8 10
0
0.2
t [s]
0.8
1Master
]
0.8
1Slave
]
0.2
0.4
0.6
Brz
ina
[m/s
0.2
0.4
0.6B
rzin
a [m
/s
0 2 4 6 8 10
0
t [s]0 2 4 6 8 10
0
t [s]
P i j 4 Ukl j j l fl k ij i j d č jTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
0.8Master
0.5Slave
67/79
0.4
0.6
0.8t [
Nm
]
0.3
0.4
0.5
t [N
m]
67/79
0
0.2
Mom
ent
0.1
0.2
Mom
ent
0 2 4 6 8 10-0.2
t [s]0 2 4 6 8 10
0
t [s]
Razlika položaja mastera i slave-a Razlika brzina mastera i slave-a
0.2
0.3Razlika položaja mastera i slave a
aja
[m]
0.5
1Razlika brzina mastera i slave a
[m/s
]
0
0.1
Raz
lika
polo
ža
-0.5
0
Ral
ika
brzi
na
0 2 4 6 8 10-0.1
t [s]
R
0 2 4 6 8 10-1
t [s]
Primjer 4 Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjemTeleoperacija u valnom području
Primjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
Slave manipulatoru u kontaktu sa okolinomMaster Slave 68/79
0.8
1]
Master
0 4
0.6
]
Slave 68/79
0 2
0.4
0.6
Pol
ožaj
[m
0.2
0.4
Pol
ožaj
[m
0 2 4 6 8 100
0.2
t [s]0 2 4 6 8 10
0
t [s]M t Sl
0.5
1Master
s] 0 6
0.8
1Slave
s]
-0.5
0
Brz
ina
[m/s
0.2
0.4
0.6B
rzin
a [m
/s
0 2 4 6 8 10-1
t [s]0 2 4 6 8 10
0
t [s]
Primjer 4 Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjemTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 4. Uklanjanje valne refleksije izjednačavanjem impedancija
8Master
15Slave
69/79
4
6
8[N
m] 10
15
[Nm
]
69/79
0
2
Mom
ent [
0
5
Mom
ent [
0 2 4 6 8 10-2
t [s]0 2 4 6 8 10
-5
t [s]
R lik l ž j t i l R lik b i t i l
0.2
0.3Razlika položaja mastera i slave-a
a [m
] 0.5
Razlika brzina mastera i slave-a
[m/s
]
0
0.1
azlik
a po
loža
ja
-0.5
0
azlik
a br
zina
[
0 2 4 6 8 10-0.1
t [s]
Ra
0 2 4 6 8 10-1
t [s]
Ra
Filtriranje valnih varijabliTeleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabliU sistemima automatskog upravljanja filter se koristi za smanjenjevisokofrekvencijskog šuma.Međutim filtriranje unosi dodatno vremensko kašnjenje što povećava 70/79Međutim, filtriranje unosi dodatno vremensko kašnjenje što povećavarizik nestabilnosti sistema, budući da ovo ima identičan efekat kaopovećano mrtvo vrijeme.El t filt i j ij i i ž d t bili i ti i t M đ ti
70/79
Element filtriranja nije pasivan i može destabilizirati sistem. Međutim,ako se ovaj element postavi u valni prijenos između vodećeg ipratećeg manipulatora tada neće utjecati na pasivnost sistema.
b b2
1
Element
lx&b2
rx&lu
rvλ
λ+s b
1
Element filtriranja
b2lF
rFlv ru
b21
lrr uvv λλ =+&Filtar:Tok snage: Pdiss dE/dt
vvuuvvuuFxFxP Tr
Tr
Tl
Tlr
Trl
Tl 2
121
21
21
−+−=−= && rTrr
Tr dt
d vvvvPλλ 21
21
2 += &&
Filtriranje valnih varijabliTeleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli
Zadovoljen je uvjet pasivnosti. Filtriranje u prostoru valnih varijabli jeinherentno stabilno bez obzira na iznos faznog kašnjenja koje unosi.
1 71/79
∫∫ ≤t
0
t
0uuvv l
Tlr
Tr 2
121Iz: r
Tr vvE
λ21
=
T1
71/79
rTrdiss vvP &&
221λ
=
Filter kontinuirano disipira energiju ako se valni signal brzo mijenja te na tajFilter kontinuirano disipira energiju, ako se valni signal brzo mijenja, te na tajnačin eliminira snagu visoke frekvencije.Filtar također pohranjuje energiju, kada je valni signal različit od nule.Ak l l d i l j j tAko ulaz naglo padne, izlaz se smanjuje postepeno.
Ako bi se uzelo λ=1 (jedinično pojačanje na niskim frekvencijama) dobila bi sepozicijska greška u stacionarnom stanju jednaka nuli.pozicijska greška u stacionarnom stanju jednaka nuli.Prelaskom u energetske varijable dobiva se:
1 F22 &&&&& + λλ Omogućuje izračunavanje željenog ubrzanja, koje se
)( rlrl
rlrr
bb
xxFF
Fx2x2x
&& −+=
−=+ λλ g j j j g j , jmože koristiti za izračunavanje momenta potrebnog za održavanje željenog kretanja.
Fil i j l ih ij bliTeleoperacija u valnom područjuFiltriranje valnih varijabli
Filtriranje valova preporučuje se u slučaju kada izjednačavanjeimpedancija ne daje dobre rezultate 72/79impedancija ne daje dobre rezultate.Izjednačavanje impedancija se provodi uz očekivani odziv ipredviđeni radni scenarij, što se može narušiti promjenama uokolini ili djelovanjem operatora
72/79
Tmu su
sx&mx&
λ
okolini ili djelovanjem operatora.
T
sKBs +
sKBs +
λ+s
Master Slave
Tmv sv
sFmF
λλ+s
Prosječna frekvencija filtra bira se u odnosu na T, jer je frekvencija valnihrefleksija 1/2T.Preporučuje se: λ≥1/T.
Primjer 5 Bilateralni sistem sa valnim filtromTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom
Parametri:• Isti kao u primjerima 1 2 i 3 T=400 ms b=1 λ=0 004 73/79• Isti kao u primjerima 1, 2 i 3. T=400 ms, b=1, λ=0.004.• Početne brzine mastera i slave-a, kao i početni uglovi vodećeg i pratećeg manipulatora jednaki su nuli.
• Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od
73/79
Korisnik djeluje na vodeći manipulator momentom iznosa 1 Nm u trajanju od 1 sekunde.
• Filter u povratnoj grani, od pratećeg prema vodećem manipulatoru.
T
mθ&
mu susθ&sdθ&
T
sJb mm +1
sKBs +
sJb ss +1
T
mm s ss
mv svλ
λ+s
mτ sτ
Primjer 5 Bilateralni sistem sa valnim filtromTeleoperacija u valnom području
0.5
Master
0.5
Slave
Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom
74/79
0.3
0.4
0.5zi
cija
(m)
0.3
0.4
0.5
zici
ja (m
)
74/79
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Poz
0 2 4 6 8 100
0.1
0.2Poz
0 2 4 6 8 10t (s)
0 2 4 6 8 10t (s)
0.4Master
0.2Slave
0 2
0.3
(m/s
)
0 1
0.15
(m/s
)
0.1
0.2
Brz
ina
0.05
0.1B
rzin
a
0 2 4 6 8 100
t (s)0 2 4 6 8 10
0
t (s)
Primjer 5 Bilateralni sistem sa valnim filtromTeleoperacija u valnom području
0 5
0.6Master
0.4Slave
Primjer 5. Bilateralni sistem sa valnim filtrom
75/79
0.3
0.4
0.5
men
t (N
m)
0.2
0.3
men
t (N
m)
75/79
0
0.1
0.2
Mom
0
0.1Mom
Rezultati:
• Sistem stabilan.0 1 2 3
0
t (s)0 2 4 6 8 10
0
t (s) • Dobre performanse upravljanja.
0.3Razlika pozicije Mastera i Slave-a
0.3Razlika brzine Mastera i Slave-a
• Eliminiran efekat refleksijevalova.
0.2
zici
je (m
)
0.2
ine
(m/s
)
0
0.1
Raz
lika
poz
0
0.1
Raz
lika
brz
0 2 4 6 8 10-0.1
t (s)0 2 4 6 8 10
-0.1
t (s)
Primjer 6 Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnimTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
76/79Parametri:• Identični onima iz primjera 4. • Na slave manipulator djeluje sila izvana. Prepreka će se simulirati na način da
76/79
se postavi integrator brzine na nulu kada položaj dostigne neku vrijednost na pratećoj strani.
• Parametar valnog filtra λ=0.004.
sx&sdx&mx&
mdx&
Tmu su
KBs + DR11
RKBs +D
Tmv sv
sDR sms
smmR
sD
sF eFmFhF
Primjer 6 Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnimTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
0.8Master
0 6
Slave
77/79
0.4
0.6
ožaj
[m]
0.4
0.6
ožaj
[m]
77/79
0
0.2
Pol
o
0
0.2Pol
o
0 2 4 6 8 100
t [s]0 2 4 6 8 10
t [s]
0 8Master
1Slave
0 4
0.6
0.8
m/s
]
0.6
0.8
1
m/s
]
0
0.2
0.4
Brz
ina
[m
0
0.2
0.4
Brz
ina
[m
0 2 4 6 8 10
0
t [s]0 2 4 6 8 10
0
t [s]
Primjer 6 Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnimTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
0.8Master
15Slave
78/79
0.4
0.6m
ent [
Nm
] 10
men
t [N
m]
78/79
0 2 4 6 8 10
0
0.2Mom
0 2 4 6 8 100
5
Mom
0 2 4 6 8 10t [s]
0 2 4 6 8 10t [s]
0.25Razlika položaja mastera i slave-a
1Razlika brzina mastera i slave-a
0.15
0.2
ožaj
a [m
]
0
0.5
zina
[m/s
]
0.05
0.1
Raz
lika
polo
-0.5
0R
azlik
a br
z
0 2 4 6 8 100
t [s]0 2 4 6 8 10
-1
t [s]
Primjer 6 Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnimTeleoperacija u valnom područjuPrimjer 6. Sistem sa izjednačenim impedancijama i valnim filtrom
1Master
8Master
79/79
0.6
0.8aj
[m]
4
6
nt [N
m]
sa filtrombez filtra
79/79
0.2
0.4
Pol
ož
0
2
Mom
en
0 2 4 6 8 100
t [s]0 2 4 6 8 10
-2
t [s]
Razlika položaja mastera i slave-a Razlika brzina mastera i slave-a
0.2
0.3p j
aja
[m]
0.5
1
a [m
/s] sa filtrom
bez filtra
0
0.1
Raz
lika
polo
ž
-0.5
0R
azlik
a br
zina
0 2 4 6 8 10-0.1
t [s]0 2 4 6 8 10
-1
t [s]