Laplace Bruksområder
description
Transcript of Laplace Bruksområder
Laplace Bruksområder
Løsning av differensialligninger.Diff.lign. overføres til algebraiske ligninger.
Generell metode til formulering av transfer-funksjonerav et input / output system.Transfer-funksjon gir en generell informasjon om et systemog kan benyttes til å bestemme output for vilkårlig input,samt kontrollere stabilitet.
Transformation Car
Hjem Bilverksted
Music - Digital
Ren tone Reell toneDigitalisering TabellFourierTransform Sammensetn av rene toner
Integrasjon Derivasjon
Analog Digital
Transformation Computing - Addition
2
d xxfexfFuF u xj )()()( 2
4
+
16
=
20
2
+
8
=
10
2
2
Room 1 Room 2
Transformation
Transformation Computing - Logarithm
2
d xxfexfFuF u xj )()()( 2
8
*
32
=
256
3
+
5
=
8xy 2
yx 2lo g
Rom 1 y
Rom 2 x
Transformasjon
yxay x2lo g
Transformation Theory
Transformasjonf(x) F(u)Room 1 Room 2
f(x) = T-1(F(u))
F(u) = T[f(x)]
Transformation TheoryIntegral Transformation
f(…) F(…)Room 1 Room 2
f(…) = T-1(F(…))
F(…) = T[f(…)]
.. .(...)...)]([ dfxfT
Transformation TheoryIntegral TransformationWavelet - Laplace - Fourier
f(…) F(…)
Fourier
jsdttfestfL st
)())](([
Wavelet
Laplace
d xxfexfFuF u xj )()()( 2
d xxfxfbafWbaW baba )()(),]([),( ,,
Transformation Theory
Transformationf(x) F(u)
Fourier
0
)())](([ d tetfstfL s t
Wavelet
Laplace
d xxfexfFuF u xj )()()( 2
d xxfxfbafWbaW baba )()(),]([),( ,,
Fourier SeriesFourier SeriesSimulationSimulation
FourierSampling - Digitalisering
Definition of The Continuous Wavelet Transform CWT
dxxfxfbafWbaW baba )()(),]([),( ,,
0 , )(, 2 aRbaRLf
The continuous-time wavelet transform (CWT)of f(x) with respect to a wavelet (x):
][ fW),]([ bafW
)( xf
)( xL2(R)
abxaxba
2/1, || )(
dadbxbaWaC
xf ba )(),(11)( ,2
)(0,1 x )(0,2 x )(1,2 x
Wavelets
dxxfxfbafWbaW baba )()(),]([),( ,,
abxaxba
2/1, || )(
dadbxbaWaC
xf ba )(),(11)( ,2
dadbxbaWaC
xf ba )(),(11)( ,2
Kreftsvulster Bomring Video-komprimering
Fjerner lav-frekv. W Fjerner høy-frekv. W
The Norwegian RadiumhospitalMammography
Mexican Hat - 3 Dim
2
2
2σx2
2π1 e
σx2Ψ(x)
1σ
cosθsin θsin θcosθ
R
2
y
2x
a10
0a1
A
A RRP T
yx
r
y
x
bb
b
brPbrT
a
T
y
brPbr
2
1
a2π1
b,a e2)r(Ψx
y
x
aa
a
2a 1a yx
Laplace transformasjon
0),,,,( 2
2
id td tid
d td iitf
Diff./Integral.lign.
0
)())](([ d tetfstfL s t 0),( itg
’Ordinær’ ligningLaplace transformasjon
LaplaceLaplace ide
Laplace ide:
Transformer diff.lign. til algebraiske ligninger,dvs transformer en diff.lign. som benytter derivasjon og integrasjontil en ligning som i stedet benytter de grunnleggende operasjonene addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon.
RCU(t)
)()(1)()(
)()(1)()(
)()(1)()(
0)(1)()()(
2
2
2
0
0
ssUsIC
ssIRsILs
dttduti
CdttdiR
dttidL
tudttiC
tiRdttdiL
dttiC
tiRdttdiLtu
t
t
L
t
C
L
R
dttiC
v
dttdiLv
tRiv
0
)(1
)()(
~
Eks:
Diff.lign.Innledning - Benyttes til å beskrive prosessendringer
Newtons 2.lov
Radioaktivitet
Kvantefysikk
SHM
Varmetransport
Bølger
Elektrisk krets
)x(Fk x'c x''m x
uktu 2
zatz 222
2
Typer av diff.lign.
ODE Ordinære Endringer mht en enkelt variabelPDE Partielle Endringer mht flere variabler
E
tih E)r(V
m2h 2
2
vmd tdF
d trdmF amF 2
2
kNd t
d N
Eid td td iLR i
END