Larissa Azevedo Curty Estudo Experimental dos Consoles ... Larissa Azevedo Curty Estudo Experimental...

Larissa Azevedo Curty

Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto

Armado Reforçados com Compósitos de Fibras de

Carbono

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientadores: Marta de Souza Lima Velasco Emil de Souza Sánchez Filho

Rio de Janeiro, Agosto de 2009

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0710932/CA

II


Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto

Armado Reforçad os com Compósitos de Fibras de

Carbono

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Profa. Marta de Souza Lima Velasco Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Emil de Souza Sánchez Filho Co-orientador

Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – UFF

Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Dr. Julio Jerônimo Holtz Silva Filho Avantec

Prof. Luiz Antonio Vieira Carneiro Instituto Militar de Engenharia – IME

José Eugênio Leal Coordenador(a) Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 18 de Agosto de 2009

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.


Graduou–se em Engenharia Civil na UENF (Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro).

Ficha Catalográfica

Curty, Larissa Azevedo.

Estudo experimental dos consoles curtos de concreto armado reforçados com compósitos de fibras de carbono ⁄ Larissa Azevedo Curty ; orientadores: Marta de Souza Lima Velasco, Emil de Souza Sánchez Filho. – 2009.

193 f. : il (col) ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.

Inclui bibliografia

1. Engenharia Civil – Teses. 2. Console curto. 3. Compósitos de fibra de carbono. 4. Reforço estrutural. 5. Análise experimental. 6. Concreto armado. I. Velasco, Marta de Souza Lima. II. Sánchez Filho, Emil de Souza. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

CDD: 624

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IV

Aos meus pais

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V

Agradecimentos

A Deus.

Ao meu pai e amigo de profissão Emar por suas palavras de incentivo, carinho e

amor.

A minha amada mãe Regina pelo sua compreensão e dedicação fundamentais

para o término desta dissertação.

Ao meu querido namorado Magnus Thiago da Rocha Meira por sempre estar ao

meu lado.

A minha irmã Luciana, meu cunhado Fernando e minha sobrinha Natália por

todo carinho e amor.

As minhas avós Nair e Terezinha por sempre rezarem por mim.

À todos da minha família e amigos que me proporcionaram momentos

descontraídos.

Aos orientadores Marta de Souza Lima Velasco e Emil de Souza Sánchez Filho

pelos ensinamentos e orientação deste trabalho.

Aos amigos de profissão, Paulo César Azevedo, Nilson Costa Roberty , Maikon

Pessanha, Cristiano Miller e Jean Crispim.

Aos amigos da PUC que ajudaram a realização deste trabalho, Arthur Medeiros,

Fernando Ramires, João Krause, Juliana Vianna, Paula Coutinho, Paul Antezana

e Suelen Rodrigues.

Aos professores e amigos da UENF (Universidade Estadual do Norte

Fluminense), em especial aos professores Jean Marie Desir e Sérgio Luis

Gonçales.

Aos amigos da Avantec Engenharia, em especial Júlio Holtz que me indicou o

curso da pós-graduação da PUC-Rio.

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À Rita e aos funcionários do laboratório de estruturas PUC–Rio José Nilson,

Euclides, Evandro e Haroldo pelos serviços prestados na execução dos ensaios.

À CONCRELAGOS pela doação do concreto utilizado para a confecção dos

consoles.

A CAPES pelo apoio financeiro.

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VII

Resumo

Curty, Larissa Azevedo; Velasco, Marta de Souza Lima; Sánchez Filho, Emil de Souza. Estudo Experimental dos Consoles Curtos de Concreto Armado Reforçados com Compósitos de Fibras de Carbo no. Rio de Janeiro, 2009. 193p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Este trabalho é uma pesquisa experimental realizada no Laboratório de

Estruturas e Materiais da PUC–Rio, utilizando–se a técnica de aplicação do

compósito de fibras de carbono (CFC) colados externamente em consoles curtos

de concreto armado. Foram ensaiados seis consoles curtos, sendo: um de

referência, três com reforço de CFC na horizontal e dois com reforço de CFC na

diagonal. A resistência média do concreto aos 28 dias foi de 30 MPa. A seção

transversal do pilar foi de 25 cm × 50 cm e a seção do transversal console foi de

25 cm × 37,5 cm. O diâmetro da armadura tracionada em laço era de 10 mm e o

diâmetro da armadura de costura era de 6,3 mm. Os consoles foram

instrumentados com extensômetros elétricos de resistência na armadura

tracionada, no estribo, no concreto e no CFC. Os ensaios comprovaram um

razoável desempenho dessa técnica de reforço. Os resultados experimentais

foram comparados com os resultados obtidos no modelo de Bielas e Tirantes e

no modelo cinemático da Teoria da Plasticidade, visando a comparação das

forças verticais últimas teóricas e experimentais. Foi avaliado o ângulo de

inclinação das bielas e o fator de efetividade da deformação específica no

reforço de CFC.

Palavras-chave Console Curto; Compósitos de Fibras de Carbono; Reforço Estrutural;

Análise Experimental; Concreto Armado.

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VIII

Abstract

Curty, Larissa Azevedo; Velasco, Marta de Souza Lima; Sánchez Filho, Emil de Souza (Advisors). Experimental Study of Reinforced Concrete Short Corbels with Carbon Fiber Composites. Rio de Janeiro, 2009. 193p. Msc. Dissertation – Civil Engineering Departament, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This work is an experimental research of concrete short corbels wrapped

with Carbon Fiber Reinforced Polymer (CFRP) strips. Different strengthening

configurations were used. Was carried out on six corbels strengthened by CFRP.

One control specimen without CFRP, three corbels with horizontal CFRP strips

and two corbels with diagonal CFRP strips. The concrete had a 28 day

compressive strength of 30 MPa. The column cross-section dimensions were 25

cm x 50 cm and the corbel cross-section dimensions were 25 cm x 37,5 cm. The

flexural reinforcement consisted of four deformed bars each of diameter 10 mm

with four transverse bars of diameter 6,3 mm. The corbels were instrumented

with strain gages in flexural reinforcement, stirrup, concrete surface and CFRP

strips. The analytical models based on Strut-and-Tie model and in the kinematic

model of the Theory of Plasticity, allows one to determine the bearing capacity of

corbels. The experimental values are then compared with the analytical results,

showing good agreement. The strut angle and the strengthening effectiveness

were evaluated.

Keywords Corbel; Carbon Fiber Reinforced Polymer; Structural Strengthening;

Experimental Analysis; Reinforced Concrete.

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IX

Sumário

1 Introdução 24

1.1. Generalidades 24

1.2. Objetivos 24

1.3. Organização do trabalho 25

2 Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de Carbono 26

2.1. Introdução 26

2.2. Tipos de Fibras 27

2.3. Tipos de Resina 27

2.4. Compósitos de Fibras de Carbono 28

2.5. Aplicações do CFC na Engenharia Civil 29

3 Revisão Bibliográfica 35


3.2. Considerações Gerais Sobre o Comportamento dos Consoles Curtos 35

3.2.1. Modos de Ruptura 35

3.3. Modelos Teóricos 38

3.3.1. Modelo de Bielas e Tirantes 38

3.3.1.1. Classificação das bielas e nós 39

3.3.1.2. Tirantes 42

3.3.1.3. Dimensionamento de Console 43

3.3.1.4. Recomendações de Normas e Autores 45

3.3.2. Teoremas da Análise Limite 48

3.3.2.1. Modelo Cinemático 50

3.4. Revisão da Literatura 58

3.4.1. CORRY e DOLAN (2001) 58

3.4.2. ELGWADY et al. (2002) 60

3.4.3. SOUZA et al. (2006) 63

3.4.4. RIBEIRO et al. (2007) 67

4 Programa Experimental dos Consoles Curtos Reforçados com Tecido de Fibras

de Carbono 70

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X


4.2. Ensaios de Caracterização dos Materiais 70

4.2.1. Tecido de Fibras de Carbono 70

4.2.1.1. Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibras de Carbono 71

4.2.2. Aço 73

4.2.3. Concreto 77

4.2.3.1. Resistência à Compressão 78

4.2.3.2. Resistência à Tração por Compressão Diametral de Corpos-de-Prova

Cilíndricos 79

4.2.3.3. Módulo de Elasticidade e Diagrama Tensão Deformação Específica 80

4.3. Programa Experimental 83

4.3.1. Descrição dos Consoles 83

4.3.2. Características Geométricas 84

4.4. Aplicação do Sistema de Reforço com CFC 86

4.5. Instrumentação 88

4.5.1. Extensômetros Elétricos de Resistência 88

4.5.1.1. Aço 88

4.5.1.2. Concreto e CFC 88

4.5.2. Transdutor de Deslocamentos 90

4.6. Esquema de Ensaio 90

4.7. Execução dos Ensaios 92

5 Apresentação e Análise dos Resultados 94


5.2. Rupturas dos Consoles 94

5.2.1. Modo de Ruptura 94

5.2.2. Força de Ruptura 96

5.3. Deformações Específicas nas Armaduras de Aço e CFC 98

5.3.1. Aço 98

5.3.2. CFC 102

5.4. Deformações Específicas na Biela 105

5.5. Análise do ângulo de Inclinação da Biela 106

5.6. Deslocamentos 109

5.7. Análise dos Modelos Teóricos 112

5.7.1. Modelo de Bielas e Tirantes 112

5.7.2. Modelo Cinemático 114

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XI

5.8. Comparação entre os Valores Experimentais e os Valores Teóricos Obtidos

pelo Modelo Cinemático e Modelo de Bielas e Tirantes 117

6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 118

6.1. Sugestões para trabalhos futuros 119

Referências Bibliográficas 120

Anexo A Registros Fotográficos 124

Anexo B Resultados dos Ensaios dos Consoles 136

Anexo C Rotinas de Cálculo das Forças Teóricas 170

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XII

Lista de figuras

Figura 2.1 – Micrografia estrutural das fibras de carbono

(http://www.carbonfiber.gr.jp/english/, visitado em 20/09/08). 26

Figura 2.2 – Fibras de vidro, aramida e carbono

(http://www.fibertex.com.br/plasticoreforcado.htm, visitado em 20/09/08). 27

Figura 2.3 – Compósito de fibras de carbono

(http://www.cesec.ufpr.br/pet/titulos/biblioteca/seminarios/arquivo_seminario

s/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado

em 20/09/08). 28

Figura 2.4 – Ampliação em microscópio eletrônico da matriz polimérica

(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios

/construcao_civil/reforco_ estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado

em 20/09/08). 29

Figura 2.5 – Ponte Storchen na Suíça

(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3). 29

Figura 2.6 – Cabo de compósito de fibras de carbono utilizado na Ponte

Storchen em Switzerland

(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3). 30

Figura 2.7 – Reabilitação de ponte utilizando CFC

(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/April/1240). 30

Figura 2.8 – Laje e viga reforçada no viaduto de Santa Tereza


/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado

em 20/09/08). 31

Figura 2.9 – Reforço em console (http://www.kcg.cc/index.php?id=117 visitado

em 18/05/2009). 31

Figura 2.10 – Reforço á flexão e à força cortante de viga externa do Edifício da

Alcan Alumino do Brasil em Ouro Preto



em 20/09/08). 31

Figura 2.11 – Reforço de pilares retangulares e de colunas

(http://media.wiley.com/product_data/excerpt/61/04716812/0471681261.pdf,

visitado em 20/09/08). 32

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XIII

Figura 2.12 – Reforço da Torre da Rede Globo de Televisão no Rio de Janeiro

RJ



em 20/09/08). 32

Figura 2.13 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG

(http://www.cesec.ufpr.–

Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforc

o_estrutural_ com_fibras_de_carbono.pdf). 33

Figura 2.14 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG, onde foi

executado um reforço ao redor dos furos na laje

(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/semina–

rios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_

carbono.pdf, visitado em 20/09/08). 33

Figura 2.15 – Reforço da viga à flexão e à força cortante na Fundação Mineira de

Educação e Cultura – FUMEC



em 20/09/08). 34

Figura 3.1 – Trajetórias de tensões (FRANZ, 1970). 36

Figura 3.2 – Modos de ruptura: (a) ruptura por flexão; (b) ruptura por

fendilhamento da biela; (c) ruptura por cisalhamento. 37

Figura 3.3 – Modos de ruptura: (a) falha na ancoragem; (b) força horizontal; (c)

esmagamento do concreto. 37

Figura 3.4 – Exemplos de regiões D (SCHÄFER e SCHLAICH,1988). 38

Figura 3.5 – Configurações típicas de campos de tensão de compressão

(SCHÄFER e SCHLAICH,1988). 40

Figura 3.6 – Tipos de nós: (a) nó CCC; (b) nó CCT; (c) nó CTT; (d) nó TTT (ACI

– 318, 2008). 41

Figura 3.7 – (a) Modelo de Bielas e Tirantes; (b) Configuração da treliça do

modelo de Bielas e Tirantes. 43

Figura 3.8 – Modelo de Bielas e Tirantes com a parcela do CFC; (a) CFC na

horizontal; (b) CFC na diagonal. 44

Figura 3.9 – Modelo de Bielas e Tirantes para console curto (NBR 6118:2004). 46

Figura 3.10 – Armadura típica de console curto (NBR 6118:2004). 47

Figura 3.11 – Critérios para armadura do tirante (LEONHARDT e MÖNNIG,

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XIV

1978). 48

Figura 3.12 – Posição da placa de força (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978). 48

Figura 3.13 – Armaduras de tração: (a) para uma força axial de compressão

pequena; (b) para uma força axial de compressão grande (LEONHARDT e

MÖNNIG, 1978). 48

Figura 3.14 – Soluções usando-se os teoremas da Análise Limite. 50

Figura 3.15 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado. 51

Figura 3.16 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado

reforçado com CFC. 51

Figura 3.17 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado com

x=0. 55

Figura 3.18 – Geometria e armadura do console (CORRY e DOLAN, 2001). 58

Figura 3.19 – Descolamento do reforço (CORRY e DOLAN, 2001). 59

Figura 3.20 – Dimensões (centímetro) dos consoles curtos ensaiados por

ELGWADY et al. (2002). 61

Figura 3.21 − Consoles ensaiados: a) console de referência (CONT); b) 11HOR;

61

c) 21HOR; d) 61DIG; e) 82 HAD; f) 32 HOR; ELGWADY et al. (2002). 61

Figura 3.22 – Dimensões dos consoles curtos ensaiados por SOUZA et al.

(2006). 64

Figura 3.23 – Descrição consoles (Ribeiro et al., 2007). 68

Figura 3.24 – (a) Armadura dos consoles; (b) realização do ensaio (RIBEIRO et

al.,2007). 69

Figura 4.1 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio à tração do CFC de

acordo 71

com a ASTM D 3039 / D 3039 M. 71

Figura 4.2 – (a) Corpos–de–prova de CFC, (b) Ensaios dos corpos–de–prova

(SPAGNOLO, 2008). 73

Figura 4.3 − Ensaio à tração dos corpos–de–prova: (a) Laboratório de Estruturas

e Materiais; (b) ITUC. 74

Figura 4.4 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 5,0

mm. 75


mm. 76


mm. 76

DBD


XV


mm. 77

Figura 4.8 – Variação da resistência média à compressão do concreto para

diferentes idades. 78

Figura 4.9 – Ensaio de resistência à tração do concreto por compressão

diametral. 80

Figura 4.10 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 1.81



Figura 4.13 − Fluxograma das séries dos consoles. 83

Figura 4.14 − Geometria dos consoles (medidas em cm). 84

Figura 4.15 − Armadura de aço dos consoles. 85

Figura 4.16 − Posições do reforço em CFC: série H e série D. 86

Figura 4.17 – Preparação das superfícies. 87

Figura 4.18 − Instrumentação nas armaduras internas de aço. 88

Figura 4.19 – Posições das rosetas no CFC dos consoles das séries H e D

(medidas em centímetros). 89

Figura 4.20 − Posições dos ERR no CFC dos consoles das séries H e D

(medidas em centímetros). 89

Figura 4.21 − Posições das réguas de deslocamento linear (medidas em

centímetros). 90

Figura 4.22 − Esquema do ensaio. 91

Figura 4.23 −Esquema de ensaio do console RUD2. 91

Figura 4.24 – Consoles ensaiados. 93

Figura 5.1 – Tipos de fissuras. 95

Figura 5.2 – Comparação entre as forças de fissuração. 95

Figura 5.3 – (a) ruptura por destacamento da fibra; (b) ruptura por fendilhamento

da biela. 96

Figura 5.4 – Comparação entre as forças últimas de ruptura. 97

Figura 5.5 – Força x deformação específica das armaduras internas do console

de referência. 98


RUH1. 99


RUH2. 99


DBD


XVI

RUH3. 100


RUD1. 100


RUD2. 101

Figura 5.11 – Força x deformação específica do CFC do console RUH1. 102



Figura 5.14 – Força x deformação específica do CFC do console RUD1. 103

Figura 5.15 – Força x deformação específica do CFC do console RUD2. 104

Figura 5.16 – Ângulo CRθ medido por meio digital. 107

Figura 5.17 – Ilustração do ângulo da biela. 107

Figura 5.18 – Ângulo da biela vs força: (a) console de referência; (b) console

RUD1; (c) console RUD2; (d) console RUH1; (e) console RUH2; (f) console

RUH3. 108

Figura 5.19 – Esquema dos deslocamentos dos consoles. 110

Figura 5.20 – Força x deslocamentos do console de referência. 110

Figura 5.21 – Força x deslocamentos do console RUH1. 110



Figura 5.24 – Força x deslocamento do console RUD1. 111

Figura 5.25 – Força x deslocamento do console RUD2. 112

Figura 5.26 – Representação das armaduras analisadas por meio do modelo de

Bielas e Tirantes. 113

Figura 5.27 – Comparação das razões entre a força última experimental e as

forças últimas teóricas obtidas nos dois modelos teóricos. 117

Figura A.1 – Tecido de fibras de carbono. 124

Figura A.2 – Resina epoxídica componentes A e B. 124

Figura A.3 – Rolo: material utilizado para aplicação da resina. 125

Figura A.4 – Armaduras dos consoles. 125

Figura A.5 – EER sendo colado na armadura interna. 126

Figura A.6 – Formas e armaduras. 126

Figura A.7 – Montagem dos consoles antes do recebimento do concreto. 127

Figura A.8 – Enchimento do carrinho de mão com o concreto do caminhão

betoneira. 127

Figura A.9 – Vista superior de todos os consoles preparados para receber o

DBD


XVII

concreto. 128

Figura A.10 – Consoles concretados. 128

Figura A.11 – Transporte das peças. 129

Figura A.12 – Arrumação das peças a serem ensaiadas. 129

Figura A.13 – Série H. 130

Figura A.14 – Detalhe da roseta. 130

Figura A.15 – Detalhe do console RUD1. 131

Figura A.16 – Console RUD2, ruptura do CFC na face lisa. 131

Figura A.17 – Console RUD2, ruptura do CFC na face rugosa. 132

Figura A.18 – Ensaio do console RUH1. 132

Figura A.19 – Ensaio do console RUH2, descolamento do CFC na face rugosa.

133

Figura A.20 – Detalhe do console RUH2. 133

Figura A.21 – Ensaio do console RUH3. 134

Figura A.22 – Bombas hidráulicas de pressão controlada, marca AMSLER. 134

Figura A.23 – Prensa Contenco com capacidade de 2400kN. 135

Figura A.24 – Atuadores Hidráulicos. 135

DBD


XVIII

Lista de tabelas

Tabela 3.1 – Valores de sβ . 41

Tabela 3.2 – Valores de nβ . 42

Tabela 3.3 – Resultados experimentais e teóricos. 63

Tabela 3.4 – Dimensionamento no Estado Limite Último. 65

Tabela 3.5 – Largura da biela e tensão. 65

Tabela 3.6 – Características dos consoles. 68

Tabela 3.7 – Força e modo de ruptura. 69

Tabela 4.1 – Geometria dos corpos–de–prova de CFC recomendada pela ASTM

D 3039 ⁄ D3039 M. 72

Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de resistência à tração dos corpos-de-

prova com uma camada de CFC. 73

Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios das barras de aço. 75

Tabela 4.4 – Consumo de materiais por 3m de concreto. 77

Tabela 4.5 – Valores médios da resistência à compressão do concreto. 79

Tabela 4.6 – Resultados dos ensaios de resistência à tração do concreto por

compressão diametral. 80

Tabela 4.7 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade. 81

Tabela 5.1 – Força (kN) das primeiras fissuras dos consoles. 95

Tabela 5.2 – Valores da força última. 97

Tabela 5.3 – Deformações específicas efetivas nas armaduras de aço. 101

Tabela 5.4 – Deformações específicas efetivas nos reforços do CFC. 104

Tabela 5.5 – Tensão na armadura nos reforços de CFC e fator de efetividade.

105

Tabela 5.6 – Deformações específicas lidas na superfície do concreto dos

consoles para força de ruptura. 106

Tabela 5.7 – Ângulos crθ e εθ . 109

Tabela 5.8 – Resultados das forças últimas do modelo de Bielas e Tirantes. 113

Tabela 5.9 – Variáveis do modelo cinemático. 115

Tabela 5.10 – Valores das dimensões x e y. 115

Tabela 5.11 – Força vertical última. 116

Tabela B.1 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console de

referência. 136

DBD


XIX

Tabela B.2 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do

console de referência. 138

Tabela B.3 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUH1.

140


console RUH1. 142

Tabela B.5 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH1. 144


146


console RUH2. 148

Tabela B.8 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH2. 150


152


console RUH3. 154

Tabela B.11 – Leitura dos extensômetros colados no de CFC do console RUH3.

156

Tabela B.12 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console

RUD1. 158


console RUD1. 160

Tabela B.14 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD1. 162

Tabela B.15 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console

RUD2. 164


console RUD2. 166

Tabela B.17 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD2. 168

DBD


XX

Lista de símbolos

Romanos

a Distância da face do pilar até o eixo de aplicação da força externa

fA Área da seção transversal do reforço

sA Área de aço

b Largura do console

1c Distância do bordo da placa de apoio até o bordo do pilar

d Altura útil

sd Distância da zona comprimida até a armadura principal

id Distância da zona comprimida até a camada i de armadura

fd Braço de alavanca do reforço

cE Módulo de elasticidade do concreto

fE Módulo de elasticidade do reforço

.,effE Módulo de elasticidade efetiva do CFC

sE Módulo de elasticidade do aço

3,0sec,E Módulo de elasticidade secante

cf Resistência do concreto à compressão

cef Resistência efetiva das bielas e dos nós

ff Resistência à tração do reforço

eff , Resistência efetiva à tração do reforço

uff , Resistência última à tração do reforço

tf Resistência do concreto à tração

Dtf , Resistência à tração do concreto por compressão diametral

yf Resistência de escoamento do aço

yif Resistência de escoamento do aço na camada i

ydf Resistência de escoamento de cálculo do aço

CFCF Força resistida do reforço

fmáxF , Força máxima no reforço

nF Força nominal resistente da biela, tirante ou nó

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XXI

xfF Força na direção x do reforço

h Altura total do console

'h Recobrimento da armadura do tirante

H Força na horizontal

uH Força na horizontal teórica última

il Comprimento do elemento i

iT Força na biela ou no tirante i

T Força atuante no tirante

V Força vertical atuante

.exp erV Força vertical experimental

teoricaV Força vertical teórica

uV Força vertical última

refuV , Força vertical última do console de referência

x Posição horizontal da fissura inclinada

y Posição vertical da fissura inclinada

z Braço de alavanca

•w Rotação virtual

EXTW Trabalho virtual externo

INTW Trabalho virtual interno

DBD


XXII

Gregos

α Ângulo entre a força de tração e a biela comprimida

'α Inclinação do reforço diagonal do CFC

nβ Fator determinado pelo tipo de nó

sβ Fator determinando pelo tipo de biela

2,1ε Deformações específicas principais

xε Deformação específica do concreto na direção x

yε Deformação específica do concreto na direção y

o45ε Deformação específica do concreto na diagonal à 45°

cε Deformação específica do concreto

máxc,ε Deformação especifica máxima do concreto

ef ,ε Deformação específica efetiva da fibra

.,effε Deformação específica efetiva do CFC

iε Deformação específica média do elemento i

uf ,ε Deformação específica última do CFC

us,ε Deformação específica última do aço

rφ Coeficiente de redução para bielas , nós e tirantes

φ Diâmetro da barra de aço

fγ Fator de ponderação da força

cν Fator de efetividade à compressão do concreto

fν Fator de efetividade do CFC

tν Fator de efetividade à tração do concreto

θ Ângulo de inclinação da biela de concreto (campo de compressão)

CRθ Ângulo de inclinação fissura

eθ Ângulo de deformação específica principal

ρ Taxa de armadura

EXTϖ Trabalho virtual externo

INTϖ Trabalho virtual interno

'δ Deslocamento horizontal no topo do pilar

''δ Deslocamento vertical na extremidade do console

DBD


XXIII

Lista de abreviaturas

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI American Concrete Institute

ASTM American Society for Testing and Materials

CEB Comité Euro–International du Béton

CFC Compósitos de Fibras de Carbono

CFRP Carbon Fiber Reinforced Polymer

CCC Nó que recebe três barras comprimidas

CCT Nó que recebe duas barras comprimidas e uma tracionada

CTT Nó que recebe uma barra comprimida e duas tracionadas

EER Extensômetro elétricos de resistência

ITUC Instituto Tecnológico da PUC–Rio

LEM Laboratório de Estruturas e Materiais

NBR Norma Brasileira

PUC–RIO Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro

TD Transdutor de deslocamento

TTT Nó que recebe três barras tracionadas

DBD


1 Introdução

1.1. Generalidades

Nos últimos anos a técnica de recuperação estrutural utilizando materiais

compósitos evoluiu significativamente. Fato esse devido às propriedades

mecânicas desses materiais, facilidade de aplicação e alta resistência à tração

quando comparado com materiais convencionais tais como chapas de aço. A

necessidade de se reforçar uma estrutura ocorre devido ao desgaste natural ao

longo da sua vida útil, à deformações exageradas, a acidentes, a incêndios e ao

aumento da força solicitante, entre outros.

Em várias obras em concreto armado foi utilizada a técnica de reforço com

compósitos de fibras de carbono (CFC), pois nesses casos se optou por uma

execução rápida, limpa e sem alteração significativa das dimensões da

estruturas. Atualmente tem–se um cuidado maior com o controle da qualidade

das construções, para evitar gastos prematuros obtendo–se o aumento da vida

útil da edificação.

Existem poucas referências bibliográficas sobre o estudo de reforço com

CFC em consoles de concreto armado, mesmo sendo essa técnica muito

utilizada. Neste trabalho apresenta–se uma pesquisa experimental realizada no

Laboratório de Estruturas e Materiais da PUC–Rio utilizando a técnica de reforço

com CFC aplicado externamente em consoles curtos de concreto armado.

1.2. Objetivos

O objetivo deste trabalho é avaliar a eficiência do reforço com compósito

de fibras de carbono em consoles curtos de concreto armado. O objetivo

secundário é comparar os resultados experimentais com dois modelos teóricos,

são eles o modelo de Bielas e Tirantes e o modelo cinemático da Teoria da

Plasticidade.

DBD


25

1.3. Organização do trabalho

Este trabalho contém esta introdução e mais cinco capítulos

O Capítulo 2 apresenta as propriedades e as aplicações na engenharia

civil de reforços com CFC.

No Capítulo 3 é realizada uma revisão bibliográfica e são apresentados os

modelos tradicionais para cálculo dos consoles curtos de concreto armado, mais

a contribuição da parcela do CFC.

O Capítulo 4 detalha o programa experimental desenvolvido.

No Capítulo 5 são apresentados e analisados os resultados dos ensaios, e

comparados com os resultados dos modelos desenvolvidos.

O Capítulo 6 relata as conclusões obtidas e são feitas sugestões para

trabalhos futuros. Nos anexos A, B e C são apresentados, respectivamente,

registros fotográficos da análise experimental, resultados dos ensaios dos

consoles e memórias de cálculo das forças teóricas.

DBD


2 Reforço Estrutural com Compósitos de Fibras de Carb ono

2.1. Introdução

A partir de 1980 a produção comercial de fibras de carbono desenvolveu-

se em grande escala no Japão. Isto ocorreu como resultado da crescente

atenção para o problema ambiental. Os construtores de automóveis passaram a

usar os materiais compósitos de fibras de carbono para reduzir o peso das peças

dos automóveis, o que leva a um menor consumo de combustível. Na indústria

petrolífera cada vez mais a redução de peso para cabos de apoio de

construções offshore e dos tubos para bombear óleos são necessárias, daí o uso

deste material. A micrografia estrutural das fibras de carbono é apresentada na

Figura 2.1.

Para aumentar a vida útil das estruturas de concreto, tais como pontes,

edifícios e construções industriais, o reforço com compósitos de fibras de

carbono está sendo muito utilizado, pois se trata de medida eficaz para aumentar

a resistência dessas estruturas.

X 1.500 X 3.000 X 20.000

Figura 2.1 – Micrografia estrutural das fibras de carbono

(http://www.carbonfiber.gr.jp/english/, visitado em 20/09/08).

No Brasil o uso da técnica do reforço com compósito de fibras de carbono

(CFC) ocorreu pela primeira vez em 1990 com o reforço do viaduto Santa Tereza

em Belo Horizonte.

DBD


27

O sistema de reforço com CFC é indicado também quando ocorre

mudança de utilização da estrutura, erros de projetos ou construção e para a

reabilitação após abalos sísmicos ou incêndios, etc.

Esse sistema é indicado para reforço de vigas, lajes, paredes, pilares, etc.

A sua boa flexibilidade permite a adaptação a várias formas, e a facilidade

de aplicação leva à economia de custos e redução do tempo de paralisação,

além de ser não-corrosivo, o que garante maior durabilidade e quase nenhuma

manutenção.

Este capítulo apresenta os tipos de fibras e tipos de resinas para

fabricação de materiais compósitos e algumas aplicações desses produtos na

Engenharia Civil.

2.2. Tipos de Fibras

As fibras são os elementos que proporcionam a resistência e a rigidez que

se pretende atribuir aos materiais compósitos (Figura 2.2).

Fibras de Carbono : as principais propriedades são rigidez, leveza, baixa

deformação, satisfatória condutividade térmica e reduzido peso específico.

Fibras de Aramida : grande resistência mecânica; não corrói em água

doce nem em água salgada e é incombustível.

Fibras de Vidro : bom isolante térmico, boa resistência ao fogo, alta

resistência mecânica, etc. É um material compósito produzido basicamente a

partir da aglomeração de finíssimos filamentos flexíveis de vidro com resina

poliéster (ou outro tipo de resina), e posterior aplicação de uma substância

catalisadora de polimerização.

Figura 2.2 – Fibras de vidro, aramida e carbono

(http://www.fibertex.com.br/plasticoreforcado.htm, visitado em 20/09/08).

2.3. Tipos de Resina

As matrizes poliméricas são responsáveis por envolver as fibras e

transmitir as forças externas para as mesmas por meio das tensões tangenciais.

DBD


28

As resinas são os componentes mais importantes da matriz. Existem dois

grupos de matrizes: as termoplásticas e as termo-rígidas ou termofixas. A

escolha do tipo a utilizar é condicionada pelas propriedades que se pretendem

obter e pelo custo de produção.

As resinas termo-rígidas são caracterizadas como ideais para confecção

dos CFC, porque proporcionam boa estabilidade térmica, boa resistência

química e baixa fluência em relação às termoplásticas. As resinas termofixas

curam num estado irreversível, porque sua estrutura molecular é interligada.

Como exemplo de resinas termofixas para compósitos tem-se o epóxi, as

resinas fenólicas, etc.

Uma resina termoplástica tem estrutura molecular linear, que amolece

repetidamente quando aquecida até o seu ponto de fusão e endurece quando

resfriada. As resinas termoplásticas apresentam melhor tenacidade e um valor

de deformação específica à ruptura mais elevada. Como exemplos de resinas

termoplásticas para compósitos tem-se o polipropileno, o polietileno, etc.

2.4. Compósitos de Fibras de Carbono

Os materiais compósitos são uma combinação de pelo menos dois

materiais, que após a união ainda são identificados, sendo que juntos as

propriedades do compósito por vezes se tornam superiores às de seus

constituintes em separado (Figuras 2.3 e 2.4).

Figura 2.3 – Compósito de fibras de carbono

(http://www.cesec.ufpr.br/pet/titulos/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao

_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).

Fibras de Carbono

Matriz Polimérica

DBD


29

Figura 2.4 – Ampliação em microscópio eletrônico da matriz polimérica

(http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_

civil/reforco_ estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).

Os compósitos são formados pela matriz e por fibras dispostas

aleatoriamente ou em direções definidas. A matriz serve como meio de

transferência e distribuição de tensões entre as fibras, protege de agressões

exteriores e impede os deslocamentos horizontais e transversais das fibras. As

fibras têm a finalidade de restringir a propagação das fissuras funcionando como

ponte de transferência das solicitações, garantindo assim a capacidade

resistente após a abertura da mesma.

2.5. Aplicações do CFC na Engenharia Civil

Em 1996 foi concluída a primeira ponte que utilizou cabos de compósitos

de fibras de carbono: a ponte Stork na Suíça. Dois dos seus 24 cabos são

constituídos de compósito de fibras de carbono. Os demais cabos são de aço

(Figuras 2.5 e 2.6).

Figura 2.5 – Ponte Storchen na Suíça

(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3).

Resina Polimérica

Fibra de Carbono

10 MICROMETROS

AMPLIAÇÃO

DBD


30

Figura 2.6 – Cabo de compósito de fibras de carbono utilizado na Ponte Storchen em

Switzerland (http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/February/1180/3).

A ponte Jamestown–Verrazano em Rhode Island foi reforçada com

sucesso com compósito de fibras de carbono no início de 2006. A ponte

concluída em 1992 liga as cidades de Jamestown e North Kingstown sobre

Narrangansett Bay e substitui uma ponte em treliça. O trabalho de reforço foi

desafiador devido às condições meteorológicas e ao difícil acesso (Figura 2.7).

Figura 2.7 – Reabilitação de ponte utilizando CFC

(http://www.compositesworld.com/ct/issues/2006/April/1240).

As Figuras 2.8 a 2.15 mostram fotos de aplicações dos compósitos de

fibras de carbono em reforços de estruturas de concreto.

DBD


31

Figura 2.8 – Laje e viga reforçada no viaduto de Santa Tereza


civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf, visitado em 20/09/08).

Figura 2.9 – Reforço em console (http://www.kcg.cc/index.php?id=117 visitado em

18/05/2009).

Figura 2.10 – Reforço á flexão e à força cortante de viga externa do Edifício da Alcan

Alumino do Brasil em Ouro Preto



Reforço à força cortante

DBD


32

Figura 2.11 – Reforço de pilares retangulares e de colunas

(http://media.wiley.com/product_data/excerpt/61/04716812/0471681261.pdf, visitado em

20/09/08).

Figura 2.12 – Reforço da Torre da Rede Globo de Televisão no Rio de Janeiro RJ



DBD


33

Figura 2.13 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG (http://www.cesec.ufpr.–

Br/pet/titulo/biblioteca/seminarios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_

com_fibras_de_carbono.pdf).

Figura 2.14 – Fábrica de Laticínios Itambé em Sete lagoas MG, onde foi executado um

reforço ao redor dos furos na laje (http://www.cesec.ufpr.Br/pet/titulo/biblioteca/semina–

rios/arquivo_seminarios/construcao_civil/reforco_estrutural_com_fibras_de_carbono.pdf,

visitado em 20/09/08).

Reforço da laje de piso

DBD


34

Figura 2.15 – Reforço da viga à flexão e à força cortante na Fundação Mineira de

Educação e Cultura – FUMEC



DBD


3 Revisão Bibliográfica

3.1. Introdução

Neste capítulo são apresentados os modelos de análise e as conclusões

obtidas em trabalhos encontrados na literatura. No que concerne aos consoles

curtos reforçados com materiais compósitos foram encontradas poucas

pesquisas experimentais e teóricas.

Para dar suporte à execução dos ensaios foi realizada uma análise dos

seguintes modelos teóricos: o modelo de Bielas e Tirantes e foi usada uma

formulação fundamentada no Teorema Cinemático da Análise Limite.

3.2. Considerações Gerais Sobre o Comportamento dos Cons oles Curtos

Atualmente análises realizadas por programas que usam o método de

Elementos Finitos permitem definir as trajetórias de tensões que ajudam a

compreender melhor o comportamento dos consoles. Anteriormente estas

tensões eram obtidas por estudos fotoelásticos. A Figura 3.1 apresenta as

trajetórias de tensões em consoles curtos de concreto armado.

Comparando–se os desenhos da Figura 3.1, observa–se que o console

localizado a esquerda tem uma região no seu canto inferior isenta de tensões, a

qual não contribui para a resistência da peça, daí usa–se a configuração de

consoles com altura variável.

Por meio de ensaios observou–se que as tensões de tração existentes na

região superior do console são praticamente constantes entre o ponto de

aplicação do carregamento e o pilar.

3.2.1. Modos de Ruptura

Os modos de rupturas usuais dos consoles curtos são:

• ruptura por flexão – ocorre devido à falta ou insuficiência de armadura de

flexão, ou seja, armadura do tirante; observa-se apenas uma fissura

DBD


36 36

principal que se desenvolve de modo significativo com acréscimo do

carregamento aplicado (Figura 3.2a);

• ruptura por fendilhamento da biela – ocorre após a abertura da fissura de

flexão; a fissura na biela começa no bordo da placa de apoio e termina no

canto inferior, junto ao pilar; pode ocorrer o esmagamento da biela

(Figura 3.2b);

• ruptura por cisalhamento – ocorre após a abertura de fissuras inclinadas

ao longo da junção do console com o pilar (Figura 3.2c).

Figura 3.1 – Trajetórias de tensões (FRANZ, 1970).

Podem ocorrer ainda rupturas devido a falhas no detalhamento dos

consoles curtos de concreto armado. Esses modos de ruptura são:

• ruptura por falta de armação adequada – ocorre quando a armadura

localiza–se longe da face do console; a causa é a falta de ancoragem ou

o posicionamento incorreto da armadura que origina uma fissura que se

desenvolve paralela a essa face (Figura 3.3a);

• ruptura devido à força horizontal H – ocorre se o valor de h’ é muito

pequeno comparada à altura (h) do console junto ao pilar, logo os efeitos

da força horizontal H são acentuados; observa-se uma fissura que surge

DBD


37 37

na placa de apoio alcançando a face inclinada; essa fissura não se

desenvolve até o pilar (Figura 3.3b);

• ruptura por esmagamento local – ocorre quando a placa de apoio é muito

pequena ou quando a tensão de compressão na região de aplicação do

carregamento é muito elevada (Figura 3.3c);

(a) (b) (c)

Figura 3.2 – Modos de ruptura: (a) ruptura por flexão; (b) ruptura por fendilhamento da

biela; (c) ruptura por cisalhamento.

(a) (b) (c)

Figura 3.3 – Modos de ruptura: (a) falha na ancoragem; (b) força horizontal;

(c) esmagamento do concreto.

DBD


38 38

3.3. Modelos Teóricos

3.3.1. Modelo de Bielas e Tirantes

Geralmente para o dimensionamento das estruturas de concreto armado e

protendido, adota-se a hipótese de pequenas deformações e a hipótese de

Bernouille ou das seções planas. Contudo, existem estruturas que são especiais

e não atendem a hipótese de Bernouille devido às condições estáticas e

geométricas. Por isso uma alternativa para estes casos é a utilização de

modelos de Bielas e Tirantes.

Para elaboração de modelos de Bielas e Tirantes é necessário identificar

as regiões da estrutura que exibem comportamento diferenciado em relação às

distribuições de tensões e deformações. Divide-se a estrutura em regiões onde

se tem um campo de tensões contínuas ou regiões B, e regiões com

descontinuidades físicas ou geométricas ou regiões D. Nas regiões B é válida a

hipótese de Bernouille, ou seja, distribuição linear de deformação ao longo da

seção transversal. As regiões D representam regiões onde ocorre a

descontinuidade (perturbações) nas distribuições de tensões provocadas por

forças concentradas ou descontinuidades geométricas. As seções das regiões D

não permanecem planas após a deformação.

A Figura 3.4 apresenta exemplos de descontinuidades mecânicas (ações

concentradas e reações) e geométricas (aberturas em vigas e nós de pórticos).

Figura 3.4 – Exemplos de regiões D (SCHÄFER e SCHLAICH,1988).

O modelo de Bielas e Tirantes é composto por um sistema reticulado de

barras comprimidas e tracionadas, conectadas em suas extremidades por meio

de nós. Os elementos comprimidos são representados por bielas de compressão

DBD


39 39

de concreto e os elementos tracionados são representados por tirantes

compostos por barras de aço. Eventualmente as tensões de tração podem ser

resistidas pelo concreto.

Esses modelos são concebidos considerando-se o fluxo de tensões no

interior da estrutura. Caso se disponha das tensões e suas direções principais

provenientes de uma análise elástica, o desenvolvimento do modelo é imediato.

O modelo mais adequado de Bielas e Tirantes é aquele que tiver menor

número de tirantes e comprimentos menores para as bielas. Esse critério para

otimizar o modelo é representado por:

mínimolT iii =∑ ε (3.1)

onde

iT – força na biela ou no tirante i;

il – comprimento do elemento i;

iε – deformação específica média do elemento i.

Portanto, o modelo que obtiver o produto da equação 3.1 menor será o

modelo que terá menor deformação e menor quantidade de aço, resultando no

modelo mais adequado.

3.3.1.1. Classificação das bielas e nós

As bielas são discretizações de campos de tensões de compressão no

concreto. Podem ser classificadas segundo o campo de distribuição de tensão

ao longo da estrutura.

As bielas são classificadas nos seguintes tipos:

1. tipo “leque” – representa as tensões de compressão que se

distribuem de forma radial sem o surgimento de tensões

transversais de tração (Figura 3.5a);

2. tipo “garrafa” – representa uma campo de tensões de compressão

com tensões transversais de tração (Figura 3.5b);

3. tipo “prismática” – representa o campo de tensões de compressão

é uniforme, sem perturbação, e não produz tensões transversais de

trações (Figura 3.5c).

DBD


40 40

(a) (b) (c)

Figura 3.5 – Configurações típicas de campos de tensão de compressão (SCHÄFER e

SCHLAICH,1988).

É importante assinalar que a resistência do concreto nas bielas é função

do estado multiaxial de tensões e das perturbações causadas pelas fissuras e

armaduras. A compressão transversal é favorável principalmente se ocorre em

ambas às direções transversais; este é o caso de regiões confinadas por

armaduras. As tensões de tração transversais e as fissuras por elas provocadas

são prejudiciais, e podem conduzir à ruptura do concreto com tensões inferiores

à sua resistência à compressão.

Os nós são pontos de interseções dos eixos das bielas, tirantes e forças

concentradas, representam a união de barras no modelo de Bielas e Tirantes.

Para se manter o equilíbrio em qualquer nó devem existir pelo menos três forças.

Os nós são classificados de acordo com o tipo das forças que neles convergem

(Figura 3.6).

1. nó CCC – para o qual convergem três forças de compressão

(Figura 3.6a);

2. nó CCT – para o qual convergem duas forças de compressão e

uma força de tração (Figura 3.6b);

3. nó CTT – para o qual convergem uma força de compressão e duas

forças de tração (Figura 3.6c);

4. nó TTT – para o qual convergem três forças de tração (Figura

3.6d).

DBD


41 41

Figura 3.6 – Tipos de nós: (a) nó CCC; (b) nó CCT; (c) nó CTT; (d) nó TTT (ACI – 318,

2008).

De acordo com o ACI-318 (2008) a resistência efetiva das bielas é dada

por

csce ff β85,0= (3.2)

onde

cef – resistência efetiva das bielas;

cf – resistência do concreto à compressão;

sβ – fator determinado pelo tipo de biela.

A Tabela 3.1 apresenta os valores de sβ para cada caso particular de

biela.

Tabela 3.1 – Valores de sβ .

sβ Classificação 1,00 bielas prismáticas 0,40 bielas em elementos tracionados 0,75 bielas do tipo garrafa com armadura satisfatória 0,60 bielas do tipo garrafa sem armadura satisfatória 0,60 para todos os outros casos

Para a resistência efetiva da zona nodal o ACI-318 (2008) apresenta a

seguinte expressão:

DBD


42 42

'85,0 cnce ff β= (3.3) onde

cef – resistência efetiva dos nós;

nβ – fator determinado pelo tipo de nó.

A Tabela 3.2 apresenta os valores de nβ para cada caso particular de

região nodal. Numa região nodal, a resistência efetiva diminui à medida que se

aumenta o número de tirantes que concorrem nesta região.

Tabela 3.2 – Valores de nβ .

nβ Classificação 1,00 nenhum tirante concorre na região nodal 0,80 apenas um tirante concorre na região nodal 0,60 mais de um tirante concorre na região nodal

O ACI-318 (2008) especifica um coeficiente adicional de redução rφ da

resistência das bielas, nós e tirantes, quando se realiza o dimensionamento no

Estado Limite Último; seguindo–se:

nnru FFV 75,0=≤ φ (3.4)

onde

uV – força vertical última;

nF – força nominal resistente da biela, tirante ou nó;

rφ – igual a 0,75 para bielas, nós e tirantes.

3.3.1.2. Tirantes

As forças de tração são resistidas por tirantes constituídos de barras de

aço, devido à capacidade limitada do concreto para resistir às tensões de tração.

O dimensionamento é realizado considerando-se a força no tirante e a

tensão de escoamento do aço. A área da armadura do tirante é dada por:

yds f

TA =

(3.5)

onde

sA – área de aço;

DBD


43 43

T – força atuante no tirante;

ydf – resistência de escoamento de cálculo do aço.

Visando–se limitar a abertura e a distribuição das fissuras, recomenda–se

que as armaduras calculadas sejam distribuídas ao longo de toda a zona

efetivamente tracionada.

3.3.1.3. Dimensionamento de Console

No console de altura h mostrado na Figura 3.7a tem–se uma força V

aplicada a uma distância a da face externa do apoio. A força será transmitida ao

pilar por meio de um sistema mecânico assimilado como uma treliça; esta força

terá uma componente formando uma biela comprimida que vai direto ao pilar, e

uma zona tracionada.

Em todo comprimento a as tensões de tração são praticamente

constantes, indicando que a força T permanece com o mesmo valor, desde o

ponto de aplicação da força até a seção de engastamento.

Para resolução da treliça na Figura 3.7a tem–se o esquema de treliça

mostrado na Figura 3.7b.

(a) (b)

Figura 3.7 – (a) Modelo de Bielas e Tirantes; (b) Configuração da treliça do modelo de

Bielas e Tirantes.

DBD


44 44

O ângulo α é dado por:

az

TV

tg ==α (3.6)

Seguindo–se:

zaV

T = (3.7)

azT

V = (3.8)

sendo

ys fAT = (3.9) onde

a – distância da face do pilar até o eixo de aplicação da força externa;

h – altura total do console;

V – força vertical atuante;

T – força atuante no tirante;

sA – área de aço;

z – braço de alavanca igual a 0,8d recomendado por LEONHARDT e

MÖNNIG (1978)

α – ângulo de inclinação da biela de concreto (campo de compressão)

A Figura 3.8 mostra a parcela do CFC no modelo de Bielas e Tirantes a ser

analisado.

(a) (b)

Figura 3.8 – Modelo de Bielas e Tirantes com a parcela do CFC; (a) CFC na horizontal;

(b) CFC na diagonal.

DBD


45 45

Adotando–se a expressão 3.8 tem–se a parcela do CFC:

adF

azT

V fxf+= (3.10)

sendo xfF para o CFC na diagonal, então

( ) '.,., cosαε feffeffxf AEF = (3.11)

E sendo xfF para o CFC na horizontal, tem–se

feffeffxf AEF .,., ε= (3.12)

onde

fd – braço de alavanca do reforço;

xfF – força na direção x do reforço;

.,effE – módulo de elasticidade efetivo do CFC;

.,effε – deformação específica efetiva do CFC;

fA – área da seção transversal do reforço.

'α – inclinação do reforço diagonal do CFC

3.3.1.4. Recomendações de Normas e Autores

A norma NBR 6118:2004 recomenda a utilização dos Modelos de Bielas e

Tirantes (Figura 3.9). Geralmente estes modelos simulam a distribuição de

tensão no elemento por meio de uma treliça, onde as bielas correspondem aos

elementos comprimidos e os tirantes correspondem aos elementos tracionados.

Nos modelos de Bielas e Tirantes, as tensões nas regiões nodais e nas

bielas devem ser verificadas para que a ruptura frágil seja evitada. A NBR

6118:2004 não prescreve quais seriam as tensões limites nessas regiões, mas

recomenda a sua verificação. Implicitamente recomenda a utilização do Método

dos Elementos Finitos, com o qual se pode realizar análise de modelos planos

elásticos ou não–lineares.

DBD


46 46

Os consoles são classificados segundo a NBR 6118:2004 em função da

razão a/d (Figura 3.9).

Com essa classificação tem–se:

• o console é curto se 0,5 d ≤ a ≤ d e muito curto se a < 0,5 d;

• se a > d deve ser tratado como viga em balanço e não mais como

console.

Figura 3.9 – Modelo de Bielas e Tirantes para console curto (NBR 6118:2004).

Segundo a NBR 6118:2004 alguns aspectos são fundamentais para a

eficiência do modelo de Bielas e Tirantes:

• ancoragem adequada do tirante envolvendo a biela logo abaixo do

aparelho de apoio;

• a taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser

limitada superiormente, de modo a garantir o escoamento antes da

ruptura do concreto;

• é fundamental a consideração de solicitações horizontais no

dimensionamento dos consoles e o seu efeito desfavorável na inclinação

da resultante Fd (Figura 3.9); a NBR 9062:2001 estabelece valores

mínimos para essas solicitações;

• no caso geral em que existem forças horizontais, transversais ou

excentricidade da força vertical na largura do console, tem-se uma

“torção” do console; o comportamento estrutural que se observa neste

DBD


47 47

caso é o de um modelo de Bielas e Tirantes fora do plano médio do

console, usualmente com biela e tirante mais estreitos, ou seja, não se

forma a treliça espacial observada na torção de vigas, uma vez que falta

comprimento suficiente para tal;

• verificação da resistência à compressão da biela ou da tensão tangencial

equivalente na face do pilar, garantindo com segurança adequada que a

ruptura frágil da biela não ocorra. Para a verificação da biela pode ser

considerada a distribuição da força sob a placa de apoio, conforme

mostrado na Figura 3.9, limitada a uma inclinação máxima de 1:2 em

relação à vertical, nos pontos extremos A e C (ou E) da área de apoio

ampliada.

A Figura 3.10 mostra um detalhe genérico dos arranjos de armaduras para

um console curto de concreto armado.

Figura 3.10 – Armadura típica de console curto (NBR 6118:2004).

A armadura de costura é fundamental para permitir uma ruptura mais dúctil

do console e contribui para a força de ruptura.

Quando existir força indireta deve-se prever armadura de suspensão para

a totalidade da força aplicada.

As Figuras 3.11 a 3.13 mostram algumas recomendações de

LEONHARDT e MÖNNIG (1978), necessárias para que se tenha um bom

detalhamento dos consoles de concreto armado.

DBD


48 48

Figura 3.11 – Critérios para armadura do tirante (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).

Figura 3.12 – Posição da placa de força (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).

(a) (b)

Figura 3.13 – Armaduras de tração: (a) para uma força axial de compressão pequena; (b)

para uma força axial de compressão grande (LEONHARDT e MÖNNIG, 1978).

3.3.2. Teoremas da Análise Limite

A Análise Limite da Teoria da Plasticidade tem três teoremas

fundamentais: o Teorema Estático, ou Lower–Bound, o Teorema Cinemático, ou

Upper Bound, e o Teorema da Unicidade.

DBD


49 49

O Teorema Estático aplicado aos elementos de concreto estrutural admite

que o estado de tensão máximo em que se encontra a estrutura é o seu limite

plástico. Esse limite se dá por escoamento das armaduras (comportamento

dúctil) ou ruptura do concreto (comportamento frágil). Para o cálculo deste limite

são utilizadas as equações de equilíbrio, as condições de contorno e os critérios

de plastificação ou ruptura dos materiais. As condições de compatibilidade

cinemática não são necessariamente satisfeitas.

O Teorema Estático fornece o limite inferior para a solicitação em regime

plástico.

O Teorema Cinemático aplicado aos elementos de concreto estrutural

admite que a compatibilidade cinemática é atendida, assim como as leis de

plastificação do aço e o critério de ruptura do concreto, sendo o limite plástico

obtido considerando-se a igualdade entre o trabalho interno produzido pelo aço e

concreto e o trabalho produzido pelas solicitações externas.

O Princípio dos Trabalhos Virtuais é expresso por:

intEXT WW = (3.13)

O Teorema Cinemático fornece o limite superior para a solicitação em

regime plástico.

Esses teoremas são enunciados como:

Teorema Estático

“Dado um carregamento para a qual existe um estado de tensões – ou

solicitações internas –, estável e estaticamente admissível, este será menor ou

igual ao carregamento de colapso”.

Teorema Cinemático

“Dado um carregamento para o qual existe um estado cinemático de

deslocamentos, admissível e instável, este será maior ou igual ao carregamento

de colapso”.

O Teorema da Unicidade é atendido nos casos em que as soluções

estáticas e cinemáticas são idênticas, obtendo–se a solução exata do problema.

Porém, quando isso não ocorre, tem–se que a solução exata ficará sempre

entre esses dois limites, então:

cinemáticaexataestática SSS ≤≤

DBD


50 50

A Figura 3.14 ilustra esses casos, mostrando a variação das soluções Pi

em função das variáveis xi.

Figura 3.14 – Soluções usando-se os teoremas da Análise Limite.

3.3.2.1. Modelo Cinemático

Neste modelo a força vertical última uV é obtida aplicando-se o Teorema

Cinemático da Análise Limite.

A Figura 3.15 apresenta os parâmetros geométricos de um console curto

de concreto armado, onde se tem uma linha de descontinuidade composta de

dois trechos (SÁNCHEZ, a ser publicado). A Figura 3.16 apresenta os

parâmetros geométricos de um console curto de concreto armado reforçado com

CFC. O trecho AO e o trecho OB delimitam duas partes do elemento estrutural,

que são considerados como corpos rígidos: parte I e parte II. A parte II gira em

relação à parte I em torno dessa linha, sendo que o ponto O forma um pólo para

esse giro.

Admita-se que o giro entre os corpos rígidos I e II será dado por uma

rotação virtual w& .

O critério de plastificação dos aços das armaduras é admitido como uma

lei de plastificação que considera apenas a tensão de escoamento do aço.

O critério de ruptura para o reforço em CFC é admitido considerando-se a

sua resistência à tração axial máxima na direção das fibras.

O critério de ruptura do concreto admite a sua resistência à tração,

adotando-se o critério de ruptura de Coulomb-Mohr generalizado.

DBD


51 51

A formulação dessa análise considera que rupturas prematuras não

ocorram. São consideradas rupturas prematuras a falta de ancoragem adequada

das barras de aço e de CFC, e qualquer tipo de falha devida à aderência do CFC

ao substrato de concreto.

Figura 3.15 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado.

Figura 3.16 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado reforçado

com CFC.

Por considerações geométricas tem-se:

( )[ ] 21

22 xyhOA +−= (3.14)

DBD


52 52

( ) 21

22 yxOB += (3.15)

O trabalho realizado pelas forças externas é dado por:

( )wxaVWEXT&+= (3.16)

A dissipação de energia devida à armadura é dada por:

( )∑=

−=n

iiyiSis wydfAD

1

& (3.17)

A dissipação de energia devida ao CFC é dada por:

( )wydfAD fffff&−= ν (3.18)

sendo

.,., effefff Ef ε= (3.19)

onde

id – distância efetiva da zona comprimida até a camada i de armadura;

fd – braço de alavanca do reforço;

ff – resistência à tração do reforço;

fν – fator de efetividade do CFC;

•w – rotação virtual.

A energia interna armazenada pelo concreto é:

( )[ ] ( )[ ] wxyhxyhbfvD ttC&2

1222

122

21 +−+−=

( ) ( ) wyxyxbfv cc&2

1222

122

21 +++

( )[ ] ( )wyxbfvwxyhbfvD ccttC&& 2222

21

21 +++−= (3.20)

DBD


53 53

sendo

cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν (3.21)

onde

b – largura do console;

h – altura total do console;

tf – resistência do concreto à tração;

cf – resistência do concreto à compressão;

cν – fator de efetividade à compressão do concreto;

tν – fator de efetividade à tração do concreto;

ρ – taxa de armadura.

O valor do fator de efetividade do concreto foi retirado de NIELSEN (1999),

o qual considera o efeito escala, a taxa geométrica da armadura, a posição da

força aplicada e a resistência do concreto.

Adotando–se o Princípio dos Trabalhos Virtuais dado pela expressão

3.13 tem-se o valor da força vertical última:

( ) ( ) ( ) +−+−=+ ∑=

wydfAwydfAwxaVn

iffffiyiSi

&&&

1

ν

( ) ( )[ ]wxyhbfvwyxbfv ttcc&& 2222

21

21 +−+++

( ) ( ) ( )( ) +

+

++−+−=∑

=

xa

yxbfvydfAydfA

V

n

iccFfffiyiSi

1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

(3.22)

sendo

uf

efff

,

.,

εε

ν = (3.23)

DBD


54 54

A pesquisa do valor mínimo para essa função é realizada derivando-a em

relação às variáveis x e y.

Derivando-se em relação à variável y e igualando-se a zero essa

derivada resulta:

( )bfvfv

fAhbfvfAy

ttcc

fffttyiSi

+++

=∑ ν

(3.24)

A expressão 3.24 fornece o valor da variável y, que substituído na

expressão 3.22 a coloca somente como função da variável x.

Derivando-se a expressão 3.22 em relação à variável x e igualando-se a

zero essa derivada seguem-se:

( )xaxbfvxbfvV ttccx +

+= 221

221

'

( ) ( )

−+−− ∑=

ydfAydfA ffffiyi

n

isi ν

1

( ) ( )[ ] 021

21 2222 =

+−++− xyhbfvyxbfv ttcc

( ) ( )−−−++

+ ydfAabfvfvxbfvbfvx iyiSittccttcc 21

212 (3.25)

( ) ( ) 021

21 22 =−−−−− ydfAyhbfvbyfv ffffttcc ν

A resolução da equação do 2o grau dada pela expressão 3.25 fornece o

valor da variável x, que substituído na expressão 3.22 fornece o valor da força

vertical última.

A seguir são apresentados alguns casos particulares desse modelo.

Para x = 0 tem-se que na linha de descontinuidade física os pontos A e B

mostrados na Figura 3.17 ficam sobre uma linha sem o ponto de inflexão O

(Figura 3.16).

Por considerações geométricas tem–se:

hc1tan =θ (3.26)

θsenABh = (3.27)

DBD


55 55

Figura 3.17 – Parâmetros geométricos do console curto de concreto armado com x=0.

O trabalho realizado pelas forças externas é dado por:

( )θα −= cosuVWEXT& (3.28)

A dissipação de energia devida à armadura é dada por:

( )∑=

−=n

iyiSiS senufAD

1

θα& (3.29)

A dissipação de energia devida ao reforço em CFC é dada por:

( )θαν −= senufAD fffF& (3.30)

A energia interna armazenada pelo concreto é:

θsenh

bufvD ccC&

21=

(3.31)

a) Para x = 0 e 0=α

( ) ( ) ( )θ

θνθθsen

hbufvsenufAsenufAuV ccfffyiSi&&&&

21

cos +−+−=− ∑

DBD


56 56

( ) ( )( )θ

θθνθ

−

+−+−=∑

=

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.32)

Pela expressão 3.32 pode–se observar que as parcelas da força resistidas

pela armadura e pelo CFC são negativas, pois multiplicam o valor )( θ−sen que

será sempre negativo, pois 00 900 ≤≤ θ .

Como a armadura e o CFC deverão estar sempre acrescentando

resistência, conclui–se que deverá ser utilizado o módulo de )( θ−sen , donde:

( ) ( )θ

θθνθ

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi∑

=

++=

(3.33)

Para x = 0 e ϕα <<0 , onde ϕ é o ângulo de atrito do concreto, tem–se:

( ) ( )∑=

−=−n

iyiSi senufAuV

1

cos θαθα &&

( )θ

θαsen

hbufvsenufA ccff&&

21+−+

( ) ( )( )θα

θθανθα

−

+−+−=∑

=

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.34)

Pelas mesmas conclusões obtidas do caso particular 0=x e 0=α , será

utilizado o módulo do ângulo θα − para o cálculo da força vertical última, então:

( ) ( )( )θα

θθανθα

−

+−+−=∑

=

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.35)

Para x=0 e ϕα = tem–se:

( ) ( ) ( )θ

θϕνθϕθϕsen

hbufvsenufAsenufAuV

n

iccfffyiSi∑

=

+−+−=−1 2

1cos &&&&

DBD


57 57

( ) ( )( )θϕ

θθϕνθϕ

−

+−+−=∑

=

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.36)


utilizado o módulo do ângulo θϕ − para o cálculo da força cortante, donde:

( ) ( )( )θϕ

θθϕνθϕ

−

+−+−=∑

=

cos21

1 senh

bfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.37)

Para x = 0 e ϕα > , onde ϕ é o ângulo de atrito do concreto, a energia

interna armazenada pelo concreto será diferente dos outros casos, pois deverá

ser considerada a resistência à tração, logo:

( )αsenmlbufvD ccC −= &

21

(3.38)

onde

ϕϕ

sensen

fvfv

lcc

tt

−×−=

121 (3.39)

ϕsenfvfv

mcc

tt

−×−=

11

21 (3.40)

seguindo–se

( ) ( )∑=

−=−n

iyiSi senufAuV

1

cos θαθα &&

( ) ( )αθαν msenlbufvsenufA ccfff −+−+ &&

21

( ) ( ) ( )( )θα

αθανθα

−

−+−+−=∑

=

cos21

1

senmlbfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.41)

DBD


58 58


utilizado o módulo do ângulo θα − para o cálculo da força vertical última, donde:

( ) ( ) ( )( )θα

αθανθα

−

−+−+−=∑

=

cos21

1

senmlbfvsenfAsenfAV

n

iccfffyiSi

(3.42)

Esse modelo será confrontado com os resultados experimentais, de modo

a se obter um valor limite para a força de ruptura do console reforçado com CFC.

3.4. Revisão da Literatura

3.4.1. CORRY e DOLAN (2001)

A pesquisa desenvolvida por CORRY e DOLAN (2001) avaliou o

comportamento de um console curto de concreto armado reforçado com CFC. A

geometria e a armadura do console são mostradas na Figura 3.18. A peça foi

construída para que o atuador hidráulico pudesse ficar posicionado entre os

consoles, facilitando a execução dos ensaios.

Foi dada uma inclinação na base onde o atuador hidráulico estava

posicionado e na superfície do ponto de aplicação da força ao console. Esta

inclinação gerou uma força horizontal igual a 10% da força vertical aplicada.

Figura 3.18 – Geometria e armadura do console (CORRY e DOLAN, 2001).

DBD


59 59

As armaduras de tração adotadas foram 102φ mm e 12,51φ mm,

resultando numa área de aço total de 281 mm2. A tensão de escoamento das

barras era de 380 MPa. O concreto aos 28 dias apresentou uma resistência à

compressão de 23,4 MPa.

O procedimento inicial foi carregar o console até 75% da capacidade

teórica ( kN215 ). Durante o carregamento ocorreu o aparecimento de fissuras

entre o pilar e o console. Depois de retirada a força aplicada ao console, este foi

reforçado com duas tiras de CFC de 150 mm, colocadas ao longo do console e

na lateral do pilar.

Em seguida o console foi carregado por duas vezes, em dias consecutivos,

até a força máxima do atuador hidráulico (532kN). No primeiro ensaio surgiram

fissuras na região da biela de compressão, com posterior descolamento do

reforço. No segundo ensaio o deslocamento inicial medido no console foi maior

do que no ensaio anterior, porém, a partir do meio do ensaio os deslocamentos

foram equivalentes.

O console foi ensaiado novamente após corte do reforço na interface pilar–

console, para se observar a estrutura sem a contribuição do CFC. Ao se atingir a

força de 204 kN um dos cantos do console rompeu. Após uma pausa o console

foi carregado com uma força adicional de kN178 , resultando numa força total de

ruptura de kN382 (Figura 3.19).

Figura 3.19 – Descolamento do reforço (CORRY e DOLAN, 2001).

DBD


60 60

Essa pesquisa mostrou a importância da utilização de no mínimo duas

camadas de reforço, pois proporciona uma maior proteção na região fissurada,

ocorrendo à redistribuição das solicitações.

3.4.2. ELGWADY et al. (2002)

Esses autores ensaiaram seis consoles curtos reforçados com CFC, com

diferentes configurações de reforço nas faces dos mesmos. O objetivo era

estudar a eficácia desse material no aumento da capacidade de resistente

desses elementos estruturais.

A armadura de flexão consistiu em 123 φ mm e estribos horizontais

fechados 102φ mm. Foram usados três extensômetros elétricos de resistência

(EER) em cada console, um na barra média de flexão e outros dois nos estribos

superiores horizontais fechados situados na face do console ao lado do pilar. O

CFC tinha largura de 50 mm e espessura de 1,2 mm. O reforço foi executado

somente nas laterais do console, sem envolvimento da seção do pilar devido às

considerações práticas que impediam a colocação de faixas em torno de todos

os lados do console.

A Figura 3.20 mostra as dimensões das peças ensaiadas e o local de

aplicação da força vertical V, cujo valor máximo foi 450 kN. Essa força foi

aplicada em incrementos de 20 kN até surgir a primeira fissura, e após o início

da fissuração estes incrementos foram reduzidos para 5 kN. A ruptura dos

consoles foi definida quando as fissuras se tornaram excessivas e as faixas de

CFC se descolaram das faces das peças, com diminuição da capacidade da

força aplicada.

Os consoles foram classificados de acordo com a seguinte nomenclatura:

o primeiro número quantifica o número de faixas, o segundo número quantifica o

número de camadas e as letras indicam o sentido das faixas. As peças

mostradas na Figura 3.21 são definidas como:

• primeira peça CONT: peça de referência sem reforço;

• segunda peça 11HOR: uma faixa horizontal em uma camada de CFC;

• terceira peça 21HOR: duas faixas horizontais em uma camada de CFC;

• quarta peça 61DIG: seis faixas diagonais em uma camada de CFC;

• quinta peça 82 HAD: oito faixas sendo duas horizontais e seis diagonais;

• sexta peça 32 HOR: três faixas horizontais; a faixa superior tinha duas

camadas e a faixa mais baixa tinha somente uma camada de CFC.

DBD


61 61

Figura 3.20 – Dimensões (centímetro) dos consoles curtos ensaiados por ELGWADY et

al. (2002).

Figura 3.21 − Consoles ensaiados: a) console de referência (CONT); b) 11HOR;

c) 21HOR; d) 61DIG; e) 82 HAD; f) 32 HOR; ELGWADY et al. (2002).

O comportamento das fissuras de cada console foi observado e descrito

separadamente, de modo a determinar a melhor configuração a ser adotada. A

ruptura se deu quando do descolamento das faixas de CFC ou o esmagamento

do concreto.

O console de referência CONT rompeu para a força última de 180 kN. A

primeira fissura surgiu na interseção do console com o pilar quando a força

DBD


62 62

atingiu 60 kN. A outra fissura foi diagonal com inclinação de 45 para 33% da

força última. A ruptura dessa peça ocorreu quando surgiu uma fissura a partir do

ponto de interseção do pilar com o console e foi até o ponto de aplicação da

força. O triângulo inferior da zona de compressão foi esmagado antes da fissura

se propagar ao redor da faixa de CFC. Essa ruptura foi devida à força cortante.

O console 11 HOR rompeu para uma força última de 195 kN (aumento de

8% em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu para a força

de 80 kN, e ocorreu da borda superior do CFC até a face inferior do console com

um comprimento de 20 mm. A maior fissura foi observada para a força de

150 kN. A ruptura ocorreu da mesma maneira que a do console de referência.

O console 21 HOR rompeu para a força última de 215 kN (aumento 20%

em relação ao console de referência). A maior fissura surgiu com o

carregamento de 180 kN (300%comparado com o do console de referência). A

propagação das fissuras foi similar às das peças anteriores.

O console 61 DIG suportou a força última de 310 kN (aumento de 72% em

relação ao console de referência). A primeira fissura ocorreu na região localizada

entre as faixas de CFC para a força de 210 kN (aumento de 350% em relação ao

console de referência). As fissuras se diferenciaram daquelas das peças

anteriores, pois foram quase perpendiculares e com formações mais lentas. A

ruptura ocorreu quando as faixas de CFC se descolaram das faces do console,

não havendo o esmagamento do concreto como nas peças anteriores.

O console 32 HOR rompeu com a força última de 240 kN (aumento de

30% em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu com a força

de 170 kN (aumento de 280% em relação console de referência).

O console 82 HAD rompeu com a força última de 220 kN (aumento de 20%

em relação ao console de referência). A primeira fissura surgiu com a força de

80 kN (aumento de 30% em relação ao console de referência). Nenhuma outra

fissura foi encontrada até se alcançar a força última. A ruptura foi similar à da

peça 32 HOR.

A análise teórica dos consoles CONT, 11 HOR e 21 HOR foi realizada

usando-se o programa de elementos finitos ANSYS 5.5, modelando-se o console

de concreto armado, a resina e as faixas de CFC.

Os resultados teóricos foram satisfatórios quando comparados aos

resultados experimentais na fase anterior ao início das fissuras, e divergiram

após o surgimento das fissuras, pois foi negligenciado o comportamento não-

linear na fase fissurada (Tabela 3.3).

DBD


63 63

Tabela 3.3 – Resultados experimentais e teóricos.

Deformações quando ocorre a abertura da primeira fissura no ponto

de interseção entre a face do pilar e a superfície horizontal do console Amostras

Experimental (‰) Teórico (‰) Coef. de Variação

(%)

CONT 0,22 0,19 13

11HOR 0,37 0,44 16

21HOR 0,51 0,586 15

Média 15

As conclusões dessa pesquisa foram:

• o reforço externo com CFC aumenta a capacidade resistente do console,

sendo esse acréscimo dependente da configuração do reforço; o uso das

faixas CFC na direção diagonal aumentou a força última em 70% quando

comparada com a força última do console de referência; os outros

consoles tiveram forças últimas maiores do que da peça de referência,

variando entre 8% e 30%;

• a maioria dos consoles apresentou ruptura frágil, e como a rigidez de

todas as peças foi aumentada a ruptura acorreu subitamente sem aviso;

todas as peças apresentaram fissuras entre 70% e 80% da força última;

• a tensão real em todas as faixas do CFC é menor do que a capacidade

última, em todas as peças devido à ligação das faixas;

• não se recomenda usar duas camadas do CFC como usado no console

82 HAD, isso conduz à espessura elevada do adesivo o que não fornece

bons resultados;

• não se recomenda interromper as faixas do CFC antes que termine o

console, pois é nessa região onde as fissuras se propagam mais

facilmente.

3.4.3. SOUZA et al. (2006)

Esses autores ensaiaram dois consoles duplos de concreto armado. No

primeiro a armadura do tirante foi dimensionada pelo modelo de Bielas e

Tirantes, e no segundo foi adotada a mesma armadura, sendo distribuída entre a

armadura do tirante e lâminas de CFC. Foi utilizada a técnica de inserir os

laminados na camada de recobrimento.

DBD


64 64

A Figura 3.22 mostra as dimensões das peças ensaiadas dimensionadas

para uma força de 100 kN.

Figura 3.22 – Dimensões dos consoles curtos ensaiados por SOUZA et al. (2006).

As expressões seguintes se destinam a determinar o ângulo de inclinação

das bielas, as forças atuantes no console e a armadura necessária no tirante,

utilizando–se o modelo de Bielas e Tirantes.

°=→=−

=−

= 50201

420

240

18

42

θθ ,ae

dtg

(3.43)

θsenKP

KC2

= (3.44)

θtg

Pθ

θsen

PθCT KK

KK 2cos

2cos === (3.45)

151

4111

,ykf

KT,,

ydfKTfγnγ

sA == (3.46)

Nota–se que na expressão 3.46 foram adotados os coeficientes diferentes

da unidade, o que não é admitido para uma pesquisa experimental.

A Tabela 3.4 mostra que no console B foi utilizada uma armadura de

)cm0,59(Amm53 2s =φ e uma lâmina de fibras de carbono MFC )cm(0,32 2 ,

capazes de resistir as forças de 39,33 kN e 60,66 kN, respectivamente. As

propriedades do CFC são: módulo de elasticidade 240 GPa, tensões de projeto

entre 960 a 1440 MPa e resistência última igual a 3900 MPa.

DBD


65 65

Tabela 3.4 – Dimensionamento no Estado Limite Último.

Consoles (kN)kP (kN)kT )(cm2sA

sA adotada

Tirante necessáriareforçoA

A 100 41,95 1,48 mm83φ –

B 100 (100 - 39) 0,59 mm53φ 0,27

Na Figura 3.28 o nó é do tipo CCC. Segundo SCHÄFER e SCHLAICH

(1991) essa região atenderá a um critério de ruptura se todas as tensões

exercidas pelos elementos que chegam ao nó forem inferiores a

MPa17,11,4/3,0.0,8f0,8 cd == .

A verificação da largura das bielas é realizada pela expressão 3.47, que

leva em consideração as condições de apoio da peça, o cobrimento e diâmetro

da armadura. A peça foi apoiada sobre placas metálicas de 5 cm × 20 cm, e o

cobrimento utilizado para as armaduras foi de 2,0 cm.

θsenblθφ)c(θsenblθ.twsw ++=+= cos2cos (3.47)

kN,sen

.,.,θsenkPfγ.nγ

dC 511005021004111

2===

o (3.48)

A Tabela 3.5 apresenta os valores da largura da biela e a tensão para os

dois consoles em estudo.

Tabela 3.5 – Largura da biela e tensão.

Consoles sω (cm) efσ (kN/cm2)

A 91,6 72,0

B 72,6 74,0

As expressões 3.49 a 3.51 permitem a verificação para os apoios, e as

expressões 3.52 a 3.56 foram utilizados para as verificações dos tirantes.

kN,,kPfγnγ

apoioR 772

10041112

=== (3.49)

bielaσMPa,cdf,efσ ≥== 11780 (3.50)

DBD


66 66

OK!MPa,xblb

apoioR

apoioAapoioR

bielaσ →==== 77520

77 (3.51)

kN,tg,,

tgkPfγnγ

dT 6164502

1004111502

===oo

(3.52)

bielaσMPa,cdf,efσ ≤== 11780 (3.53)

OK!MPa,,.

,

swbdT

tiranteAdT

bielaσ →==== 768420

6164 (3.54)

bielaσMPa,cdf,efσ ≤== 11780 (3.55)

OK!MPa,,.

,

swbdT

tiranteAdT

bielaσ →==== 175420

6164 (3.56)

O concreto atingiu uma resistência à compressão mínima de 30 MPa. Aos

28 dias seis corpos–de–prova foram ensaiados atingindo–se uma resistência

média à compressão de 32,83 MPa com um desvio padrão de 2,89 MPa. Aos

25 dias foram feitos entalhes de 1,0 cm e uma limpeza com de jato de ar

comprimido para a colocação da lâmina de CFC.

Os ensaios foram realizados aos 28 dias no Laboratório de Estruturas da

Universidade Estadual de Maringá. Foram medidas as deformações específicas

na direção das bielas oblíquas e o alongamento dos aços na região dos tirantes.

Foi utilizada uma célula de carga com capacidade máxima de 300 kN; as

tensões nas bielas de concreto foram calculadas usando–se as leituras dos

extensômetros removíveis, e os alongamentos nas regiões do tirante foram

medidos por um transdutor de deslocamento (TD).

Para o console A a fissuração iniciou–se com o carregamento igual a

69,85 kN e ocorreu na face lateral do console, na direção da biela comprimida

até a região de apoio. A tensão na biela foi de17 MPa. A ruptura ocorreu para

uma força de 217,08 kN sem aviso, caracterizando uma ruptura frágil. A tensão

na biela quando da ruptura foi de 6,7 MPa, com um alongamento de 1,15 mm no

tirante.

O escoamento experimental da armadura longitudinal ocorreu para um

alongamento de cm,x,lεδ 2601100023800 === , uma força correspondente de

133,82 kN e uma tensão na biela de 21 MPa.

DBD


67 67

Para o console B ocorreu a fissuração para uma força de 95,58 kN na

mesma região que o console A. A tensão na biela foi de 15 MPa. A ruptura

ocorreu para uma força de 257,97 kN sem aviso, caracterizando uma ruptura

frágil. A tensão na biela foi de 4,8 MPa e seu alongamento foi de 1,41 mm.

O escoamento da armadura longitudinal do console B ocorreu para um

alongamento de cm,x,lεδ 2601100023800 === , uma força de 127,03 kN e

uma tensão na biela de 1,8 MPa.

O modelo de Bielas e Tirantes mostrou–se eficiente apresentando uma

boa margem de segurança. Comparando-se com a força característica de

100 kN há uma margem de 33,8% e 27% para os consoles A e B,

respectivamente.

Adotou-se a condição de ductilidade do modelo para caracterizar o Estado

Limite Último, ou seja, o escoamento da armadura deve anteceder a ruína da

biela.

O modelo analítico apresentou um resultado razoável, com um erro médio

global em torno de 20%.

A técnica de reforço com CFC usando-se lâminas inseridas na peça de

concreto apresenta muitas vantagens, como por exemplo, a de não se encontrar

exposta diretamente a condições ambientais agressivas, ação do fogo e

vandalismos.

A falta de armadura de costura e pele foi responsável pela ruptura frágil e

sem aviso de fissuração, ressaltando-se a importância deste tipo de armadura

nas peças estruturais.

3.4.4. RIBEIRO et al. (2007)

A pesquisa desenvolvida por RIBEIRO et al. (2007) buscou avaliar o

comportamento de consoles curtos reforçados a flexão e ao cisalhamento com

CFRP. Foram ensaiados quatro consoles, sendo um de referência e três com

configurações diferentes de reforço (Figura 3.23).

As armaduras de tração utilizadas foram de aço CA–50 com 12,5 mm de

diâmetro, e as armaduras de costuras foram de aço CA–60 com 5,0 mm de

diâmetro. A resistência à compressão do concreto ficou em torno de 40 MPa. O

tipo de reforço de cada console é descrito na Tabela 3.6.

DBD


68 68

Figura 3.23 – Descrição consoles (Ribeiro et al., 2007).

Tabela 3.6 – Características dos consoles.

Console Tipo de Reforço N°. Camadas Afibra (cm2)

CCR–01 Referência sem reforço – –

CRF–20 Reforço à flexão 2 0,340

CRF–30 Reforço à flexão e ao

cisalhamento 2 0,566

CRF–40 Reforço à flexão e ao

cisalhamento 2 0,418

A metodologia utilizada para dimensionamento foi o modelo das Bielas e

Tirantes. Foi considerada uma razão a⁄d igual a aproximadamente 0,71, e a

distância a da base do console igual a 200 mm. A largura do elemento de apoio

era de 85 mm.

DBD


69 69

A Figura 3.24a mostra a armadura utilizada nos consoles. A armadura do

tirante foi do tipo estribo aberto; os estribos verticais foram utilizados para

enrijecer a armadura, e os estribos horizontais de costura para aumentar a

resistência e ductilidade da biela de compressão. Os estribos tinham área de aço

igual à metade da área da armadura do tirante. Para a realização dos ensaios

optou–se por posicionar o console curto de forma que a armadura do tirante

ficasse voltada para baixo (Figura 3.24b).

(a) (b)

Figura 3.24 – (a) Armadura dos consoles; (b) realização do ensaio (RIBEIRO et al.,2007).

A Tabela 3.7 apresenta de forma resumida os resultados das forças e

modos de ruptura dos consoles.

Tabela 3.7 – Força e modo de ruptura.

Console Vu (kN) Modos de ruptura Acréscimo de Força (%) CCR–01 210 Flexão – CRF–20 240 Cisalhamento 15 CRF–30 265 Flexão 26 CRF–40 265 Flexão 26

Concluiu–se que o reforço estrutural utilizando–se colagem externa de

manta de fibras de carbono aumentou a capacidade resistente dos consoles

curtos em até 26%. A melhor alternativa em reforçar os consoles é a

configuração CRF–40 que utilizou tiras de CFRP dispostas diagonalmente (45°).

Já a configuração CRF–20 à flexão não é prática, pois sendo a principal função

do console servir de apoio a outros elementos estruturais, sendo difícil executar

esse tipo de reforço.

DBD


4 Programa Experimental dos Consoles Curtos Reforçado s com Tecido de Fibras de Carbono

4.1. Introdução

Este capítulo descreve o programa experimental relativo aos ensaios de

seis consoles de concreto armado, sendo cinco reforçados com tecidos de fibras

de carbono e um de referência. São apresentadas as propriedades de todos os

materiais utilizados para a execução das peças, a metodologia de aplicação do

CFC, a instrumentação das armaduras, do concreto, do tecido de fibras de

carbono e o esquema de ensaio utilizado para obtenção dos resultados.

4.2. Ensaios de Caracterização dos Materiais

4.2.1. Tecido de Fibras de Carbono

Nos reforços dos consoles curtos de concreto armado foi utilizado o

mesmo tecido de fibras de carbono de SPAGNOLO JUNIOR (2008), cujas

propriedades foram determinadas por esse autor em ensaios normatizados.

Esses materiais são o SIKAWARP–230C e SIKADUR 330, que tem as

características a seguir descritas:

Resina epoxídica ou adesivo epóxi (SIKADUR 330)

• Média viscosidade, tixotrópico e bicomponente de pega normal.

• Componente A: branco.

• Componente B: cinza escuro.

• Mistura A+B: cinza claro

• Proporção dos componentes: 20% de componente A e 80% de

componente B (em peso).

• Consumo: 1ª camada (0,7 a 1,2 kg/m2) e 2ª camada (0,5 kg/m2).

• Tempo de vida útil da mistura (pot–life): 40 min (25°C).

DBD


71 71

• Cura total: sete dias

Tecido de fibras de carbono (SIKAWARP–230C)

• Base : tecido de fibras de carbono unidirecional.

• Cor: preta.

• Densidade: 1,78 g/cm3.

• Peso: 220 g/m2.

• Dimensão (rolo): 30 cm de largura x 50 m de comprimento.

• Espessura: 0,122 mm.

• Módulo de elasticidade: 230 GPa.

• Resistência à tração: 4100 MPa.

• Deformação específica: 17,0‰.

4.2.1.1. Ensaio de Resistência à Tração do Compósito de Fibr as de Carbono

Para realização desse ensaio foi utilizado o método da norma ASTM D

3039 / D 3039 M, que especifica os procedimentos para determinação da

resistência à tração e do módulo de elasticidade de materiais compostos de

fibras revestidos com matriz polimérica (resina epoxídica).

A Figura 4.1 apresenta as dimensões mínimas estabelecidas por essa

norma para os corpos-de-prova.

Figura 4.1 – Dimensões dos corpos-de-prova para ensaio à tração do CFC de acordo

com a ASTM D 3039 / D 3039 M.

Os corpos-de-prova unidirecionais tinham abas com o objetivo de evitar o

surgimento de falhas prematuras quando da aplicação da força.

A Tabela 4.1 apresenta algumas dimensões recomendadas pela norma

ASTM D 3039 / D 3039 M em função da orientação das fibras.

DBD


72 72

Tabela 4.1 – Geometria dos corpos–de–prova de CFC recomendada pela ASTM D 3039 ⁄

D3039 M.

Orientação Largura Comp. Espessura Aba (mm)

das Fibras (mm) (mm) (mm) Comp. Espessura

0°°°° unidir. 15 250 1,0 56 1,5

90°°°° unidir. 25 175 2,0 25 1,5

Fios

descont. 25 250 2,5 – –

SPAGNOLO JUNIOR (2008) realizou ensaios à tração em cinco corpos-

de-prova de CFC unidirecional revestidos com resina epoxídica, com dimensões

de 1,5 cm de largura e 25 cm de comprimento (Figura 4.2a). Os ensaios foram

realizados na máquina MTS do Laboratório do Departamento de Engenharia

Mecânica da PUC–Rio (Figura 4.2b). Foram coladas, com a mesma resina

epoxídica, duas (uma em cada lado) pequenas “chapas” de alumínio (placas de

fixação) em cada uma das extremidades da amostra. Foram feitas ranhuras em

ambos os lados de cada uma das “chapas” para promover uma melhor

aderência entre a mesma e o tecido de fibras de carbono, e evitar o

escorregamento entre a garra de fixação e o corpo-de-prova.

A resistência última à tração do CFC á dada por:

f

fmáxuf A

Ff ,

, = (4.1)

Ressalta–se que os valores da resistência à tração do CFC foram

inferiores aos valores fornecidos pelo fabricante, tal como já verificado em

pesquisas anteriores realizadas na PUC–Rio (MACHADO,2004;

MENEGHEL,2005; PACHECO,2006; SILVA FILHO,2007), o que indica que os

valores fornecidos em catálogos devem ser considerados como valores

máximos. Nessas pesquisas foram usados materiais de dois fabricantes

nacionais com tecidos de fibras de carbono distintos, e com ensaios realizados

em dois laboratórios da PUC–Rio, por diversos técnicos e em datas diferentes.

Os resultados do ensaio são apresentados na Tabela 4.2. Para a

determinação da tensão de ruptura a espessura considerada foi a indicada pelo

fabricante 0,122 mm.

DBD


73 73

Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de resistência à tração dos corpos-de-prova com

uma camada de CFC.

CP Força de

ruptura (kN)

Tensão de

ruptura

(MPa)

Deformação

específica

(‰)

Módulo de

Elasticidade

(GPa)

1 5,122 2724,26 11,223 242,74

2 5,640 3004,37 11,477 261,77

3 6,777 3562,02 13,411 265,60

4 5,063 2646,86 10,255 258,10

5 5,474 2908,31 11,812 246,22

Média 5,615 2969,16 11,636 255,17

(a) (b)

Figura 4.2 – (a) Corpos–de–prova de CFC, (b) Ensaios dos corpos–de–prova

(SPAGNOLO, 2008).

4.2.2. Aço

As armaduras internas de aço eram formadas por barras de aço CA-50 e

CA-60. As barras de φ = 5,0 mm foram utilizadas nas armaduras transversais do

pilar e do console; φ = 10,0 mm foram utilizadas na armadura tracionada do

console; para a armadura principal dos pilar adotou–se φ =12,5 mm e φ = 6,3 mm

para armadura de costura do consoles.

DBD


74 74

Os ensaios para determinar as propriedades mecânicas dos aços foram

realizados no Laboratório de Estruturas e Materiais e no ITUC da PUC–Rio, de

acordo com a NBR 6152:1980.

Para caracterização dos aços foram retiradas três amostras de cada tipo

de barra de aço. As barras de φ = 5,00 mm foram ensaiadas no Laboratório de

Estruturas e Materiais da PUC–Rio, num pórtico de reação, utilizando–se um

atuador hidráulico da marcar ENERPAC, com capacidade de 1600 kN e uma

célula de carga da marca KYOWA, com capacidade para 2000 kN (Figura 4.3a).

As barras foram instrumentadas com extensômetros elétricos de resistência.

As barras de φ 6,3 mm e φ 10,0 mm foram ensaiadas no ITUC da PUC–

Rio, utilizando-se uma máquina da marca INSTRON, com capacidade para

100 kN (Figura 4.3b). As barras foram instrumentadas com clip-gage. As barras

de φ12,5 mm foram ensaiadas no ITUC da PUC–Rio, utilizando–se um atuador

hidráulico da marcar AMSLER, com capacidade de 200 kN, visto que a

capacidade da máquina INSTRON é muito próxima da capacidade última da

amostra da barra de φ12,5 mm. As barras foram instrumentadas com

extensômetro mecânico. Devido há dificuldade na realização das leituras da

deformação específica com forças pequenas, só foi possível a aquisição dos

dados a partir da força de 80 kN, conforme Figura 4.7.

A Tabela 4.3 apresenta os valores da tensão de escoamento, da tensão de

ruptura e do módulo de elasticidade dos corpos-de-prova ensaiados. As Figuras

4.4 a 4.7 apresentam os diagramas tensão x deformação específica dos corpos–

de–prova, nos quais são mostradas as deformação específica de escoamento

2=yε ‰ e a deformação específica última 10≥suε ‰.

(a) (b)

Figura 4.3 − Ensaio à tração dos corpos–de–prova: (a) Laboratório de Estruturas e

Materiais; (b) ITUC.

DBD


75 75

Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios das barras de aço.

Amostra f y (MPa) f u (MPa) E s (GPa)

CP 1 609,00 679,30 207,50 CP 2 622,30 678,70 203,80 CP 3 666,00 711,00 199,10

Média 632,44 689,65 203,47 Desvio Padrão 29,82 18,45 4,21

φ 5,

0

Coef. Variação(%) 4,71 2,68 2,07

CP 1 661,72 860,65 206,90 CP 2 667,40 860,16 217,66 CP 3 662,29 857,08 200,06


φ 6,

3

Coef. Variação (%) 0,47 0,23 4,26

CP 1 619,82 734,63 200,27 CP 2 635,17 745,49 208,16 CP 3 644,36 756,33 228,27


φ 10

,0

Coef. Variação (%) 1,96 1,46 6,80

CP 1 579,36 695,23 204,75 CP 2 583,36 707,22 207,10 CP 3 579,36 703,22 201,41


φ 12

,5

Coef. Variação (%) 0,40 0,87 1,40

Amostra de φφφφ 5,0mm

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10

Deformação Específica ( ‰ )

Ten

são

(MP

a)

CP1CP2CP3

Figura 4.4 − Diagrama tensão x deformação específica para as barras de φ 5,0 mm.

DBD


76 76


0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10


Ten

são

(MP

a)

CP1CP2CP3



0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10


Ten

são

(MP

a)

CP1CP2CP3


DBD


77 77


0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10


Ten

são

(MP

a)

CP1CP2CP3


4.2.3. Concreto

Para a realização dos ensaios do concreto foram moldados corpos-de-

prova cilíndricos com as dimensões 100 mm × 200 mm, de acordo com as

recomendações da NBR 5738:1994. O total de corpos-de-prova moldados foi

determinado de modo a permitir a realização dos ensaios de resistência à

compressão, resistência à tração por compressão diametral, e módulo de

elasticidade.

O concreto utilizado foi fornecido pela empresa CONCRELAGOS

CONCRETO LTDA, sendo dosado para atingir uma resistência de MPa30 aos

28 dias, com slump de 120 mm ± 20 mm. A marca do cimento e aditivo não

foram fornecidos pela concreteira. A dosagem utilizada é apresentada na

Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Consumo de materiais por 3m de concreto.

Material Quantidade Cimento CP III 40 RS (kg) 315

Brita 0 (kg) 281 Brita 1 (kg) 316

Areia média lavada (kg) 245 Areia fina (kg) 439

Aditivo (l) 1,10

DBD


78 78

4.2.3.1. Resistência à Compressão

Os ensaios para obtenção da resistência à compressão foram realizados

aos 7 ,14 21 e 28 dias e nos dias de ensaio para obter a curva de variação da

resistência ao longo do tempo. Na mesma semana dos ensaios dos consoles

foram ensaiados três corpos–de–prova. A Figura 4.8 e a Tabela 4.5 apresentam

os resultados da evolução da resistência à compressão.

Os ensaios de resistência à compressão foram realizados na prensa

CONTENCO, com capacidade de 2400kN, do Laboratório de Estruturas e

Materiais (LEM) da PUC–Rio.

Observa–se que a resistência de dois corpos–de–prova (138 e 142 dias)

apresentaram pequeno decréscimo da resistência quando comparados com o

corpo–de–prova ensaiado cerca de 20 dias antes, porém, a resistência obtida

aos 138 e 142 dias é muito próxima da resistência obtida aos 28 dias. Essa

discrepância pode ter como origem alguma deficiência na moldagem, no

capeamento ou na cura dos corpos–de–prova. Aos 142 dias foi executado um

ensaio de corpo–de–prova para verificar o resultado inferior obtido aos 138 dias,

contudo, tal fato se repetiu para o corpo–de–prova que havia sido separado

como reserva para dirimir tal tipo de óbice. Ressalta–se que a Tabela 4.5

apresenta os valores da resistência média à compressão de concreto obtida com

os resultados de três corpos–de–prova.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Idade do Concreto (dias)

Ten

são

(MP

a)

Figura 4.8 – Variação da resistência média à compressão do concreto para diferentes

idades.

DBD


79 79

Tabela 4.5 – Valores médios da resistência à compressão do concreto.

Idade Amostra Tensão máxima (MPa) Média Desvio

Padrão Consoles

CP1 18,6

CP2 18,0 7

CP3 17,6

18,06 0,54 –

CP1 25,1

CP2 25,8 14

CP3 25,7 25,52 0,40 –

CP1 25,1

CP2 29,1 21

CP3 28,1 27,42 2,08 –

CP1 30,3

CP2 28,3 28

CP3 32,7 30,43 2,18 –

CP1 35,3

CP2 34,0 118

CP3 30,2 33,15 2,61 –

CP1 28,8

CP2 28,5 138

CP3 32,7 30,02 2,31 RUH1, RUH2 e

RUD1

CP1 30,5

CP2 34,0 141

CP3 28,1 30,87 2,94 REF., RUH3 e

RUD2.

CP1 34,2

CP2 33,4 152

CP3 35,1 34,24 0,84 –

4.2.3.2. Resistência à Tração por Compressão Diametral de Co rpos-de-Prova Cilíndricos

Os ensaios para obtenção da resistência à tração do concreto por

compressão diametral foram realizados na prensa CONTENCO, com capacidade

de 2400 kN, do Laboratório de Estruturas e Materiais (LEM) da PUC–Rio e de

acordo com a NBR 7222:1994.

Foram ensaiados três corpos–de–prova cilíndricos com dimensões de

100 mm × 200 mm. A resistência média à tração foi de 3,52 MPa, o desvio

padrão de 0,18 e o coeficiente de variação 5,08% (Tabela 4.6 e Figura 4.9).

DBD


80 80

Tabela 4.6 – Resultados dos ensaios de resistência à tração do concreto por

compressão diametral.

Força última Dt,f Corpo−de−prova

(kN) (MPa)

1 106,17 3,37

2 109,79 3,48

3 116,81 3,72

Média 110,92 3,52

Desvio padrão 5,41 0,18

Coef. de variação (%) 4,88 5,08

Figura 4.9 – Ensaio de resistência à tração do concreto por compressão diametral.

4.2.3.3. Módulo de Elasticidade e Diagrama Tensão Deformação Específica

Os ensaios para obtenção do módulo de elasticidade do concreto foram

realizados na prensa CONTENCO com capacidade de 2400 kN, do Laboratório

de Estruturas e Materiais (LEM) da PUC – Rio e de acordo com a NBR

8522:1984.

Foram ensaiados três corpos–de–prova, instrumentados com dois

extensômetros elétricos de resistência colados à meia altura em lado opostos.

DBD


81 81

Foi adotado o plano de carga 3. O carregamento aplicado é crescente á

velocidade de sMPa05,05,0 ± , efetuando–se pausa de 60 segundos às tensões

seguintes, após as quais se devem obter as correspondentes leituras médias de

deformações em tempos máximos de 60 segundos. Prosseguiu–se o

carregamento nessa velocidade até a ruptura.

Tabela 4.7 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade.

Força última

Tensão máxima εc,max Esec,0,3

Corpo−de−prova

(kN) (MPa) (‰) (GPa)

1 241,74 30,78 2,05 31,28

2 288,56 36,74 2,28 27,50

3 215,98 27,50 2,39 23,59

Média 248,76 31,67 2,24 27,49

Desvio padrão 36,79 4,68 0,17 5,51

Coef. de variação ( % ) 14,79 14,79 7,75 20,04

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

ε (ε (ε (ε (‰)

Ten

são

(MP

a)

EER1EER2

Figura 4.10 – Diagrama tensão x deformação específica do corpo−de−prova 1.

DBD


82 82

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

ε (ε (ε (ε (‰)

Ten

são

(Mpa

)

EER1EER2


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

ε (ε (ε (ε (‰)

Ten

são

(MP

a)

EER1EER2


DBD


83 83

4.3. Programa Experimental

4.3.1. Descrição dos Consoles

As dimensões de todos os consoles curtos, a taxa de armadura interna, a

resistência à compressão do concreto e a taxa de aplicação da força no pilar

foram mantidas constantes.

As variáveis principais são:

• orientação do reforço em CFC: horizontal e diagonal;

• número de camadas de CFC, sendo uma camada de 150 mm, duas

camadas de 75 mm e três camadas de 75 mm.

Um dos consoles não foi reforçado com o CFC de modo a se ter um

console de referência, sendo os demais divididos em uma série de três e uma

série de dois, uma com reforço horizontal e outra com reforço diagonal. A Figura

4.13 apresenta um esquema detalhando as duas séries dos consoles e o

console de referência.

Figura 4.13 − Fluxograma das séries dos consoles.

Na notação mostrada na Figura 4.13 as siglas significam:

• CRef – console de concreto armado de referência (somente

armadura interna);

• RUH – console de concreto armado com reforço em estribo aberto

em U na direção horizontal (direção da armadura principal do aço);

DBD


84 84

• RUD – console de concreto armado com reforço em estribo aberto

em U na diagonal (costurando a fissura na junção pilar–console).

A numeração após as letras indica a quantidade de camadas de CFC

usadas no reforço dos consoles.

4.3.2. Características Geométricas

Os consoles curtos tem as dimensões apresentadas na Figura 4.14,

realçando–se que essas dimensões foram adotadas tendo–se como referência

NAEGELI (1988).

Figura 4.14 − Geometria dos consoles (medidas em cm).

A armadura principal do pilar foi composta por mm12,510φ e uma

armadura transversal mm5,0φ . O console foi composto por uma armadura do

tirante composta de dois laços abertos de mm102φ , uma armadura transversal

de mm5,0φ e uma armadura de costura de mm6,3φ (Figura 4.15). A

armadura adotada visou estudar a ruptura por flexão.

DBD


85 85

Foi adotada a razão 59,0=da (razão entre a distância do centro da placa

sobre a qual aplicada a força, a = 240 mm, e a altura útil do console d = 405

mm). A largura do elemento era de 85 mm.

Figura 4.15 − Armadura de aço dos consoles.

Os três consoles da série H, RUH1, RUH2 e RUH3 apresentam a mesma

armadura interna de aço que a do console de referência, sendo o reforço de

CFC formado por uma camada com 150 mm, duas camadas de 75 mm e três

camadas de 75 mm de largura, respectivamente. O reforço foi executado de

modo a envolver o console, sendo ancorado 100 mm após ultrapassar o eixo do

pilar (Figura 4.16).

Os dois consoles da série D, RUD1 e RUD2 apresentam a mesma

armadura interna de aço que o console de referência, sendo o reforço de CFC

formado por uma camada com 150 mm e duas camadas de 75 mm de largura,

respectivamente. O reforço foi executado de modo a envolver o console, sendo

ancorado a 150 mm a partir da junção console-pilar (Figura 4.16).

DBD


86 86

Figura 4.16 − Posições do reforço em CFC: série H e série D.

4.4. Aplicação do Sistema de Reforço com CFC

A aplicação do reforço com CFC é bem simples, porém, devido ao uso

inadequado das ferramentas pode ocorrer o deslocamento prematuro do reforço.

Portanto, a fase de preparação e colagem torna-se primordial para um bom

desempenho da estrutura reforçada. A superfície deve estar sã, isenta de

qualquer partícula solta, pinturas, desmoldantes, contaminações de graxa ou de

quaisquer outros materiais estranhos.

O manual técnico da SIKA (2008) recomenda:

• a umidade do substrato deve ser inferior a 4%;

• a idade mínima do concreto deve ser de 28 dias;

• a resistência de aderência à tração do adesivo na superfície do substrato

a ser reforçado deve ser superior a 1,5 MPa;

• as quinas e bordas de vigas e pilares devem ser arredondados com um

raio de pelo menos 12,5 mm.

Inicialmente foi necessário regularizar a superfície com o uso da talhadeira

(Figura 4.17a) e escova de aço (Figura 4.17b). As bordas foram arredondadas

com a talhadeira para que não cortassem o CFC. Após esse processo foi

utilizado o aspirador de pó para retirar qualquer poeira existente na superfície

sobre a qual foi colado o CFC (Figura 4.17c).

DBD


87 87

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figura 4.17 – Preparação das superfícies.

DBD


88 88

Realizada a mistura da resina epóxica na proporção de 1:4, a mesma foi

aplicada à na superfície do concreto e na superfície da fibra (Figuras 4.17d e

4.17e). Após ocorreu a utilização do rolo (Figura 4.17f) e a colocação do tecido

na superfície (Figuras 4.17g e 4.17h).

4.5. Instrumentação

4.5.1. Extensômetros Elétricos de Resistência

4.5.1.1. Aço

Nas armaduras de aço internas dos consoles foram colados seis

extensômetros elétricos de resistência (EER) da marca EXCEL, para possibilitar

o acompanhamento das deformações específicas dessas armaduras, sendo

quatro EER colados na armadura do tirante e dois na armadura de costura

(Figura 4.18).

Figura 4.18 − Instrumentação nas armaduras internas de aço.

4.5.1.2. Concreto e CFC

Cada console foi instrumentado com duas rosetas para medir as

deformações específicas no concreto (Figura 4.19).

DBD


89 89

No CFC os EER foram colados na direção das fibras, sendo utilizados seis

EER (Figura 4.20).

Figura 4.19 – Posições das rosetas no CFC dos consoles das séries H e D (medidas em

centímetros).

Figura 4.20 − Posições dos ERR no CFC dos consoles das séries H e D (medidas em

centímetros).

DBD


90 90

4.5.2. Transdutor de Deslocamentos

Com o objetivo de acompanhar o deslocamento do console, foram

instalados três transdutores de deslocamento (TD) da marca GEFRAM, com

precisão de %02,0 . A Figura 4.21 mostra as posições em que se encontram os

TD.

• TD1: localizada na parte superior do pilar;

• TD2: localizada na parte inferior do pilar;

• TD3: no console.

Figura 4.21 − Posições das réguas de deslocamento linear (medidas em centímetros).

4.6. Esquema de Ensaio

Para a realização dos ensaios dos consoles foi preciso esquematizar uma

estrutura que evitasse a rotação indesejada e favorecesse um bom

funcionamento do conjunto (Figura 4.22). Adotou–se uma excentricidade de

10 cm em relação ao eixo do pilar para aplicação da força no pilar.

Os elementos utilizados para preparação e realização do ensaio foram:

• uma viga metálica formada por perfil I utilizada para travar a parte

inferior da peça apoiada nos pilares do pórtico;

DBD


91 91

Figura 4.22 − Esquema do ensaio.

Figura 4.23 −Esquema de ensaio do console RUD2.

DBD


92 92

• um perfil metálico C localizado ao longo da altura do pilar no lado

oposto ao console;

• seis barras rosqueadas φ 25 mm CA–50, utilizadas como tirantes

para travar a parte superior do pilar;

• seis perfis I, sendo quatro para o suporte das barras rosqueadas e

dois para auxiliar o travamento da viga metálica;

• duas chapas de aço utilizadas para distribuir a força transmitida do

pilar para a laje de reação;

• duas chapas de aço utilizadas para distribuir a força aplicada pelos

atuadores hidráulicos no pilar e no console;

• dois atuadores hidráulicos, ambos da marca AMSLER com

capacidade de 1000 kN, utilizados para aplicar a força no pilar e no

console; a alimentação foi realizada por meio de bombas

hidráulicas de pressão controlada da marca AMSLER;

• duas células de carga com capacidade igual à capacidade dos

atuadores hidráulicos;

• duas barras soldadas φ 25 mm CA–50 com a finalidade de travar o

perfil C evitando o giro da estrutura.

4.7. Execução dos Ensaios

Os Consoles foram ensaiados no Laboratório de Estruturas e Materiais da

PUC–Rio (LEM).

O carregamento no pilar foi aplicado por meio de um atuador hidráulico

com capacidade de 1000 kN. Para aplicação do carregamento no console foram

seguidos os procedimentos:

• inicialmente foi aplicada uma força no pilar de acomodação igual a

1/3 da força prevista para o início da fissuração, visando–se

verificar o comportamento da instrumentação e da montagem;

• o carregamento no pilar foi de 800 kN aplicado em incrementos de

50 kN;

• o carregamento no console foi aplicado em incrementos de 10 kN

até a ruptura.

O carregamento foi aplicado de forma similar em todos os consoles.

Para aquisição dos dados foram utilizados dois equipamentos da

NATIONAL INSTRUMENTS, sendo o sistema de aquisição de dados (combo)

DBD


93 93

modelo NI PXI-1052 com 4 slots PXI e 8 slots SCXI, controlado pelo software

computacional LABVIEW 8.2. O controle da força no pilar e no console foi

realizado por dois transdutores de pressão ligados à bombas hidráulicas de

pressão.

A Figura 4.24 a seguir apresenta fotos dos ensaios de cada console, (a)

console de referência, (b) console RUH1, (c) console RUH2, (d) console RUH3,

(e) console RUD1 e (f) console RUD2.

(a) referência (b) RUH1

(c) RUH2 (d) RUH3

(e) RUD1 (f) RUD2

Figura 4.24 – Consoles ensaiados.

DBD


5 Apresentação e Análise dos Resultados

5.1. Introdução

Neste capítulo são apresentados e analisados os resultados obtidos nos

ensaios dos seis consoles, comparando-os com os valores teóricos dos modelos

apresentados na revisão bibliográfica do capítulo 3. Os valores efetivos das

resistências do concreto, aço e CFC são analisados de acordo com os ensaios

realizados nestes materiais, cujos resultados são mostrados no item 4.2 do

Capítulo 4.

5.2. Rupturas dos Consoles

5.2.1. Modo de Ruptura

Em todos os consoles ensaiados as fissuras das duas faces

desenvolveram–se com a mesma configuração. A primeira fissura de flexão que

se localizou na junção do pilar com o console. Após o desenvolvimento desta

fissura e com o aumento da força aplicada, surgiu uma fissura por fendilhamento

da biela. Esta começou no bordo da placa de apoio e terminou no canto inferior

do console, ocorrendo o esmagamento do concreto na parte inferior da biela, na

linha de interseção com o pilar (Figura 5.1).

A Tabela 5.1 apresenta as forças para as quais surgiram as três primeiras

fissuras de flexão e da biela; a Figura 5.2 um gráfico de barras comparando a

força para as quais surgiram a primeira fissura de flexão; a Figura 5.3a

apresenta a ruptura por arrancamento do CFC; a Figura 5.3b mostra a ruptura

por fendilhamento da biela.

Nota–se que os consoles da série horizontal apresentaram resultados

superiores de força para a abertura da primeira fissura de flexão; o console

RUH1 apresentou um aumento de 31%, RUH2 de 37% e RUH3 de 38%. Já a

série diagonal o console RUD1 apresentou um aumento de 15% e RUD2 de

23%.

DBD


95 95

Figura 5.1 – Tipos de fissuras.

Tabela 5.1 – Força (kN) das primeiras fissuras dos consoles.

Fissuras de Flexão Fissuras que formam a Biela Console

1ª 2ª 3ª 1ª 2ª 3ª

Cons. Ref. 130 150 180 205 226 323

RUH1 170 240 370 250 287 325

RUH2 178 340 – 234 254 268 Série H

RUH3 180 250 – 235 340 380

RUD1 150 180 340 240 248 – Série D RUD2 160 218 223 238 268 338

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

For

ça (

kN)

REF. RUH1 RUH2 RUH3 RUD1 RUD2 Figura 5.2 – Comparação entre as forças de fissuração.

DBD


96 96

(a) (b)

Figura 5.3 – (a) ruptura por destacamento da fibra; (b) ruptura por fendilhamento da

biela.

No console de referência as fissuras se desenvolveram e tiveram sua

abertura aumentada de modo significativo com o incremento da força. Durante o

ensaio houve uma inclinação da aplicação da força resultando numa

componente da força menor do que a lida. A ruptura ocorreu por escoamento da

armadura. Ressalta–se que o console de referência apresentou a primeira

fissura com carregamento inferior aos consoles reforçados com CFC.

Nos consoles da série horizontal e diagonal ocorreram a ruptura por

escoamento da armadura do tirante. Observou–se também que o CFC enrijece a

peça, evitando a abertura excessiva das fissuras, porém, quando essa descola o

aumento da abertura das fissuras é imediato.

No console RUH1 não houve arrancamento do CFC, já no console RUH2

ocorreu o escoamento da armadura do tirante juntamente com o arrancamento

do CFC em uma das faces. Por sua vez no console RUH3 o CFC não descolou.

Na série diagonal o console RUD1 apresentou o escoamento da armadura

do tirante juntamente com o arrancamento do CFC, e no console RUD2 ocorreu

o escoamento da armadura do tirante e o CFC decolou nas duas faces

simultaneamente.

5.2.2. Força de Ruptura

A Tabela 5.2 apresenta os valores da força máxima observada nos seis

consoles ensaiados.

Os consoles RUH1 e RUH2 foram em média 13% mais resistentes do que

o console de referência. O valor médio de resistência foi de 408,38 kN, com o

desvio padrão de 50,30 kN e coeficiente de variação de 12,32%.

DBD


97 97

Os dois consoles da série diagonal foram em média 13% mais resistentes

do que o console de referencia. O valor médio de resistência foi de 409,03 kN,

com o desvio padrão de 6,87 kN e o coeficiente de variação de 1,68%.

As duas séries apresentaram resultados bem próximos.

O aumento da resistência máxima para série horizontal foi de 22% e para

série diagonal foi de 14%.

Tabela 5.2 – Valores da força última.

Consoles uV (kN) refu,

u

VV

Tipos de Ruptura

Cons. Ref. 362,49 – escoamento da armadura de aço

RUH1 372,81 1,03 escoamento da armadura de aço RUH2 443,94 1,22 escoamento da armadura de aço Série H RUH3 393,48 1,09 escoamento da armadura de aço

RUD1 413,89 1,14 escoamento da armadura de aço Série D RUD2 404,17 1,11 escoamento da armadura de aço

Média 408,38 1,13

Desv. Pad. 50,30 0,14 RUH1

e RUH2 Coef. Var. (%) 12,32

Média 409,03 1,13

Desv. Pad. 6,87 0,02 Série D

Coef. Var. (%) 1,68

A Figura 5.4 apresenta um gráfico de barras comparando–se as forças

últimas de ruptura.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

For

ça (

kN)

RUD1 RUD2REF. RUH1 RUH2 RUH3

Figura 5.4 – Comparação entre as forças últimas de ruptura.

DBD


98 98

5.3. Deformações Específicas nas Armaduras de Aço e CFC

5.3.1. Aço

As Figuras 5.5 a 5.10 mostram os diagramas força vs. deformação

específica das armaduras de aço internas de todos os consoles. Os ERR E3 e

E6 estavam localizados nos estribos e os ERR E1, E2, E4 e E5 estavam colados

nas armaduras do tirante.

Os ERRs E3 e E6 que estavam posicionados na armadura transversal dos

consoles apresentaram pequena deformações específicas. Essa armadura é

necessária apenas para auxiliar a construção das armaduras principais e no

confinamento do concreto da biela.

Após a fissuração da biela nos consoles as deformações específicas foram

excessivas, mas ainda apresentando um comportamento linear.

A partir dos ensaios de resistência à tração da barra de aço mm10=φ

apresentado no capítulo 4, foi determinado o valor médio da deformação

específica de escoamento de 2,92‰. Este valor é adotado nas Figuras 5.5 a

5.10 como a deformação de escoamento média da armadura do tirante. Quando

as deformações específicas medidas pelos EERs E1, E2, E4 e E5 atingem

2,92‰ ocorre o escoamento teórico da armadura do tirante.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Deformação específica (‰)

For

ça (

kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Figura 5.5 – Força x deformação específica das armaduras internas do console de

referência.

DBD


99 99

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8Deformação específica (‰)

For

ça (

kN)

E1 E3 E4 E5 E6

Figura 5.6 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUH1.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


For

ça (

kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6


DBD


100 100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


For

ça (

kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


For

ça (

kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Figura 5.9 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUD1.

DBD


101 101

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8


For

ça (

kN)

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Figura 5.10 – Força x deformação específica das armaduras internas do console RUD2.

A Tabela 5.3 apresenta os valores das forças aplicadas nos consoles

quando a deformação específica de escoamento média, igual a 2,92‰, é

alcançada nos extensômetros E1, E2, E4, E5.

Tabela 5.3 – Deformações específicas efetivas nas armaduras de aço.

Força Equivalente (kN)

E1 E2 E4 E6 uV

(kN)

Cons. Ref. 311,42 331,44 293,34 302,69 362,49

RUH1 329,25

* 282,87 282,64 372,81

RUH2 340,70 403,09 367,25 334,15 443,94

RUH3 383,10 385,60 317,67

** 393,48

RUD1 360,58 372,65 324,28 289,65 413,89

RUD2 342,46 374,56 309,38 323,34 404,17

* extensômetro perdido;

** extensômetro não alcançou a deformação específica de escoamento média.

DBD


102 102

5.3.2. CFC

As Figuras 5.11 a 5.15 mostram os diagramas força vs. deformação

específica das armaduras de CFC de todos os consoles.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4


For

ça (

kN)

F1 F2 F3 F4 F5 F6

Figura 5.11 – Força x deformação específica do CFC do console RUH1.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4


For

ça (

kN)

F1 F2 F3 F4 F5 F6


DBD


103 103

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4


For

ça (

kN)

F1 F2 F3 F4 F5 F6


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4


For

ça (

kN)

F1 F2 F3 F4 F5 F6

Figura 5.14 – Força x deformação específica do CFC do console RUD1.

DBD


104 104

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4


For

ça (

kN)

F1 F2 F3 F4 F5 F6

Figura 5.15 – Força x deformação específica do CFC do console RUD2.

Para determinar os valores das deformações específicas efetivas dos

reforços de CFC, foi utilizado o critério de maior força obtida nos ensaios dos

consoles. A Tabela 5.4 apresenta esses valores e a localização dos EER.

Tabela 5.4 – Deformações específicas efetivas nos reforços do CFC.

Consoles Vu

(kN)

.,effε

(‰) Localização

RUH1 372,81 0,647 F4

RUH2 443,94 2,256 F2 Série H

RUH3 393,48 2,677 F2

RUD1 413,89 5,673 F5 Série D

RUD2 404,17 1,903 F4

De acordo com os resultados dos ensaios de resistência à tração do

compósito de fibras de carbono apresentados no capítulo 3, o valor médio do

módulo de elasticidade encontrado foi de 255,17 GPa e a deformação específica

foi de 11,636‰. Com esses valores foram calculados a tensão nas armaduras

de reforço em CFC e o fator de efetividade do CFC, conforme as fórmulas

apresentadas no capítulo 3. O fator de efetividade fν é a razão entre a

deformação específica efetiva no reforço .,effε e a deformação específica obtida

DBD


105 105

nos ensaios de tração axial uf ,ε ; a tensão nas armaduras é obtida por meio da

multiplicação da deformação específica efetiva no reforço .,effε pelo módulo de

elasticidade obtido nos ensaios de tração axial .exp,fE .

A Tabela 5.5 apresenta os valores correspondentes às tensões nas

armaduras do CFC em cada console e os valores do fator de efetividade.

Tabela 5.5 – Tensão na armadura nos reforços de CFC e fator de efetividade.

Consoles ff

(MPa) fν

RUH1 165,09 0,06

RUH2 575,66 0,19 Série H

RUH3 683,09 0,23

RUD1 1447,58 0,49 Série D

RUD2 485,59 0,16

O fator de efetividade do reforço para o console RUH1 apresentou

resultado inconsistente em relação aos demais consoles, devido à localização do

extensômetro numa área onde a resina polimérica não obteve a cura necessária.

O valor médio do fator de efetividade fν do CFC, sem considerar os

valores dos consoles RUH1 e o RUD1, é igual a 0,20. Esse valor foi usado nos

cálculos da força teórica última. SILVA FILHO (2007) e SPAGNOLO JUNIOR

(2008) chegaram a resultados superiores a este valor, mas para vigas reforçadas

à torção e à força cortante, respectivamente.

5.4. Deformações Específicas na Biela

As deformações específicas principais na biela foram calculadas pela

expressão:

( ) ( )245

221 2

21

2 yxyxyx

, εεεεεεε

ε −−+−±+

= o (5.1)

onde

2,1ε – deformações específicas principais;

DBD


106 106

xε – deformação específica na direção x, o0=α ;

yε – deformação específica na direção y, o90=α ;

o45ε – deformação específica o45=α .

No capítulo 4 foi mostrada a localização dos extensômetros em cada face

do console. A Tabela 5.6 mostra os resultados das deformações específicas

principais da biela.

Tabela 5.6 – Deformações específicas lidas na superfície do concreto dos consoles para

força de ruptura.

Console xε (‰) yε (‰) o45ε (‰)

1ε (‰) 2ε (‰)

Ref. 0,025 -0,268 -0,304 0,113 -0,356

RUD1 -0,496 -0,028 -0,43 0,026 -0,550

RUD2 -0,350 0,0070 -0,3500 0,081 -0,424

RUH1 0,124 -0,189 -0,529 0,488 -0,553

RUH2 – 0,345 -0,490 – – Fac

e R

ugos

a

RUH3 -0,138 -0,226 -0,420 0,060 -0,42

Ref. -0,303 -0,066 -0,34 0,011 -0,380

RUD1 – -0,069 0,754 – –

RUD2 2,970 -0,1160 -0,4920 3,889 -1,035

RUH1 – -0,195 -0,813 – –

RUH2 -0,329 -0,007 -0,357 0,080 -0,416 Fac

e lis

a

RUH3 – -0,653 -0,270 – –

5.5. Análise do ângulo de Inclinação da Biela

Para o estudo da biela comprimida foram obtidos em cada console dois

diferentes ângulos de inclinação para a mesma: o ângulo das fissuras CRθ e o

ângulo da deformação específica principal εθ . Estes ângulos foram analisados

para as duas faces do console.

O ângulo CRθ foi obtido através da utilização de um programa de

computador para determinação gráfica (Figura 5.16). A partir de cada foto digital

dos consoles foram realizadas medições dos ângulos, sendo que o ângulo CRθ

foi obtido usando–se a média dos valores lidos. Os valores obtidos são

apresentados na Tabela 5.7.

DBD


107 107

Figura 5.16 – Ângulo CRθ medido por meio digital.

O ângulo εθ para cada lado do console foi determinado em função das

deformações específicas lidas pelos EER (roseta tripla), e foi calculado por meio

das expressões da Resistência dos Materiais. A Figura 5.17 ilustra a

representação destes ângulos.

oo

ooo

900

90045III,

22t

εεεεε

α−

−−=g (5.2)

−−−

=oo

ooo

900

90045III,

2a

21

εεεεε

α rctg (5.3)

Figura 5.17 – Ilustração do ângulo da biela.

DBD


108 108

A Figura 5.18 apresenta os gráficos dos ângulos da biela εθ vs. força

aplicada no console. Para a execução dos gráficos foi utilizada a força inicial de

100 kN até a força de ruptura de cada console. Todos os consoles sem exceção

apresentaram fissuras na face lisa que cortaram os extensômetros, prejudicando

a leitura do ângulo εθ . Já na face rugosa dos consoles RUH1 e RUH2 os

extensômetros foram perdidos.

y = 0,0002x2 - 0,0856x + 67,551R2 = 0,8662

y = -0,0002x2 + 0,0708x + 60,308R2 = 0,6967

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (ο )

Face Rugosa Face Lisa

y = -7E-06x2 + 0,0803x + 40,434R2 = 0,9187

y = -0,0014x2 + 0,4442x + 21,026R2 = 0,9849

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (o

)

Face Rugosa Face Lisa (a) (b)

y = 5E-05x2 + 0,0125x + 54,645R2 = 0,8654

y = -0,0013x2 + 0,4465x + 20,07R2 = 0,9238

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (o

)

Face Rugosa Face Lisa

y = -0,001x2 + 0,3007x + 39,376R2 = 0,8637

y = -0,0005x2 + 0,1394x + 46,243R2 = 0,9888

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (o

)

Face Rugosa Face Lisa (c) (d)

y = -6E-05x2 + 0,045x + 55,211R2 = 0,5829

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (o

)

Face Lisa

y = -0,0004x2 + 0,197x + 39,526R2 = 0,1657

y = 0,0003x2 - 0,247x + 86,386R2 = 0,8676

40

45

50

55

60

65

70

75

0 100 200 300 400 500

Força (kN)

θε (o

)

Face Rugosa Face Lisa (e) (f)

Figura 5.18 – Ângulo da biela vs força: (a) console de referência; (b) console RUD1; (c)

console RUD2; (d) console RUH1; (e) console RUH2; (f) console RUH3.

A Tabela 5.7 apresenta os resultados dos ângulos εθ e CRθ variando em

torno de 60° nas duas faces do console.

DBD


109 109

Tabela 5.7 – Ângulos crθ e εθ .

Consoles θθθθcr θθθθe

Ref. 63,43° 64,04°

RUD1 62,18° –

RUD2 66,29° –

RUH1 56,66° –

RUH2 62,48° 63,39°

Face lisa

RUH3 53,97° 55,21°

Ref. 55,71° 64,36°

RUD1 60,64° 64,63°

RUD2 67,17° 66,72°

RUH1 58,57° –

RUH2 52,70° –

Face rugosa

RUH3 52,43° 41,52°

5.6. Deslocamentos

Para análise do deslocamento real do console foi estudada a relação entre

o deslocamento do pilar e do console, como mostra a Figura 5.19. A expressão

para se obter o valor do deslocamento no console é:

lh

''' δδ = (5.4)

hl×= ''' δδ (5.5)

As Figuras 5.20 a 5.25 mostram os diagramas força vs. deslocamentos de

todos os consoles. O TD1 localiza–se na parte superior a 5 cm do topo do pilar;

o TD2 localiza–se na parte inferior a 5 cm da base do pilar e o TD3 localiza–se

no console a 2 cm da face lateral.

Analisando–se os três deslocamentos dos consoles nota–se que o TD2 em

todos os gráficos não se deslocou com o aumento da força vertical. O TD1 e o

TD3 se deslocaram no sentido negativo quando a força foi aplicada no pilar e no

sentido positivo quando a força foi aplicada no console, indicando uma rotação

na parte superior do console durante o ensaio.

DBD


110 110

Figura 5.19 – Esquema dos deslocamentos dos consoles.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)

TD1 TD2 TD3 Desl. relativo no console

TD1

TD3

TD2

Figura 5.20 – Força x deslocamentos do console de referência.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5 13,0

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)

TD1 TD2 TD3 Desl. Relativo no console

TD1

TD3

TD2

Figura 5.21 – Força x deslocamentos do console RUH1.

DBD


111 111

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1,0 2,5 4,0 5,5 7,0 8,5 10,0 11,5 13,0

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)


TD1

TD3

TD2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)


TD1

TD3

TD2


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)


TD1

TD3

TD2

Figura 5.24 – Força x deslocamento do console RUD1.

DBD


112 112

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-0,5 1 2,5 4 5,5 7 8,5 10 11,5 13

Deslocamento (mm)

For

ça (

kN)


TD1

TD3

TD2

Figura 5.25 – Força x deslocamento do console RUD2.

5.7. Análise dos Modelos Teóricos

5.7.1. Modelo de Bielas e Tirantes

Neste item são apresentados os resultados da aplicação do modelo de

Bielas e Tirantes proposto no capítulo 3 para calcular a força vertical última

aplicada ao console. Para a análise de todas as peças foram adotados os

mesmos valores para os seguintes parâmetros:

• distância da face do pilar até a aplicação da força, a = 0,24 m;

• largura, b = 0,25 m;

• altura h correspondente para a armadura de mm10=φ , h=0,43 m, para a

primeira camada de mm6,3=φ , h = 0,2215 m e para a segunda camada

de mm6,3=φ , h = 0,1065 m;

• tensão de escoamento das amaduras de mm6,3=φ , MPa526,41=yf ,

mm10=φ , MPa12,633=yf ;

• área de aço das armaduras de mm10=φ ; 2cm3,14As = , mm6,3=φ ,

2cm1,24=sA ;

• módulo de elasticidade do CFC, GPa255,17=fE .

Adotando–se a expressão 3.9 tem–se o valor da tração T para as

armaduras principais e secundárias, 198,90 kN e 32,92 kN, respectivamente

(Figura 5.26).

DBD


113 113

Figura 5.26 – Representação das armaduras analisadas por meio do modelo de Bielas e

Tirantes.

Substituindo–se o valor de T na expressão 3.8 tem–se o valor da força

vertical última V= 329,94 kN, correspondente às armaduras internas de todos os

consoles.

A parcela do CFC é analisada de acordo com a Figura 3.9, adotando–se

as expressões 3.11 e 3.12. Para o valor da força vertical última adotou–se a

expressão 3.10, onde são somadas as parcelas das contribuições do aço e do

CFC; esses valores são apresentados na Tabela 5.8.

Tabela 5.8 – Resultados das forças últimas do modelo de Bielas e Tirantes.

Consoles fA (cm2)

.,effε .exp erV

(kN) teoricaV (kN) teórica

er

V

V .exp

Ref. – – 362,49 329,94 1,10

RUH1 0,366 0,647 372,81 338,88 1,10

RUH2 0,366 2,256 443,94 364,40 1,22 Série H

RUH3 0,549 2,677 393,48 391,27 1,01

RUD1 0,366 5,673 413,89 352,20 1,18 Série D

RUD2 0,366 1,903 404,17 340,66 1,19

No console de referência a razão entre a força experimental e a teórica é

igual a 1,10. Isto significa que o valor experimental apresenta um resultado 10%

superior ao valor estimado pelo modelo teórico. Este valor pode variar devido a

armadura secundária não estar instrumentada.

DBD


114 114

Como o console RUH1 tem apenas uma camada de CFC, o acréscimo da

força de ruptura é pequeno e o valor da razão teóricaexper. VV é igual ao do

console de referência. O console RUH2 tem a mesma taxa geométrica do

console RUH1, porém, a sua configuração permite um aumento da força de

ruptura devido a um maior braço de alavanca. Nesse caso a força de ruptura

experimental foi 22% maior do que a teórica.

Comparando–se o console RUH3 com o console RUH2 tem–se pelo

modelo teórico que a força de ruptura do console RUH3 é maior, porém,

experimentalmente isso não ocorreu devido às duas camadas de CFC

apresentarem eficiência superior a estimada pelo método de cálculo. A razão

teóricaexper. VV do console RUH3 foi igual a 1,01, demonstrando boa concordância

entre os resultados teóricos e experimentais.

Os consoles RUD1 e RUD2 apresentaram resultados da razão

teóricaexper. VV próximos. Isto indica que o modelo teórico representa

adequadamente as diferentes configurações dessa série. Esses valores são

iguais a 1,18% e 1,19% para os consoles RUD1 e RUD2, respectivamente.

5.7.2. Modelo Cinemático

Neste item é apresentado o modelo cinemático proposto no capítulo 3 para

calcular a força vertical última aplicada ao console. Para a análise de todas as

peças foram adotados os mesmos valores para os seguintes parâmetros:

• distância da face do pilar até a aplicação da força, a = 0,24 m;

• largura, b=0,25 m;

• altura total, h=0,43 m;

• tensão de escoamento das armaduras de mm3,6=φ , MPa41,526=yf ,

mm10=φ , MPa12,633=yf ;

• tensão de tração do concreto, MPa52,3exp, =tf ;

• tensão de tração do CFC, MPa16,2969=ff ;

• área de aço total, soma das áreas das barras da amadura do tirante

( mm104φ ) e da armadura de costura ( mm6,34 φ ), 2cm4,4=sA ;

• taxa geométrica das armaduras, referente a área de aço total, %41,0=ρ .

Adotou–se o fator de efetividade do concreto à tração 50,0=tν , visto não

existir uma expressão para esse parâmetro, sendo este valor recomendado por

DBD


115 115

NIELSEN (1999). O valor médio do fator de efetividade do CFC fν , com exceção

do console RUH1 e RUD1, foi igual a 0,20. A resistência a compressão do

concreto foi obtida de acordo com o prescrito capítulo 4, e o fator de efetividade

do concreto de acordo com o prescrito no capítulo 3.

O fator de efetividade do CFC varia de acordo com a área de contato na

lateral do console reforçado. Caso o console esteja com toda a sua lateral

reforçada com CFC, a força de ruptura aumenta até um nível em que o CFC seja

mais solicitado, aumentando o fator de efetividade fν .

Os ensaios dos consoles foram realizados após 138 dias da concretagem,

em um período de duas semanas. Desta forma o valor médio dos ensaios à

compressão dos corpos–de–prova acima dos 100 dias foi de 32,07 MPa. Este

valor foi adotado em todas os espécimes.

A Tabela 5.9 apresenta os parâmetros utilizados nos cálculos.

Tabela 5.9 – Variáveis do modelo cinemático.

Consoles cf (MPa)

fA (cm 2) fd

cν

Ref. 32,07 – – 0,3367 RUH1 32,07 0,366 0,355 0,3367 RUH2 32,07 0,366 0,3925 0,3367 Série H RUH3 32,07 0,549 0,3925 0,3367 RUD1 32,07 0,366 0,23 0,3367 Série D RUD2 32,07 0,366 0,33 0,3367

Os valores das dimensões x e y são apresentados na Tabela 5.10; para se

obter esses parâmetros foram utilizadas as expressões 3.16 e 3.17.

Tabela 5.10 – Valores das dimensões x e y.

Consoles x (m)

y (m)

Ref. 0,110 0,145 RUH1 0,114 0,152 RUH2 0,114 0,152 Série H RUH3 0,117 0,152 RUD1 0,112 0,152 Série D RUD2 0,113 0,152

A Tabela 5.11 apresenta os valores da força vertical última experimental,

teórica e a razão entre essas forças. Foi utilizada a expressão 3.22 para o

cálculo da força vertical teórica.

DBD


116 116

Tabela 5.11 – Força vertical última.

Consoles exper.V

(kN) teoricaV (kN) teórica

exper.

V

V

Ref. 362,49 344,26 1,05

RUH1 372,81 357,04 1,04

RUH2 443,94 359,34 1,24 Série H

RUH3 393,48 366,65 1,07

RUD1 413,89 349,33 1,18 Série D

RUD2 404,17 355,50 1,14

Os resultados obtidos pelo modelo cinemático foram inferiores aos valores

obtidos experimentalmente. Comparando–se o console RUH1 com o console

RUH2 verifica–se que ambos tem a mesma área de reforço, porém, o RUH2

apresenta uma altura efetiva maior devido à concentração de área reforçada na

parte superior, o que conduz a uma maior força de ruptura teórica. Contudo, o

valor deste aumento, comparando–se os valores experimentais foi muito maior.

Comparando–se o console RUH2 com o console RUH3 verifica–se que há

um pequeno aumento na força teórica, visto que o RUH3 tem uma maior área

reforçada e ambos apresentam a mesma altura efetiva. Com base nos valores

experimentais observa–se que há uma redução na força de ruptura do RUH3,

devido a não aderência do CFC com o concreto em algumas regiões.

Comparando–se o console RUD1 com o console RUD2 verifica–se que há

um pequeno aumento na força teórica, visto que o RUD2 tem a mesma área de

reforço, porém, com uma altura efetiva maior. Experimentalmente ocorreu o

inverso, porém como os resultados são muito próximos, é possível ter ocorrido

alguma imperfeição durante um dos ensaios que gerou essa diferença.

Analisando–se os dados da Tabela 5.11 observam–se dois grupos de

valores da razão entre a força vertical última experimental e a teórica. No

primeiro estão contidos os valores 1,05, 1,04 e 1,07 dos consoles de referência,

RUH1 e RUH3, respectivamente. Nos dois últimos ocorreram problemas com

aderência do CFC, pois a resina polimérica não curou completamente em

algumas regiões.

O segundo grupo são representados pelos consoles RUH2, RUD1 e

RUD2. Estes consoles apresentam um valor médio de 1,19 para a razão entre a

força vertical última experimental e a teórica. Portanto, os resultados

experimentais são 19% superiores ao estimado pelo modelo cinemático,

admite–se que neste caso ocorre a perfeita aderência entre o CFC e o concreto.

DBD


117 117

5.8. Comparação entre os Valores Experimentais e os Valo res Teóricos Obtidos pelo Modelo Cinemático e Modelo de Bielas e Tirantes

A Figura 5.27 apresenta a comparação entre os resultados dos modelos

teóricos estudados. Em todos os casos os dois modelos teóricos tiveram a razão

entre a força experimental e teórica superior ou igual a 1,00.

No modelo cinemático os consoles de referência, RUH1 e RUD2

apresentaram valores da razão teóricaexper. VV iguais a 1,05, 1,04 e 1,14,

respectivamente. Estes valores são mais próximos de 1,00 do que os valores

estimados pelo método de Bielas e Tirantes. O console RUD1 é o único que

apresenta o mesmo valor da razão teóricaexper. VV no dois modelos teóricos.

O consoles RUH2 e RUH3 apresentaram valores da razão teóricaexper. VV

iguais a 1,22 e 1,01, respectivamente. Sendo o modelo de Bielas e Tirantes o

que apresenta resultados mais próximos de 1,00.

Os valores médios da razão teóricaexper. VV dos métodos de cálculo

estudados são muito próximos, a constar 1,13 e 1,12 para o modelo de Bielas e

Tirantes e o modelo cinemático, respectivamente. Sendo assim ambos os

modelos estão aptos a estimar a força de ruptura dos console de concreto

armado reforçados com compósitos de fibras de carbono.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

Vex

perim

enta

l / V

teór

ico

Modelo de Bielas e Tirantes Modelo CinemáticoREF. RUH3RUH2RUH1 RUD1 RUD2

Figura 5.27 – Comparação das razões entre a força última experimental e as forças

últimas teóricas obtidas nos dois modelos teóricos.

DBD


6 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros

Os resultados experimentais obtidos permitem concluir que:

1. o reforço de consoles curtos de concreto armado com estribos de

CFC em U aumentou em média a capacidade resistente desses

elementos estruturais em 11% e 19% nas séries horizontais e

diagonais, respectivamente; esse acréscimo obtido não foi de

grande magnitude devido às baixas taxas geométricas do reforço

em CFC;

2. o console com reforço horizontal com três camadas apresentou

resultado experimental inferior ao de duas camadas;

3. a melhor configuração do reforço é a horizontal porque o RUH2

obteve a maior força de ruptura e a maior força que causa a

primeira fissura;

4. estima–se que o aumento de força última possa ser maior quando

se utiliza o reforço ao longo de toda a superfície lateral do console,

utilizando–se no máximo duas camadas de reforço de CFC;

5. as bielas de concreto dos consoles reforçados apresentam

comportamento similar ao das bielas do console de referência; o

ângulo da biela de concreto varia em torno de 60°, sendo que o

ângulo da fissura e o ângulo obtido por meio das deformações

específicas principais no concreto são próximos;

6. o fator de efetividade do reforço em CFC é aproximadamente 20%,

ou seja, a deformação específica do CFC colado à peça é cerca de

20% da deformação específica última obtida para esse material

num ensaio de tração axial;

7. o modelo de Bielas e Tirantes para o console de referência

apresentou a razão 10,1VV teóricaexper. = , nos consoles reforçados o

valor médio dessa razão foi igual a 1,14%;

8. o modelo cinemático apresentou a razão 05,1VV teóricaexper. = para

o console de referência e o valor da média dos consoles reforçados

foi igual a 1,13%;

DBD


119 119

9. verifica–se que o comportamento dos consoles curtos de concreto

armado reforçados com CFC é análogo aos de concreto armado, e

que as sistemáticas usuais de análise e dimensionamento podem

ser adaptadas para esses elementos reforçados.

10. o fator de efetividade fν parece ser o melhor indicativo para se

analisar a eficiência do reforço em CFC, entretanto, o reduzido

número de peças ensaiadas não permite uma avaliação do

incremento de resistência nesse tipo de peça.

6.1. Sugestões para trabalhos futuros

A seguir são apresentadas sugestões para trabalhos futuros de modo a dar

continuidade a esta linha de pesquisa:

1. estudar a influência da variação da resistência à compressão do

concreto na resistência última do console reforçado;

2. estudo de consoles reforçados com CFC com uma taxa mecânica

maior que a taxa geométrica de aço do tirante usando–se a tensão

efetiva no CFC para o cálculo da taxa mecânica;

3. estudo de consoles reforçados com CFC com uma taxa geométrica

de reforço maior, distribuídas em camadas;

4. análise das diferentes configurações de reforço com CFC,

preferencialmente na diagonal;

5. estudo de peças com duas mísulas;

6. avaliar de modo mais apurado a contribuição da armadura de

costura na capacidade resistente do console;

7. estudar o comportamento dos nós do modelo de Bielas e Tirantes,

sob a força aplicada e na junção inferior do console com o pilar;

8. medir as deformações específicas com mais EER e avaliar o

comportamento da biela de concreto de modo a estudar a

contribuição da armadura de costura no seu confinamento;

9. avaliação de outros modelos teóricos, tal como o modelo da Teoria

do Atrito ( Shear Friction).

DBD


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SILVA FILHO, J. J. H., Reforço à Torção de Vigas de Concreto Armado com

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SÁNCHEZ, Análise Limite de Consoles Curtos de Concreto Armad o

Reforçados com Compósitos de Fibras de Carbono (a ser publicado).

SOUZA, R.; TRANALLI, P.; MARTIN, G. G.; BITTENCOURT, T., Análise

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Reforçados com Fibras de Carbono . Anais do 48° Congresso Brasileiro do

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DBD


123 123

SPAGNOLO JUNIOR, L. A., Estudo Experimental do Reforço à Força

Cortante de Vigas de Concreto Armado com Compósitos de Fibras de

Carbono. Dissertação de Mestrado, PUC–RIO, Rio de Janeiro, 2008.

DBD


Anexo A Registros Fotográficos

Figura A.1 – Tecido de fibras de carbono.

Figura A.2 – Resina epoxídica componentes A e B.

DBD


125 125

Figura A.3 – Rolo: material utilizado para aplicação da resina.

Figura A.4 – Armaduras dos consoles.

DBD


126 126

Figura A.5 – EER sendo colado na armadura interna.

(a) (b)

Figura A.6 – Formas e armaduras.

DBD


127 127

Figura A.7 – Montagem dos consoles antes do recebimento do concreto.

Figura A.8 – Enchimento do carrinho de mão com o concreto do caminhão betoneira.

DBD


128 128

Figura A.9 – Vista superior de todos os consoles preparados para receber o concreto.

Figura A.10 – Consoles concretados.

DBD


129 129

Figura A.11 – Transporte das peças.

Figura A.12 – Arrumação das peças a serem ensaiadas.

DBD


130 130

Figura A.13 – Série H.

Figura A.14 – Detalhe da roseta.

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131 131

Figura A.15 – Detalhe do console RUD1.

Figura A.16 – Console RUD2, ruptura do CFC na face lisa.

DBD


132 132

Figura A.17 – Console RUD2, ruptura do CFC na face rugosa.

Figura A.18 – Ensaio do console RUH1.

DBD


133 133

Figura A.19 – Ensaio do console RUH2, descolamento do CFC na face rugosa.

Figura A.20 – Detalhe do console RUH2.

DBD


134 134

Figura A.21 – Ensaio do console RUH3.

Figura A.22 – Bombas hidráulicas de pressão controlada, marca AMSLER.

DBD


135 135

Figura A.23 – Prensa Contenco com capacidade de 2400kN.

Figura A.24 – Atuadores Hidráulicos.

DBD


Anexo B Resultados dos Ensaios dos Consoles

Tabela B.1 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console de referência.

Força no

console E1 E2 E3 E4 E5 E6 TD1 TD2 TD3

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

1,41 0,037 0,036 -0,044 0,075 0,029 -0,001 -0,353 0,014 -0,168 6,66 0,044 0,043 -0,045 0,087 0,032 -0,003 -0,241 0,014 -0,116 14,83 0,058 0,055 -0,048 0,106 0,038 -0,006 -0,046 0,014 -0,014 22,46 0,075 0,068 -0,051 0,128 0,045 -0,008 0,189 0,014 0,106 32,72 0,097 0,094 -0,055 0,156 0,053 -0,012 0,484 0,014 0,242 42,41 0,121 0,127 -0,060 0,181 0,062 -0,015 0,769 0,014 0,400 51,21 0,152 0,167 -0,066 0,214 0,072 -0,019 1,084 0,014 0,584 61,92 0,193 0,216 -0,074 0,255 0,083 -0,025 1,434 0,014 0,758 72,38 0,265 0,296 -0,085 0,327 0,114 -0,033 1,812 0,013 0,970 81,47 0,353 0,365 -0,095 0,423 0,175 -0,044 2,156 0,014 1,162 91,56 0,448 0,455 -0,102 0,541 0,268 -0,053 2,501 0,013 1,392 102,31 0,557 0,565 -0,107 0,680 0,380 -0,058 2,908 0,011 1,607 112,19 0,652 0,662 -0,110 0,803 0,481 -0,060 3,268 0,010 1,818 122,63 0,767 0,786 -0,115 0,951 0,606 -0,060 3,649 0,007 2,059 132,28 0,872 0,907 -0,121 1,084 0,730 -0,061 4,004 0,005 2,269 141,89 0,967 1,013 -0,127 1,201 0,844 -0,064 4,334 0,002 2,454 153,83 1,110 1,164 -0,132 1,370 1,029 -0,066 4,827 -0,001 2,733 162,42 1,184 1,253 -0,137 1,476 1,152 -0,069 5,080 -0,002 2,915 172,05 1,259 1,352 -0,141 1,588 1,291 -0,071 5,395 -0,003 3,119 183,29 1,353 1,426 -0,146 1,754 1,487 -0,075 5,793 -0,007 3,401 191,83 1,441 1,518 -0,149 1,888 1,660 -0,078 6,158 -0,009 3,657 200,13 1,785 1,622 0,337 1,933 1,920 -0,040 6,470 -0,012 4,089 211,09 1,944 1,714 0,516 2,057 2,060 -0,042 6,841 -0,016 4,337 222,26 2,069 1,795 0,606 2,179 2,182 -0,042 7,213 -0,022 4,603 232,75 2,172 1,875 0,665 2,296 2,292 -0,041 7,571 -0,029 4,848 241,23 2,256 1,945 0,696 2,390 2,381 -0,039 7,874 -0,033 5,067 251,97 2,352 2,033 0,724 2,504 2,487 -0,036 8,260 -0,042 5,310 262,16 2,415 2,092 0,743 2,580 2,553 -0,035 8,479 -0,049 5,470 271,81 2,499 2,176 0,763 2,685 2,637 -0,032 8,748 -0,056 5,686

DBD


137 137

Tabela B.1 – Continuação.

Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

282,62 2,588 2,269 0,786 2,799 2,729 -0,027 9,098 -0,062 5,888 291,71 2,682 2,370 0,807 2,902 2,823 -0,022 9,445 -0,067 6,167 301,92 2,783 2,475 0,827 2,995 2,913 -0,015 9,697 -0,073 6,400 310,76 2,908 2,594 0,845 3,054 2,996 -0,003 10,029 -0,079 6,671 315,76 2,998 2,663 0,859 3,177 3,075 0,009 10,190 -0,081 6,807 319,04 3,042 2,696 0,865 3,193 3,086 0,016 10,262 -0,081 6,874 331,63 3,329 2,929 0,899 3,196 3,171 0,077 10,628 -0,088 7,240 340,15 3,895 3,192 0,918 3,204 3,176 0,103 10,920 -0,097 7,571 350,10 3,284 3,574 0,953 3,231 3,245 0,171 11,215 -0,103 7,932 352,11 3,138 3,688 0,963 3,259 3,260 0,187 11,285 -0,105 8,041 354,26 3,186 3,784 0,969 3,270 3,270 0,197 11,330 -0,106 8,113 356,17 3,178 3,877 0,975 3,289 3,287 0,211 11,393 -0,107 8,213 358,40 3,245 4,226 0,973 3,371 3,333 0,235 11,501 -0,110 8,501 360,81 3,275 3,930 0,979 3,410 3,372 0,246 11,563 -0,111 8,686 362,49 3,206 3,905 1,000 3,761 3,417 0,267 11,670 -0,112 8,964 282,62 2,588 2,269 0,786 2,799 2,729 -0,027 9,098 -0,062 5,888 291,71 2,682 2,370 0,807 2,902 2,823 -0,022 9,445 -0,067 6,167

DBD


138 138

Tabela B.2 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console de

referência.

Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

1,41 -0,010 -0,015 0,001 -0,009 -0,006 0,008

6,66 -0,010 -0,018 -0,001 -0,008 -0,009 0,007

14,83 -0,009 -0,023 -0,004 -0,008 -0,013 0,004

22,46 -0,007 -0,029 -0,008 -0,007 -0,018 0,001

32,72 -0,005 -0,035 -0,013 -0,007 -0,024 -0,002

42,41 -0,003 -0,041 -0,019 -0,007 -0,029 -0,005

51,21 -0,001 -0,048 -0,025 -0,006 -0,036 -0,010

61,92 0,003 -0,054 -0,032 -0,004 -0,043 -0,015

72,38 0,008 -0,058 -0,041 -0,002 -0,050 -0,022

81,47 0,014 -0,062 -0,050 0,001 -0,057 -0,030

91,56 0,019 -0,066 -0,058 0,004 -0,063 -0,039

102,31 0,024 -0,069 -0,067 0,008 -0,070 -0,047

112,19 0,027 -0,074 -0,073 0,011 -0,076 -0,053

122,63 0,027 -0,081 -0,080 0,012 -0,082 -0,057

132,28 0,027 -0,087 -0,085 0,013 -0,087 -0,061

141,89 0,027 -0,094 -0,090 0,014 -0,093 -0,065

153,83 0,026 -0,104 -0,097 0,015 -0,103 -0,070

162,42 0,024 -0,111 -0,102 0,015 -0,109 -0,073

172,05 0,024 -0,118 -0,107 0,016 -0,116 -0,077

183,29 0,025 -0,125 -0,114 0,016 -0,126 -0,081

191,83 0,026 -0,133 -0,120 0,016 -0,135 -0,085

200,13 0,062 -0,130 -0,151 -0,027 -0,166 -0,131

211,09 0,049 -0,143 -0,157 -0,039 -0,188 -0,144

222,26 0,045 -0,154 -0,164 -0,045 -0,204 -0,154

232,75 0,043 -0,163 -0,170 -0,049 -0,217 -0,163

241,23 0,042 -0,169 -0,176 -0,053 -0,227 -0,170

251,97 0,042 -0,178 -0,183 -0,057 -0,240 -0,178

262,16 0,041 -0,183 -0,188 -0,059 -0,248 -0,184

271,81 0,042 -0,191 -0,195 -0,062 -0,258 -0,191

282,62 0,043 -0,200 -0,202 -0,065 -0,269 -0,200

291,71 0,043 -0,209 -0,210 -0,067 -0,280 -0,209

301,92 0,042 -0,219 -0,216 -0,070 -0,291 -0,224

DBD


139 139


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

310,76 0,041 -0,230 -0,223 -0,072 -0,302 -0,242 315,76 0,039 -0,236 -0,226 -0,071 -0,307 -0,251 319,04 0,038 -0,239 -0,228 -0,072 -0,309 -0,255 331,63 0,033 -0,258 -0,235 -0,069 -0,317 -0,272 340,15 0,028 -0,273 -0,243 -0,068 -0,324 -0,282 350,10 0,027 -0,286 -0,253 -0,067 -0,330 -0,289 352,11 0,026 -0,290 -0,256 -0,067 -0,331 -0,292 354,26 0,026 -0,292 -0,258 -0,067 -0,333 -0,294 356,17 0,026 -0,294 -0,260 -0,067 -0,335 -0,295 358,40 0,025 -0,298 -0,263 -0,066 -0,336 -0,299 360,81 0,025 -0,301 -0,265 -0,066 -0,338 -0,300

DBD


140 140


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

1,04 0,043 - 0,007 0,042 0,018 0,003 - 0,018 -0,452

5,43 0,048 - 0,006 0,048 0,022 0,002 - 0,019 -0,454

10,85 0,055 - 0,005 0,054 0,026 0,001 - 0,019 -0,454

20,53 0,072 - 0,002 0,073 0,036 -0,002 - 0,019 -0,460

41,74 0,113 - -0,005 0,119 0,059 -0,005 - 0,003 -0,463

50,69 0,140 - -0,010 0,154 0,069 -0,007 - -0,009 -0,463

59,73 0,176 - -0,015 0,206 0,083 -0,008 - -0,016 -0,454

70,80 0,224 - -0,023 0,264 0,105 -0,010 - -0,030 -0,277

80,10 0,270 - -0,029 0,316 0,133 -0,012 - -0,036 -0,078

91,79 0,365 - -0,043 0,424 0,209 -0,023 - -0,051 0,209

99,98 0,470 - -0,049 0,548 0,316 -0,031 - -0,059 0,359

110,86 0,585 - -0,053 0,694 0,456 -0,035 - -0,066 0,592

120,76 0,687 - -0,056 0,822 0,583 -0,039 - -0,073 0,762

130,31 0,789 - -0,058 0,952 0,716 -0,042 - -0,079 0,950

140,79 0,910 - -0,060 1,095 0,869 -0,045 - -0,084 1,226

151,54 1,031 - -0,064 1,233 1,017 -0,049 - -0,091 1,513

161,13 1,134 - -0,066 1,348 1,148 -0,052 - -0,099 1,711

171,32 1,240 - -0,069 1,468 1,287 -0,055 - -0,105 1,909

179,77 1,340 - -0,072 1,581 1,441 -0,056 - -0,111 2,142

189,65 1,423 - -0,074 1,686 1,573 -0,057 - -0,117 2,334

200,40 1,510 - -0,078 1,800 1,713 -0,057 - -0,126 2,555

211,15 1,599 - -0,082 1,926 1,867 -0,056 - -0,136 2,810

220,85 1,680 - -0,085 2,046 2,009 -0,053 - -0,143 2,977

229,96 1,747 - -0,088 2,150 2,132 -0,050 - -0,152 3,135

240,90 1,829 - -0,091 2,277 2,277 -0,042 - -0,160 3,363

250,55 1,910 - -0,098 2,389 2,401 -0,029 - -0,165 3,567

260,55 2,179 - -0,051 2,662 2,711 -0,031 - -0,173 4,165

269,93 2,266 - -0,049 2,758 2,788 -0,028 - -0,180 4,344

280,06 2,380 - -0,045 2,890 2,890 -0,023 - -0,189 4,579

289,82 2,475 - -0,043 3,009 2,998 -0,016 - -0,196 4,766

301,13 2,579 - -0,040 3,138 3,116 -0,006 - -0,205 4,955

310,31 2,683 - -0,035 3,275 3,367 0,008 - -0,211 5,152

319,91 2,803 - -0,022 3,484 3,713 0,031 - -0,218 5,364

DBD


141 141


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

329,77 2,926 - 0,013 3,628 4,044 0,063 - -0,225 5,553

340,23 3,056 - 0,075 3,641 4,330 0,095 - -0,229 5,788

350,11 3,242 - 0,123 3,663 5,288 0,154 - -0,235 6,041

360,83 3,585 - 0,176 3,671 5,657 0,245 - -0,241 6,360

362,22 3,619 - 0,180 3,671 5,663 0,252 - -0,241 6,391

364,65 3,812 - 0,200 3,673 5,707 0,290 - -0,245 6,516

366,90 3,945 - 0,213 3,685 5,751 0,314 - -0,248 6,594

368,38 3,979 - 0,216 3,688 5,763 0,320 - -0,248 6,607

370,46 4,171 - 0,230 3,696 5,805 0,349 - -0,248 6,689

371,71 4,826 - 0,248 3,711 5,879 0,381 - -0,252 6,785

372,81 5,357 - 0,253 3,717 5,917 0,392 - -0,252 6,815

DBD


142 142

Tabela B.4 – Leitura dos extensômetros colados na superfície do concreto do console

RUH1.

Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

1,04 -0,007 0,003 0,006 -0,007 0,001 0,010

5,43 -0,007 -0,001 0,003 -0,007 -0,003 0,008

10,85 -0,008 -0,005 0,001 -0,007 -0,008 0,006

20,53 -0,008 -0,015 -0,004 -0,006 -0,017 0,001

41,74 -0,010 -0,035 -0,014 -0,005 -0,038 -0,008

50,69 -0,011 -0,044 -0,019 -0,005 -0,048 -0,014

59,73 -0,010 -0,053 -0,025 -0,004 -0,058 -0,019

70,80 -0,010 -0,065 -0,033 -0,002 -0,071 -0,027

80,10 -0,009 -0,075 -0,040 0,000 -0,083 -0,034

91,79 -0,006 -0,087 -0,054 0,003 -0,099 -0,046

99,98 -0,002 -0,094 -0,067 0,005 -0,110 -0,055

110,86 0,001 -0,102 -0,079 0,007 -0,123 -0,064

120,76 0,002 -0,110 -0,090 0,008 -0,136 -0,072

130,31 0,002 -0,119 -0,099 0,009 -0,148 -0,078

140,79 0,002 -0,128 -0,106 0,010 -0,163 -0,084

151,54 0,001 -0,137 -0,114 0,010 -0,178 -0,091

161,13 0,000 -0,146 -0,121 0,011 -0,192 -0,096

171,32 -0,002 -0,156 -0,130 0,012 -0,209 -0,101

179,77 -0,005 -0,167 -0,139 0,013 -0,228 -0,105

189,65 -0,006 -0,177 -0,147 0,015 -0,247 -0,110

200,40 -0,008 -0,187 -1,082 0,018 -0,268 -0,114

211,15 -0,011 -0,198 -1,094 0,022 -0,295 -0,103

220,85 -0,014 -0,206 -1,099 0,021 -0,325 -0,100

229,96 -0,018 -0,214 -1,105 0,021 -0,346 -0,094

240,90 -0,025 -0,225 -1,110 0,022 -0,371 -0,072

250,55 -0,042 -0,253 -1,113 0,024 -0,392 0,035

260,55 -0,089 -0,337 -1,179 -0,124 -0,540 -

269,93 -0,095 -0,349 -0,615 -0,130 -0,566 -

280,06 -0,103 -0,367 -0,525 -0,138 -0,598 -

289,82 -0,106 -0,380 0,400 -0,143 -0,621 -

301,13 -0,113 -0,395 0,368 -0,150 -0,645 -

310,31 -0,120 -0,409 0,174 -0,156 -0,667 -

319,91 -0,128 -0,427 0,164 -0,163 -0,693 -

DBD


143 143


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

329,77 -0,136 -0,442 0,155 -0,168 -0,715 -

340,23 -0,145 -0,459 0,148 -0,173 -0,736 -

350,11 -0,156 -0,477 0,141 -0,179 -0,761 -

360,83 -0,171 -0,500 0,134 -0,186 -0,787 -

362,22 -0,172 -0,502 0,133 -0,186 -0,788 -

364,65 -0,178 -0,511 0,131 -0,188 -0,796 -

366,90 -0,180 -0,515 0,129 -0,190 -0,801 -

368,38 -0,181 -0,517 0,129 -0,190 -0,802 -

370,46 -0,184 -0,522 0,128 -0,192 -0,806 -

371,71 -0,188 -0,527 0,124 -0,195 -0,812 -

372,81 -0,189 -0,529 0,124 -0,195 -0,813 -

DBD


144 144

Tabela B.5 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH1.

Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

1,04 0,007 0,005 0,011 0,003 0,000 0,004

5,43 0,008 0,007 0,012 0,005 0,001 0,006

10,85 0,009 0,008 0,014 0,006 0,001 0,007

20,53 0,012 0,012 0,019 0,009 0,003 0,010

41,74 0,019 0,019 0,029 0,017 0,006 0,015

50,69 0,022 0,023 0,034 0,021 0,008 0,018

59,73 0,025 0,027 0,040 0,025 0,008 0,020

70,80 0,028 0,033 0,047 0,031 0,008 0,023

80,10 0,032 0,038 0,054 0,037 0,008 0,027

91,79 0,043 0,054 0,072 0,057 0,014 0,041

99,98 0,055 0,072 0,096 0,083 0,017 0,059

110,86 0,066 0,091 0,123 0,112 0,011 0,075

120,76 0,074 0,106 0,145 0,133 0,003 0,083

130,31 0,084 0,126 0,170 0,160 -0,005 0,097

140,79 0,094 0,144 0,198 0,193 -0,018 0,109

151,54 0,100 0,161 0,225 0,225 -0,032 0,120

161,13 0,106 0,176 0,248 0,250 -0,044 0,128

171,32 0,111 0,190 0,272 0,276 -0,053 0,134

179,77 0,103 0,181 0,268 0,274 -0,085 0,112

189,65 0,107 0,184 0,283 0,286 -0,104 0,109

200,40 0,112 0,192 0,318 0,305 -0,107 0,111

211,15 0,109 0,200 0,369 0,326 -0,111 0,115

220,85 0,111 0,209 0,396 0,342 -0,116 0,116

229,96 0,115 0,220 0,414 0,352 -0,118 0,116

240,90 0,118 0,226 0,428 0,363 -0,117 0,116

250,55 0,129 0,231 0,439 0,378 -0,113 0,116

260,55 0,234 0,305 0,556 0,493 -0,087 0,137

269,93 0,240 0,305 0,559 0,489 -0,087 0,129

280,06 0,246 0,303 0,558 0,476 -0,089 0,119

289,82 0,251 0,304 0,562 0,472 -0,095 0,113

301,13 0,270 0,301 0,573 0,473 -0,089 0,111

310,31 0,290 0,299 0,592 0,481 -0,078 0,114

319,91 0,313 0,299 0,619 0,492 -0,064 0,119

DBD


145 145


Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

329,77 0,337 0,303 0,656 0,508 -0,047 0,127

340,23 0,356 0,290 0,677 0,527 -0,028 0,136

350,11 0,387 0,277 0,694 0,563 -0,001 0,152

360,83 0,411 0,242 0,685 0,592 0,028 0,168

362,22 0,413 0,239 0,682 0,595 0,031 0,170

364,65 0,414 0,213 0,663 0,609 0,044 0,177

366,90 0,418 0,207 0,653 0,619 0,054 0,184

368,38 0,418 0,204 0,650 0,622 0,056 0,185

370,46 0,420 0,193 0,633 0,629 0,065 0,191

371,71 0,420 0,183 0,610 0,642 0,077 0,199

372,81 0,420 0,180 0,603 0,647 0,082 0,202

DBD


146 146


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

4,08 0,034 0,038 0,011 0,049 0,016 0,027 -0,387 0,001 -0,001

9,42 0,039 0,043 0,009 0,055 0,019 0,026 -0,387 0,001 -0,001

13,40 0,043 0,051 0,009 0,065 0,023 0,024 -0,387 0,001 -0,001

18,20 0,050 0,058 0,007 0,074 0,028 0,023 -0,388 0,000 -0,002

29,06 0,062 0,073 0,004 0,094 0,036 0,020 -0,396 -0,001 -0,002

38,81 0,084 0,094 0,001 0,121 0,046 0,017 -0,325 -0,001 -0,001

48,34 0,114 0,118 -0,004 0,152 0,055 0,014 -0,203 -0,002 0,084

58,82 0,147 0,150 -0,008 0,195 0,065 0,011 -0,086 -0,004 0,180

68,85 0,181 0,195 -0,014 0,257 0,075 0,007 0,028 -0,006 0,258

78,98 0,216 0,241 -0,021 0,307 0,089 0,003 0,169 -0,009 0,356

90,23 0,253 0,292 -0,029 0,364 0,103 -0,001 0,297 -0,011 0,452

99,09 0,295 0,351 -0,037 0,423 0,124 -0,006 0,406 -0,015 0,536

109,93 0,338 0,419 -0,045 0,481 0,155 -0,012 0,523 -0,018 0,623

119,78 0,396 0,483 -0,054 0,532 0,239 -0,020 0,657 -0,021 0,695

129,95 0,457 0,555 -0,058 0,596 0,336 -0,029 0,858 -0,024 0,801

139,59 0,529 0,645 -0,063 0,677 0,439 -0,034 0,933 -0,028 0,909

150,34 0,632 0,759 -0,067 0,800 0,570 -0,033 1,063 -0,032 1,038

159,70 0,742 0,883 -0,071 0,933 0,717 -0,032 1,179 -0,036 1,151

169,60 0,820 0,968 -0,076 1,025 0,819 -0,033 1,295 -0,040 1,259

179,91 0,907 1,069 -0,081 1,142 0,941 -0,037 1,445 -0,046 1,365

191,02 1,006 1,178 -0,086 1,242 1,069 -0,039 1,592 -0,051 1,510

199,49 1,089 1,264 -0,091 1,317 1,167 -0,029 1,718 -0,056 1,628

208,97 1,192 1,373 -0,097 1,393 1,286 0,010 1,850 -0,061 1,765

218,66 1,305 1,480 -0,102 1,471 1,458 0,112 1,999 -0,067 1,941

230,31 1,492 1,574 -0,060 1,577 1,711 0,248 2,169 -0,075 2,132

238,96 1,647 1,628 0,091 1,671 1,883 0,350 2,306 -0,078 2,270

248,51 1,811 1,682 0,177 1,775 2,035 0,445 2,451 -0,084 2,428

259,83 2,067 1,745 0,307 1,882 2,161 0,591 2,603 -0,091 2,620

267,98 2,222 1,803 0,374 1,974 2,257 0,676 2,741 -0,102 2,783

278,73 2,421 1,845 0,453 2,084 2,371 0,761 2,902 -0,119 2,944

288,18 2,523 1,903 0,496 2,178 2,462 0,820 3,044 -0,131 3,079

298,93 2,625 1,978 0,543 2,292 2,570 0,881 3,213 -0,152 3,234

305,57 2,676 2,023 0,566 2,351 2,627 0,909 3,297 -0,166 3,304

DBD


147 147


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

307,94 2,699 2,049 0,576 2,381 2,657 0,924 3,336 -0,171 3,344

318,86 2,778 2,136 0,607 2,480 2,756 0,971 3,526 -0,195 3,492

329,57 2,847 2,224 0,639 2,575 2,855 1,013 3,696 -0,221 3,644

338,80 2,907 2,314 0,674 2,668 2,964 1,036 3,890 -0,251 3,820

349,60 2,971 2,399 0,708 2,752 3,171 1,068 4,010 -0,270 3,972

358,85 3,021 2,484 0,743 2,831 3,355 1,103 4,191 -0,298 4,149

363,37 3,059 2,530 0,761 2,877 3,455 1,122 4,276 -0,310 4,245

370,42 3,112 2,592 0,791 2,957 3,635 1,149 4,421 -0,333 4,369

381,15 3,192 2,694 0,839 3,074 4,200 1,193 4,596 -0,370 4,582

391,30 3,270 2,792 0,892 3,176 5,753 1,242 4,756 -0,409 4,784

400,22 3,384 2,885 0,964 3,129 7,934 1,283 4,927 -0,442 4,969

410,73 2,790 3,011 1,061 3,196 11,420 1,346 5,164 -0,489 5,298

420,19 2,869 3,089 1,142 3,243 15,143 1,423 5,338 -0,522 5,525

430,19 1,786 3,225 1,378 3,290 17,657 1,571 5,507 -0,553 6,003

432,17 1,966 3,362 1,439 3,296 17,558 1,630 5,544 -0,560 6,141

434,09 2,060 3,449 1,473 3,306 17,572 1,677 5,569 -0,565 6,238

436,02 2,049 5,053 1,555 3,295 17,589 1,881 5,629 -0,581 6,562

438,29 2,094 8,093 1,579 3,325 17,949 1,949 5,689 -0,588 6,737

440,80 2,128 4,140 1,607 3,345 18,456 1,995 5,732 -0,594 6,882

441,37 2,124 4,057 1,623 3,352 18,661 2,014 5,742 -0,596 6,941

442,24 2,112 4,032 1,629 3,354 18,756 2,022 5,745 -0,597 6,967

442,80 2,111 4,028 1,630 3,354 18,775 2,023 5,745 -0,597 6,971

443,07 2,087 3,895 1,641 3,359 19,077 2,045 5,780 -0,601 7,054

443,61 2,083 3,865 1,640 3,363 19,161 2,051 5,780 -0,602 7,090

443,94 2,082 3,861 1,638 3,364 19,174 2,052 5,781 -0,602 7,094

DBD


148 148


RUH2.

Força no console C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

4,08 -0,005 -0,004 - -0,006 -0,001 0,016

9,42 -0,005 -0,009 - -0,006 -0,003 0,014

13,40 -0,005 -0,013 - -0,006 -0,005 0,013

18,20 -0,004 -0,018 - -0,005 -0,008 0,011

29,06 -0,003 -0,027 - -0,004 -0,013 0,008

38,81 -0,003 -0,036 - -0,003 -0,019 0,004

48,34 -0,002 -0,046 - -0,002 -0,025 0,000

58,82 0,000 -0,055 - -0,001 -0,030 -0,004

68,85 0,002 -0,064 - 0,001 -0,036 -0,010

78,98 0,005 -0,074 - 0,003 -0,043 -0,016

90,23 0,007 -0,084 - 0,005 -0,049 -0,022

99,09 0,010 -0,092 - 0,008 -0,055 -0,028

109,93 0,013 -0,101 - 0,011 -0,061 -0,035

119,78 0,017 -0,111 - 0,014 -0,066 -0,043

129,95 0,020 -0,121 - 0,017 -0,070 -0,048

139,59 0,023 -0,129 - 0,020 -0,074 -0,054

150,34 0,025 -0,138 - 0,022 -0,079 -0,057

159,70 0,026 -0,146 - 0,022 -0,084 -0,060

169,60 0,026 -0,155 - 0,024 -0,089 -0,065

179,91 0,027 -0,166 - 0,025 -0,096 -0,070

191,02 0,027 -0,178 - 0,029 -0,100 -0,078

199,49 0,028 -0,189 - 0,030 -0,102 -0,088

208,97 0,030 -0,202 - 0,029 -0,105 -0,093

218,66 0,032 -0,213 - 0,023 -0,117 -0,095

230,31 0,043 -0,224 - 0,019 -0,133 -0,102

238,96 0,048 -0,228 - 0,019 -0,144 -0,110

248,51 0,051 -0,236 - 0,020 -0,156 -0,121

259,83 0,049 -0,247 - 0,022 -0,163 -0,141

267,98 0,050 -0,258 - 0,022 -0,170 -0,151

278,73 0,051 -0,271 - 0,019 -0,180 -0,160

288,18 0,053 -0,283 - 0,019 -0,188 -0,167

298,93 0,055 -0,297 - 0,018 -0,199 -0,174

305,57 0,057 -0,305 - 0,018 -0,205 -0,178

DBD


149 149


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

307,94 0,059 -0,309 - 0,017 -0,208 -0,180

318,86 0,064 -0,321 - 0,017 -0,219 -0,187

329,57 0,069 -0,333 - 0,016 -0,229 -0,194

338,80 0,075 -0,344 - 0,014 -0,240 -0,201

349,60 0,082 -0,355 - 0,012 -0,251 -0,208

358,85 0,094 -0,367 - 0,011 -0,262 -0,217

363,37 0,098 -0,373 - 0,010 -0,267 -0,221

370,42 0,108 -0,381 - 0,009 -0,275 -0,229

381,15 0,123 -0,394 - 0,008 -0,287 -0,240

391,30 0,144 -0,406 - 0,006 -0,298 -0,254

400,22 0,161 -0,414 - 0,005 -0,309 -0,264

410,73 0,192 -0,426 - 0,004 -0,321 -0,281

420,19 0,210 -0,437 - 0,004 -0,332 -0,292

430,19 0,254 -0,445 - 0,000 -0,346 -0,307

432,17 0,274 -0,441 - 0,000 -0,348 -0,310

434,09 0,294 -0,438 - 0,000 -0,349 -0,313

436,02 0,320 -0,441 - 0,004 -0,347 -0,320

438,29 0,331 -0,445 - 0,002 -0,351 -0,323

440,80 0,341 -0,450 - 0,000 -0,353 -0,326

441,37 0,346 -0,452 - 0,000 -0,355 -0,326

442,24 0,348 -0,453 - -0,001 -0,355 -0,327

442,80 0,348 -0,453 - -0,001 -0,355 -0,327

443,07 0,355 -0,461 - -0,003 -0,356 -0,328

443,61 0,348 -0,483 - -0,006 -0,357 -0,328

443,94 0,345 -0,490 - -0,007 -0,357 -0,329

DBD


150 150

Tabela B.8 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUH2.

Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

4,08 0,010 0,028 0,011 0,009 0,005 0,011

9,42 0,012 0,035 0,013 0,012 0,008 0,013

13,40 0,013 0,041 0,014 0,011 0,008 0,012

18,20 0,016 0,049 0,015 0,013 0,011 0,014

29,06 0,020 0,066 0,020 0,016 0,017 0,016

38,81 0,026 0,090 0,024 0,019 0,026 0,019

48,34 0,031 0,116 0,028 0,021 0,035 0,021

58,82 0,036 0,155 0,032 0,022 0,052 0,021

68,85 0,041 0,208 0,035 0,022 0,072 0,023

78,98 0,048 0,249 0,039 0,024 0,093 0,024

90,23 0,055 0,307 0,043 0,025 0,127 0,026

99,09 0,065 0,377 0,048 0,026 0,171 0,029

109,93 0,075 0,445 0,052 0,030 0,208 0,032

119,78 0,095 0,497 0,052 0,036 0,288 0,035

129,95 0,123 0,557 0,055 0,044 0,358 0,040

139,59 0,163 0,647 0,060 0,051 0,489 0,049

150,34 0,263 0,760 0,070 0,065 0,614 0,062

159,70 0,439 0,866 0,085 0,097 0,655 0,090

169,60 0,527 0,922 0,096 0,131 0,651 0,118

179,91 0,615 0,979 0,123 0,167 0,666 0,220

191,02 0,741 1,009 0,147 0,243 0,695 0,294

199,49 0,797 1,026 0,162 0,329 0,718 0,346

208,97 0,849 1,027 0,193 0,548 0,711 0,391

218,66 0,884 1,018 0,209 0,777 0,683 0,434

230,31 0,919 1,037 0,246 0,915 0,619 0,425

238,96 0,947 1,063 0,313 0,861 0,606 0,421

248,51 0,973 1,101 0,374 0,805 0,572 0,414

259,83 0,985 1,128 0,439 0,768 0,535 0,405

267,98 1,005 1,151 0,491 0,760 0,526 0,408

278,73 1,038 1,193 0,560 0,629 0,459 0,388

288,18 1,058 1,225 0,606 0,643 0,478 0,391

298,93 1,060 1,243 0,631 0,624 0,472 0,404

305,57 1,062 1,252 0,641 0,622 0,470 0,411

DBD


151 151


Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

307,94 1,065 1,258 0,650 0,625 0,472 0,419

318,86 1,079 1,277 0,688 0,637 0,475 0,446

329,57 1,107 1,297 0,723 0,670 0,476 0,491

338,80 1,149 1,321 0,760 0,812 0,482 0,525

349,60 1,176 1,344 0,796 0,780 0,484 0,551

358,85 1,209 1,368 0,832 0,769 0,486 0,562

363,37 1,230 1,386 0,855 0,758 0,488 0,570

370,42 1,256 1,406 0,883 0,743 0,485 0,578

381,15 1,306 1,445 0,925 0,819 0,497 0,587

391,30 1,362 1,485 0,962 0,777 0,485 0,612

400,22 1,464 1,556 1,014 0,615 0,412 0,594

410,73 1,571 1,642 1,064 0,674 0,438 0,626

420,19 1,727 1,729 1,113 0,730 0,469 0,673

430,19 1,965 1,931 1,327 0,735 0,502 0,702

432,17 1,968 1,958 1,388 0,799 0,544 0,727

434,09 1,968 1,971 1,445 0,825 0,495 1,012

436,02 1,807 1,924 1,450 0,938 0,627 1,117

438,29 1,881 1,973 1,490 1,066 0,695 1,127

440,80 1,964 2,048 1,577 1,088 0,728 1,135

441,37 1,999 2,092 1,619 1,109 0,743 1,135

442,24 2,013 2,111 1,636 1,119 0,751 1,137

442,80 2,016 2,115 1,639 1,124 0,753 1,138

443,07 2,052 2,211 1,676 1,132 0,767 1,139

443,61 2,066 2,250 1,698 1,130 0,768 1,129

443,94 2,069 2,256 1,702 1,127 0,766 1,121

DBD


152 152


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

8,46 0,182 0,030 -0,056 0,033 0,027 0,049 -0,014 0,000 -0,035

14,70 0,190 0,036 -0,057 0,040 0,035 0,047 -0,014 0,000 -0,035

23,69 0,203 0,047 -0,059 0,052 0,046 0,045 -0,014 0,000 -0,036

28,43 0,210 0,051 -0,060 0,057 0,052 0,044 -0,015 -0,004 -0,035

39,46 0,234 0,064 -0,062 0,077 0,072 0,040 0,006 -0,016 0,007

49,56 0,257 0,078 -0,064 0,101 0,092 0,036 0,487 -0,021 0,228

59,20 0,282 0,090 -0,065 0,123 0,112 0,033 0,809 -0,025 0,399

69,91 0,317 0,107 -0,067 0,155 0,141 0,029 1,295 -0,028 0,668

82,60 0,365 0,145 -0,068 0,203 0,182 0,023 1,972 -0,029 0,994

89,81 0,405 0,197 -0,064 0,252 0,221 0,016 2,473 -0,031 1,315

100,94 0,437 0,287 -0,056 0,324 0,263 0,004 2,907 -0,034 1,672

107,89 0,485 0,352 -0,053 0,410 0,316 -0,005 3,297 -0,033 1,952

118,35 0,558 0,420 -0,055 0,516 0,388 -0,016 3,566 -0,035 2,237

129,39 0,620 0,485 -0,051 0,623 0,456 -0,019 3,817 -0,039 2,442

138,38 0,708 0,575 -0,044 0,773 0,546 -0,021 4,367 -0,044 2,585

148,63 0,785 0,653 -0,037 0,900 0,627 -0,023 4,526 -0,049 2,725

158,58 0,866 0,743 -0,028 1,042 0,720 -0,026 4,865 -0,052 2,970

168,79 0,937 0,831 -0,022 1,178 0,809 -0,028 5,211 -0,053 3,186

179,15 1,013 0,912 -0,020 1,309 0,893 -0,031 5,572 -0,054 3,432

187,84 1,080 0,992 -0,019 1,439 0,969 -0,033 6,084 -0,056 3,694

198,39 1,155 1,072 -0,017 1,577 1,047 -0,034 6,885 -0,060 4,149

208,74 1,228 1,170 -0,120 1,711 1,127 -0,031 7,824 -0,063 4,701

218,81 1,300 1,231 -0,114 1,820 1,203 -0,028 8,566 -0,064 5,121

229,15 1,378 1,300 -0,119 1,934 1,280 -0,023 9,200 -0,064 5,465

239,24 1,473 1,377 -0,130 2,041 1,350 -0,009 9,720 -0,063 5,783

243,46 1,546 1,478 -0,086 2,252 1,457 0,002 9,798 -0,063 6,175

248,87 1,583 1,519 -0,083 2,289 1,488 0,002 9,898 -0,063 6,253

259,00 1,667 1,607 -0,079 2,378 1,558 0,003 10,180 -0,063 6,527

269,40 1,745 1,685 -0,074 2,461 1,622 0,004 10,448 -0,064 6,747

279,11 1,829 1,766 -0,068 2,549 1,691 0,006 10,733 -0,063 6,943

288,84 1,909 1,844 -0,063 2,635 1,754 0,007 10,966 -0,063 7,115

299,84 1,999 1,942 -0,059 2,742 1,832 0,009 11,240 -0,063 7,343

307,69 2,072 2,045 -0,054 2,828 1,894 0,011 11,455 -0,074 7,532

DBD


153 153


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

323,79 2,211 2,184 -0,047 2,972 1,997 0,015 11,802 -0,074 7,784

327,67 2,253 2,232 -0,047 3,019 2,029 0,016 11,904 -0,074 7,862

340,01 2,330 2,333 -0,046 3,118 2,098 0,019 12,091 -0,080 8,037

348,72 2,377 2,447 -0,046 3,221 2,170 0,024 12,313 -0,080 8,233

359,19 2,446 2,565 -0,046 3,318 2,231 0,028 12,594 -0,086 8,480

369,23 2,521 2,658 -0,047 3,617 2,288 0,030 12,679 -0,085 8,635

372,10 2,554 2,701 -0,047 3,690 2,315 0,032 12,724 -0,090 8,717

380,63 2,657 2,821 -0,048 4,017 2,375 0,036 12,900 -0,090 8,935

382,34 2,679 2,847 -0,048 4,102 2,387 0,037 12,919 -0,090 8,973

383,85 2,695 2,870 -0,048 4,215 2,397 0,038 12,949 -0,090 9,012

386,31 2,721 2,902 -0,048 4,378 2,417 0,040 12,982 -0,093 9,060

388,04 2,744 2,937 -0,049 4,552 2,438 0,041 13,021 -0,095 9,135

390,11 2,752 2,949 -0,049 4,878 2,446 0,042 13,035 -0,095 9,158

391,11 2,770 2,973 -0,048 5,460 2,460 0,043 13,053 -0,095 9,210

392,53 2,817 3,028 0,066 7,023 2,477 0,040 13,094 -0,094 9,371

393,28 2,822 3,032 0,073 7,143 2,479 0,040 13,098 -0,094 9,381

393,48 2,836 3,047 0,091 7,749 2,481 0,039 13,114 -0,094 9,433

DBD


154 154


RUH3.

Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

8,46 -0,005 -0,011 -0,005 0,002 -0,010 0,039

14,70 -0,004 -0,014 -0,005 -0,002 -0,010 0,037

23,69 -0,004 -0,018 -0,006 -0,009 -0,010 0,033

28,43 -0,003 -0,020 -0,006 -0,012 -0,010 0,032

39,46 -0,002 -0,025 -0,008 -0,021 -0,010 0,027

49,56 -0,001 -0,029 -0,009 -0,029 -0,010 0,023

59,20 0,001 -0,031 -0,010 -0,036 -0,010 0,019

69,91 0,003 -0,035 -0,011 -0,045 -0,009 0,013

82,60 0,007 -0,038 -0,012 -0,054 -0,008 0,005

89,81 0,012 -0,039 -0,014 -0,062 -0,007 -0,002

100,94 0,019 -0,038 -0,016 -0,072 -0,006 -0,011

107,89 0,025 -0,036 -0,017 -0,080 -0,004 -0,019

118,35 0,031 -0,034 -0,020 -0,090 -0,001 -0,029

129,39 0,034 -0,035 -0,021 -0,097 0,001 -0,037

138,38 0,036 -0,037 -0,021 -0,105 0,003 -0,045

148,63 0,036 -0,041 -0,022 -0,113 0,005 -0,053

158,58 0,035 -0,045 -0,023 -0,122 0,006 -0,058

168,79 0,034 -0,051 -0,022 -0,131 0,008 -0,064

179,15 0,031 -0,056 -0,023 -0,141 0,009 -0,069

187,84 0,028 -0,063 -0,024 -0,150 0,010 -0,072

198,39 0,024 -0,070 -0,026 -0,161 0,010 -0,072

208,74 0,016 -0,080 -0,028 -0,172 0,011 -0,065

218,81 0,007 -0,089 -0,029 -0,177 0,012 -0,015

229,15 -0,006 -0,102 -0,033 -0,191 0,000 0,037

239,24 -0,038 -0,129 -0,036 -0,211 -0,019 -0,013

243,46 -0,142 -0,262 -0,074 -0,337 -0,103 -0,067

248,87 -0,140 -0,263 -0,077 -0,347 -0,107 -0,075

259,00 -0,143 -0,275 -0,083 -0,369 -0,115 -0,091

269,40 -0,146 -0,285 -0,088 -0,388 -0,123 -0,107

279,11 -0,150 -0,296 -0,094 -0,408 -0,131 -0,124

288,84 -0,154 -0,306 -0,099 -0,428 -0,138 -0,143

299,84 -0,158 -0,319 -0,105 -0,454 -0,148 -0,182

307,69 -0,160 -0,327 -0,111 -0,476 -0,158 -0,214

DBD


155 155


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

323,79 -0,166 -0,344 -0,118 -0,512 -0,174 -0,286

327,67 -0,169 -0,349 -0,120 -0,524 -0,180 -0,310

340,01 -0,174 -0,359 -0,124 -0,549 -0,191 -0,348

348,72 -0,181 -0,370 -0,126 -0,577 -0,208 -0,373

359,19 -0,189 -0,380 -0,129 -0,604 -0,227 -0,365

369,23 -0,195 -0,390 -0,132 -0,620 -0,237 -0,312

372,10 -0,197 -0,394 -0,133 -0,625 -0,242 -0,242

380,63 -0,206 -0,405 -0,136 -0,642 -0,255 0,384

382,34 -0,208 -0,407 -0,136 -0,647 -0,258 0,676

383,85 -0,210 -0,409 -0,136 -0,651 -0,260 0,992

386,31 -0,213 -0,412 -0,137 -0,656 -0,262 1,347

388,04 -0,216 -0,414 -0,136 -0,662 -0,266 1,959

390,11 -0,217 -0,414 -0,136 -0,664 -0,267 2,127

391,11 -0,219 -0,415 -0,136 -0,665 -0,270 2,655

392,53 -0,224 -0,420 -0,138 -0,658 -0,271 -

393,28 -0,225 -0,420 -0,138 -0,657 -0,271 -

393,48 -0,226 -0,420 -0,138 -0,653 -0,270 -

DBD


156 156

Tabela B.11 – Leitura dos extensômetros colados no de CFC do console RUH3.

Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

8,46 0,020 0,038 0,005 0,026 0,051 0,046

14,70 0,024 0,047 0,010 0,030 0,059 0,051

23,69 0,031 0,061 0,017 0,037 0,071 0,058

28,43 0,033 0,068 0,020 0,040 0,077 0,062

39,46 0,042 0,096 0,031 0,048 0,104 0,072

49,56 0,049 0,129 0,041 0,054 0,138 0,080

59,20 0,055 0,159 0,052 0,059 0,179 0,086

69,91 0,062 0,204 0,065 0,065 0,229 0,096

82,60 0,072 0,266 0,077 0,075 0,299 0,108

89,81 0,079 0,318 0,085 0,091 0,342 0,114

100,94 0,093 0,374 0,091 0,121 0,386 0,118

107,89 0,108 0,424 0,095 0,141 0,464 0,124

118,35 0,138 0,487 0,109 0,156 0,638 0,141

129,39 0,182 0,564 0,125 0,179 0,782 0,165

138,38 0,268 0,674 0,146 0,225 0,944 0,209

148,63 0,379 0,777 0,174 0,290 1,082 0,258

158,58 0,511 0,884 0,216 0,452 1,217 0,315

168,79 0,651 0,970 0,284 0,748 1,320 0,377

179,15 0,779 1,057 0,355 1,181 1,376 0,475

187,84 0,894 1,138 0,428 1,745 1,441 0,558

198,39 1,016 1,215 0,497 1,870 1,493 0,656

208,74 1,131 1,288 0,585 1,998 1,523 0,715

218,81 1,212 1,323 0,709 2,122 1,573 0,795

229,15 1,299 1,393 0,802 2,213 1,630 0,892

239,24 1,370 1,450 0,877 2,183 1,689 1,015

243,46 1,528 1,616 1,024 2,102 1,639 1,010

248,87 1,550 1,654 1,061 2,119 1,664 1,035

259,00 1,609 1,740 1,150 2,151 1,726 1,100

269,40 1,666 1,816 1,228 2,176 1,780 1,144

279,11 1,728 1,893 1,308 2,202 1,841 1,184

288,84 1,792 1,968 1,389 2,226 1,898 1,244

299,84 1,874 2,061 1,478 2,258 1,959 1,337

307,69 1,946 2,135 1,549 2,250 1,978 1,389

DBD


157 157


Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

323,79 2,052 2,231 1,653 2,273 2,029 1,448

327,67 2,085 2,262 1,682 2,275 2,042 1,490

340,01 2,154 2,326 1,737 2,284 2,074 1,578

348,72 2,228 2,393 1,798 2,297 2,109 1,682

359,19 2,291 2,451 1,857 2,316 2,134 1,816

369,23 2,350 2,507 1,907 2,336 2,157 1,915

372,10 2,379 2,535 1,932 2,350 2,168 1,952

380,63 2,437 2,589 1,999 2,367 2,094 1,952

382,34 2,448 2,598 2,008 2,375 2,096 1,972

383,85 2,457 2,607 2,015 2,378 2,102 2,003

386,31 2,478 2,625 2,029 2,387 2,117 2,052

388,04 2,494 2,644 2,040 2,392 2,128 2,086

390,11 2,504 2,653 2,046 2,396 2,133 2,095

391,11 2,521 2,667 2,054 2,405 2,143 2,114

392,53 2,546 2,675 2,060 2,430 2,174 2,171

393,28 2,548 2,676 2,060 2,433 2,178 2,176

393,48 2,555 2,677 2,061 2,445 2,189 2,192

DBD


158 158

Tabela B.12 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUD1.

Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

8,71 0,040 0,029 -0,016 0,057 0,021 0,051 0,000 0,006 -0,023

10,67 0,041 0,031 -0,017 0,059 0,022 0,050 0,000 0,006 -0,024

23,15 0,053 0,042 -0,020 0,080 0,032 0,047 0,000 0,006 0,060

34,59 0,069 0,059 -0,023 0,114 0,045 0,043 0,155 0,003 0,276

40,35 0,078 0,067 -0,026 0,128 0,052 0,041 0,324 0,002 0,381

50,06 0,098 0,082 -0,030 0,156 0,063 0,038 0,616 0,000 0,560

60,92 0,137 0,105 -0,033 0,191 0,077 0,035 0,898 -0,005 0,696

70,41 0,180 0,133 -0,037 0,230 0,093 0,031 1,156 -0,024 0,856

82,12 0,227 0,182 -0,042 0,284 0,112 0,026 1,402 -0,029 0,976

90,87 0,267 0,236 -0,048 0,341 0,132 0,019 1,619 -0,037 1,097

99,90 0,314 0,305 -0,056 0,422 0,160 0,010 1,810 -0,042 1,219

111,34 0,375 0,396 -0,066 0,525 0,226 0,001 2,054 -0,047 1,401

122,05 0,446 0,484 -0,070 0,651 0,333 -0,002 2,222 -0,053 1,532

131,49 0,530 0,569 -0,067 0,786 0,498 0,001 2,422 -0,062 1,677

142,95 0,653 0,694 -0,064 0,939 0,776 -0,001 2,659 -0,069 1,867

152,61 0,739 0,749 -0,063 1,038 0,956 -0,002 2,825 -0,077 1,979

161,07 0,823 0,816 -0,064 1,134 1,118 -0,004 2,979 -0,086 2,105

171,33 0,913 0,896 -0,066 1,239 1,284 -0,005 3,151 -0,091 2,251

180,73 0,994 0,984 -0,067 1,341 1,430 -0,008 3,326 -0,098 2,409

191,48 1,084 1,080 -0,069 1,446 1,592 -0,010 3,514 -0,103 2,554

200,07 1,175 1,177 -0,071 1,548 1,751 -0,015 3,731 -0,109 2,737

209,85 1,262 1,275 -0,072 1,652 1,900 -0,017 3,920 -0,119 2,937

220,79 1,344 1,371 -0,076 1,753 2,039 -0,020 4,092 -0,123 3,030

231,94 1,705 1,506 -0,017 1,893 2,291 0,020 4,326 -0,135 3,354

238,42 1,786 1,560 -0,013 1,953 2,351 0,019 4,438 -0,138 3,422

242,94 1,836 1,595 -0,008 1,995 2,392 0,019 4,509 -0,141 3,470

248,08 1,897 1,640 0,001 2,048 2,446 0,018 4,599 -0,143 3,536

249,84 1,938 1,670 0,008 2,085 2,483 0,018 4,654 -0,146 3,585

259,56 2,040 1,760 0,053 2,192 2,587 0,018 4,817 -0,149 3,754

270,93 2,142 1,860 0,119 2,307 2,704 0,018 5,008 -0,154 3,940

281,21 2,237 1,957 0,168 2,421 2,819 0,018 5,184 -0,159 4,081

289,65 2,322 2,044 0,211 2,526 2,924 0,018 5,356 -0,163 4,249

291,88 2,341 2,063 0,221 2,550 2,949 0,018 5,401 -0,165 4,284

300,32 2,424 2,145 0,265 2,653 3,053 0,018 5,570 -0,170 4,438

DBD


159 159


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

310,08 2,516 2,240 0,314 2,776 3,175 0,019 5,787 -0,174 4,633

321,23 2,607 2,328 0,357 2,885 3,290 0,019 5,977 -0,180 4,855

330,55 2,699 2,408 0,406 3,005 3,464 0,019 6,190 -0,185 4,961

340,45 2,716 2,495 0,458 3,121 3,760 0,020 6,421 -0,191 5,159

349,83 2,805 2,608 0,509 3,326 5,026 0,021 6,664 -0,199 5,315

360,58 2,917 2,732 0,535 3,562 - 0,023 6,900 -0,207 5,546

370,81 3,042 2,862 0,575 3,621 - 0,028 7,120 -0,212 5,766

380,53 3,173 3,163 0,614 3,695 - 0,035 7,299 -0,220 6,036

390,14 3,349 4,767 0,659 3,719 - 0,047 7,491 -0,228 6,408

400,33 3,823 3,521 0,797 4,182 - 0,063 7,801 -0,240 7,225

402,20 8,141 3,461 0,847 11,029 - 0,058 7,901 -0,243 7,691

404,03 4,186 3,475 0,885 13,928 - 0,071 7,961 -0,245 8,009

406,05 3,972 3,398 0,944 14,972 - 0,090 8,079 -0,248 8,475

408,65 3,848 3,398 0,967 16,261 - 0,089 8,155 -0,251 8,783

409,27 3,698 2,699 0,983 - - 0,084 8,240 -0,254 9,424

410,21 3,699 2,695 0,983 - - 0,084 8,242 -0,254 9,434

411,31 3,848 2,195 1,003 - - 0,082 8,333 -0,256 10,127

412,33 3,784 2,118 1,007 - - 0,083 8,347 -0,256 10,319

411,60 3,781 2,113 1,008 - - 0,083 8,349 -0,257 10,334

413,89 3,764 1,981 1,028 - - 0,084 8,391 -0,257 10,725

DBD


160 160


RUD1.

Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

8,71 -0,008 -0,012 0,030 -0,008 -0,001 0,022

10,67 -0,008 -0,013 0,029 -0,008 -0,002 0,021

23,15 -0,008 -0,021 0,026 -0,008 -0,012 0,016

34,59 -0,008 -0,029 0,022 -0,007 -0,022 0,011

40,35 -0,008 -0,033 0,021 -0,007 -0,028 0,008

50,06 -0,007 -0,040 0,017 -0,007 -0,037 0,003

60,92 -0,006 -0,047 0,013 -0,006 -0,047 -0,003

70,41 -0,005 -0,053 0,009 -0,006 -0,058 -0,009

82,12 -0,003 -0,061 0,002 -0,004 -0,070 -0,017

90,87 -0,001 -0,067 -0,004 -0,003 -0,081 -0,025

99,90 0,003 -0,072 -0,011 -0,001 -0,092 -0,034

111,34 0,006 -0,079 -0,019 0,001 -0,105 -0,046

122,05 0,010 -0,083 -0,025 0,005 -0,117 -0,057

131,49 0,013 -0,087 -0,030 0,008 -0,128 -0,067

142,95 0,014 -0,093 -0,035 0,011 -0,141 -0,078

152,61 0,015 -0,098 -0,038 0,012 -0,153 -0,085

161,07 0,015 -0,104 -0,041 0,012 -0,165 -0,091

171,33 0,015 -0,111 -0,044 0,014 -0,180 -0,096

180,73 0,015 -0,119 -0,048 0,014 -0,195 -0,101

191,48 0,013 -0,127 -0,052 0,016 -0,214 -0,105

200,07 0,008 -0,135 -0,055 0,017 -0,251 -0,107

209,85 0,004 -0,144 -0,058 0,015 -0,278 -0,108

220,79 -0,002 -0,153 -0,061 0,013 -0,300 -0,098

231,94 0,033 -0,168 -0,146 -0,042 -0,387 2,658

238,42 0,031 -0,176 -0,155 -0,042 -0,404 -

242,94 0,030 -0,182 -0,160 -0,044 -0,415 -

248,08 0,028 -0,189 -0,167 -0,048 -0,428 -

249,84 0,027 -0,194 -0,171 -0,049 -0,436 -

259,56 0,023 -0,206 -0,182 -0,054 -0,460 -

270,93 0,022 -0,219 -0,194 -0,057 -0,485 -

281,21 0,019 -0,230 -0,205 -0,061 -0,508 -

289,65 0,018 -0,240 -0,215 -0,064 -0,530 -

291,88 0,017 -0,242 -0,217 -0,065 -0,535 -

300,32 0,015 -0,252 -0,227 -0,068 -0,556 -

DBD


161 161


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

310,08 0,014 -0,264 -0,240 -0,072 -0,580 -

321,23 0,014 -0,275 -0,251 -0,074 -0,602 -

330,55 0,014 -0,286 -0,263 -0,077 -0,622 -

340,45 0,014 -0,299 -0,274 -0,080 -0,642 -

349,83 0,016 -0,315 -0,295 -0,081 -0,665 -

360,58 0,016 -0,331 -0,328 -0,084 -0,684 -

370,81 0,013 -0,346 -0,356 -0,084 -0,698 -

380,53 0,009 -0,362 -0,388 -0,084 -0,708 -

390,14 0,006 -0,377 -0,419 -0,083 -0,715 -

400,33 -0,010 -0,396 -0,456 -0,080 -0,713 -

402,20 -0,014 -0,402 -0,467 -0,077 -0,715 -

404,03 -0,019 -0,407 -0,472 -0,075 -0,721 -

406,05 -0,021 -0,414 -0,481 -0,073 -0,733 -

408,65 -0,022 -0,417 -0,487 -0,073 -0,738 -

409,27 -0,023 -0,421 -0,491 -0,071 -0,742 -

410,21 -0,023 -0,422 -0,491 -0,071 -0,742 -

411,31 -0,024 -0,426 -0,496 -0,069 -0,748 -

412,33 -0,026 -0,428 -0,496 -0,069 -0,750 -

411,60 -0,026 -0,428 -0,496 -0,069 -0,750 -

413,89 -0,028 -0,430 -0,496 -0,069 -0,752 -

DBD


162 162

Tabela B.14 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD1.

Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

8,71 0,004 0,029 -0,005 -0,004 -0,023 -0,033

10,67 0,004 0,029 -0,005 -0,004 -0,022 -0,033

23,15 0,005 0,038 -0,004 -0,002 -0,012 -0,031

34,59 0,007 0,047 -0,004 0,000 -0,002 -0,030

40,35 0,007 0,049 -0,003 0,001 0,001 -0,030

50,06 0,008 0,054 -0,003 0,003 0,005 -0,030

60,92 0,009 0,061 -0,002 0,004 0,009 -0,029

70,41 0,010 0,068 -0,002 0,006 0,012 -0,029

82,12 0,012 0,079 -0,002 0,009 0,014 -0,029

90,87 0,014 0,089 -0,002 0,011 0,014 -0,029

99,90 0,015 0,105 -0,002 0,012 0,014 -0,030

111,34 0,017 0,114 -0,001 0,012 0,014 -0,030

122,05 0,018 0,122 -0,001 0,002 0,012 -0,031

131,49 0,017 0,144 -0,001 -0,012 0,017 -0,030

142,95 0,015 0,154 -0,001 -0,021 0,026 -0,030

152,61 0,013 0,158 -0,001 -0,023 0,034 -0,029

161,07 0,012 0,166 -0,001 -0,022 0,040 -0,028

171,33 0,014 0,180 -0,001 -0,021 0,047 -0,028

180,73 0,015 0,198 -0,001 -0,021 0,055 -0,027

191,48 0,016 0,221 -0,001 -0,022 0,065 -0,026

200,07 0,018 0,238 0,000 -0,024 0,076 -0,026

209,85 0,021 0,253 -0,002 -0,027 0,094 -0,025

220,79 0,024 0,271 -0,001 -0,030 0,123 -0,024

231,94 0,759 0,293 -0,002 0,725 0,179 -0,025

238,42 0,752 0,310 -0,002 0,976 0,187 -0,025

242,94 0,755 0,321 -0,002 1,134 0,193 -0,024

248,08 0,762 0,334 -0,002 1,380 0,205 -0,023

249,84 0,769 0,343 -0,002 1,497 0,213 -0,023

259,56 0,785 0,369 -0,002 1,781 0,259 -0,022

270,93 0,797 0,399 -0,002 2,026 0,310 -0,021

281,21 0,785 0,434 -0,002 2,221 0,360 -0,020

289,65 0,770 0,476 -0,002 2,396 0,399 -0,019

291,88 0,773 0,489 -0,002 2,437 0,409 -0,019

300,32 0,781 0,521 -0,002 2,599 0,454 -0,018

DBD


163 163


Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

310,08 0,794 0,549 -0,002 2,741 0,520 -0,017

321,23 0,808 0,575 -0,002 2,840 0,587 -0,016

330,55 0,820 0,602 -0,003 2,923 0,661 -0,016

340,45 0,818 0,628 -0,003 3,016 0,730 -0,015

349,83 0,839 0,651 -0,002 3,116 0,860 -0,014

360,58 0,838 0,661 -0,003 3,186 1,033 -0,013

370,81 0,801 0,659 -0,002 3,082 1,203 -0,012

380,53 0,781 0,666 -0,002 3,222 1,465 -0,012

390,14 0,714 0,715 -0,002 3,435 1,848 -0,012

400,33 0,708 0,913 -0,002 3,586 3,007 -0,012

402,20 0,783 1,006 -0,001 3,712 3,732 -0,011

404,03 0,750 0,989 -0,001 3,909 4,258 -0,010

406,05 0,849 1,036 0,000 4,311 5,153 -0,005

408,65 0,921 1,052 0,000 4,493 5,600 -0,001

409,27 1,272 1,079 0,003 4,704 5,962 0,150

410,21 1,269 1,079 0,003 4,706 5,971 0,153

411,31 1,646 1,098 0,005 4,913 6,235 2,290

412,33 1,678 1,123 0,006 4,776 6,083 1,317

411,60 1,680 1,125 0,007 4,775 6,087 1,285

413,89 1,747 1,174 0,010 4,681 5,763 0,518

DBD


164 164

Tabela B.15 – Leitura dos TD e extensômetros colados no aço do console RUD2.

Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

7,03 0,053 0,045 -0,019 0,064 0,026 0,030 -0,001 -0,009 0,142

22,15 0,067 0,064 -0,021 0,090 0,038 0,027 0,190 -0,027 0,397

31,34 0,078 0,077 -0,023 0,111 0,046 0,025 0,461 -0,036 0,557

43,45 0,093 0,095 -0,026 0,138 0,055 0,022 0,801 -0,049 0,753

53,62 0,117 0,126 -0,029 0,187 0,065 0,019 1,210 -0,059 0,988

65,79 0,158 0,180 -0,036 0,255 0,084 0,013 1,691 -0,066 1,280

77,23 0,207 0,227 -0,042 0,304 0,112 0,009 2,002 -0,076 1,453

85,74 0,244 0,269 -0,047 0,349 0,141 0,004 2,250 -0,087 1,598

97,78 0,305 0,340 -0,054 0,421 0,212 -0,006 2,578 -0,098 1,796

106,35 0,383 0,439 -0,053 0,495 0,310 -0,015 2,823 -0,103 1,957

115,77 0,458 0,539 -0,051 0,558 0,418 -0,019 3,052 -0,105 2,089

126,48 0,571 0,692 -0,050 0,699 0,570 -0,019 3,354 -0,112 2,277

137,48 0,660 0,814 -0,051 0,815 0,694 -0,019 3,614 -0,119 2,455

146,37 0,739 0,923 -0,053 0,911 0,812 -0,022 3,869 -0,124 2,607

155,91 0,815 1,060 -0,055 1,034 0,973 -0,025 4,146 -0,131 2,781

166,50 0,893 1,206 -0,059 1,174 1,150 -0,028 4,411 -0,140 2,970

176,96 0,946 1,306 -0,062 1,284 1,270 -0,029 4,621 -0,147 3,108

186,61 1,004 1,417 -0,064 1,406 1,401 -0,030 4,898 -0,156 3,279

195,74 1,060 1,520 -0,066 1,522 1,533 -0,031 5,175 -0,164 3,416

207,08 1,133 1,634 -0,068 1,660 1,683 -0,032 5,490 -0,173 3,603

217,15 1,198 1,715 -0,069 1,772 1,809 -0,032 5,754 -0,180 3,778

227,30 1,272 1,802 -0,070 1,890 1,931 -0,031 6,017 -0,188 3,941

237,82 1,708 1,887 0,032 2,152 2,236 0,018 6,451 -0,200 4,509

247,22 1,801 1,942 0,048 2,228 2,285 0,017 6,543 -0,203 4,631

257,85 1,916 2,020 0,137 2,336 2,360 0,018 6,804 -0,208 4,822

277,13 2,122 2,163 0,226 2,549 2,515 0,020 7,275 -0,227 5,169

285,70 2,226 2,226 0,265 2,653 2,594 0,021 7,531 -0,227 5,340

297,12 2,371 2,291 0,325 2,787 2,695 0,025 7,852 -0,238 5,567

306,08 2,475 2,341 0,360 2,883 2,765 0,028 8,078 -0,242 5,737

312,95 2,553 2,365 0,386 2,960 2,823 0,028 8,257 -0,250 5,863

321,91 2,662 2,403 0,420 3,069 2,907 0,031 8,511 -0,261 6,068

331,90 2,780 2,466 0,447 3,186 3,003 0,034 8,773 -0,271 6,272

340,26 2,891 2,522 0,464 3,279 3,092 0,039 9,005 -0,279 6,457

DBD


165 165


Força no


(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (mm) (mm) (mm)

352,18 3,085 2,614 0,487 3,368 3,433 0,048 9,302 -0,293 6,686

360,70 3,416 2,704 0,510 3,406 4,426 0,059 9,542 -0,301 6,900

365,90 3,763 2,797 0,529 3,426 1,882 0,066 9,695 -0,307 7,042

371,56 4,511 2,877 0,552 3,441 1,824 0,076 9,847 -0,313 7,192

372,43 4,731 2,890 0,556 3,445 1,828 0,078 9,870 -0,314 7,210

376,05 5,547 2,941 0,573 3,469 1,852 0,084 9,971 -0,316 7,359

381,79 5,014 3,023 0,602 3,494 1,897 0,094 10,127 -0,318 7,485

386,20 3,076 3,098 0,634 3,517 1,911 0,107 10,251 -0,324 7,649

390,99 2,914 3,189 0,663 3,540 1,936 0,116 10,370 -0,331 7,800

397,27 2,882 3,409 0,698 3,598 2,054 0,133 10,537 -0,343 8,054

400,10 2,908 3,591 0,708 3,627 2,144 0,145 10,637 -0,349 8,219

402,30 2,876 3,662 0,705 3,666 2,222 0,157 10,720 -0,350 8,344

404,17 2,903 3,762 0,690 3,882 2,444 0,195 10,749 -0,354 8,570

DBD


166 166


RUD2.

Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

7,03 -0,007 -0,013 -0,006 -0,009 0,001 0,023

22,15 -0,006 -0,023 -0,011 -0,009 -0,008 0,018

31,34 -0,005 -0,030 -0,014 -0,009 -0,013 0,016

43,45 -0,004 -0,037 -0,018 -0,009 -0,020 0,012

53,62 -0,003 -0,045 -0,022 -0,008 -0,027 0,007

65,79 -0,002 -0,056 -0,027 -0,008 -0,037 0,000

77,23 0,000 -0,063 -0,033 -0,006 -0,045 -0,006

85,74 0,001 -0,069 -0,038 -0,005 -0,051 -0,011

97,78 0,003 -0,077 -0,044 -0,003 -0,059 -0,020

106,35 0,006 -0,080 -0,050 0,000 -0,067 -0,029

115,77 0,008 -0,084 -0,054 0,002 -0,073 -0,037

126,48 0,009 -0,090 -0,059 0,005 -0,080 -0,046

137,48 0,009 -0,097 -0,062 0,007 -0,086 -0,052

146,37 0,009 -0,104 -0,066 0,008 -0,092 -0,057

155,91 0,009 -0,112 -0,069 0,008 -0,099 -0,062

166,50 0,009 -0,120 -0,073 0,007 -0,107 -0,066

176,96 0,009 -0,127 -0,076 0,007 -0,113 -0,069

186,61 0,009 -0,135 -0,080 0,007 -0,120 -0,072

195,74 0,010 -0,142 -0,085 0,008 -0,127 -0,075

207,08 0,010 -0,151 -0,090 0,013 -0,134 -0,073

217,15 0,009 -0,159 -0,094 0,017 -0,139 -0,071

227,30 0,008 -0,168 -0,099 0,023 -0,143 -0,062

237,82 0,030 -0,186 -0,152 -0,080 -0,259 2,508

247,22 0,028 -0,196 -0,157 -0,088 -0,271 2,730

257,85 0,026 -0,205 -0,167 -0,096 -0,287 2,953

277,13 0,025 -0,222 -0,187 -0,107 -0,312 3,306

285,70 0,025 -0,229 -0,198 -0,113 -0,324 3,465

297,12 0,021 -0,238 -0,213 -0,119 -0,338 3,592

306,08 0,021 -0,247 -0,219 -0,123 -0,349 3,456

312,95 0,021 -0,248 -0,222 -0,127 -0,358 3,452

321,91 0,022 -0,250 -0,228 -0,131 -0,368 3,488

331,90 0,022 -0,258 -0,237 -0,135 -0,382 3,560

340,26 0,021 -0,266 -0,247 -0,138 -0,392 3,624

DBD


167 167


Força no console

C1 C2 C3 C4 C5 C6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

352,18 0,022 -0,279 -0,270 -0,141 -0,406 3,723

360,70 0,022 -0,291 -0,282 -0,142 -0,413 3,803

365,90 0,022 -0,297 -0,291 -0,141 -0,417 3,852

371,56 0,020 -0,306 -0,302 -0,141 -0,421 3,893

372,43 0,020 -0,307 -0,306 -0,141 -0,421 3,900

376,05 0,019 -0,314 -0,313 -0,140 -0,423 3,928

381,79 0,018 -0,321 -0,322 -0,139 -0,426 3,956

386,20 0,014 -0,331 -0,330 -0,137 -0,428 3,928

390,99 0,010 -0,338 -0,336 -0,134 -0,428 3,911

397,27 0,006 -0,352 -0,345 -0,128 -0,425 3,737

400,10 0,007 -0,356 -0,352 -0,125 -0,432 3,612

402,30 0,008 -0,354 -0,353 -0,123 -0,446 3,371

404,17 0,007 -0,350 -0,350 -0,116 -0,492 2,970

DBD


168 168

Tabela B.17 – Leitura dos extensômetros colados no CFC do console RUD2.

Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

7,03 0,004 0,093 0,004 -0,001 -0,019 -0,027

22,15 0,006 0,116 0,006 0,005 0,003 -0,023

31,34 0,007 0,137 0,007 0,008 0,016 -0,021

43,45 0,009 0,167 0,008 0,010 0,033 -0,019

53,62 0,010 0,219 0,008 0,013 0,054 -0,018

65,79 0,009 0,229 0,007 0,012 0,052 -0,020

77,23 0,009 0,240 0,007 0,014 0,068 -0,019

85,74 0,009 0,249 0,007 0,015 0,080 -0,018

97,78 0,007 0,256 0,007 0,017 0,105 -0,017

106,35 0,007 0,278 0,007 0,012 0,149 -0,016

115,77 0,005 0,288 0,007 0,008 0,190 -0,015

126,48 0,000 0,345 0,008 0,002 0,252 -0,014

137,48 -0,002 0,368 0,008 0,002 0,306 -0,013

146,37 -0,003 0,381 0,008 0,001 0,372 -0,011

155,91 -0,004 0,394 0,008 0,002 0,470 -0,010

166,50 -0,003 0,422 0,009 0,002 0,708 -0,007

176,96 -0,003 0,447 0,010 0,003 0,772 -0,004

186,61 -0,002 0,465 0,010 0,004 0,778 -0,001

195,74 -0,001 0,486 0,011 0,002 0,892 0,002

207,08 0,001 0,515 0,010 0,001 0,946 0,006

217,15 0,001 0,539 0,011 0,002 1,011 0,009

227,30 0,003 0,561 0,013 0,003 1,076 0,014

237,82 1,067 0,589 0,013 0,200 1,017 0,021

247,22 0,854 0,594 0,015 0,217 1,030 0,021

257,85 0,731 0,604 0,015 0,358 1,045 0,023

277,13 0,635 0,624 0,017 0,568 1,072 0,036

285,70 0,611 0,637 0,019 0,676 1,103 0,045

297,12 0,585 0,650 0,020 1,475 1,085 0,061

306,08 0,538 0,650 0,022 1,524 1,108 0,078

312,95 0,532 0,658 0,023 1,698 1,114 0,091

321,91 0,533 0,668 0,025 1,735 1,105 0,116

331,90 0,541 0,671 0,027 1,728 1,111 0,151

340,26 0,544 0,671 0,031 1,755 1,138 0,173

DBD


169 169


Força no console

F1 F2 F3 F4 F5 F6

(kN) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰) (‰)

352,18 0,554 0,671 0,035 1,751 1,175 0,220

360,70 0,571 0,676 0,037 1,755 1,201 0,297

365,90 0,575 0,673 0,038 1,749 1,216 0,369

371,56 0,572 0,673 0,038 1,772 1,218 0,503

372,43 0,570 0,674 0,038 1,785 1,219 0,517

376,05 0,554 0,679 0,039 1,809 1,230 0,579

381,79 0,577 0,690 0,042 1,774 1,247 0,665

386,20 0,588 0,694 0,044 1,714 1,258 0,745

390,99 0,605 0,699 0,047 1,756 1,259 0,801

397,27 0,616 0,708 0,051 1,762 1,279 0,883

400,10 0,660 0,725 0,054 1,814 1,318 0,909

402,30 0,639 0,748 0,059 1,861 1,369 0,952

404,17 0,620 0,801 0,073 1,903 1,391 1,063

DBD


Anexo C Rotinas de Cálculo das Forças Teóricas

C.1.

Console de Referência

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,043254,4, =

×=

×=

hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

50,0=tν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

DBD


171 171

Força última teórica segundo o modelo de Bielas e Tirantes.

yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=

Somando a parcela da armadura de costura tem–se :

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0

kNVteórica 94,32924,0

1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=

DBD


172 172

Força última teórica segundo o modelo cinemático.

cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑

∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA

25,0)1052,350,01007,323367,0(

43,025,01052,350,034,26533

3

×××+××××××+=y

my 145,0=

)()()21

21

(2 ydfAbaffxbfbfx iyisittccttcc −−+++ νννν

0)()(21

21 22 =−−−−− ydfAyhbfybf ffffttcc ννν

bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=

baffB ttcc )( νν +=

kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21

)( 22 ydfAyhbfybfydfAC ffffttcciyisi −−−−−−−= ννν

Cálculo das parcelas individuais :

)145,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)145,0275,0(1041,5261062,0)145,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)145,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −

kNmydfA iyisi 31,55)( =−∑

29,28145,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

90,17)145,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

DBD


173 173

Logo, o valor de C é:

50,101090,1729,2831,55 −=−−−−=C

Os valores de x1 e x2 são:

A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 110,01057,12

)50,101(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5897,01057,12

)50,101(1057,1449,75349,7533

32

2 −=××

−×××−−−=

Portanto, o valor de x = 0,110 m

Para o cálculo da força última teórica Vteórica , foi utilizada a seguinte fórmula:

( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 52,44)145,0110,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 54,20110,0145,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt

A força última teórica é:


54,2052,44031,55 =+++=

DBD


174 174

C.2.

Console RUH1

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

2366,0 cmAf =

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,043254,4, =

×=

×=

hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

mdf 3550,01 =

50,0=tν

20,0=fν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

GPaEf 17,255=

‰647,0=fε

Força última teórica segundo o modelo de bielas e tirantes.

DBD


175 175

yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=

Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para a força última

teórica :

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0


1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=

Parcela do reforço:

fffxf AEF ××= ε

kNFxf 04,60000366,0000647,01017,255 6 =×××=

Portanto, a força última teórica é:

a

dF

ahT

ahT

V fxfiiteórica

18,0 ×+×+×= ∑


355,004,694,329 =×+=

DBD


176 176


cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑

Cálculo da parcela da armadura interna:

∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA

Portanto, o valor de y é:

25,0)1052,350,01007,323367,0(

20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533

453

×××+××××××+××××+=

−

y

my 152,0=

Cálculo do valor de x:

)()()21

21


0)()(21


Cálculo dos parâmetros da equação do 2º grau:

bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=


kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21



)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −


DBD


177 177

06,31152,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

04,17)152,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

42,4)152,0355,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν


99,10542,404,1706,3147,53 −=−−−−=C


A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 114,01057,12

)99,105(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5937,01057,12

)99,105(1057,1449,75349,7533

32

1 −=××

−×××−−−=



( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 52,48)152,0114,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 88,19114,0152,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt



88,1952,4842,447,53 =+++=

DBD


178 178

C.3.

Console RUH2

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

2366,0 cmAf =

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,043254,4, =

×=

×=

hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

mdf 3925,01 =

50,0=tν

20,0=fν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

GPaEf 17,255=

‰256,2=fε

DBD


179 179


yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=

Somando–se a parcela da armadura de costura segue–se para força última

teórica :

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0


1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=


fffxf AEF ××= ε

kNFxf 07,210000366,0002256,01017,255 6 =×××=


a

dF

ahT

ahT

V fxfiiteórica

18,0 ×+×+×= ∑


3925,007,2194,329 =×+=

DBD


180 180


cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑


∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA


25,0)1052,350,01007,323367,0(

20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533

453

×××+××××××+××××+=

−

y

my 152,0=


)()()21

21


0)()(21



bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=


kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21



)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −


DBD


181 181

06,31152,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

04,17)152,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

23,5)152,03925,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν


81,10623,504,1706,31471,53 −=−−−−=C


A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 114,01057,12

)81,106(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5945,01057,12

)81,106(1057,1449,75349,7533

32

1 −=××

−×××−−−=



( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 75,48)152,0114,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 92,19114,0152,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt



92,1975,4823,547,53 =+++=

DBD


182 182

C.4.

Console RUH3

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

2549,0 cmAf =

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,043254,4, =

×=

×=

hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

mdf 3925,01 =

50,0=tν

20,0=fν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

GPaEf 17,255=

‰677,2=fε

DBD


183 183


yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=


teórica :

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0


1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=


fffxf AEF ××= ε

kNFxf 50,370000549,0002677,01017,255 6 =×××=

Portanto a força última teórica é:

a

dF

ahT

ahT

V fxfiiteórica

18,0 ×+×+×= ∑


3925,050,3794,329 =×+=

DBD


184 184


cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑


∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA


25,0)1052,350,01007,323367,0(

20,0109,2961049,543,025,01052,350,034,26533

453

×××+××××××+××××+=

−

y

my 155,0=


)()()21

21


0)()(21



bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=


kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21



)155,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)155,0275,0(1041,5261062,0)155,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)155,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −


DBD


185 185

50,32155,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

62,16)155,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

74,7)155,03925,0(20,0109,2961049,5)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν


40,10974,762,1650,3255,52 −=−−−−=C


A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 117,01057,12

)40,109(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5968,01057,12

)40,109(1057,1449,75349,7533

32

1 −=××

−×××−−−=



( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 91,50)155,0117,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 62,191178,0155,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt



62,1991,5074,755,52 =+++=

DBD


186 186

C.5.

Console RUD1

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

2366,0 cmAf =

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,043254,4, =

×=

×=

hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

mdf 230,01 =

50,0=tν

20,0=fν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

GPaEf 17,255=

‰673,5=fε

DBD


187 187


yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=


teórica :

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0


1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=


ffff AEF ××= ε

kNFf 98,520000366,0005673,01017,255 6 =×××=

Componente x é:

θcos×= fxf FF

sendo o64=θ

kNFxf 23,2364cos98,52 =×= o


a

dF

ahT

ahT

V fxfiiteórica

18,0 ×+×+×= ∑


23,023,2394,329 =×+=

DBD


188 188


cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑


∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA


25,0)1052,350,01007,323367,0(

20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533

453

×××+××××××+××××+=

−

y

my 152,0=


)()()21

21


0)()(21



bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=


kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21



)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)152,0275,0(1041,5261062,0)152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −


DBD


189 189

06,31152,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

04,17)152,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

70,1)152,0230,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν


27,10370,104,1706,3147,53 −=−−−−=C


A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 111,01057,12

)27,103(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5913,01057,12

)27,103(1057,1449,75349,7533

32

1 −=××

−×××−−−=



( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 77,47)152,0111,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 76,19111,0152,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt



76,1977,4770,147,53 =+++=

DBD


190 190

C.6.

Console RUD2

Dados de Entrada:

ma 24,0=

mh 43,0=

mb 25,0=

MPafmm y 41,5263,6 =→=φ

MPafmm y 12,6330,10 =→=φ

MPaft 52,3=

MPafc 07,32=

2366,0 cmAf =

21 58,1 cmAs =

22 58,1 cmAs =

23 62,0 cmAs =

24 62,0 cmAs =

2, 4,4 cmA Ts =

%41,04325

4,4, =×

=×

=hb

A Tsρ

md 405,01 =

md 39,02 =

md 275,03 =

md 16,04 =

mdf 330,01 =

50,0=tν

20,0=fν

mh 2215,02 =

mh 1065,03 =

GPaEf 17,255=

‰903,1=fε

DBD


191 191


yisiiyi

isi fAT

fT

A ×=∴=

kNT 80,1981012,63310785,022 341 =×××××= −

kNTT 82,321041,5261031,02 3432 =××××== −

ahT

Vh

aVT teórica

teórica 8,08,0

×=∴×

×=


teórica:

∑×+×=ahT

ahT

V iiteórica

8,0


1065,082,3224,0

2215,082,3224,0

43,08,080,198 =×+×+××=


ffff AEF ××= ε

kNFf 77,170000366,000103,01017,255 6 =×××=

Componente x é:

θcos×= fxf FF

sendo o64=θ

kNFxf 79,764cos77,17 =×= o


a

dF

ahT

ahT

V fxfiiteórica

18,0 ×+×+×= ∑


33,079,794,329 =×+=

DBD


192 192


cc

f

hha

)25,01()2()4,02(60,0 −+−=

ρν

3367,007,32

)43,025,01()2%41,0()43,024,0

4,02(60,0=

×−+×−=cν

bff

fAhbffAy

ttcc

fffttyisi

)( νννν

+++

=∑


∑ =××××+××××= −− 34,2652)1041,5261062,0(2)1013,6331058,1( 3434yisi fA


25,0)1052,350,01007,323367,0(

20,0109,2961066,343,025,01052,350,034,26533

453

×××+××××××+××××+=

−

y

my 152,0=


)()()21

21


0)()(21



bfbfA ttcc νν21

21 +=

mkN

A 333 1057,125,01052,350,021

25,01007,323367,021 ×=××××+××××=


kNB 49,75325,024,0)1052,350,01007,323367,0( 33 =×××+××=

)()(21

21



)152,0405,0(1012,6331058,1)( 34 −×××=− −∑ ydfA iyisi

)152,0275,0(1041,5261062,0152,039,0(1012,6331058,1 3434 −×××+−×××+ −−

)152,0275,0(1041,5261062,0 34 −×××+ −


DBD


193 193

06,31152,025,01007,323367,021

21 232 =××××=ybfccν

04,17)152,043,0(25,01052,35,021

)(21 232 =−×××=− yhbfttν

88,3)152,0330,0(20,0109,296106,3)( 45 =−×××××=− −ydfA ffff ν


45,10588,304,1706,3147,53 −=−−−−=C


A

CABBx

2

42

1

−+−=

mx 113,01057,12

)45,105(1057,1449,75349,7533

32

1 =××

−×××−+−=

A

CABBx

2

42

2

−−−=

mx 5932,01057,12

)45,105(1057,1449,75349,7533

32

1 −=××

−×××−−−=



( ) ( ) ( )( )xa

yxbfvydfAydfAV

n

iccffffiyiSi

teórica +

++−+−=∑

=1

22

21ν

( )[ ]( )xa

xyhbfv tt

+

+−+

22

21

( ) 37,48)152,0113,0(25,01007,323367,021

21 22322 =+××××=+ yxbfv cc

( )[ ] ( )[ ] 86,19113,0153,043,025,01052,350,021

21 22322 =+−××××=+− xyhbfv tt



61,1937,4888,347,53 =+++=

DBD


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