Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
-
Upload
agus-dian-pratama -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
Transcript of Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
-
8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
1/5
LAPLACE DALAM BOLAPEJAL
-
8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
2/5
Suhu mantap dalam bola pejal
0sin1sin
sin11 2
2
22
rrr
rr
),()(),,( YrRr
Rdr
dRr
dr
d
YYY
2
2
2
2
sin
1sin
sin
1
)sincos)((cos mBmAPY ml
),( mlP
Polinom Legendre, dengan syarat
batas bahwa Y bernilai tunggaldan berhingga pada seluruhpermukaan bola,
= l(l+ 1 ) l = 0,1,2,..., l
Fungsi Legendre asosiasi
-
8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
3/5
Suhu mantap dalam bola pejal
Rlldr
dRrdr
d)1(
2
)()(
)1(
ll
DrCrrR
)(cos)sincos)((),,(0 0
)1(
l
l
m
m
l
ll
PmBmADrCrr
)(cos),(0
l
l
l
l PrAr
Solusi umum
tak bergantung pada yang dipenuhi untuk m = 0 ; jugaberhingga di r = 0, yang mensyaratkan untuk memilih D = 0.
Solusinya tersederhanakan menjadi,
-
8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
4/5
Suhu mantap dalam bola pejal
T(l,) 100, 0 /2
0, /2
),(100)(),(0
ufuPAul ll
l
u = cos
dengan
f(u) =
0, - l u 0
l, 0 u l
Deret Legendre
fungsi f(u) dengan Cl=Al/100
f(u) = ????
-
8/3/2019 Laplace Dalam Bola Pejal ( fisika matematika II )
5/5
Suhu mantap dalam bola pejal
...)(cos
32
11)(cos
16
7)(cos
4
3)(cos
2
1100),( 5310 PPPPr
.. .)(32
11)(
16
7)(
4
3)(
2
1)( 5310 uPuPuPuPuf
lmA
)(cosm
lP
Uraian f(u) dalam polinom Legendre adalah,
Solusi persamaan Laplace untuk distribusi suhu mantap dengan
syarat batas di atas ,
Jika m tidak nol , perhitungan koefisien menggunakan sifatortogonalitas fungsi Legendre asosiasi