Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de...
-
Upload
josephine-le-breton -
Category
Documents
-
view
117 -
download
1
Transcript of Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de...
![Page 1: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/1.jpg)
Le mouvement circulaire uniforme
SPH4U Module II – Dynamique
Par Simon Comeau
Procéder au plan de leçon
![Page 2: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/2.jpg)
Plan de leçon
• La force centrifuge • Problèmes
• Dérivation d’une nouvelle formule
• Fin
• Revue des lois de Newton et le mouvement circulaire
![Page 3: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/3.jpg)
Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante.
C’est la première loi de Newton.
Revue
Prochaine page…
![Page 4: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/4.jpg)
Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante.
C’est la première loi de Newton.
Revue
Un changement de vitesse cause une accélération
et par la nature vectoriel de la vitesse, un simple changement de direction viens aussi avec une accélération!
t
va
Lorsqu’une voiture fait un virage, la valeur de la vitesse ne change pas mais sa direction change, causant une accélération. Par la seconde loi de Newton:
La voiture subit donc une force.
amF
Prochaine page…
![Page 5: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/5.jpg)
Le mouvement circulaire
• Un objet en mouvement circulaire uniforme (c’est à dire à vitesse constante) subit une accélération due à son changement de direction. Celle-ci s’appelle l’accélération centripète.
• La force en conséquence de cette accélération s’appelle la force centrifuge.
Retour au plan
![Page 6: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/6.jpg)
Dérivation de l’accélération centripète
Une balle tourne en rond…
…observer les vecteurs vitesses au point 1 et au point 2.
À remarquer:
-le module de la vitesse est le même au deux points, i.e.
-la direction de la vitesse change d’un point à l’autre
vvv 21
21 vv
Prochaine étape…
2v
1v
![Page 7: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/7.jpg)
Dérivation de l’accélération centripète
Pour appliquer ,
on cherche alors à trouver
avec la méthode
vectorielle.
t
va
Prochaine étape…
2v
12 vvv
r
Étape précédente
1v
![Page 8: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/8.jpg)
Dérivation de l’accélération centripète
Pour appliquer ,
on cherche alors à trouver
avec la méthode
vectorielle.
t
va
Prochaine étape…
v
2v
12 vvv
r
1v-
Étape précédente
1v
L’accélération est donc vers le centre du cercle!
![Page 9: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/9.jpg)
Par la loi des sinus on a ,
ce qui implique
où nous considérons un petit angle
permettant de faire les approximations
et .
Dérivation de l’accélération centripète
Prochaine étape…
v
2v1
sinsin
vv
r
vv
v sinsin
1v-
sin 1sin
Étape précédente
1v
On retrouve l’égalité ici lorsque la distance entre les points 1 et 2 diminue infiniment.
![Page 10: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/10.jpg)
L’intervalle de temps entre les points 1
et 2 est donnée par la distance
parcourue divisée par la vitesse: .
Alors substituant le temps et la différence
de vitesse dans
on obtiens .
Dérivation de l’accélération centripète
t
va
v
2v
v
rt
r
1v- 1v
vv
r
va
2
Vérifier les étapes algébriques sur papier!
Étape précédente
Retour au plan
![Page 11: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/11.jpg)
L’important à se souvenir
• Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation.
• La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète.
Prochaine page…
![Page 12: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/12.jpg)
L’important à se souvenir
• Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation.
• La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète.
Lorsque le chauffeur d’auto de course ci-dessus prend un virage, il est en train d’accélérer vers le centre du cercle décrit par le rayon de courbure. La force qu’il ressent pendant le virage le pousse dans le sens contraire de l’accélération, là où son inertie veut l’emporter.
r
va
2
cpcf amF
Prochaine page…
Page précédente
![Page 13: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/13.jpg)
Conséquences
• Si le chauffeur prend son virage 2 fois plus vite, l’accélération centripète sera 4 fois plus grande.
• Si le chauffeur prend un virage avec un rayon de courbure 2 fois plus grand, l’accélération centripète sera 2 fois moins grande.
r
va
2
Retour au plan
Page précédente
![Page 14: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/14.jpg)
Problèmes
•Problème #3 : en orbite
•Problème #1 : l’essoreuse à salade•Problème #2 : le lancer du marteau
Retour au plan
![Page 15: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/15.jpg)
Une essoreuse à salade fait 20 tours en 5 secondes. Si son rayon est de 20 cm, combien de fois la force gravitationnelle terrestre (combien de ‘g’) une feuille de salade subit-elle au bord de l’essoreuse?
Problème#1
a) 51 g
b) 13 g
c) 1 g d) 12633 g
20 cm
Retour aux problèmes
Voir la feuille de formules
![Page 16: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/16.jpg)
Une athlète doit appliquer une force de 400N pour garder une masse de 2 kg, située à deux mètres de son point de rotation, en mouvement circulaire uniforme. Quelle vitesse la masse possède-t-elle lorsque l’athlète lâche la corde?
Problème#2
a) 28 m/s b) 10 m/s c) 400 m/s d) 20 m/s
2kg
Voir la feuille de formules
Retour aux problèmes
![Page 17: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/17.jpg)
On veut placer un satellite en orbite de telle sorte qu’une rotation complète autour de la Terre prendrait la durée totale d’un jour sidéral, soit 23h 56m 4s. Sachant que la vitesse d’un tel satellite doit être 3074 m/s et que le rayon de la Terre est 6378 km, à quelle hauteur doit-on placer ce satellite?
Problème#3
a) 35 777 km
b) 77 932 km d) 35 775 km
d) Plus de 100 000 km
Voir la feuille de formules
Retour aux problèmes
![Page 18: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/18.jpg)
Feuille de formules
t
va
t
dv - la vitesse est la distance divisée par le temps
- l’accélération est le changement de vitesse divisée par l’écart de temps
r
va
2
- pour un mouvement circulaire, l’accélération centripète est donnée par la vitesse au carré divisée par le rayon de courbure
rc 2 - la relation entre le rayon et la circonférence d’un cercle
amF
- la deuxième loi de Newton
28,9s
mg - La valeur de l’accélération gravitationnelle
Retour aux problèmes
![Page 19: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/19.jpg)
Exacte!
Retour aux problèmes
Pour comparer,…
• un astronaute ressent 3 g lorsqu’il décolle dans la navette spatial
• un pilote d’avion de guerre peut ressentir de 9 à 12 g lors de
tournants brusques
• le record pour un humain est 46.2 g
• un environnement de 50 g ou plus peux causer la mort ou des blessures
sérieuses
![Page 20: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/20.jpg)
Exacte!
En réalité, le poids du marteau est de 7.2 kg et le record de distance chez les
femmes est près de 78m!
Retour aux problèmes
![Page 21: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/21.jpg)
Exacte!
Ce type d’orbite s’appel une orbite géostationnaire et aujourd’hui il y en a
254 qui orbitent à cette distance pratique pour la météorologie et les
télécommunications.
Retour aux problèmes
![Page 22: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/22.jpg)
Vérifie ton calcul
Retour au problème #1
Souviens-toi que 20cm = 0.2m
t
dv
r
va
2
rc 2
![Page 23: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/23.jpg)
Vérifie ton calcul
Retour au problème #2
r
va
2
amF
![Page 24: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/24.jpg)
Vérifie ton calcul
Retour au problème #3
t
dv rc 2
Est-ce que tu travails en mètres?
![Page 25: Le mouvement circulaire uniforme SPH4U Module II – Dynamique Par Simon Comeau Procéder au plan de leçon.](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102716/551d9d90497959293b8c5ba3/html5/thumbnails/25.jpg)
Au menu pour la prochaine leçon…
La force gravitationnelle
fin