Laporan Praktikum Mekflu 2
-
Upload
widiaretno -
Category
Documents
-
view
94 -
download
3
description
Transcript of Laporan Praktikum Mekflu 2
LAPORAN PRAKTIKUM
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
MODUL H.02-TEKANAN HIDROSTATIS
KELOMPOK : 2
Danang Setia R. 1206251023
Ghozi Naufal A. 1206260459
Kasihisa Hervani 1206238002
Rinaldi Dwiyanto 1206243646
Widia Retno A. 1206217931
Hari/Tanggal Praktikum : Sabtu, 16 November 2013
Asisten : Rahmat Fitrah
Tanggal Disetujui :
Nilai :
Paraf :
LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI DAN SUNGAIDEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS INDONESIA
2013
TEKANAN HIDROSTATIS
1. TUJUAN
Mencari besarnya gaya hidrostatis pada bidang vertikal.
Mencari hubungan antara tinggi muka air dan massa beban pada alat peraga.
2. DASAR TEORI
Sekecil apapun volume fluida, dalam kedalaman tertentu dalam sebuah bejana akan memberikan tekanan ke atas untuk mengimbangi berat fluida yang ada diatasnya. Tekanan ini dinamakan tekanan hidrostatik. Tekanan hidrostatik adalah tekanan zat cair yang tergantung pada kedalaman.
Gambar 1 memperlihatkan sebuh tabung berisi cairan. Tekanan di dasar tabung lebih besar dibanding dengan di atas tabung untuk menopang berat cairan di dalam tabung. Massa cairan tabung ini adalah:
m = ρV = ρAh … (1)
Sedangkan beratnya adalah:
w = mg = ρAhg … ( 2 )
Keterangan A = luas penampang tabung
Elemen fluida juga tidak dipercapat dalam arah vertikal, sehingga gaya vertikal resultan yang terdapat pada elemen tersebut haruslah nol. Akan tetapi, gaya-gaya vertikal bukan hanya ditimbulkan oleh tekanan dari fluida pada permukaan elemen tetapi juga ditimbulkan oleh berat elemen. Jika kita misalkan ρ adalah tekanan pada permukaan bawah dan ρ+dρ adalah tekanan pada permukaan atas, maka gaya keatas adalah ρA (yang dikenakan pada permukaan bawah) dan gaya kebawah adalag (ρ+dρ)A (yang dikerahkan pada permukaan atas) ditambahkan dengan berat elemen dw. Maka untuk keseimbangan vertikal:
ρA = (ρ + dρ)A + dw
= (ρ + dρ)A + ρgA dy
Dan d ρ/dy = - ρgd
Jika Po adalah tekanan di bagian atas dan P adalah tekanan di dasar tabung, maka gaya netto ke atas yang disebabkan oleh beda tekanan ini adalah:
PA- PoA
Dengan membuat gaya ke atas netto ini sama dengan berat cairan di tabung, kita dapatkan:
PA – PoA = ρAhg... (1)
Atau
P = Po + ρgh... (2)
Dengan ρ adalah massa jenis cairan, g (9,8 m/s2) adalah nilai percepatan gravitasi, dan h adalah tinggi cairan.
Jika suatu cairan mempunyai sebuah permukaan bebas (free surface), maka permukaan bebas inilah yang merupakan permukaan alami dari mana jarak tersebut diukur. Untuk mengubah permukaan referensi kita ke permukaan puncak, maka kita mengambil y2 sebagai elevasi pemukaan, di titik mana tekanan ρ2 yang beraksi pada fluida biasanya adalah tekanan yang dikerahkan oleh atmosfer bumi ρ0. Kita mengambil y1 berada disuatu permukaan dan kita menyatakan tekanan di sana sebagai ρ. Maka:
P0-P = - ρg (y2-y1)
Tetapi y2-y1 adalah kedalaman h dibawah permukaan dimana tekanan adalah P, sehingga:
P = P0 + ρgh
Persamaan ini memperlihatkan dengan jelas bahwa tekanan adalah sama di titik
dengan kedalaman sama dengan besar yang tidak dipengaruhi arah garis gaya tekan.
Gambar 2
m.g
b
yd
ar’
r
L
Setiap benda yang berada di dalam air akan mendapat tekanan tegak lurus
permukaannya sebesar ρ.g.h (ρ adalah massa jenis air) dengan letak titik kerja nya dari muka
air adalah:
dengan
ρ = massa jenis air
g = percepatan gravitasi
ycg = jarak titik berat bidang dari muka air
A = luas permukaan bidang rata
Icg = momen inersia bidang rata terhadap sumbu horizontal yang memotong titik
berat bidang
θ = sudut kemiringan bidang terhadap permukaan air
Zcf = jarak titik kerja gaya dari muka air
Untuk keadaan tenggelam sebagian, berlaku persamaan:
Gambar 3. Keadaan tenggelam sebagian
Zcf =[ y cg+ I cg
A . y cg ] sin θ
m.L = 0,5.ρ.b.y2 (a + d – y3 )
my2 = -
ρb6 L +
m.g
b
yd
ar’
r
L
Untuk keadaan tenggelam seluruhnya berlaku persamaan:
Gambar 4. Keadaan tenggelam seluruhnya
3. ALAT DAN BAHAN
1. Meja hidrolika
2. Alat peraga tekanan hidrostatis
3. Beban
4. Mistar
5. Jangka sorong
ycg = y - d2m.L = ρ.b.d.ycg (a +
d2 –
d 212. ycg )
m = ρ .b .d
L + [a+ d2 ].y –
Gambar 5. Gambar Alat Peraga Tekanan Hidrostatis
Keterangan gambar:
1. Bejana/tangki
2. Penyipat data/nivo
3. Lengan piringan beban
4. Lengan timbangan
5. Benda kuadran
6. Sekrup pemegang lengan timbangan
7. Lengan timbangan
8. Poros tajam
9. Beban pengatur keseimbangan
10. Skala muka air
11. Bidang permukaan segi empat
12. Katup penguras
13. Kaki penyangga berulir
4. PROSEDUR PERCOBAAN
1. Mengukur panjang a, L, d, dan b pada alat peraga.
2. Mengatur kaki penyangga agar bejana benar-benar datar.
3. Meletakkan piringan beban pada ujung lengan timbangan.
4. Mengatur beban pengatur keseimbangan sampai lengan timbangan kembali datar
(seimbang).
5. Meletakkan beban pada piringan beban.
6. Menutup katup penguras dan mengisi bejana dengan air sedikit demi sedikit sampai
lengan timbangan kembali mendatar.
7. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.
8. Melakukan langkah 5 s.d. 7 sampai ketinggian muka air maksimum.
9. Mengurangi beban, sesuai dengan penambahannya.
10. Menurunkan muka air dengan membuka katup penguras sampai lengan timbangan
kembali mendatar.
11. Mencatat ketinggian muka air (y) pada kolom data yang sesuai.
12. Melakukan langkah 9 s.d. 11 sampai ketinggian minimum.
5. DATA PENGAMATAN
a = 10 cm b = 7.5 cm d = 10 cm L = 27,5 cm
FILLING TANK DRAINING TANK AVERAGEMass
(gram) Height of water (mm)Mass
(gram)Height of water
(mm) M h50 48 50 49 50 48,570 56 70 56 70 5690 64 90 64 90 64
110 70 110 70 110 70130 76 130 77 130 76,5150 82 150 83 150 82,5170 87 170 88 170 87,5190 94 190 94 190 94210 99 210 99 210 99230 105 230 105 230 105250 109 250 109 250 109270 114 270 114 270 114290 118 290 118 290 118310 124 310 124 310 124330 129 330 129 330 129350 134 350 134 350 131,5370 139 370 139 370 139
Grafik 1. Perbandingan h dan m
6. PENGOLAHAN DATA
1. PEMBUKTIAN RUMUS (3) DAN (5) DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS (1) DAN
(2)
a. Rumus (3)
ΣMo=0W . L=Fhidrostatis. Zcf
m . g . L=ρ . g . A . ycg(a+d− y3 )
m . L=ρ . y . b . 0,5 y (a+d− y3 )
m . L=0,5. ρ .b. y2(a+d− y3 )
b. Rumus (5)
ΣMo=0W . L=Fhidrostatis. Zcf
m . g . L=ρ .g . A . ycg( ycg+I cg
A . ycg)
m . L=ρ .b .d . ycg(a+d2
+
112
.b .d3
b. d . y cg)
m . L=ρ .b .d . ycg(a+d2
+d2
12 . ycg )2. PERCOBAAN TENGGELAM SEBAGIAN
FILLING TANK DRAINING TANK Average
h (x)m/h2
(y) x2 y2 xyMass Height of water
(cm)Mass
(g)Height of water
(cm) m h(g)50 4,8 50 4,9 50 4,85 4,85 2,13 23,52 4,52 10,3170 5,6 70 5,6 70 5,6 5,6 2,23 31,36 4,98 12,5090 6,4 90 6,4 90 6,4 6,4 2,20 40,96 4,83 14,06
110 7 110 7 110 7 7 2,24 49,00 5,04 15,71130 7,6 130 7,7 130 7,65 7,65 2,22 58,52 4,93 16,99150 8,2 150 8,3 150 8,25 8,25 2,20 68,06 4,86 18,18170 8,7 170 8,8 170 8,75 8,75 2,22 76,56 4,93 19,43190 9,4 190 9,4 190 9,4 9,4 2,15 88,36 4,62 20,21
Σ 57,9 17,60 436,35 38,71 127,40Tabel1.Regresi Linear Hubungan h−m /h2
y=bx+ab=n∑ x y−[ (∑ x ) (∑ y ) ]
n∑ x2−(∑ x )2, a=
(∑ x2 ) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )n ∑ x2−(∑ x )2
b=8 (127,40 )−(57,9 ) (17,60 )
8 ( 436,35 )−3352,41=0,0012
a=436,35 (17,60 )−(57.9 )(127,40)
8 (436,35 )−3352,41=2.19 y=0,0012+2.19
4 5 6 7 8 9 102.062.082.102.122.142.162.182.202.222.242.26
f(x) = 0.00304429199084805 x + 2.1774491688207f(x) = 0.00304429199084805 x + 2.1774491688207R² = 0.0134218792521406
Perbandingan h dan m /h2
Perbandingan h dan m /h2Linear (Perbandingan h dan m /h2)Linear (Perbandingan h dan m /h2)Linear (Perbandingan h dan m /h2)
Grafik 2 . Perbandinganhdan m /h2 pada percobaan tenggelam sebagian
b teori=−ρ b6 L
= 1 x7.56 x27.5
=−0.045
a teori=ρ b (a+d )
2L=1 x7.5 x (10+10 )
2 x 27.5=2.72
Kesalahan Relatif
Kesalahan Relatif a=|ateori−apraktikum
ateori|=|2.72−2.19
2.727 |=19.48 %
Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum
b teori|=|−0.045−0,0012 ¿¿¿−0.045|=102.67 %
3. PERCOBAAN TENGGELAM SELURUHNYA
FILLING TANK DRAINING TANK AVERAGE
x2 y2 xyMass
(gram)Height of
water (mm)Mass
(gram)Height of
water (mm) m (y) h(x)210 9.9 210 9.9 210 9.9 98.01 44100 2079230 10.5 230 10.5 230 10.5 110.25 52900 2415250 10.9 250 10.9 250 10.9 118.81 62500 2725270 11.4 270 11.4 270 11.4 129.96 72900 3078290 11.8 290 11.8 290 11.8 139.24 84100 3422310 12.4 310 12.4 310 12.4 153.76 96100 3844330 12.9 330 12.9 330 12.9 166.41 108900 4257350 13.4 350 13.4 350 13.4 179.56 122500 4690370 13.9 370 13.9 370 13.9 193.21 136900 5143
Σ 2610 107.11289.2
1 780900 31653Tabel 2.Regresi Linear Hubungan h−m
y=bx+ab=n∑ x y−[ (∑ x ) (∑ y ) ]
n∑ x2−(∑ x )2, a=
(∑ x2 ) (∑ y )−(∑ x ) (∑ xy )n ∑ x2−(∑ x )2
b=9 (31653 )−(107.1 ) (2610 )9 (1289.21 )−11470.41
=40.29
a=1289.21 (2610 )−(107.1 )(31653)
9 (1289.21 )−11470.41=−189.92
y=40.29 x−189.92
Grafik 3.
Perbandingan m dan h pada percobaan tenggelam seluruhnya
b teori=ρ b d [a+ d
2 ]L
=1 x7.5 x10 x [10+10
2 ]27.5
=40.91
a teori=−ρ b d2 [ d+3 a ]
6 L=
−1 x7.5 x102 x [10+3 (10) ]6 x 27.5
=−181.82
Kesalahan Relatif
Kesalahan Relatif a=|ateori−apraktikum
ateori|=|−181.82−(−189.92)
−181.82 |=4.45 %
Kesalahan Relatif b=|bteori−bpraktikum
b teori|=|40.91−40.29
40.91 |=1.52 %
9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50
50
100
150
200
250
300
350
400
f(x) = 40.3532608695652 x − 190.203804347826R² = 0.998743206521739
Grafik Perbandingan m dan h
Grafik Perbandingan m dan hLinear (Grafik Per-bandingan m dan h)
7. ANALISIS
ANALISIS PERCOBAAN
Pada percobaan H-02 Tekanan Hidrostatis ini bertujuan untuk mencari besarnya gaya
hidrostatis pada bidang vertikal dan mencari hubungan antara tinggi muka air dan massa
beban pada alat peraga yang digunakan. Sebelum memulai praktikum, terlebih dahulu
mengatur ketinggian kaki penyangga berulir sampai bejana menjadi datar. Kemudian lengan
timbangan diseimbangkan hingga datar agar pembacaan ketinggian lebih akurat.
Pertama-tama, praktikan menyiapkan peralatan yang akan digunakan paada praktikum
H-02 ini. Setelah semua peralatan terpasang dengan benar, praktikan memberikan beban 50
gram pada lengan timbangan sehingga lengan timbangan menjadi miring setelah diberikan
beban. Percobaan pertama yang dilakukan adalah perhitungan proses filling tank, yaitu proses
pengisian bejana. Langkah awal pada percobaan ini ialah praktikan mengisi bejana dengan air
sampai lengan timbangan menjadi seimbang kembal (hal ini ditandai dengan lengan
timbangan yang menjadi datar). Setelah lengan timbangan menjadi datar kembali, praktikan
membaca ketinggian air pada bejana. Pembacaan ketinggian air dilakukan dengan arah
pembacaan sejajar agar pembacaan mendapatkan hasil yang lebih akurat. Kemudian
praktikan menambahkan beban lagi pada lengan timbangan sebesar 20gram sehingga lengan
timbangan pun menjadi mirirng. Setelah itu praktikan kembali mengisi bejana agar lengan
timbangan menjadi datar. Kemudian praktikan membaca ketinggina air yang terjadi akibat
penambahan beban tersebut. Pembacaan berikutnya dilanjutkan dengan menambah kembali
beban 20 gram hingga mencapai 370 gram (total 17 kali pembacaan). Pembacaan dilakukan
setelah memastikan lengan timbangan telah datar.
Setelah mencapai beban 370 gram dan mengukur ketinggian airnya, percobaan
dilanjutkan dengan perhitungan draining tank, yaitu proses pengosongan kembali bejana.
Dalam keadaan pengisian bejana, air ditambahkan melalui gelas ukur dan pada keadaan
pengosongan bejana air dikosongkan melalui pembukaan katup aliran. Pada percobaan kedua
(pengosongan bejana), bejana dikosongkan dengan cara mengurangi beban, kemudian
membuka katup dan mengukur ketinggian air pada bejana. Pembacaan ketinnggian air
dilakukan setelah pengurangan beban setiap 20gram sampai jumlah beban yang ada di lengan
timbangan sebesar 50gram (kembali ke titik awal). Setelah selesai mendapatkan data dari
kedua kondisi (pengisian dan pengosongan) asisten memberikan data-data ukuran alat peraga
(a, b, d, L).
ANALISIS HASIL
Pada percobaan ini didapatkan data berupa massa beban yang digantung pada alat
peraga (m) dan ketinggian air (h) pada bejana. Data yang diperoleh dibedakan menjadi dua
kelompok, yaitu pada saat alat peraga tenggelam sebagian dan tenggelam seluruhnya. Alat
peraga dinyatakan tenggelam sebagian jika massa beban yang digantungkan dalam interval
50 – 190 gram dan dinyatakan tenggelam seluruhnya jika massa beban yang digantungkan
dalam interval 210 – 370 gram. Hal ini disebabkan karena pada saat massa beban yang
digantungkan berkisar antara 50 – 190 gram tinggi bejana yang tercelup belum mencapai
dimensi a yaitu 10 cm (lihat gambar 5) sehingga dalam interval tersebut bejana dinyatakan
tenggelam sebagian. Begitu pun pada keadaan tenggelam seluruhnya, pada interval beban
210 – 370 gram tinggi bejana yang tercelup telah melewati dimensi a.
Setelah mendapatkan data baik untuk beban tenggelam sebagian maupun beban
tenggelam seluruhnya, pengolahan data dilakukan menggunakan metode regresi linear
dengan rumus y=bx+a dimana y adalah tekanan hidrostatis, b adalah massa benda, x adalah
ketinggian air, dan a adalah nilai deviasi. Dari metode regresi linear tersebut didapatkan nilai
b dan a yang merupakan hasil data pengamatan praktikum. Hasil perhitungan ini kemudian
dibandingkan dengan nilai b dan a teori (menggunakan rumus).
Hasil perhitungan yang didapatkan adalah:
keadaan tenggelam sebagian:
b teori=−0.045 dan b praktikum=0.00417 dengan kesalahan relatif 102.67%
a teori=2.72 dan a praktikum=2.19 dengan kesalahan relatif 19.48%.
keadaan tenggelam seluruhnya:
b teori=40.91dan b praktikum=40.29 dengan kesalahan relatif 4.45%
a teori=−181.82 dan a praktikum=−189.92 dengan kesalahan relatif 1.52%.
Percobaan tenggelam seluruhnya:
b teori=ρ . b .d (a+ d
a)
L
a teori=−ρ .b . d2 .(3a+d)
6 L
Percobaan tenggelam sebagian:
b teori=−ρb6L
a teori=ρ . b(a+d)
2 L
ANALISIS GRAFIK
Dari hasil pengolahan data menggunakan metode regresi linear didapatkan grafik
(grafik 1 dan 2). Pada keadaan tenggelam sebagian, persebaran titik-titik kurang merata yang
ditunjukkan dengan koefisien korelasi r=0.1158. Hal ini mengakibatkan besarnya kesalahan
relatif. Seharusnya pada percobaan tenggelam sebagian, grafik hubungan antara h dan m/h2
menunjukkan garis linier dengan arah negatif, yaitu semakin besar h, maka semakin kecil
nilai m/h2. Namun hasil grafik yang didapatkan melalui percobaan berbeda, dimana grafik
tidak konstan (naik dan turun). Hal ini disebabkan oleh beberapa kesalahan dalam percobaan
yang akan dijelaskan lebih lanjut pada analisis kesalahan. Sedangkan pada keadaan
tenggelam seluruhnya, persebaran titil-titik mendekati garis linear yang ditunjukkan dengan
koefisien korelasi r=0.9993 sehingga kesalahan relatif kecil. Dari grafik benda tenggelam
seluruhnya tersebut juga dapat dilihat hubungan berbanding lurus antara m dan h, dimana
semakin banyak massa beban ditambahkan semakin tinggi ketinggian air dalam bejana.
ANALISIS KESALAHAN
Pada percobaan ini terdapat beberapa kesalahan yang dapat memengaruhi nilai data
yang didapatkan. Beberapa kesalahan tersebut antara lain:
1. Kesalahan Alat
Kesalahan yang ditimbulkan oleh alat percobaan adalah kurang datarnya kaki
penyangga bejana sehingga menyebabkan bejana tidak dalam keadaaan datar
sehingga pembacaan skala ketinggian kurang akurat.
2. Kesalahan praktikan
Pada percobaan ini terdapat pula kesalahan yang disebabakan oleh praktikan,
yaitu dalam menentukan apakah alat peraga sudah setimbang atau belum. Terkadang
praktikan kelebihan dalam mengisi air pada bejana tanpa memperhatikan dengan
seksama apakah lengan timbanagan sudah dalam posisi seimbang.
3. Kesalahan paralaks
Kesalahan paralaks pada percobaan ini disebabkan oleh kurang tepatnya
praktikan dalam membaca ketinggian air pada bejana.
8. KESIMPULAN
Benda yang berada di dalam air akan mendapatkan tekanan hidrostatis sebesar ρ.g.h
dimana berat benda berbanding lurus dengan ketinggian air sesuai dengan hukum
kesetimbangan momen neraca hidrostatis.
Ketinggian permukaan air berbanding lurus dengan tekanan hidrostatis, semakin berat
beban benda yang diberikan, semakin besar tekanan hidrostatisnya. Karena ketinggian
permukaan air memengaruhi luas penampang benda vertikal sehingga gaya hidrostatisnya
semalin besar.
9. REFERENSI
Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia.
“Modul Praktikum RLab MR03 Tekanan Hidrostatis.” sitrampil.ui.ac.id (Maret 2012)
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia. 2009. Pedoman Praktikum
Mekanika Fluida dan Hidrolika. Depok: Laboratorium Hidrolika, Hidrologi, dan Sungai DTS
FT UI.
10. LAMPIRAN
Gambar 1. Perangkat percobaan H-02
Gambar 2. Lengan piringan beban serta beban yang digunakan pada percobaan H-02
Gambar 3. Proses Pengosongan Tangki (Draining Tank)