LE FUNZIONI ELEMENTARI. FUNZIONI POTENZA n=0 n=2 n=4.
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LE FUNZIONI ELEMENTARI
FUNZIONI POTENZApari positivo intero , nxy n
-1
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 x
y
n=0
n=2
n=4
FUNZIONI POTENZAdispari positivo intero , nxy n
-10
-5
0
5
10
-2 -1 0 1 2 x
y
n=1
n=3
n=5
FUNZIONI RADICE
pari positivo intero , 1
nxxy nn
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4
y
x
n=2
n=4
n=6
Il dominio è R+
FUNZIONI RADICE
dispari positivo , 1
nxxy nn
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-4 -2 0 2 4
y
x
n=7
n=5
n=3
FUNZIONI POTENZA A ESPONENTE PARI
0
100
200
300
400
500
600
700
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
x
n=2n=4Serie3Serie4Serie5
pari positivo ,1
nx
xyn
n
0 ovvero ,0 è dominio Il xR
FUNIONI POTENZA A ESPONENTE DISPARI
dispari positivo ,1
nx
xyn
n
-100
-50
0
50
100
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
y
x
n=1n=3Serie3Serie4Serie5
FUNZIONE ESPONENZIALE1 aay x
0
10
20
30
40
50
-4 -2 0 2 4 6
y
x
a=1.5a=2Serie3Serie4Serie5
Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1
FUNZIONE ESPONENZIALE10 aay x
25 416.71851 3.36358611.18034 2.8284277.476744 2.378414
5 23.343702 1.6817932.236068 1.4142141.495349 1.189207
1 10.66874 0.840896
0.447214 0.7071070.29907 0.594604
0
5
10
15
20
25
30
-4 -2 0 2 4 6
y
x
a=0.2a=0.5Serie3Serie4Serie5
Il grafico passa per il punto (0,1) perché a0=1
LOGARITMI
241
log ,29log ,23
8log ,01log
,21
3log ,15log ,416log :Esempi
01 ,0 :essere Deve
log Allora
:generaleIn
8log3 Allora 82
23144
952
23
, xaa
xyxa ay
PROPRIETÀ
loga 1 = 0 dato che a0 = 1
loga a = 1 dato che a1 = a
Se loga x = loga y, allora x = y
loga ax = x e alogax = x
16log163 :Esempio
log
3
x
bxbax
ax
x
y
FUNZIONE LOGARITMOLa funzione logaritmo è l’inversa della funzione esponenziale, quindi i grafici di queste due funzioni sono simmetrici rispetto alla reta y = x.
83
42
21
10
–1
–2
2xx
4
1
2
1
y = log2 x
y = xy = 2x
(1, 0)
(0,1)
FUNZIONE LOGARITMO: y = log(x)
Passa per il punto (1,0) dato che loga1=0Il dominio è R+, ovvero è definita solo per x>0
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5 10 15x
y0<a<1a>1Serie3
DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
015
1 ,29
3
1
7log72 ,29
13 :Esempi
anzadiseguagli alla segno il cambia si 10 se Ovvero
log allora 0,10 Se
log allora 0,1 Se
log
2
xx
xx
a
bxbaba
bxbaba
bxba
xx
xx
ax
ax
ax
DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
10log ,9
102log
803log ,100
12log :Esempi
anzadiseguagli alla segno il cambia si 10 se Ovvero
)0 quindi positivo, essere deve logaritmo
del argomentol' (comunque log allora ,10 Se
log allora ,1 Se
log
5
1
3
1
210
xxxx
xxxx
a
ax
axbxa
axbxa
axbx
b
ba
ba
ba
||)( xxf
0)( se ),(
0)( se ),(|)(|
xgxg
xgxgxg
FUNZIONE VALORE ASSOLUTO (MODULO)
Non assume mai valori negativi!