LEC2 probabilidad unad

7/31/2019 LEC2 probabilidad unad

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Distribuciones de probabilidad discreta

DISTRIBUCIN POISSON

Esta es otra distribucin de probabilidad discreta til en la que la variable aleatoria representa el

nmero de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. La distribucin de

Poisson, llamada as en honor a Simen Denis Poisson probabilista francs que fue el primero en

describirla, es el principal modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de lneas de

espera, confiabilidad y control de calidad; como el nmero de personas que llegan a un lugar

determinado en un tiempo definido, los defectos en piezas similares para el material, el nmero

de bacterias en un cultivo, el nmero de goles anotados en un partido de ftbol, el nmero de

fallas de una mquina en una hora o en un da, la cantidad de vehculos que transitan por una

autopista, el nmero de llamadas telefnicas por minuto, etc. Como se puede observar se trata de

hallar la probabilidad de ocurrencia de cualquier nmero por unidad de medicin (temporal o

espacial).

Dado un intervalo de nmeros reales, si ste puede dividirse en subintervalos suficientemente

pequeos, tales que:


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(1)La probabilidad de ms de un acierto en un subintervalo es cero o insignificante.

(2)La probabilidad de una ocurrencia en un subintervalo es la misma para todos los subintervalos,y es proporcional a la longitud de estos.

(3)El conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente del de los dems subintervalos.

entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de proceso Poisson o flujo de procesos de

Poisson.

Un proceso Poisson constituye un mecanismo fsico aleatorio en el cual los eventos ocurren al azar

en una escala de tiempo (o de distancia). Por ejemplo, la ocurrencia de accidentes en un cruce

especfico de una carretera sigue dicho proceso. Cabe recordar que no es posible predecir con

exactitud la cantidad de accidentes que pueden ocurrir en determinado intervalo de tiempo, pero

s el patrn de los accidentes en gran nmero de dichos intervalos.

Dado un proceso Poisson donde ? es el nmero promedio de ocurrencias en el intervalo de

nmeros reales donde este se define, la variable aleatoria X correspondiente al nmero de

ocurrencias en el intervalo es llamada variable aleatoria Poisson y su funcin de probabilidad est

dada por:

La distribucin Poisson representa la probabilidad de que un evento aislado ocurra un nmero

especfico de veces en un intervalo de tiempo (o un espacio) dado, al fijarse la tasa de

acontecimientos en un continuo temporal (o espacial). Su parmetro es ?, el nmero promedio de

ocurrencias del experimento aleatorio


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