Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1
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Mecânica dos Fluidos
Unidade 1- Propriedades Básicas
dos Fluidos
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Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido?
Fluido é mole e deformável
Sólido é duro e muito pouco deformável
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Os conceitos anteriores estão corretos!
Porém não foram expresso em uma
linguagem científica e nem tão pouco
compatível ao dia a dia da engenharia.
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Passando para uma linguagem científica:
A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o
sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante
que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.
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Primeira classificação dos fluidos:
Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma
superfície livre.
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Primeira classificação dos fluidos (continuação):
Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto
implica que ocupam todo o volume a eles
oferecidos.
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Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido:
O fluido não resiste a esforços tangenciais por
menores que estes sejam, o que implica que se
deformam continuamente.F
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Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação):
Já os sólidos, a serem solicitados por esforços,
podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.
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Princípio de aderência observado na experiência das duas placas:
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em
contato.
Fv
v = constante
V=0
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Gradiente de velocidade:
y
v v = constante
V=0
representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida destavariação.dy
dv
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Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder:
Quem é maior 8 ou 80?
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Para a resposta anterior ...
Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente.
Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída
pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza
derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)
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A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado
Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais:
M – massa – kg (quilograma)
L – comprimento – m (metro)
T – tempo – s (segundo)
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As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas:
F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2
V – velocidade – m/s – [v] = L/T
dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s
T
1T
L
LT
dy
dv 1--1
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Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S
Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são:
F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N)
L – comprimento – m – metro
T – tempo – s (segundo)
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M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –
- massa específica kg/m³ -
Algumas grandezas derivadas no MK*S:
L
TFM
2
4
2
3 L
TF
L
M
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Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F
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Determinação da intensidade da força de resistência viscosa:
contatoAF
Onde é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da
viscosidade.
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Enunciado da lei de Newton da viscosidade:
dy
dv
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.”
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Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade -
dy
dv
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A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura:
Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.
Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.
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Segunda classificação dos fluidos:
Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade;
Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade.
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
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Para o nosso próximo encontro:
1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro)
2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)
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Verificação da gasolina através da sua massa específica:
Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.
Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.
Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)
Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina
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Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m2)
Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que:
Verificação da gasolina através da sua massa específica:Verificação da gasolina através da sua massa específica:
V
m
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Verificação da gasolina através da sua massa específica:
Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração.
Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.
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Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y)
Cálculo do gradiente de velocidade
v v = constante
V=0
y
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O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa
(escoamento laminar)
Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola
v v = constante
V=0
y
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v = a*y2 + b*y + c
Onde:
v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser
determinadas pelas condições de contorno
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Condições de contorno:
Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = tem-se v = v que é constante,
portanto: v = a* 2 + b* (I) Para y = , tem-se o gradiente de velocidade
nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 ,
portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/
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Comprovação da terceira condição de contorno:
Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que:
Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
dv
dy
90- dy
dv)-(90 tg
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Equação da parábola:
yv2
yv
v 22
E a equação do gradiente de velocidade seria:
2v
yv2
dy
dv2
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Exercício de aplicação:
Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábolaque apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se:a)A equação que representa a função v = f(v)b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao yc)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m
0,30 m
y4 m/s
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Solução:
a) Determinação da função da velocidade:
Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0
Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I)
Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a .
Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3
m emy e s
m em vcomy
3,0
8y
0,09
4-v 2
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Solução (cont):
b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y)
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv
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c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:
0 temse m 0,3 y para
0,9
8 temse m 0,2 y para
0,9
16 temse m 0,1 y para
0,3
8 temse 0 y para
0,3
8y
0,09
8-
dy
dv onde
dy
dv
![Page 37: Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050702/5571f29749795947648cc550/html5/thumbnails/37.jpg)
Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade
Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear
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V = a*y + b
yv = cte
v = 0
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Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:
constantev
dy
dv
constantev
dy
dv ey
v v:portanto
v a portanto v, v temse y para
0b portanto 0, v temse 0 y para
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Determinação da viscosidade:
1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do
diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cP)
1cP = 10-2 P = 10-2 (dina*s)/cm² = 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s
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Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura
T (ºC)
(cP)
y
x
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Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura
T (ºC) (cP)y
x
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Determinação da viscosidade:
2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento () em função do gradiente de velocidade (dv/dy)
tg
dydv
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Água a 38ºC
Água a 16ºC
dv/dy`
tg
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Determinação da viscosidade:
3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante.
Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf
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Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m²
G
30º
Fluido lubrificante
bloco
Dado: Fios e polias ideais
2 mm
![Page 47: Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050702/5571f29749795947648cc550/html5/thumbnails/47.jpg)
Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero.
Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F)
ser sempre contrária ao mesmo.
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Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe
m²
skgf1060 5,0
102
230
kgf 30F F5,02040
Fº30senGT
kgf 40TG
3-3-
bloco
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Propriedades dos fluidos
Massa específica -
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica:
[] = M*L-3 = F*L-4*T2
V
m
volume
massa
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Propriedades dos fluidos
Peso específico -
Equação dimensional possibilita a definição
qualitativa do peso específico: [] = M*L-2*T-2 = F*L-3
V
G
volume
peso
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Propriedades dos fluidos
Relação entre peso específico e massa específica
gV
gm
V
G
![Page 52: Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050702/5571f29749795947648cc550/html5/thumbnails/52.jpg)
³m
kgf1000
líquidos Para
Cº42OHpadrão
padrãor
Peso específico relativo - r
![Page 53: Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050702/5571f29749795947648cc550/html5/thumbnails/53.jpg)
Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT
Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:
3221
15288287
101234
m
kg,
,TR
p
ar
absCNPTar
![Page 54: Lei de Newton Da Viscosidade UND. 1](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050702/5571f29749795947648cc550/html5/thumbnails/54.jpg)
Propriedades dos fluidos
Viscosidade cinemática -
Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática
[] = L2*T-1
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Observações sobre a unidade de
SI e MK*S – [] = m²/s
CGS - [] = cm²/s = stokes (St)
1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s