Lecturer: THUN KOSAL CHAN MONYRINA -HEM THOTHIDA

- LONG RATHA

-PAN BUNTHOEUN

-SENG SOVANYOVATEY

YEAR : 2010-2011

Mathematics For Business

P-S-

EP4 “A”

ការប្រា�ក់�ផ្គួ�ប (Compound Interest)

1 .អត្ថ�ន័�យ “ការប្រា�ក់ ផ្គួ��ប”ជាការប្រា�ក់ មួ�យប្រាបភេ�ទដែ�ល

ការប្រា�ក់ ប្រា�មួ�ន័ប្រាត្ថ�វ�ន័ប�ក់បញ្ចូ!�លជាមួ�យន័"ងប្រា�ក់

ភេ�$មួន័"ងប្រា�ក់ បន្ទា& ប ។

ឧទាហរណ៏- ពូ�ម្នា0 ក់ វ 1ន័"ភេ2ក់ $1,000 ភេហ$យទទ�ល�ន័

ការប្រា�ក់ 9%ក់0�ងមួ�យឆ្នាំ0 4 ។ ទ5ក់ប្រា�ក់ ប្រាត្ថ�វ�ន័វ1ន័"ភេ2ក់

ចំ4ន័�ន័៣ឆ្នាំ0 4 ៕

ចំ�រគណ៏ន្ទាប្រា�ក់ ផ្គួ��ប?

គណ៏ន្ទាការប្រា�ក់ ផ្គួ��បតាមួរ �បមួន័;

I = P.R.Tភេ<យp = $ 1,000 ; R = 9% =0.09 ; T= 3ឆ្នាំ0 4

I = 1,000x0.09x3=$270��ចំភេន័=ទ5ក់ប្រា�ក់ ដែ�ល�ត្ថ ទទ�ល�ន័គ> $270

ចំ4ភេល$យ

2. បង្ហា@ ញភាពូខុ�ស�0 រវាងការប្រា�ក់ ផ្គួF�ប ន័"ង ការប្រា�ក់ ភេទាល ។

• ការប្រា�ក់ ផ្គួF�បជាប្រា�ក់ មួ�យប្រាបភេ�ទប្រា�ក់ ប្រា�មួ�ន័ប្រាត្ថ�វ�ន័ប�ក់

បញ្ចូ!�លជាមួ�យប្រា�ក់ ភេ�$មួ ន័"ង ប្រា�ក់ បន្ទា& ប ។ • ការប្រា�ក់ ភេទាលជាការប្រា�ក់ ដែ�លគ"ត្ថភេល$ប្រា�ក់ ភេ�$មួ (Principle)

ប្រាគប រយ=ភេពូល។ការប្រា�ក់ រយ=ភេពូលន័$មួ�យៗមួ"ន័ប្រាត្ថ�វ�ន័ប�ក់

បញ្ចូ!�លជាមួ�យប្រា�ក់ ភេ�$មួ ភេ�$មួH$យក់ការប្រា�ក់ ភេIប្រា�ភេប្រាកាយភេJ$

យ។

i

iRS

n 1)1(

3. រ �បមួន័;

ថៃ្លLMអន្ទាគត្ថ

ថៃ្លLMបចំ!�បHន័0

i

iRA

n

11

អប្រាតាការប្រា�ក់

1n

p

sI

ចំ4ន័�ន័ប្រា�

ips

n

1log

log

4 a) រក់ក់តា; ក់4ភេន័$ន័តាមួរ �បមួន័;

i n1

n=3 =>

05.01 3 =1.157625

n=7 =>

= 1.407100423 07.01 7

b) រក់ត្ថ4ថៃ្លលក់4ភេន័$ន័ = ថៃ្លLMអន្ទាគត្ថ

05.01 348000$

55566$

05.01 7

7 8000,4$1 nips

i nps 13

82029.67540$

ការបNក់ ផ្គួ��បI = S - P

4800082029.67540$

7566$4800055566$

10

3

I

I

29.19540$

5) គណ៏ន្ទាត្ថ4ថៃ្លលការប្រា�ក់ ភេទាល

តាមួរ �បមួន័;

TRPI ភេ<យ P= $ 4,800 ; R= 7 ឆ្នាំ0 4 ; T= 5% = 0.05

05.07800,4$ I=>

800,16$I ��ចំភេន័=

6. a) រក់ក់តា; ក់4ភេន័$ន័តាមួរ �បមួន័;

i n1

ភេ<យ 045.0%2

9i 12; n

695881433.1045.0112

695881433.1$

b) រក់ត្ថ4ថៃ្លលក់4ភេន័$ន័តាមួរ �បមួន័; i nps 1

ភេ<យ p=$ 203000 ; i = 0.045 ; n = 10x2=20 045.01

20203000$ s

947.577,489$s

C) រក់ការប្រា�ក់ សរ �បតាមួរ �បមួន័;

ភេ<យ p=$ 203000 ; i = 0.045 ; n = 10x2=20

i nps 1

045.0120

203000$ s

947.577,489$s

7). គណ៏ន្ទាការបNក់ ភេទាលគ4ភេOងA

តាមួរ �បមួន័; RiPS 1

3;08.0%8;000,5$ TRS

25.032,4000,5

25.032,4$308.01

000,5$

I

PSI

P

41.677,9$

គណ៏ន្ទាគ4ភេOង Bតាមួរ �បមួន័;

i nsp

1000,5$s 027.0%7.2; i 3; n

92.615,4$000,5 027.013

p

PSI

75.840,3$92.615,4000,5 ��ចំភេន័=គ4ភេOងដែ�ល�ត្ថ ភេប្រាP$សភេរ Qសគ>គប្រាម្នាងA ភេប្រាR= គ4ភេOងភេន័=អាចំភេអាយ �ត្ថ ទទ�ល�ន័ការប្រា�ក់ ខុTស ជាងគ4ភេOង B ។

8) ចំ4ភេល$យក់0�ងល4ហាត្ថ ទ$7មួ"ន័ដែប្រាបប្រាបVលត្ថ4

ថៃ្លលប្រា�ក់ វ 1ន័"ភេ2ក់ភេទភេប្រាR=អប្រាតាការប្រា�ក់

ន័"ង ចំ4ន័�ន័ប្រា�មួ"ន័ដែប្រាបប្រាបVល។

ភេប$វាដែប្រាបប្រាបVលល�=ប្រាតាដែត្ថអប្រាតាការប្រា�ក់

ន័"ង ចំ4ន័�ន័ប្រា�ដែប្រាបប្រាបVលដែ�រ។

9). គណ៏ន្ទាការបNក់ ដែ�លអត្ថ"L"Pន័ត្ថNវវ 1ន័"ភេ2គ

2045

015.04

%6%6;8000$

n

iP

តាមួរ �បមួន័;

PSIIPs

s

s

PS in

84.10774$

8000 015.01

120

84.2774$

800084.10774

I

I

10). គណ៏ន្ទាបNក់ ដែ�លអត្ថ"L"Pន័ត្ថNវវ 1ន័"ភេ2គ

07.0%7;5;52000$ ins

1

1

1

1

i

i

n

n

siR

iRS

32.9042$

1

07.052000

07.015

R

11). គណ៏ន្ទាបNក់ ដែ�ល�ត្ថ ត្ថNវ<ក់ ក់0�ងគណ៏ន័$

i nSP

n

iS

1

3248

0225.04

%9;95000$

49065233.095000

95000 0225.0132

97.46611$P

��ចំភេន័=ភេគគ�រ<ក់ បNក់ $ 46611.97

12). ណាណា ណា ណាណាណាណាណាណាណាណាណាណាណាណា ណាគណ៏ន្ទាបNក់ ត្ថNវចំ4ណាយភេ�$មួH$វ 1ន័"ភេ2គ

02.04

%8;35000$;25500$ iSP

iPS

n

1log

log

02.1log

37254902.1log

02.01log2550035000

log

008600171.0

137527864.0

99.15n

រយ=ភេពូល 998.34

99.15

��ចំភេន័=ភេគត្ថNវចំ4ណាយភេពូល3.998 ឆ្នាំ0 4ភេទ$បអាចំទទ�ល�ន័បNក់ $35000

13). គណ៏ន្ទាអត្ថNការបNក់ ផ្គួ��បបNចាំ4ឆ្នាំ0 4

1321211;61144$;20000$ nSP

1

1

2000061144 132

1

1

PS n

i

%2.10

12%85.0

0085.0

��ចំភេន័= I =10.2%

14). រក់បNក់ ដែ�ល�ត្ថ ត្ថNវវ 1ន័"ភេ2គ ii

n

n

SP

PS

1

1

ភេ<យ

005.01240

100000$

005.0%5.012

%6

2401220;100000$

P

i

nS

61.30209$P

15). គណ៏ន្ទា - គមួNងAការបNក់ ភេទាល

11

1

P

S

RT

RTPS

ភេ<យ 054.0%4.5;6200$;8000$ RPS

38.516200

8000

054.0

0

T

��ចំភេន័=T=5.38 ឆ្នាំ0 4

- គមួNងBការបNក់ ផ្គួ��ប

iPS

n

1log

log iPS

n

1log

log

ភេ<យ

78.63

004.1log

290.1log

004.01log62008000

log

004.0%4.012

%8.4

n

i

រយ=ភេពូល 32.51278.63

��ចំភេន័=�ត្ថ គ�រដែត្ថPNសភេរ QសគមួNងBពូNម្នាន័រយ=ភេពូលជាងគមួNងA: 5.38 ឆ្នាំ0 4 -5.32ឆ្នាំ0 4=0.06ឆ្នាំ0 4=0.72ដែខុ=21.6LN