Laboratorium Virtual untuk Tracking Robot Pendulum Terbalik ...
Transcript of Laboratorium Virtual untuk Tracking Robot Pendulum Terbalik ...
1
Abstrak— Sistem robot pendulum terbalik beroda dua
merupakan sistem yang tidak stabil dan tidak linear, sehingga
memiliki beberapa permasalahan kontrol, diantaranya adalah
stabilisasi, dan tracking. Untuk dapat menyelesaikan
permasalahan tersebut, maka dalam Tugas Akhir ini dirancang
tiga buah kontroler fuzzy, yaitu fuzzy Takagi-Sugeno,
Mamdani, dan Sugeno. Selain itu, dirancang juga sebuah
laboratorium virtual dengan antarmuka yang interaktif dalam
bentuk grafis 3D untuk mempelajari dan menguji sistem
kontrol yang telah dirancang. Hasil simulasi untuk sistem
kontrol menunjukkan bahwa kontroler dapat mempertahankan
robot pendulum terbalik beroda dua pada sudut 0 radian, dan
dapat menggerakkan robot sesuai dengan posisi yang
diinginkan. Sedangkan hasil simulasi untuk laboratorium
virtual menunjukkan bahwa aksi robot dalam bentuk grafis 3D
sesuai dengan hasil simulasi pada pengujian sistem kontrol.
Kata Kunci— Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua,
Laboratorium Virtual, Fuzzy Takagi-Sugeno, Mamdani,
Sugeno.
I. PENDAHULUAN
obot pendulum terbalik beroda dua adalah robot dengan
dua buah roda yang memiliki prinsip kerja seperti
pendulum terbalik. Sistem robot pendulum terbalik beroda
dua adalah sistem robot yang tidak stabil dan tidak linear.
Dinamika sistem ini menjadi dasar penelitian untuk menguji
metode-metode kontrol sistem, sehingga sistem robot
pendulum terbalik sering digunakan untuk mengilustrasikan
ide-ide pada bidang sistem kontrol nonlinear.
Permasalahan kontrol yang umum pada sistem robot
pendulum terbalik beroda dua adalah stabilisasi dan tracking.
Telah banyak metode kontrol yang digunakan untuk
melakukan stabilisasi dan tracking pada robot pendulum
terbalik seperti penelitian yang dilakukan oleh Koyanagi,
Lida, dan Yuta [1] yang berhasil mengimplementasikan
kontrol tracking robot beroda dua, dan dikembangkan oleh
Ha dan Yuta [2] dengan menggunakan persamamaan
Lagrange dan merancang linear state feedback serta kontrol
feedforward untuk mengatur posisi dan kecepatan.
Pada Tugas Akhir ini metode yang akan digunakan adalah
kontrol tracking dengan menggunakan kontrol fuzzy yang
dapat mengontrol gerakan robot pada lintasan yang telah
ditentukan dan dapat menjaga keseimbangannya.
Pembuatan Tugas Akhir ini bertujuan untuk
mengembangkan sebuah laboratorium virtual yang
memungkinkan pengguna untuk mempelajari dan menguji
sistem kontrol tracking serta berinteraksi dengan antarmuka
yang interaktif dalam bentuk grafis 3D. Telah banyak
penelitian yang dilakukan untuk membuat laboratorium
virtual robot pendulum terbalik, contohnya adalah Jose L.
Lima [3] yang mengembangkan aplikasi laboratorium virtual
untuk kontrol robot pendulum terbalik beroda empat dengan
kontrol PID menggunakan tools GLScene pada software
Delphi.
Pada Tugas Akhir ini, akan dibuat simulasi dari robot
pendulum terbalik beroda dua dengan menggunakan tools
virtual reality pada MATLAB, dan akan difungsikan sebagai
laboratorium virtual untuk membantu pemahaman dalam
proses pembelajaran mengenai kontrol fuzzy.
Makalah ini terbagi menjadi 6 bagian. Pada bagian
berikutnya dipaparkan mengenai model matematika sistem
robot pendulum terbalik beroda dua. Pada bagian III
dijelaskan tentang kontrol fuzzy Mamdani, Sugeno, dan T-S
dengan konsep PDC menggunakan teknik pole placement.
Pada bagian IV dijelaskan tentang perancangan interface, dan
grafis 3D untuk robot pendulum terbalik beroda dua. Pada
bagian V dijelaskan tentang simulasi dari sistem kontrol, dan
laboratorium virtual. Kesimpulan dari makalah ini
disampaikan pada bab VI.
II. MODEL MATEMATIKA
SISTEM ROBOT PENDULUM TERBALIK
BERODA DUA
Untuk mendapatkan model matematika dari sistem Robot
Pendulum Terbalik Beroda Dua, hal yang harus diketahui
adalah sistem koordinat pada Robot Pendulum Terbalik
Beroda Dua dengan parameter-parameter geometrik yang
ditunjukkan pada Gambar 1. ϕ adalah sudut kemiringan
pendulum dan θ adalah nilai rata-rata dari sudut rotary motor,
dinyatakan dengan 𝜃 = (𝜃𝑅 + 𝜃𝐿) 2⁄ . 𝜃𝑅 dan 𝜃𝐿 masing-
masing adalah sudut rotary dari motor kiri dan kanan.
Berdasarkan konsep fisika, resultan gaya pada sumbu
axis-x dapat dinyatakan dengan persamaan:
(𝑀𝑝 +𝑀𝑐)𝑟�̈� + 𝑀𝑝𝑙ϕ̈𝑐𝑜𝑠ϕ = 𝑓 𝑥 (1)
Gambar 1 Model Dinamik pada Sistem Robot Pendulum Terbalik Beroda
Dua [4].
Laboratorium Virtual untuk Tracking Robot
Pendulum Terbalik Beroda Dua Menggunakan
Kontrol Fuzzy Yoshiadi Wicaksono, Trihastuti Agustinah
Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jln. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected], [email protected]
R
2
dengan 𝑓 𝑥 adalah gaya yang diberikan oleh rim motor
sepanjang sumbu axis-x, dinyatakan dengan 𝑓𝑥 = 𝑓𝑅 + 𝑓𝐿,
dengan 𝑓𝑅 dan 𝑓𝐿 menyatakan gaya dari rim motor kanan dan
kiri, moment gaya yang bekerja di sekitar titik putar
pendulum adalah:
𝑀𝑝𝑙𝑟�̈�𝑐𝑜𝑠𝜙 +𝑀𝑝𝑙2�̈� − 𝑀𝑝𝑔𝑙 = 0
�̈� = 𝑴𝒑𝒈𝒍𝒔𝒊𝒏𝝓− 𝑴𝒑𝒍
𝟐�̈�
𝑴𝒑𝒍𝒓𝒄𝒐𝒔𝝓=
𝒈𝒔𝒊𝒏𝝓−𝒍�̈�
𝒓𝒄𝒐𝒔𝝓 (2)
Torsi motor dinyatakan dengan persamaan:
𝑢𝑓(𝑡) = 𝑓𝑥(𝑡) 𝑟
(𝑴𝒑 +𝑴𝒄) {𝒈𝒔𝒊𝒏𝝓−𝒍�̈�
𝒄𝒐𝒔𝝓} +𝑴𝒑𝒍�̈� 𝒄𝒐𝒔𝝓 =
𝒖𝒇(𝒕)
𝒓 (3)
Robot Pendulum Terbalik Beroda Dua terdiri dari 4 state
yang didefinisikan dengan vektor 𝑥(𝑡) = [𝜙 �̇� 𝜃̇ 𝜃]𝑇yaitu
𝑥1 = 𝜙 menyatakan sudut kemiringan pendulum (rad), 𝑥2 = �̇� menyatakan kecepatan sudut pendulum (rad/s) yang
merupakan turunan pertama dari sudut kemiringan pendulum
(𝑥2 = 𝑑 𝑥1 𝑑𝑡⁄ ) dan 𝑥3 = �̇� menyatakan kecepatan sudut
putar motor (rad/s) yang merupakan turunan pertama sudut
putar motor (𝑑𝜃 𝑑𝑡⁄ ), 𝑥4 = 𝜃 menyatakan sudut putaran
motor (rad). Berikut persamaan state Robot Pendulum
Terbalik Beroda Dua.
�̇�1 = 𝑥2
�̇�2 =(𝑀𝑝+𝑀𝑐)𝑔𝛼𝑥1
𝑙{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}−
𝑢𝑓(𝑡)𝛽
𝑟𝑙{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}
�̇�3 =𝑢𝑓(𝑡)
{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}𝑟2−
𝑀𝑝𝑔𝛼𝑥1𝛽
{(1−𝛽2)𝑀𝑝+𝑀𝑐}𝑟
�̇�4 = 𝑥3
dengan:
𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝜙
𝜙
𝜷 = 𝒄𝒐𝒔𝝓 (4)
Tabel 1 Parameter Geometrik dan Nilai Robot Pendulum Terbalik Beroda
Dua [4].
Parameter Simbol Nilai Unit
Massa Pendulum 𝑀𝑝 9,1 [𝐾𝑔]
Massa Kereta 𝑀𝑐 25,2 [𝐾𝑔] Panjang antara poros
roda dan pusat gravitasi
pendulum
𝑙 0,5 [𝑚]
Jari-jari Roda 𝑟 0,1 [𝑚] Jarak antara roda kiri
dan kanan 𝐷 0,44 [𝑚]
Percepatan Gravitasi 𝑔 9,8 [𝑚 𝑠2⁄ ]
III. SISTEM KONTROL ROBOT PENDULUM
TERBALIK BERODA DUA
A. Desain Kontroler Fuzzy Balancing
Desain kontroler fuzzy balancing (keseimbangan) pada
Tugas Akhir ini menggunakan model fuzzy T-S [5] yang
digunakan untuk mengontrol keseimbangan robot pendulum
terbalik beroda dua. Sesuai dengan hasil linearisasi
sebelumnya pada dua titik kerja (0 radian dan 0,2 radian),
maka dapat disusun bentuk aturan model fuzzy T-S dengan
dua aturan dan satu variabel premis, yaitu sudut pendulum.
Dengan menggunakan model linear yang telah didapat
sebelumnya, maka dapat dibentuk aturan sebagai berikut :
Aturan plant ke-1 :
if 𝑥1 adalah sekitar 0 radian
then �̇�𝟏(𝒕) = 𝑨𝟏𝒙(𝒕) + 𝑩𝟏𝒖(𝒕) (5)
Aturan plant ke-2 :
if 𝑥1 adalah sekitar 0,2 radian
then �̇�𝟏(𝒕) = 𝑨𝟐𝒙(𝒕) + 𝑩𝟐𝒖(𝒕) (6)
Dengan menggunakan konsep PDC, aturan kontroler
fuzzy dapat disusun sesuai dengan aturan plant pada
Persamaan 5 dan 6 sebagai berikut :
Aturan kontroler ke-1 :
if 𝑥1 adalah sekitar 0 radian
then 𝑢(𝑡) = −𝐾1𝑧(𝑡) (7)
Aturan kontroler ke-2 :
if 𝑥1 adalAh sekitar 0,2 radian
then 𝒖(𝒕) = −𝑲𝟐𝒛(𝒕) (8)
Maka, hasil dari sinyal kontrol keseluruhan dapat ditulis
sebagai berikut :
𝒖(𝒕) = −(𝝁𝟏𝑲𝟏 + 𝝁𝟐𝑲𝟐)𝒛(𝐭) (9)
dengan 𝜇1 adalah pembobot dari aturan 1 dan 𝜇2 adalah
pembobot dari aturan 2.
Pada Tugas Akhir ini, fungsi keanggotaan yang digunakan
adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai
berikut, dan dapat dilihat pada Gambar 2 :
𝝁(𝒙) = 𝒇(𝒙; 𝒂, 𝒃, 𝒄) =
{
𝟎,𝒙−𝒂
𝒃−𝒂,
𝒄−𝒙
𝒄−𝒃,
𝟎,
𝒙 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝒙 ≤ 𝒄𝒄 ≤ 𝒙
(10)
Gambar 2 Fungsi Keanggotaan Kontrol Keseimbangan
3
B. Desain Kontroler Fuzzy Tracking
Desain kontroler fuzzy tracking pada Tugas Akhir ini
menggunakan model fuzzy Mamdani yang berfungsi untuk
mengontrol posisi robot pendulum beroda dua (tracking).
Model fuzzy Mamdani untuk kontrol tracking ini
menggunakan dua variabel premis dengan 49 aturan. Desain
kontrol tracking ini digunakan untuk membantu kontrol
keseimbangan yang menggunakan model fuzzy T-S sehingga
robot tidak hanya stabil pada sudut 0 radian, tetapi juga robot
dapat menuju posisi yang diinginkan.
Dengan menyatakan 𝑝𝑑 sebagai posisi yang diinginkan, dan
𝑝(𝑡) sebagai posisi pada saat waktu t, maka error posisi 𝑒(𝑡) dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝒆(𝒕) = 𝒑(𝒕) − 𝒑𝒅 (11)
Sehingga, state yang diinginkan 𝑥𝑑(𝑡) =[𝜙𝑑(𝑡) 0 0 0]
𝑇, dan state error 𝑧(𝑡) dapat dinyatakan
sebagai berikut :
𝑧(𝑡) = [𝑒𝑑(𝑡) �̇�(𝑡) �̇�(𝑡) 𝜃(𝑡)] (12)
dengan 𝑒𝑝(𝑡) menyatakan error sudut pendulum.
Fungsi keanggotaan yang digunakan pada 𝑒𝑝, 𝜃,̇ dan 𝜙𝑑
adalah fungsi keanggotaan segitiga dengan fungsi sebagai
berikut:
𝝁(𝒙) = 𝒇(𝒙; 𝒂, 𝒃, 𝒄) =
{
𝟎,𝒙−𝒂
𝒃−𝒂,
𝒄−𝒙
𝒄−𝒃,
𝟎,
𝒙 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝒙 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝒙 ≤ 𝒄𝒄 ≤ 𝒙
(13)
Sedangkan himpunan fuzzy yang digunakan untuk 𝑒𝑝,
𝜃,̇ dan 𝜙𝑑 dapat dilihat pada Gambar 3. Terdapat 7 himpunan
fuzzy yang digunakan, yaitu negative big (NB), negative
medium (NM), negative small (NS), zero (ZO), positive small
(PS), positive medium (PM), dan positive big (PB).
Konsekuen “u adalah 𝜙𝑑” adalah kesimpulan yang didapat
ketika suatu premis “x adalah 𝑒𝑝” dan “x adalah �̇� ” terpenuhi.
Sesuai dengan himpunan fuzzy yang digunakan, maka
terdapat 49 aturan fuzzy untuk kontrol tracking robot yang
dapat dilihat pada Tabel 2.
Gambar 3(a) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (error posisi)
Gambar 3(b) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (teta)
Gambar 3(c) Fungsi Keanggotaan Kontrol Tracking (u)
Tabel 2 Aturan Fuzzy Kontrol Tracking
Konsekuen
𝜙𝑑 Premis �̇�
NB NM NS ZO PS PM PB
Pre
mis
𝒆𝒑,
NB PB PB PB PB PM PS ZO
NM PB PB PB PM PS ZO NS
NS PB PB PM PS ZO NS NM
ZO PB PM PS ZO NS NM NB
PS PS PS ZO NS NM NB NB
PM PS ZO NS NM NB NB NB
PB ZO NS NM NB NB NB NB
C. Desain Kontroler Fuzzy Yaw
Desain kontroler fuzzy yaw pada Tugas Akhir ini
menggunakan model fuzzy Sugeno yang berfungsi untuk
mengontrol gerakan robot agar robot dapat berbelok ketika
robot diberi gangguan. Seperti pada kontrol tracking, model
fuzzy Sugeno untuk kontrol yaw ini memiliki 2 variabel
premis dengan 49 aturan.
Persamaan state yaw untuk robot pendulum terbalik
beroda dua dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝚿(𝒕) = [𝝍(𝒕) 𝝍 ̇ (𝒕)]𝑻 (14)
dengan 𝜓(𝑡) adalah sudut yaw (rad), dan 𝜓(𝑡)̇ adalah
kecepatan sudut yaw (rad/s).
Mengacu pada model robot pendulum terbalik beroda dua
seperti pada Gambar 1, Persamaan kinematik dari yaw dapat
dinyatakan sebagai berikut :
𝚿(𝒕) = [𝝍(𝒕)
𝝍 ̇ (𝒕)] = [
𝒓
𝑫(𝜽𝑹(𝒕) − 𝜽𝑳(𝒕)
𝒓
𝑫(�̇�𝑹(𝒕) − �̇�𝑳(𝒕)
] (15)
maka, dapat dinyatakan Ψ𝑑(𝑡) = [𝜓𝑑(𝑡) �̇�𝑑(𝑡)]𝑇 dengan
𝜓𝑑(𝑡) adalah sudut yaw yang diinginkan (rad) dan �̇�𝑑(𝑡) adalah kecepatan sudut yaw yang diinginkan (rad/s). Untuk
robot pendulum terbalik beroda dua, �̇�𝑑(𝑡) harus selalu
bernilai 0. Sehingga, error yaw dapat dinyatakan sebagai
berikut :
𝑒Ψ(𝑡) = Ψ(𝑡) − Ψ𝑑(𝑡) = [𝜓(𝑡) − 𝜓𝑑(𝑡) 𝜓 ̇ (𝑡) − �̇�𝑑(𝑡)]
𝑇
= [𝑒𝜓(𝑡) 𝜓 ̇ (𝑡)]𝑇
dengan 𝑒𝜓(𝑡) adalah error sudut yaw.
Himpunan fuzzy yang digunakan untuk 𝑒𝜓 , �̇� dan 𝑢𝜓
dapat dilihat pada Gambar 4. Terdapat 7 himpunan fuzzy
yang digunakan, yaitu negative big (NB), negative medium
(NM), negative small (NS), zero (ZO), positive small (PS),
positive medium (PM), dan positive big (PB). Sesuai dengan
himpunan fuzzy yang digunakan, maka terdapat 49 aturan
fuzzy untuk kontrol yaw yang dapat dilihat pada Tabel 3.
4
Gambar 4(a) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (error yaw)
Gambar 4(b) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (yawdot)
Gambar 4(c) Fungsi Keanggotaan Kontrol Yaw (u)
Tabel 3 Aturan Fuzzy Kontrol Yaw
Konsekuen
𝑢𝜓 Premis �̇�
NB NM NS ZO PS PM PB
Pre
mis
𝑒𝜓
NB PB PB PB PB PM PS ZO
NM PB PB PB PM PS ZO NS
NS PB PB PM PS ZO NS NM
ZO PB PM PS ZO NS NM NB
PS PS PS ZO NS NM NB NB
PM PS ZO NS NM NB NB NB
PB ZO NS NM NB NB NB NB
IV. PERANCANGAN LABORATORIUM VIRTUAL
A. Virtual World
Pada Tugas Akhir ini perancangan model virtual world
dilakukan dengan menggunakan 3D World Editor.
Identifikasi model fisik dari sistem robot pendulum terbalik
beroda dua harus dilakukan terlebih dahulu agar model
virtual world yang akan dirancang sesuai dengan model fisik
yang diinginkan. Dalam Tugas Akhir ini, model yang akan
dirancang adalah model seperti pada Gambar 1.
Model fisik robot pendulum terbalik beroda dua terdiri
dari batang pendulum, tubuh robot, dan dua buah roda. Oleh
karena itu, perancangan model virtual world dilakukan
dengan membentuk struktur bertingkat (tree structure).
Struktur bertingkat terdiri dari objek induk dan objek
turunannya.
Aksi dari objek turunan ditentukan relatif terhadap objek
induknya, sebagai contoh, jika dibuat robot pendulum sebagai
objek induk dengan badan robot, dan roda sebagai objek
turunannya, dan bila robot digerakkan ke arah depan, maka
objek turunannya (badan robot, dan roda) juga akan bergerak
ke arah depan sesuai dengan pergerakan robot.
Oleh karena itu, hal yang perlu diperhatikan dalam
membuat model virtual world adalah bagaimana cara kerja
model yang akan dirancang sehingga pergerakan dari model
virtual world dapat menyerupai model aslinya. Model virtual
world yang dibuat pada Tugas Akhir ini dapat dilihat pada
Gambar 5.
B. Antarmuka
Antarmuka laboratorium virtual dibuat dengan
menggunakan GUIDE. Antarmuka laboratorium virtual harus
dibuat sedemikian rupa sehingga pengguna dapat membuat
atau mengubah parameter-parameter kontrol dan juga dapat
melihat aksi kontrolnya. Oleh karena itu, komponen-
komponen yang dibutuhkan untuk merancang antarmuka
diantaranya adalah, Push Button, Pop-up Menu, dan Edit
Text.
Komponen Push Button pada antarmuka ini digunakan
untuk melihat diagram Simulink, mengubah parameter model
maupun parameter kontrol, melihat scope dari aksi kontrol,
dan untuk menjalankan atau menghentikan simulasi.
Komponen Pop-up Menu digunakan untuk memilih tipe
kontroler, karena pada laboratorium virtual akan digunakan 3
tipe kontroler untuk sistem robot pendulum terbalik beroda
dua. Komponen Edit Text digunakan untuk mengatur waktu
stop time pada diagram Simulink.
C. Laboratorium Virtual
Setelah perancangan antarmuka, perancangan virtual
world, dan perancangan sistem kontrol telah dilakukan, maka
tahap terakhir yang dilakukan adalah dengan
menghubungkan semua perancangan menjadi satu kesatuan
yang disebut dengan laboratorium virtual. Untuk
menghubungkan virtual world dengan antarmuka, maka
diperlukan programming pada antarmuka, sehingga ketika
antarmuka dijalankan, maka virtual world akan terbuka pada
jendela antarmuka secara otomatis, hal ini dapat dilakukan
dengan memasukkan perintah ’vr.canvas’ pada Opening
Callback antarmuka.
Untuk menghubungkan Simulink MATLAB dengan
Virtual World, dapat dilakukan dengan menggunakan VR
toolbox yang terdapat pada library Simulink. Diagram blok
Simulink yang telah dibuat pada perancangan sistem kontrol,
ditambah satu subsistem dengan nama ’Virtual Reality 3D’
yang berfungsi untuk menghubungkan Simulink MATLAB
dengan virtual world. Isi dari subsistem ’Virtual Reality 3D’
dapat dilihat pada Gambar 6. Sedangkan Untuk
menghubungkan antarmuka dengan Simulink MATLAB
dapat dilakukan dengan memasukkan perintah pada Callback
antarmuka, salah satunya perintah ’load_system’.
Gambar 5 Virtual World
5
Gambar 6 Subsistem Virtual Reality 3D
V. SIMULASI
Pada bagian ini kontroler hasil desain disimulasikan pada
plant sistem robot pendulum terbalik beroda dua. Persamaan
(4) dilinearisasi, sehingga diperoleh persamaan state-space
sistem robot sebagai berikut:
�̇�(𝒕) = 𝐀𝒊𝐱(𝒕) + 𝐁𝒊𝒖(𝒕) , 𝒊 = 𝟏, 𝟐 (16)
dengan titik kerja x1 adalah 0, dan 0,2 radian, maka
didapatkan Ai, dan Bi yaitu :
𝐴1 = [
0 1 0 026,6778 0 0 0−35,3889 0 0 0
0 0 1 0
] 𝐵1 = [
0−0,79373,96830
]
𝐴2 = [
0 1 0 025,0541 0 0 0−31,1953 0 0 0
0 0 1 0
] 𝐵2 = [
0−0,76693,91250
]
Untuk linearisasi pada titik kerja disekitar 0 radian,
diinginkan nilai rasio peredaman (ξ) = 1, dan settling time (𝑡𝑠) = 6,7 detik, sehingga, sesuai dengan teknik pole placement
[6], didapat nilai pole sebagai berikut :
𝜇1 = [−0,597 −0,597 −1,79 −1,79]
Maka, didapat nilai gain state feedback sebagai berikut :
K1 = [−43,567 −6,346 −0,065 −0,015]
Sedangkan untuk linearisasi pada titik kerja disekitar 0,2
radian, diinginkan nilai rasio peredaman (ξ) = 0,8, dan
settling time (𝑡𝑠) = 6,7 detik, sehingga, sesuai dengan teknik
pole placement, didapat nilai pole sebagai berikut :
𝜇2 = [−0,6 − 0,4𝑖 −0,6 + 0,4𝑖 −1,6 + 1,3𝑖 −1,6 − 1,3𝑖]
Maka, didapat nilai gain state feedbacknya sebagai
berikut :
K2 = [−45,655 −6,801 −0,108 −0,038]
A. Simulasi Kontrol Fuzzy Balancing dan Tracking
Simulasi kontrol fuzzy balancing dan tracking
dikombinasikan agar robot tidak hanya dapat menstabilkan
sudut pendulum pada posisi 0 radian, tetapi juga dapat
menggerakkan robot ke posisi awal atau posisi yang
diinginkan.
Pada Gambar 7 dapat dilihat bahwa sudut pendulum
dapat stabil pada sudut 0 radian. Untuk sudut awal 0,2 radian,
nilai nilai settling time disekitar 0,4 detik, sedangkan untuk
sudut awal 0,3 radian, nilai settling time disekitar 0,5 detik.
Pada Gambar 8 dapat dilihat bahwa posisi robot dapat
bergerak menuju sinyal referensi yang diberikan, yaitu posisi
0 meter. Seperti terlihat pada Gambar 8, terlihat robot
mengalami simpangan terlebih dahulu sebelum dapat
bergerak ke sinyal referensi.
B. Simulasi Kontrol Fuzzy Balancing, Tracking, dan Yaw
Pengujian sistem kontrol fuzzy balancing, tracking, dan
yaw ini dilakukan dengan cara memberikan sudut awal 0,2
radian pada sistem robot pendulum terbalik beroda dua.
Kemudian kontrol fuzzy balancing dan tracking akan
mengontrol robot pendulum sehingga robot akan kembali ke
posisi awal. Seperti pada simulasi sebelumnya, robot akan
stabil dan kembali ke posisi awal pada saat t disekitar 9 detik,
maka untuk menguji kontrol yaw, dapat diberikan nilai 𝑝𝑑 =
2.5 meter pada saat t = 15 detik, sehingga robot akan bergerak
menuju nilai 𝑝𝑑, ketika robot bergerak, robot diberi gangguan
sehingga robot diharuskan bergerak menghindari gangguan
tersebut.
Hasil simulasi untuk kontrol yaw dapat dilihat pada
Gambar 9. Sistem robot pendulum terbalik beroda dua diberi
gangguan pada saat t = 16 detik sampai 19 detik. Dapat
disimpulkan bahwa robot dapat berbelok sesuai dengan
gangguan yang diberikan.
Gambar 7 Hasil Simulasi Respons Sudut Pendulum dengan kontrol fuzzy
balancing dan tracking dengan 𝑝𝑑 = 0 meter
Gambar 8 Hasil Simulasi Respons Posisi Robot dengan kontrol fuzzy
balancing dan tracking dengan 𝑝𝑑 = 0 meter
Gambar 9 Hasil Simulasi Respons yaw dengan kontrol fuzzy balancing,
tracking, dan yaw.
6
Gambar 10 Hasil Simulasi Respons Sudut Pendulum dengan kontrol fuzzy
balancing, tracking, dan yaw.
Gambar 11 Hasil Simulasi Respons Posisi Robot dengan kontrol fuzzy
balancing, tracking, dan yaw
Simulasi untuk sudut pendulum pada robot ketika diberi
sudut awal 0,2 radian ditunjukkan pada Gambar 10, dapat
dilihat bahwa sudut pendulum yang diberi kondisi awal 0,2
radian, dapat stabil pada sudut 0 radian dengan settling time
0,4 detik. Lalu, pada t = 15 detik, sudut pendulum bergerak
sebesar 0,07 radian yang disebabkan oleh pergerakan robot
dari kondisi awal (sudut awal 0 radian, posisi awal 0 meter),
ke posisi 2.5 meter.
Pada Gambar 11 dapat dilihat bahwa pada saat t = 0 detik
sampai 9 detik, kontroler fuzzy mengontrol robot pendulum
terbalik beroda dua agar stabil dan kembali ke posisi awal,
kemudian pada saat t = 15 detik, robot diberi referensi posisi
(𝑝𝑑) sebesar 2.5 meter, sehingga robot bergerak menuju
referensi tersebut. Ketika robot telah bergerak 1 detik, robot
diberi gangguan agar dapat robot berbelok. Seperti terlihat
pada Gambar 9, gangguan yang diberikan pada robot dapat
dideteksi dengan baik oleh kontrol yaw, sehingga robot dapat
tetap menuju referensi posisi. Pada saat t = 25 detik, robot
telah mencapai posisi 2,486 meter, sehingga robot memiliki
error posisi sebesar 0,5%.
C. Simulasi Laboratorium Virtual
Penggabungan antara antarmuka dengan Simulink
MATLAB dapat menggunakan blok VR toolbox yang
terdapat pada library Simulink. Setelah antarmuka dengan
Simulink MATLAB terhubung, maka simulasi Laboratorium
Virtual dapat dilakukan.
Simulasi Laboratorium Virtual dilakukan dengan cara
menjalankan antarmuka yang telah dibuat pada GUI
MATLAB, memilih tipe kontrol, dan menjalankan sistem
kontrol yang telah dibuat pada Simulink. Setelah antarmuka
dan Simulink MATLAB dijalankan, maka aksi kontrol yang
telah dihubungkan dengan Virtual World dapat dilihat pada
antarmuka Laboratorium Virtual. Dengan menekan tombol
Play, maka simulasi Laboratorium Virtual telah berhasil
dilakukan.
Seperti terlihat pada Gambar 12, robot bergerak sesuai
dengan aksi kontrol yang dibuat pada Simulink MATLAB.
Robot bergerak maju ke posisi sekitar 2,5 meter, dan robot
berbelok satu kali ke arah kiri dan satu kali ke arah kanan.
Gambar 12 Hasil Simulasi Laboratorium Virtual
VI. KESIMPULAN
Dari hasil pengujian laboratorium virtual dengan simulasi
sistem kontrol fuzzy Mamdani, Sugeno, dan Takagi-Sugeno
dengan konsep PDC menggunakan teknik pole placement
yang dilakukan dalam Tugas Akhir ini, maka dapat diambil
kesimpulan bahwa hasil pengujian laboratorium virtual
menunjukkan bahwa laboratorium virtual bekerja dengan
baik. Hasil simulasi kontrol fuzzy balancing, tracking, dan
yaw yang dikombinasikan dapat membuat respon sudut robot
pendulum terbalik beroda dua stabil pada sudut 0 radian,
membuat posisi robot kembali ke posisi semula atau posisi
yang diinginkan, dan dapat membuat robot mendeteksi
gangguan yang diberikan pada sudut yaw.
Penulis menyarankan sebagai pengembangan penelitian
selanjutnya agar menghubungkan laboratorium virtual
dengan internet, sehingga semua orang dapat mencoba
laboratorium virtual tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
[1] E. Koyanagi, S. Lida, and S. Yuta,”A Wheeled Inverse Pendulum
Type Self-Contained Mobile Robot and Its Two Dimensional
Trajectory Control,”Proc.of ISMCR’92, pp891-898,, 1992.
[2] Y. S. Ha and S. Yuta, “Trajectory Tracking Control For Navigation
of the Inverse Pendulum Type Self Contained Mobile Robot,”Robot.
Auton Syst., vol. 17, no 1/2, pp.65-80, Apr. 1996.
[3] J.L. Lima, “Inverted Pendulum Virtual Control Laboratory”, Final
Project, Polytechnic Institute of Braganca, Portugal, 2006.
[4] C-H Huang, W-J Wang, dan C-H Chiu, “Design and Implementation
of Fuzzy Control on a Two Wheel Inverted Pendulum”, IEEE Trans.
Ind Electron., vol. 58, no.7, 2011.
[5] K. Tanaka and M. Sugeno, “Stability Analysis and Design of Fuzzy
Control Systems,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 45, pp. 135 –156,
1992.
[6] K. Ogata, “Modern Control Engineeing,” Prentice-Hall, New Jersey,
Ch.3.1997.