Lefaonieinuericiali ripassiamo - staticmy.zanichelli.it · Frazioni equivalenti Moltiplicando o...
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2 RIPASSIAMO CAPITOLO 1 I Le fazioni e i numeri deimali Le frazioni Le frazioni si indicano così: 8 5 b a numeratore denominatore, con b ≠ 0 Per esempio: Il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero, il numeratore indica quante parti vengono prese in considerazione. Tutti i numeri che si possono ottenere come rapporto di due numeri interi sono detti razionali. L’insieme dei numeri razionali si indica con il simbolo ℚ. a, b ∊ℕ, b ≠ 0, b a ∈ℚ • Se a < b, la frazione è propria ed è minore di 1. Per esempio: 6 5 ; • se a > b, la frazione è impropria ed è maggiore di 1. Per esempio: 6 15 ; • se a = b oppure a = n × b, la frazione è apparente ed è uguale a un intero. Per esempio: 6 6 , 6 12 . Frazioni equivalenti Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero (diverso da zero), il valore della frazione non cambia. Le frazioni si dicono equivalenti. Per esempio: 2 3 12 18 2 × 6 3 × 6 = = 2 3 e 12 18 sono frazioni equivalenti, per cui 2 3 12 18 = . Numeri misti Una frazione impropria si può scrivere sotto forma di numero misto. Per esempio: 4 7 4 7 4 4 4 3 4 3 = = 1 + + Semplifcare le frazioni Le frazioni in cui esiste un massimo comune divisore (M.C.D.) fra il numeratore e il denomina- tore si dicono semplifcabili o riducibili ai minimi termini. Per semplifcare una frazione si applica la proprietà invariantiva delle divisioni; si dividono il nume- ratore e il denominatore per lo stesso numero. La frazione unitaria n 1 indica ciascuna delle n parti in cui è stato diviso l’intero. Per esempio: 7 1 In questo caso il simbolo = indica equivalenza.
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2
ripassiamo
capitolo
1settimana
I
Le fazioni e i numeri decimaliLe frazioni
Le frazioni si indicano così:
85
ba numeratore
denominatore, con b ≠ 0Per esempio:
Il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero,il numeratore indica quante parti vengono prese in considerazione.
Tutti i numeri che si possono ottenere come rapporto di due numeriinteri sono detti razionali. L’insieme dei numeri razionali si indicacon il simbolo ℚ.
a, b ∊ ℕ, b ≠ 0,
ba
∈ ℚ
• Se a < b, la frazione è propria ed è minore di 1. Per esempio: 65 ;
• se a > b, la frazione è impropria ed è maggiore di 1. Per esempio: 615 ;
• se a = b oppure a = n × b, la frazione è apparente ed è uguale a un intero.Per esempio: 66 , 6
12.
Frazioni equivalenti
Moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero (diverso da zero),il valore della frazione non cambia. Le frazioni si dicono equivalenti.Per esempio:
23
1218
2 × 63 × 6
= = 23 e 12
18 sono frazioni equivalenti, per cui 23
1218
= .
Numeri misti
Una frazione impropria si può scrivere sotto forma di numero misto. Per esempio:
47
47
44
43
43
= = 1 ++
Semplificare le frazioni
Le frazioni in cui esiste un massimo comune divisore (M.C.D.) fra il numeratore e il denomina-tore si dicono semplificabili o riducibili ai minimi termini.Per semplificare una frazione si applica la proprietà invariantiva delle divisioni; si dividono il nume-ratore e il denominatore per lo stesso numero.
La frazione unitarian
1
indica ciascuna delle n
parti in cui è stato diviso
l’intero. Per esempio:
71
In questo caso il
simbolo = indica
equivalenza.
capitolo 1settimana I
3
Per esempio: 1418 M.C.D. (18, 14) = 2 7
914 : 218 : 2
=
È sempre possibile semplificare una frazione quando il numeratore e il denominatore hanno undivisore comune.
Addizioni di frazioni
• Caso 1: frazioni con lo stesso denominatore
Si devono sommare i numeratori, tenendo invariato il denominatore comune.
41
41 + 2 + 3
42
43
46
= 23
= = + +3
2
• Caso 2: frazioni con denominatore diverso
Dobbiamo cercare le frazioni equivalenti a quelle date che abbiano lo stesso denominatore.Per ridurre le frazioni allo stesso denominatore è necessario calcolare il minimo comunemultiplo (m.c.m.) dei denominatori e applicare la proprietà invariantiva al numeratore e aldenominatore.
43
+ 72
+ 83
=
m.c.m. (4, 7, 8) = 56
43
= 4 # 143 # 14
= 5642
72
= 7 # 82 # 8
= 5616
83
= 8 # 73 # 7
= 5621
43
+ 72
+ 83
= 5642
+ 5616
+ 5621
= 5642 + 16 + 21
= 5679
Sottrazioni di frazioni
Per le sottrazioni si procede come per le addizioni.• Caso 1: frazioni con lo stesso denominatore
89
– 85
= 89 – 5
= 84
= 21
1
2
• Caso 2: frazioni con denominatore diverso
811
– 67
= 4866
– 4856
= 4810
= 245
5
24
Moltiplicazioni di frazioni
Si moltiplicano i numeratori fra di loro e i denominatori fra di loro.
78# 5
2= 7 # 5
8 # 2= 35
16
capitolo1 settimana I
4
È possibile semplificare il numeratore di una frazione con il denomi-natore di un’altra (semplificazione incrociata).
Semplificando il 13 con il 26 si ottiene 813# 26
7= 8
1# 2
7= 16
71
2
Divisioni di frazioni
Per dividere tra loro due o più frazioni, il dividendo vamoltiplicato per la frazione inversa del divisore.
78
∶ 52
= 78
× 25
= 720
4
1
La frazione inversa di una
frazione è la frazione che,
moltiplicata alla frazione stessa,
dà come risultato 1.
In altre parole, è la frazione in
cui numeratore e denominatore
sono scambiati.
37 è la frazione inversa di
73
Potenze di frazioni
• Caso 1: per elevare una frazione compresa in una parentesi a una potenza n, occorreelevare sia il numeratore sia il denominatore all’esponente n.
45S X 42
52S X2
= = 1625
• Caso 2: nelle frazioni in cui solo il numeratore è elevato a una potenza n, occorre elevaresolo il numeratore all’esponente n.
372
= 349
• Caso 3: nelle frazioni in cui solo il denominatore èelevato a una potenza n, occorre elevare solo il denominatore
all’esponente n.
629
= 369
= 41
1
4
Espressioni con le frazioni
Per risolvere un’espressione:• esegui prima le potenze, se presenti;• esegui poi le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si trovano;• esegui infine addizioni e sottrazioni nell’ordine in cui si trovano.
Se ci sono parentesi:• esegui prima tutti i calcoli dentro le parentesi tonde ( );• esegui poi tutti i calcoli dentro le parentesi quadre [ ];• esegui infine tutti i calcoli dentro le parentesi graffe { }.
Ricorda: è sempre possibile
semplificare una frazione
quando il numeratore e il
denominatore hanno un
divisore comune che è M.C.D.
tra numeratore e denominatore.
4056 = 40∶ 8
56∶ 8 = 57
M.C.D. (56, 40) = 8
Ricorda: la
semplificazione
incrociata non
è possibile per
le addizioni e le
sottrazioni!
94 + 8
7 =1
2
capitolo 1settimana I
5
esercitiamoci tempo: 2 h
1 Osserva la figura e rispondi indicando la frazione ridotta ai minimi termini.
Quale frazione delle figure è
a. rossa ……… e. azzurra ………
b. sole giallo ……… f. stella ………
c. gialla ……… g. cuore rosso ………
d. cuore ……… h. verde ………
2 Disegna un modello per le seguenti frazioni.
a. 63
b. 52
c. 71
d. 21
e. 36
f. 48
Ci sono frazioni equivalenti? ………
Se sì, quali? ……………………………………………………………………
3 Confronta le frazioni, inserendo i simboli >, < o =.
a. 53 …
56
f. 48 …
24
b. 51 …
53
g. 89 …
39
c. 31 …
33
h. 1312 …
2512
d. 41 …
51
i. 45 …
810
e. 53 …
63
j. 815 …
816
Se due frazioni hanno
lo stesso denominatore,
è maggiore la frazione con
il numeratore maggiore.
Se due frazioni hanno
lo stesso numeratore,
è maggiore la frazione con
il denominatore minore.
capitolo1 settimana I
6
Quale numero puoi inserire nel quadratino per renderevera la seguente disuguaglianza?
52 < <
53
10
(INVALSI a.s. 2011/2012)
Quale fra le seguenti disuguaglianze è quella corretta?
A < <533
10320 B < <
534
101120 C < <
535
101320 D < <
537
101320
(INVALSI a.s. 2010/2011)
esercizi invalsiSe due frazioni hanno
numeratore e denominatore
diversi, per confrontarle
occorre trovare le frazioni
equivalenti con lo stesso
denominatore.
4 Quale numero manca?
a. 32
=6
c.76
= 21e.
56
= 35g.
513
= 25i. 3
8=
16
b.58
= 15d. 9
7=
42f.
49
= 36h. 15
3=
6j.
49
= 165 Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini.
a. 1612
=…… c. 7056
=…… e. 1536
=…… g. 763
=…… i. 368
=……
b. 4518
=…… d. 927
=…… f. 416
=…… h. 159
=…… j. 2848
=……
6 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 61
+ 64
= 6+
= 6…… …… ……
d. 1213
+ 125
= 12+
= 12…… …… ……
b. 57
+ 53
= 5+
= 5…… …… ……
e. 23
+ 25
= 2+
= 2…… …… ……
c. 93
+ 912
= 9+
= 9…… …… ……
f. 157
+ 155
= 15+
= 15…… …… ……
capitolo 1settimana I
7
7 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 51
+ 73
= …… e. 26
+ 76
= ……
b. 54
+ 74
= …… f. 56
+ 812
= ……
c. 83
+ 65
= …… g. 37
+ 85
= ……
d. 52
+ 94
= …… h. 92
+ 1213
= ……
8 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 89
– 84
= 8– ………… ……
= 8 d. 219
– 25
= 2– ………… ……
= 2
b. 712
– 75
= 7– ………… ……
= 7 e. 1028
– 104
= 10– ………… ……
= 10
c. 314
– 35
= 3– ………… ……
= 3 f. 69
– 65
= 6– ………… ……
= 6
9 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 78
–812
=…… e. 211 – = ……
b. 85
–715
=…… f. 75
–813
=……
c. 97
–619
=…… g. 227
– = ……
d. 85
49
– = …… h. 83
–315
=……
capitolo1 settimana I
8
10 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 89
× 1216
= …… e. 964
× 85
= ……
b. 812
× 1516
= …… f. 1827
× 3615
= ……
c. 517
× 3415
= …… g. 1840
× 2515
= ……
d. 1224
× 86
= …… h. 513
× 3915
= ……
11 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 613
∶ 1826
= …… e. 129
∶ 818
= ……
b. 21
∶ 45
= …… f. 2425
∶ 85
= ……
c. 29
∶ 1827
= …… g. 359
∶ 2815
= ……
d. 835
∶ 165
= …… h. 1342
∶ 2621
= ……
12 Calcola e, quando possibile, riduci le frazioni ai minimi termini.
a. 962
= …… e. 8224
=……
b.4392
= …… f. 522
S X2
=……
c. 3312
=…… g. 829
=……
d. 42S X3 =…… h. 23
24=……
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
V F
a.23 è il triplo di 2
b.23 è la metà di 3
c.23 è il doppio di
43
(INVALSI a.s. 2012/2013)
esercizio invalsi
capitolo 1settimana I
9
13 Inserisci i numeratori e i denominatori mancanti.
a. 42
+ 6 1= e. 47
43
× 15 =
b. 53
+ 5 57
= f. 89
23
× 4 =
c. 412
47
– 5 = g. 2527
259
:15 =
d. 78
7 72
=– h. 812
49
:4 =
14 I calcoli sono stati svolti correttamente? Correggi gli eventuali errori.
65
+ 2 × 85
– 2715
× 3581
=
65
+ 45
79
– ==
84 846770 + 105 – 108
==
23
× 1 – 52S X" % – 5
3+ 2 – 3
5F I – 83
=
23
× 55 + 2S X" % 5
3+ 2 –– 3
5F I – 83
==
23
× 510S X" % 5
3+ 2 –– 3
5F I – 83
==
2 × 53 + 10" % 5
3+ 2 –– 3
5F I – 83
==
1013" % 5
3+ 2 –– 3
5F I – 83
==
3039 – 18 + 60 – 50F I – 8
3==
3031
– 83
==
= 240248 – 90
= 240120
15879
= 12079
capitolo1 settimana I
10
15 Calcola.
a. 41
+ 3 – 32S X" % – 24
30+ 1 – 2
1F I – 41
=
b. 52
× 69
+ 96
23
×× 183S X" %+ 2 – 2
1S X× 34F I× 18
5=
c. 27 – 9
1 + 1 – 31S X – 9
4S X2: 32S X2" %F I× 19
2 + 1 – 41S X2: 2
3S X3 =
Qual è il risultato della seguenteespressione?
A 1
B 47
C 2
D 4(INVALSI a.s. 2009/2010)
esercizio invalsi
1 – 21
21
+ 1+ 1
16 Date le due frazioni59 e
13 scrivi e calcola
l’espressionea. della loro somma;b. della loro differenza;c. del loro prodotto;d. del loro quoziente.Quale operazione ha dato il risultato maggiore?
capitolo 1settimana I
11
ripassiamo Aree di poligoni sempliciOsserviamo alcuni poligoni semplici e il calcolo delle loro aree.
l
l
b
h
b
h
d1
d2
Rettangolo
A = b × h
hAb =
bAh =
Triangolo
2b × hA =
hA × 2b =
bA × 2h =
Parallelogramma
A = b × h
hAb =
bAh =
Quadrato
A = l × l = l2
l = A2
Rombo
2d1 × d2A =
d2
A × 2d1 =
d1
A × 2d2 =
b
h
capitolo1 settimana I
12
esercitiamoci tempo: 1 h 30 min
17 Completa le tabelle.
b h Area
10 cm 14 cm
17 m 68 m2
23 mm 13 mm
0,6 km 0,8 km
4 dm 13,2 dm2
b h Area
0,8 cm 1,3 cm
8 mm 24 mm
11 cm 267,3 cm2
10 dm 14 dm
13 m 19,5 m2
d1
d2
Area
47 mm 23 mm
15 m 337,5 m2
14 cm 245 cm2
3,4 cm 2,7 cm
17 hm 39 hm
b h Area
12,3 km 13,2 km
36 m 2304 m2
42 mm 13 mm
9,6 cm 14,3 cm
14 dm 338,8 dm2
l perimetro Area
100 m2
8 m
144 m2
0,4 cm
24 mm
capitolo 1settimana I
13
18 Le superfici verticali di questa scatola vanno foderate con del materiale antiurto. Calcolala superficie da ricoprire.
38 cm
52cm38 cm
19 Osserva la figura e calcola l’area della parte colorata.
area = 225 cm2
h = 8 cm
20 Calcola per ciascuna figura le grandezze richieste, quando possibile.
a. AABCD
= 7,2 cm2
BC‾ = 1,6 cm
AB‾ = ?
2pABCD
= ?
C
B
D
A
b. AABCD
= 5976 cm2
BC‾ = 83 cm
BI‾ = ?
AB‾ = ?C
B
A
D
H
I
capitolo1 settimana I
14
21 Anita ha deciso di ridipingere la sua stanza. Ha disegnato una pianta della sua camera eha annotato le misure delle finestre e della porta. Qual è la superficie in metri quadri chedovrà ridipingere?
Altezza stanza: 3 mFinestra 1: 1 m × 1,5 m
Porta-finestra 80 cm x 2,10 m
Finestra 2: 1,5 m × 1,5 m
Porta: 80 cm × 2,10 m
5 m
3 m
3 m
2 m1 m
2 m
c. FG = 21 cm
HM = 10 cm
AEFGH
= ?
E
F
G
H
M
N
capitolo 1settimana I
15
ripassiamo
ed esercitiamoci tempo: 1 h Le trasformazionidella materiaLe reazioni chimiche
Le trasformazioni fisiche sono quelle in cui non avviene un cambiamento nella composizionedella materia.Le trasformazioni chimiche sono quelle in cui avviene un cambiamento nella composizionedella materia.Nelle reazioni chimiche le sostanze di partenza, i reagenti, si trasformano in sostanze diverse, iprodotti.Esistono diversi indizi che ci indicano che siamo in presenza di una reazione chimica:• la formazione di bolle di gas;• la variazione di colore;• la precipitazione di un composto solido.
Prova a sciogliere una pasticca effervescente in un bicchiere d’ac-qua: che cosa osservi?……………………………………………………………………………………
Prova a mischiare un cucchiaino di bicarbonato di sodio in unbicchiere di succo di arancia o di limonata: che cosa osservi?……………………………………………………………………………………
Secondo te è avvenuta una reazione chimica? Perché?……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Prova mettere alcune gocce di limone o di aceto in una tazza di tè: che cosa osservi?………………………………………………………………………………………………………………………………
Prova ora a sciogliere un cucchiaino di bicarbonato di sodio nella stessa tazza di tè: che cosa os-servi?………………………………………………………………………………………………………………………………
Secondo te è avvenuta una reazione chimica? Perché?………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
Osserva le immagini: che cosa osservi?……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
Secondo te è avvenuta una reazione chi-mica? Perché?……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
soluzione 1 soluzione 2
capitolo1 settimana I
16
Atomi e molecole
La materia è costituita da unità fondamentali, dette atomi.Gli atomi sono formati da un nucleo (dove si trovano protoni e neutro-ni) intorno al quale ruotano gli elettroni.I protoni hanno carica positiva.I neutroni non possiedono alcuna carica.Gli elettroni hanno carica negativa.Il numero dei protoni è uguale al numero degli elettroni e viene dettonumero atomico.Tutti gli atomi di un elemento hanno lo stesso numero atomico; per esempio,tutti gli atomi di carbonio hanno numero atomico uguale a 6; questo significa che hanno 6 pro-toni e 6 elettroni.
elettrone
atomo di carbonio
–
– –
–
–
–
–
+
6+
protone
neutrone
1 Completa la tabella come nell’esempio.
elemento protoni elettroni numero atomico
idrogeno 1 1 1magnesio 12
calcio 20
azoto 7
ossigeno 8
ferro 26
Il numero di massa è la somma del numero di protoni e di neutroni.Gli atomi che hanno lo stesso numero atomico, ma diverso numero di massa, sono detti isotopi.
2 Completa la tabella come nell’esempio.
elemento protoni neutroni elettroni numero atomico numero di massa
ossigeno 8 8 18
ossigeno 8 16
carbonio 6 6 6 6 12
carbonio 7 6 13
carbonio 6 6 14
L’ossigeno ha numero atomico: ……………
Gli isotopi dell’ossigeno hanno numero di massa: …………… e …………… .Il carbonio ha numero atomico: ……………
Gli isotopi del carbonio hanno numero di massa: 12, …………… e …………… .
capitolo 1settimana I
17
La tavola periodica degli elementi
Nella tavola periodica gli elementi sono disposti secondo un ordine che dipen-de dalle loro caratteristiche.Gli elementi chimici sono ordinati in base al numero atomico crescente.Consulta una tavola periodica e rispondi alle domande.Ti consigliamo di con-sultare la Tavola4kids (scaricabile anche come app) all’indirizzo:http://online.scuola.zanichelli.it/tavola_periodica_kids/
numeroatomico
La tavola è interattiva: ogni elemento è accompagnatoda tutti i suoi dati e da una scheda che ne evidenziala presenza e l’utilizzo in Biologia, Scienze della Terra,Astronomia, Storia.
Puoi vedere einteragire conla temperaturae gli staticorrispondenti diogni elemento.
Puoi vedere einteragire con 3tavole tematiche.
Puoi vedere e interagirecon le classi.
Puoi esercitarticon due giochiper allenarti ariconoscere glielementi e le loroproprietà.
Quale elemento ha numero atomico 25? ………………………………
Quale elemento ha come simbolo Mo? ………………………………
Qual è il simbolo dello zolfo? ………………………………
Quale elemento ha numero atomico 36? ………………………………
Qual è il simbolo del rame? ………………………………
Quale elemento ha numero atomico 20? ………………………………
Quale elemento ha come simbolo Se? ………………………………
Qual è il simbolo del cromo? ………………………………
Quale elemento ha come simbolo Mg? ………………………………
Quali sono i gas nobili? (Classe: Gas nobili) …………………………………………………………………
