Le funzioni di utilità socialeLe funzioni di utilità socialeL’aggregazione delle preferenzeL’aggregazione delle preferenze

Modelli di governance delle istituzioni internazionali e delle P.A.Modelli di governance delle istituzioni internazionali e delle P.A.(l.m., modulo SECS-P/02)

Roberto Finuola aa 2012-13

Distribuzione della ricchezza che massimizza il benessere

della collettività

trade-off fra equità ed efficienza

(+ equita – efficienza?)

Quali decisioni?

Funzione di benessere sociale (1938 Bergson, 1947 Samuelson)

aggrega le funzioni di utiilità individuali e permette di valutare una scelta collettiva come aggregazione di preferenze individuali

W=W(U1, U2, ...Un)Il benessere sociale (W=Welfare) è funzione dei livelli di utilità degli individui che compongono la collettività

Cioè il benessere aumenta o rimane costante all’aumentare di un utilità individuale fermo restando le altre. Principio di Pareto - vedi

Frontiera del Benessere (FB) grande frontiera dell’utilità

L’ottimo paretiano è una allocazione di risorse fra gli

individui in modo tale da non poter migliorare la

situazione di qualcuno senza peggiorare allo stesso tempo

quella di un altro

Il criterio paretiano non consente di scegliere fra diversi punti sulla frontiera e non consente neppure di scegliere fra un un punto inefficiente (e) ed uno efficiente (a)

Le curve di indifferenza sociali (CIS)

descrivono in che modo la collettività valuta il trade-off tra livelli di utilità di gruppi/individui diversi

Analogia con le curve di indifferenza

individuali, che rappresentano le

combinazioni dei diversi beni per cui la

funzione di utilità ha lo stesso valore.

derivate dalla funzione di benesse-re sociale, illustrano tutte le combinazioni fra le utilità dei diversi individui per cui la funzione del benessere sociale è costante. 4

La Funzione del Benessere (espressa dalle CIS) con-sente di scegliere fra diversi punti sulla fron-tiera e fra un punto inefficiente (e) ed uno ef-ficiente (a)

Il punto preferito sulla Frontiera del Benessere (FB) è OO, punto di tangenza fra la CIS di ordine più elevato e FB

La Frontiera del Benessere e le curve di indifferenza sociali

Funzione utilitaristica benthamiana

Principio dell’utile comune: “la massima felicità del maggior numero possibile di persone”. L'obiettivo che dovrebbe guidare le scelte sociali è la massimizzazione del benessere totale, ottenuto come somma delle utilità individuali

J. Bentham filosofo inglese fine ‘700

e per una economia con due individui(gruppi):

In modo più compatto

Le Curve di Indifferenza Sociale (CIS ) benthamiane

L’utilità del ricco e del povero si equivalgono: la società è disposta a rinunciare ad una determinata quantità di utilità del povero in cambio di un uguale guadagno di utilità del ricco. Si attribuisce all’utilità del gruppo U1 lo stesso peso dato all’utilità del gruppo U2.

John Rawls Una teoria della giustizia 1971

Funzione del benessere sociale rawlsiana

Il benessere della società dipende solo dal Il benessere della società dipende solo dal benessere dell’individuo più povero ed benessere dell’individuo più povero ed aumenta solo se aumenta il benessere di chi aumenta solo se aumenta il benessere di chi sta peggiosta peggio

principi base:•uguaglianza dei cittadini nei diritti•uguaglianza di opportunità di accesso nella società•La distribuzione delle risorse deve migliorare la posizione di chi sta peggio (min)

Curve di Indifferenza Sociale (CIS) rawlsiane

Nell’ipotesi di due gruppi di individui il benessere sociale dipende solo dal benessere del gruppo che sta peggio (U2). Se aumenta U1 la Funzione del benessere non cresce. Non c'è trade-off.

Funzione del benessere sociale di Bernoulli-Nash (o Cobb-Douglas)

1) Perché se un individuo ha un'utilità nulla, si annulla tutto il prodotto e il benessere della collettività è nullo.

8888888888888888888

8888

Perché:Perché:

è data dal prodotto delle utilità degli

individui

Posizione mediana

Quindi al diminuire progressivo del benessere del più povero (U1) corrisponde un incremento dell’utilità del ricco (U2) di dimensioni sempre maggiori:

2) Perchè le CIS dell BN/CD sono delle iperboli equilatere: sempre più ripide man mano che U2 aumenta e sempre più piatte quando U1 diventa elevata

maggiore considerazione del benessere dei più poveri rispetto alla funzione utilitarista, ma a differenza della funzione rawlsiana, la società è disposta a compensare con elevati aumenti per i ricchi eventuali perdite dei poveri

=

Ma come si determinano le CIS, Ma come si determinano le CIS, cioè come vengono prese le cioè come vengono prese le

decisioni di spesa pubbliche?decisioni di spesa pubbliche?

Ricordiamo le curve di indifferenza sociali (CIS)?

descrivono come la collettività

valuta il trade-off tra livelli di

utilità di gruppi/individui diversi.

Beni privati

Prezzi

Le scelte pubbliche

Beni Beni pubblicipubblici

Elezione rappresen-

tanti politici

I rappresen- tanti politici

votano il bilancio pubblico

LE DECISIONI PUBBLICHE SONO PRESE SU BASE COLLETTIVALE DECISIONI PUBBLICHE SONO PRESE SU BASE COLLETTIVA

Le regole di voto

COME IDENTIFICARE REGOLE DI VOTO COME IDENTIFICARE REGOLE DI VOTO SODDISFACENTI?SODDISFACENTI?

Maggioranza qualificata?

Maggioranza semplice?Unanimità?

Si riesce con un sistema a

maggioranza a far emer-

gere la reale volontà della

collettività?

Il paradosso di Condorcet

Il Marchese di Condorcet (1781)

Alla fine del ‘700 il Marchese di Condorcet dimostra che la votazione a maggioranza può condurre a scelte ambigue

Il Paradosso di Condorcet è una situazione nella quale le preferenze collettive possono essere cicliche (cioè non transitive) anche se le preferenze individuali dei votanti non lo sono. Questo è un paradosso perché significa che i desideri della maggioranza possono essere in conflitto gli uni con gli altri.

Dimostrazione dei paradosso di Condorcet

Consideriamo 3 elettori (1, 2, 3) e 3 alternative (A, B, C).

Ordini di preferenza:Elettore 1 A > B > CElettore 2 C > A > BElettore 3 B > C > A

A contro B:• A prende 2 voti• B prende 1 voto• • Vince A su BVince A su B

A contro C:• C prende 2 voti• A prende 1 voto• Vince C su AVince C su A

Nel complesso:• Vince A su B• Vince C su A quindi:• Dovrebbe vincere C poiché se C > A > BDovrebbe vincere C poiché se C > A > B allora C > B (proprietà transitiva)allora C > B (proprietà transitiva)

Proviamo però a confrontare B e C:•B prende 2 voti•C prende 1 voto

• Vince B! Le preferenze espresse non sono transitive.Vince B! Le preferenze espresse non sono transitive.

Paradosso del voto

•Andamento ciclico (non transitivo) del voto:B sconfigge C; C sconfigge A; ma A sconfigge B

•Il voto a maggioranza può generare esiti non chiari

• Il risultato dipende dall’ordine di voto tra le alternative B contro C e poi C contro A = vince BC contro A e poi A contro B = vince CA contro B e poi B contro C = vince A

Votazione a doppio turno (es. sindaco) Ammessi al ballottaggio i due candidati che hanno ottenuto più voti al 1° turno. Vi sono 3 candidati A, B e C, e che queste sono le preferenze degli elettori 1 2 e 3

Elettore 1 A B CElettore 2 B C AElettore 3 C A BSe al primo turno è eliminato A, le preferenze divengono

Elettore 1 B CElettore 2 B CElettore 3 C B

Vince B B per 2 contro 1

SECONDO TURNO

Se al primo turno è eliminato B, le preferenze divengonoElettore 1 A CElettore 2 C AElettore 3 C A

Vince C C per 2 contro 1

Se al primo turno è eliminato C, le preferenze divengonoElettore 1 A BElettore 2 B AElettore 3 AB

Vince A A per 2 contro 1

Conseguenze

Nel caso in cui l’esito finale della votazione dipende solo dal risultato dell’ultima votazione senza ulteriori confronti:

•La scelta dipende da quale candidato viene eliminato al primo turno

•È possibile manipolare il voto avendo il controllo dell’agenda delle votazioni o puntando a far eleggere, contro il proprio, il candidato avversario più debole

Il Teorema dell’impossibilità di ArrowIl Teorema dell’impossibilità di ArrowIl Paradosso di Condorcet evidenzia che, benché ogni elettore abbia un proprio ordine di preferenze che non muta con l’ordine delle votazioni, il risultato delle votazioni viene invece ad essere dipendente dall’ordine

Kennett Arrow ha dimostrato che questa situazione è inevitabile in ogni forma di votazione in quanto nessuna forma è in grado di rispettare alcuni semplici criteri

Il Teorema dell’impossibilità di ArrowIl Teorema dell’impossibilità di Arrow

Arrow era interessato a indagare se la funzione di benessere sociale (graduatoria di tutti gli stati sociali, per effettuare una scelta collettiva) poteva essere ottenuta aggregando l'ordine di preferenze individuali.

il problema è quindi l'aggregazione delle preferenze individuali (diverse) per pervenire ad una decisione collettiva e si riferisce alla scelta fra ogni insieme di scelte pubbliche che la società ha di fronte (candidati da eleggere; decisioni da prendere……).

Arrow dimostra che tale aggregazione non è possibile se si vogliono rispettare certi requisiti di razionalità e democraticità.

I criteri di ArrowTRANSITIVITA’TRANSITIVITA’

Se A è preferito a B e B è preferito a C, A dovrebbe essere preferito a C. Ma il Se A è preferito a B e B è preferito a C, A dovrebbe essere preferito a C. Ma il paradosso di Condorcet dimostra il contrarioparadosso di Condorcet dimostra il contrario

SCELTA NON DITTATORIALESCELTA NON DITTATORIALELa funzione di scelta sociale non deve semplicemente seguire l’ordinamento La funzione di scelta sociale non deve semplicemente seguire l’ordinamento delle preferenze di un singolo individuo ignorando la preferenze degli altri. delle preferenze di un singolo individuo ignorando la preferenze degli altri.

INDIPENDENZA DA ALTERNATIVE IRRILEVANTIINDIPENDENZA DA ALTERNATIVE IRRILEVANTIL’esito del voto deve essere indipendente da alternative irrilevanti (es. la L’esito del voto deve essere indipendente da alternative irrilevanti (es. la scelta tra una autostrada e una ferrovia non deve dipendere da una scelta tra una autostrada e una ferrovia non deve dipendere da una eventuale terza alternativa come la costruzione di un palazzo di giustizia) eventuale terza alternativa come la costruzione di un palazzo di giustizia)

DOMINIO NON RISTRETTO (UNIVERSALITA’)DOMINIO NON RISTRETTO (UNIVERSALITA’)Il sistema deve funzionare indipendentemente dall’insieme delle preferenze Il sistema deve funzionare indipendentemente dall’insieme delle preferenze e dalla gamma di alternative tra cui si deve sceglieree dalla gamma di alternative tra cui si deve scegliere

UNANIMITA’ (CONDIZIONE DI PARETO)UNANIMITA’ (CONDIZIONE DI PARETO)Se tutti gli individui preferiscono una alternativa ad un’altra, anche la società Se tutti gli individui preferiscono una alternativa ad un’altra, anche la società deve ordinare la propria funzione del benessere sociale in questo mododeve ordinare la propria funzione del benessere sociale in questo modo

Arrow ha dimostrato che non esiste una regola di voto che soddisfi tutte le proprietà desiderate (i criteri)

Lo Stato non agisce con la coerenza e razionalità di un singolo individuo (processi decisionali imperfetti)

Ciò è un grosso ostacolo al processo decisionale pubblico ed occorre tenerne conto nell’analisi delle scelte dei policy makers

Quindi non esiste un sistema di votazione nel quale gli individui votino sempre secondo le proprie vere preferenze (ciclicità del voto)

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