Le décor :
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O
Le décor :
- un cercle de centre O
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O
A
B C
Le décor :
- un triangle ABC inscrit
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A
KB C
I
Le décor :
- la bissectrice de l’angle A
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I
Le décor :
- les projetés orthogonaux
de K sur [AB] et [AC]
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KB C
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I
La demande :Prouver que les deux triangles gris réunis
ont la même aire
que le triangle
jaune…
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A
KB C
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I
ou aussi :
que le quadrilatère AHIL
a la même aire
que le triangle
ABC…
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I
soit finalement :
que le triangle
ALI
a une aire égaleà la moitié de
celle de ABC
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I
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
P
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P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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I
P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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I
P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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I
P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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P
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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KB C
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P
on se ramène au triangle AKP
en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC]
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KB C
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I
on fait alors glisser le côté droit
P
de [AP]
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P
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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P
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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I
P
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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I
P
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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P
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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I
Ppour se ramener au triangle EKC
E
jusqu’à [EC]
( on a EC = AP et aussi AE = PC )
on fait alors glisser le côté droit
de [AP]
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I
P
E
A’
on trace [EA’] où A’ désigne le milieu
de [BC]
Si [AK] et [EA’] sont bien
parallèles, alors…
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P
E
A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
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P
E
A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 28: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/28.jpg)
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E
A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 29: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/29.jpg)
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 30: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/30.jpg)
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 31: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/31.jpg)
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 32: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/32.jpg)
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 33: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/33.jpg)
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A’
le triangle EKC peut être échangé
contre
![Page 34: Le décor :](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012318/56814133550346895dad1d6d/html5/thumbnails/34.jpg)
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E
A’
le triangle AA’C !!!
qui recouvre bien la moitié du triangle ABC
le triangle EKC peut être échangé
contre
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P
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KB C
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A’
En résumé
Ces 4 triangles ont la même aire, à savoir : la moitié de celle de ABC
encore faut-il prouver que [AK] et
[EA’] sont parallèles …
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B’
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