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LAPIX – Laboratório de Processamento de Imagens e Computação LAPIX – Laboratório de Processamento de Imagens e Computação GráficaGráfica
Grupo CyclopsGrupo Cyclops
Reconhecimento de Padrões Reconhecimento de Padrões Métodos, Técnicas e Ferramentas para Aprendizado e Classificação de DadosMétodos, Técnicas e Ferramentas para Aprendizado e Classificação de Dados
Módulo IIMódulo II
Introdução ao Processamento Introdução ao Processamento
de Imagensde Imagens
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Domínio do Espaço - Parte IDomínio do Espaço - Parte I
2. Domínio do Espaço
• Consideramos o valor de cada pixel e também a relação deste com os valores de um conjunto de pixels na sua vizinhança.
• Parte I - Operações utilizando Convolução
• Parte II - Operações sobre Regiões
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Domínio do EspaçoDomínio do Espaço
E1. Operações Genéricas de Convolução
E2. Morfologia Matemática
E3. Operações de Detecção de Bordas
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
O que é convolução ?Matematicamente, a convolução é uma operação entre duas matrizes, geralmente bidimensionais, uma das quais é a imagem e a outra é um matriz chamada de matriz de convolução ou elemento estruturante.
A matriz de convolução representa uma função matemática qualquer e é aplicada sobre cada pixel g(x,y) da imagem e sua vizinhança imediata, resultando em uma nova imagem gc(x,y), que reflete a relação da imagem original com a função matemática dada pela matriz.
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
Como realizamos a convolução ?Podemos considerar a convolução como a aplicação de uma máscara de resposta à imagem de acordo com critérios bem definidos.
Na convolução temos dois componentes:
• Uma ou mais matrizes de convolução ci(x,y)
• A operação de convolução
A forma mais simples é quando temos apenas uma matriz de convolução e a operação de convolução é a soma dos resultados da multiplicação de cada elemento da matriz com a região da imagem sob a mesma e a subseqüente substituição do valor do pixel sobre o qual a matriz foi aplicada por este resultado.
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
Exemplo:
•mi: é valor para um pixel
•pi: é o valor do nível de cinza para um pixel
•Rp5: é a máscara de resposta para o pixel central (p5).
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
Exemplo:
Imagem Original Imagem Resultante
•Observe que o resultado é sempre escrito na nova imagem resultante
•Observe que se o pixel sob a matriz se encontrar nas bordas da imagem, consideramos apenas os elementos sob a matriz.
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
E1.1 Detecção de pontos salientesA aplicação de convolução mais simples é a detecção de pontos salientes na imagem. Um ponto saliente é um ponto cujo valor se destaca de seus vizinhos, não necessariamente um valor alto do ponto de vista absoluto.
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
E1.2 Convolução GenéricaA aplicação de convolução simples pode ser extendida para outros tipos de matriz de filtragem que podem suavizar ou modificar a imagem. É importante possuir-se um programa que leia uma matriz qualquer e aplique o método utilizando:
• Qualquer matriz quadrada de convolução ci(x,y) de dimensões
ímpares
• A operação de convolução é sempre a soma das multiplicações das posições correspondentes sob a matriz.
• O pixel de aplicação R é sempre o valor sob o elemento central da matriz
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E1. Operações Genéricas de E1. Operações Genéricas de ConvoluçãoConvolução
Requisitos para E1.1 e E1.2• Duas entradas: imagem e matriz de convolução
• Ler as duas entradas tanto em P2 como em P5
• Uma saída: Imagem resultante.
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E2 - Morfologia MatemáticaE2 - Morfologia Matemática
Parte I - Imagens Binárias
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática
• O estudo morfológico concentra-se na estrutura geométrica das imagens.
• Aplica-se morfologia em , realce, filtragem, segmentação, esqueletonização e outras a fins.
• Definição de uma imagem e feita através de um vetor bidimensional com coordenadas (x, y) para sua representação gráfica .
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Conceito de Morfologia Conceito de Morfologia MatemáticaMatemática
• Conceito básico: consiste em extrair informações de uma imagem de geometria desconhecida pela transformação com uma outra imagem completamente definida (convolução), chamada elemento estruturante.
• Ao contrário da convolução genérica, na Morfologia Matemática a FORMA do elemento estruturante terá impacto sobre o resultado.
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E2.1 DilataçãoE2.1 Dilatação
Dilatação - Expande uma imagem.
• A B = { c | c = a + b , a A , b B } assim
onde A = Imagem originalB = Elemento estruturante ou Kernel
Pode ser representada A Pode ser representada A B B
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Imagem Original
Kernel ou ES Resultado
A B A B
Original
Dilatada
Hot Spot
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E2.1 DilataçãoE2.1 Dilatação
• Propriedades da Dilatação
Comutativa: A B = B A
Associativa: (A B) C = A (B C ))
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E2.1 DilataçãoE2.1 Dilatação
Requisitos:
• Usaremos sempre um Kernel quadrado, com Hot Spot no centro da matriz. • Se quisermos representar um elemento estruturante com forma
de linha, faremos uma matriz quadrada, com 1s na linha central e 0s no resto:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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E2.1 DilataçãoE2.1 Dilatação
Algoritmo informal da dilatação binária:
• Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original:• Se o valor do pixel da imagem sob o elemento central for
diferente de zero, copie todos os valores não-zero do elemento estruturante para a imagem resultado.
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E2.2. ErosãoE2.2. Erosão
Erosão - Encolhe uma imagem.A B = ( x | x + b A para todo b B)
A B é o conjunto de translações de B que posicionam B sobre os conjuntos de pixels válidos em A .
Pode ser representada Pode ser representada A B
onde A = imagem original B = elemento estruturante
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Imagem Original
Kernel ou ES
A B
Original
Imagem Erodida
A B
Imagem Erodida
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E2.2 ErosãoE2.2 Erosão
Algoritmo informal da erosão binária:
• Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original:• Se nenhum valor dos pixels da imagem sob os valores não-
nulos do elemento estruturante for zero, ponha um valor 1 (ou 255) na posição R da imagem resultado.
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E2.3/2.4 Usando E2.3/2.4 Usando Dilatação/ErosãoDilatação/Erosão
• E2.3 BoundEXT (A) = (A E) - A• Achar todos os pixels que limitam o objeto pelo lado de
fora (contorno externo).
• E2.4 BoundINT (A) = {A - (A E)} • Achar o contorno de interno objetos.
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E2.5 Gradiente MorfológicoE2.5 Gradiente Morfológico
• Outra forma de encontrar a borda.
Composta de três outras operações básicas: Dilatação, erosão e a subtração.
X = (A B) – (A B)
onde A = imagem original
B = elemento estruturante
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E2.6 Abertura (Opening)E2.6 Abertura (Opening)
Opening - suaviza o contorno de uma imagem.
Quebra estreitos e elimina proeminências delgadas.
É usada também para remover ruídos da imagem e abrir pequenos vazios ou espaços entre objetos próximos numa imagem .
A B = (A B) B• Dada por uma erosão seguida de uma dilatação com o mesmo
elemento estruturante.
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Original
Após Abertura
AberturAberturaa
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E2.7 FechamentoE2.7 Fechamento
Closing - Funde pequenos quebras e alargas golfos estreitos. Elimina pequenos orifícios. Irá preencher ou fechar os vazios. Estas operações remover pixels brancos com ruídos.
A B = (A B) B
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E 2.7 FechamentoE 2.7 Fechamento
Original
Fechamento
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Propriedades Propriedades
DUALIDADE OPENING E CLOSING(A B)’ = A’ B
IDEMPOTÊNCIA OPENING E CLOSINGA B B = A B A B B = A B
Onde: A´ = complemento de A
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Exemplo de Aplicação em RadiologiaExemplo de Aplicação em Radiologia
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Exemplo de Aplicação em RadiologiaExemplo de Aplicação em Radiologia
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Exemplo de Aplicação em RadiologiaExemplo de Aplicação em Radiologia
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Exemplo de Aplicação em RadiologiaExemplo de Aplicação em Radiologia
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática
Parte II - Tons de Cinza e Cores
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - Introdução Tons - Introdução Tons de Cinzade Cinza
A idéia básica de Morfologia binária extende-se para tom de cinza, mas operações lógicas simulam a conversão aritmética: Uniões se tornam máximos e interseções se tornam mínimos ...
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E 2.8 Erosão TcE 2.8 Erosão Tc
Erosão tons de cinza
(A B) = min {A(i – x , j – y) – B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}
Onde B é um elemento estrutural e A é a imagem de tons de cinza.
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - - Erosão TcErosão Tc
Algoritmo em Linguagem Informal:Algoritmo em Linguagem Informal:
1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o 1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o
primeiro pixel da imagem que sofre erosão.primeiro pixel da imagem que sofre erosão.
2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de 2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de
valores de pixels do elemento estrutural e da imagem.valores de pixels do elemento estrutural e da imagem.
3. Acha-se o valor mínimo de todas essas diferenças, e 3. Acha-se o valor mínimo de todas essas diferenças, e
armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída
para este valor. para este valor.
4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem que 4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem que
sofre sofre erosãoerosão..
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - Erosão - Erosão Tc Tc
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - Erosão - Erosão a Cores a Cores
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E 2.8 - Dilatação Tc
Dilatação tons de cinza
(A B) = max {A(i – x , j – y) + B(x , y) | (i – x , j – y) A , (x, y) B}
onde B é um elemento estrutural e A é a imagem de tons de cinza.
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E 2.8 - Dilatação Tc
Algoritmo em Linguagem Informal:1. Posiciona-se a origem do elemento estrutural sobre o primeiro pixel da imagem a ser dilatada.2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estrutural e da imagem.3. Acha-se o valor máximo de todas essas somas, e armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída para este valor. 4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem a ser dilatada.
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - - Dilatação em Tons de Dilatação em Tons de CinzaCinza
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - - Dilatação em CoresDilatação em Cores
O que é escuro é realçado....
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E 2.10E 2.10 Fechamento TcFechamento Tc
Closing tons de cinza -
f g (G) = (f g G) g G
ou para um elemento estruturante constante :
f g (G) = min (a g) max (b g) f (x+a+b)
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - - Fechamento a CoresFechamento a Cores
![Page 45: LAPIX – Laboratório de Processamento de Imagens e Computação Gráfica Grupo Cyclops Reconhecimento de Padrões Métodos, Técnicas e Ferramentas para Aprendizado.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022013003/552fc0fb497959413d8b9b2b/html5/thumbnails/45.jpg)
E 2.11E 2.11 Abertura TcAbertura Tc
Opening tons de cinza -
f g (G) = (f g G) g G
ou para um constante elemento estruturante:
f g (G) = max (a g) min (b g) f (x-a+b)
Utiliza-se mesmo processo binário
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática- - Abertura TcAbertura Tc
Original, erodida e resultado
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Morfologia MatemáticaMorfologia Matemática - - Abertura TcAbertura Tc
original
closing
subtração