LE CONICHE
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SONO IL LUOGO DEI PUNTI TALI CHE IL RAPPORTO DELLE DISTANZE DA UNA
RETTA FISSA E DA UN PUNTO FISSO E’ COSTANTE
di Benaglia Chiara
LE CONICHE
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In base alla loro eccentricità• Se e=1 PARABOLA• Se e=0 CIRCONFERENZA• Se 0<e<1 ELLISSE• Se e>1 IPERBOLE
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LA PARABOLA
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LA CIRCONFERENZA
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L’ELLISSE
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L’IPERBOLE
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MENECMO IV secolo a.C.• Fu il maestro di Alessandro Magno• Fu il primo a utilizzare le coniche per risolvere
il «problema di Delo» ovvero il problema della duplicazione del cubo
Soluzione grafica del problema della duplicazione del cubo
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Fu il primo a dimostrare che ellisse iperbole e parabola si ottenevano sezionando un cono a
una falda con un piano perpendicolare alla generatrice
Amblitome Oxitome Ortotome
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APOLLONIO di Perga “il Grande Geometra”
III e II secolo a.C
• Insieme a Euclide fu uno dei tre grandi matematici ellenici per gli studi che condusse sulle coniche
• Introdusse i termini ELLISSE IPERBOLE e PARABOLA
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Apollonio dimostrò che le coniche derivavano da un cono a due falde
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“LE CONICHE” opera composta da 8 libri:• dal I al IV libro Apollonio racchiude i concetti
base delle coniche già noti a Euclide• dal V al VIII libro introduce teoremi nuovi:
dei massimi e dei minimi che corrispondono ai teoremi della tangente e della normale
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Archimede utilizzò le sue conoscenze sulle coniche per costruire specchi parabolici con i
quali difese la città di Siracusa dalle navi nemiche
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......tuttavia non avendo molte applicazioni pratiche lo studio delle coniche verrà trascurato per più di un millennio e in
seguito ripreso da Keplero.
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KEPLERO 1571-1630
• Fu un grande matematico e astronomo ed è considerato il fondatore della FISICA ASTRONOMICA
• Nelle sue Leggi cercò di costituire un'astronomia basata su dei principi matematici dimostrabili
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Dimostrò che le orbite dei pianeti non erano circolari come riterrà Galileo ma ellittiche e che
il Sole si trovava in uno dei due fuochi
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CARTESIO 1596-1650
• E’ considerato il primo matematico moderno e anche il primo filosofo moderno.
• Elaborò le basi concettuali della geometria analitica in «Le Geometriè»
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Dopo aver risolto il teorema di Pappo, dimostrò che le coniche erano luoghi geometrici e scrisse l’equazione generale di quelle passanti per l’origine y = ay2 – bxy + cx2 – dx
Soluzione grafica teorema di Pappo
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FERMAT 1601-1665
• Scrisse l’equazione generale di una conica nel piano cartesiano
• Capì che se in un equazione comparivano due incognite questa rappresentava un luogo geometrico
• Teorema delle tangenti
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GALILEO GALILEI 1564-1642
Nel «Discorsi e dimostrazioni matematiche sopra due nuove scienze» dimostrò che la traiettoria di un proiettile è una parabola
Moto di un proiettile: composizione moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato
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NEWTON 1643-1727
Nel «problema dei due corpi» dimostrò con le sue leggi gravitazionali la 1 legge di Keplero e generalizzò che le orbite potevano essere anche iperboliche e paraboliche
Orbite di comete
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Nel 1668 costruì un telescopio riflettore capace di 35 ingrandimenti composto da uno specchio concavo e uno piano
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APPLICAZIONI
ANTENNE PARABOLICHE Nella parabola, tutte le onde sonore vengono riflesse nel fuoco. Ponendo un microfono nel fuoco si riceverà tutta l’energia che la colpisce
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CAMERE A VOLTA ELLITTICA Una perpendicolare all’ellisse in un suo punto divide per metà l’angolo formato dai segmenti che uniscono il punto con i fuochi quindi un onda sonora che passa per un fuoco passa anche per l’altro.
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CONICHE NELL’ARTE
All’epoca romana gli anfiteatri avevano pianta ellittica
Colosseo
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…. anche nel rinascimento molti artisti utilizzarono le coniche
S.Andrea al QuirinaleBrunelleschi S. Carlo alle quattro fontane
Borromini
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…. vengono utilizzate anche per le progettazioni moderne
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SITOGRAFIA
• www.ITG-RONDANI.it• www.UNIMI.it• www.UNIBO.it• www.UNIFI.it• www.ELECTRO-YOU.it• www.WIKIPEDIA.com• www.ATUTTASCUOLA.it