LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL...
Transcript of LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL...
LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR
MODUL STATISTIKA 2
ATA 2014/2015
NAMA :
NPM :
KELAS :
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS GUNADARMA
DEPOK
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 ii ATA 14/15
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan
rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Riset Akuntansi ini dapat
terselesaikan.
Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum
sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat
meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi
mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini
juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa dalam melihat
keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.
Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu
disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat
diperlukan.
Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2
Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul
praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak
yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan
lancar.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Depok, Maret 2015
Tim Litbang
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 iii ATA 14/15
DAFTAR ISI
Cover
Kata Pengantar .............................................................................................. ii
Daftar Isi........................................................................................................ iii
Daftar Gambar ............................................................................................... v
Daftar Tabel .................................................................................................. viii
Materi 1. Distribusi Normal
I. Pendahuluan …………………………………………………................. 1
II. Rumus Distribusi Normal ………………………………………….……. 3
III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ……………………………....... 4
IV. Kurva Normal …………………………………………………….…….. 6
V. Contoh Kasus ……………………………………………….………...... 7
Materi 2. Chi Square
I. Pendahuluan …………………………………………………................ 15
II. Analisis yang diperlukan …………………………………….………… 15
III. Uji Independensi ………………….…………………………..……….. 17
IV. Contoh Kasus ………………………………………………………….. 17
V. Uji Keselarasan ………………………………………………………... 22
VI. Contoh Kasus ………………………………………………………….. 22
Materi 3. ANOVA
I. Pendahuluan …………………………………………………................ 31
II. Rumus Anova …………….………………………………….………… 31
III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ……………………………………… 35
IV. Contoh Kasus …..…………………………………………………….. 37
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 iv ATA 14/15
Materi 4. Regresi Linier Sederhana
I. Pendahuluan …………………………………………………................ 55
II. Rumus RLS ………...…….………………………………….………… 56
III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ……………………………………… 58
IV. Manfaat RLS …..…………………………………………………...….. 59
V. Contoh Kasus ………………………………….………………………. 59
Daftar Pustaka …..………………………………….………………………. 66
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 v ATA 14/15
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander .............................................. 8
Gambar 1.2 Tampilan output window ...................................................... 9
Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander ............................................. 11
Gambar 1.4 Tampilan output window ...................................................... 11
Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander .............................................. 14
Gambar 1.6 Tampilan output window ...................................................... 14
Gambar 2.1 Tampilan awal R commander ............................................... 20
Gambar 2.2 Tampilan bar statistik ............................................................ 21
Gambar 2.3 Tampilan setelah input data .................................................. 21
Gambar 2.4 Tampilan hasil akhir .............................................................. 22
Gambar 2.5 Tampilan awal R commander ............................................... 25
Gambar 2.6 Tampilan menu data set ........................................................ 26
Gambar 2.7 Tampilan data editor yang telah diisi .................................... 27
Gambar 2.8 Tampilan memilih bin numeric ............................................. 27
Gambar 2.9 Tampilan bin numeric ........................................................... 28
Gambar 2.10 Tampilan ubah data bin numeric ........................................... 28
Gambar 2.11 Tampilan data yang sudah berubah ....................................... 29
Gambar 2.12 Tampilan pilih menu frequency ditribution .......................... 29
Gambar 2.13 Tampilan frequency distribution ........................................... 30
Gambar 2.14 Tampilan goodness of fit test ................................................ 30
Gambar 2.15 Tampilan hasil akhir .............................................................. 30
Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander .............................................. 39
Gambar 3.2 Tampilan menu new data set ................................................. 39
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 vi ATA 14/15
Gambar 3.3 Tampilan new data set ........................................................... 40
Gambar 3.4 Tampilan data editor ............................................................. 40
Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor) ................ 40
Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas)……... 41
Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor ....................................................... 41
Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables ................................. 42
Gambar 3.9 Tampilan bin a numeric variabel........................................... 42
Gambar 3.10 Tampilan bin names …………………………………….…. 43
Gambar 3.11 Tampilan menu olah data …………………………....…… 43
Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA ................................................ 43
Gambar 3.13 Tampilan hasil akhir One Way Anova .................................. 44
Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander ………………………..…… 47
Gambar 3.15 Tampilan menu new data set ................................................. 48
Gambar 3.16 Tampilan new data set ........................................................... 48
Gambar 3.17 Tampilan data editor ............................................................ 48
Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 ............................................... 49
Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 ............................................... 49
Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor ....................................................... 50
Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables ................................. 50
Gambar 3.22 Tampilan bin a numeric variabel........................................... 51
Gambar 3.23 Tampilan bin names .............................................................. 51
Gambar 3.24 Tampilan menu olah data ...................................................... 52
Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA ................................................ 52
Gambar 3.26 Tampilan hasil akhir One Way Anova .................................. 53
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 vii ATA 14/15
Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander .............................................. 62
Gambar 4.2 Tampilan new data set ........................................................... 63
Gambar 4.3 Tampilan data editor ............................................................. 63
Gambar 4.4 Tampilan Variabel 1 .............................................................. 63
Gambar 4.5 Tampilan Variabel 2 .............................................................. 63
Gambar 4.5 Tampilan isi Data Editor ....................................................... 64
Gambar 4.5 Tampilan Box Linier Regression .......................................... 64
Gambar 4.5 Tampilan Output ................................................................... 65
Laboratorium Manajemen Dasar
STATISTIKA 2 viii ATA 14/15
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi ................................................. 17
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi ..................................... 19
Tabel 2.3 Tabel Frekuensi ..................................................................... 23
Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Uji Keselarasan ....................................... 24
Tabel 3.1 Tabel Satu Arah Data Sama .................................................. 32
Tabel 3.2 Tabel Satu Arah dengan Data Tidak Sama ........................... 32
Tabel 3.3 Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi ........................................... 34
Tabel 3.4 Tabel Dua Arah dengan Interaksi ......................................... 35
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 1 ATA 14/15
MODUL DISTRIBUSI NORMAL
I. PENDAHULUAN
Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan
dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan
sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga
pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan
sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah
pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan /
keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada
umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter
populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar
tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel
populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test
hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa.
Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data
atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang
dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho .
hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa
alternatif apabila Ho ditolak.
Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai
penelitian seperti :
1. Observasi tinggi badan
2. Observasi isi sebuah botol
3. Nilai hasil ujian
Ciri-ciri distribusi normal
1. n (jumlah sampel) ≥ 30
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 2 ATA 14/15
2. n.p ≥ 5
apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho.
sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat
pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat
didalamnya.
Contoh:
a) Uji dua arah
Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka:
Ho : μ = 100
Ha : μ ≠ 100
Disini kalimat pengujian menjadi Ho.
b) Uji satu arah
Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka:
Ho : μ1 - μ2 ≤ 1
Ha : μ1 - μ2 > 1
Disini kalimat pengujian menjadi Ha
c) Uji satu arah
Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka:
Ho : μ ≥ 0,5
Ha : μ < 0,5
Disini kalimat pengujian menjadi Ho
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 3 ATA 14/15
II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL
1. Satu rata-rata
Keterangan :
x = rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku
n = jumlah sampel
2. Dua rata-rata
do = μ1 - μ2
3. Satu proporsi
Keterangan :
p = proporsi berhasil
q = proporsi gagal
q = 1 – p
4. Dua Proporsi
p1 = x1/n1
p2 = x2/n2
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 4 ATA 14/15
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Tentukan Ho dan Ha
a. Satu rata-rata
1. Ho : μ ≥ μ0
Ha : μ < μ0 Z < -Za
2. Ho : μ ≤ μ0
Ha : μ > μ0 Z > Za
3. Ho : μ = μ0
Ha : μ ≠ μ0 Z < -Za/2
dan Z > Za/2
b. Dua rata-rata
1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do
Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za
2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do
Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za
3. Ho : μ1 - μ2 = do
Ha : μ1 - μ2 ≠ do Z < -Za/2
dan Z > Za/2
c. Satu proporsi
1. Ho : p ≥ p0
Ha : p < p0 Z < -Z
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 5 ATA 14/15
2. Ho : p ≤ p0
Ha : p > p0 Z > Za
3. Ho : p = p0
Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2
dan Z>Za/2
d. Dua proporsi
1. Ho : p1 - p2 ≥ do
Ha : p1 - p2 < do Z < -Za
2. Ho : p1 - p2 ≤ do
Ha : p1 - p2 > do Z > Za
3. Ho : p1 - p2 = do
Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2
dan Z>Za/2
2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah
3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2
b. Jika 2 arah α dibagi 2
4. Menentukan nilai kritis Z tabel
5. Menentukan nilai hitung Z hitung
6. Keputusan dan gambar
7. Kesimpulan
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 6 ATA 14/15
IV.KURVA NORMAL
Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )
a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0
b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0
c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 7 ATA 14/15
V. CONTOH KASUS
1) Manajer PT.LOLOPOP menyatakan laba penjualan yang diperoleh tiap
bulannya mencapai Rp.4.555.111 dengan mengambil sampel sebanyak 44
bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp.
5.444.111 dengan simpangan baku sebesar Rp. 5.111.111. Ujilah hipotesa
tersebut dengan taraf nyata 5%.
Diket :
n = 44
µ = Rp 4.555.111
x = Rp 5.444.111
= Rp 5.111.111
α = 5%
Ditanya : Uji hipotesis dan Analisis
Jawab :
Langkah-langkah pengujian hipotesis :
1. Ho : µ Rp 4.555.111
Ha : µ Rp 4.555.111
2. Uji hipotesis
2 arah 1 rata-rata
3. Taraf nyata
α = 5% = 0,05 : 2 = 0,025
0,5 – 0,025 = 0,475
4. Wilayah kritis
Z(0,475) = ±1,96
5. Nilai hitung
Z =
6. Gambar dan keputusan
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 8 ATA 14/15
-1,96 1,153 1,96
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha
7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya
sebesar Rp. 4.555.111 adalah benar.
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah Penyelesaian Kasus :
1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti
dibawah ini :
Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di
bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya
akan terlihat pada output window seperti berikut :
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 9 ATA 14/15
Gambar 1.2. Tampilan output window
2. Dalam kasus perbankan yang terdapat di Indonesia diperkirakan paling
banyak 55% bank swasta yang terdeteksi bebas dari likuidasi. Jika dari 55
bank ada 15 bank yang terancam di likuidasi. Maka ujilah hipotesis yang
menyatakan bahwa paling banyak 55% Bank akan terbebas dari likuidasi.
Gunakan tingkat Signifikan 5%
Diket :
p ≤ 0,55
n= 55
x= 55-45= 10
α= 5%
Ditanya : Uji Hipotesis dan Analisis
1. Ho : p ≤ 0,55
Ha : p > 0,55
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 10 ATA 14/15
2. Uji Hipotesis 1 arah 1 proporsi
3. Taraf Nyata
α = 5 % = 0,05
0,5 – 0,05 = 0,45
4. Wilayah Kritis
Z(0,45) = 1,65
5. Nilai Hitung
Z= =
=
=
= -5,48
6. Gambar dan Keputusan
-5,48 1,65
Keputusan : Terima Ho Tolak Ha
7. Kesimpulan : Bahwa anggapan paling banyak 55% perbankan akan
terbebas dari likuidasi adalah benar
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 11 ATA 14/15
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah Penyelesaian Kasus:
1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti
dibawah ini :
Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di
bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya
akan terlihat pada output window seperti berikut :
Gambar 1.4 Tampilan output window
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 12 ATA 14/15
3. Seorang ahli automotive ingin menguji 2 merk minyak pelumas mesin
yang mana bisa membuat mesin kendaraan lebih terawat. Pengujian
dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan
secara rata rata akibat adanya perbedaan pemberian minyak yang
diberikan. Taraf nyata 5%
Minyak top1 : n1 =45 x1= 45 s1= 15
Minyak Castrol: n2= 45 x2=44 s2=14
Diket :
x 1= 45
x 2= 44
n 1= 45
n 2= 45
s 1= 15
s 2= 14
α = 5%
Ditanya:
Apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata-rata akibat
adanya perbedaan pemberian minyak pelumas yang diberikan?
Jawab:
Langkah-langkah pengajian Hipotesis
1. Ho : µ1-µ2 = 0
Ha : µ1-µ2 ≠ 0
2. Uji Hipotesis
2 arah 2 rata-rata
3. Taraf nyata
α = 5 % = 0,05 : 2 = 0,025
0,5 – 0.025 = 0,475
4. Wilayah Kritis
Z ( 0,475 ) = ± 1,96
5. Nilai Hitung
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 13 ATA 14/15
Z= =
=
=
= 0,327
6. Gambar dan Keputusan
-1,96 0,327 1,96
Keputusan : Terima Ho tolak Ha
7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan pada mesin secara rata-rata akibat
adanya perbedaan minyak pelumas yang diberikan
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah Penyelesaian Kasus:
1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti
dibawah ini :
Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal
STATISTIKA 2 14 ATA 14/15
Gambar 1.5 Tampilan awal R-Commander
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di
bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya
akan terlihat pada output window seperti berikut :
Gambar 1.6 Tampilan output window
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 15 ATA 14/15
MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE/X2)
I. PENDAHULUAN
Dalam uji statistik dikenal uji parametik dan uji non parametik. Uji
statistik parametik hanya bisa digunakan bila data yang ada menyebar
secara normal, atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan.
Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut maka akan digunakan uji
lain yaitu uji statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika
nonparametrik yang akan dibahas adalah Chisquare (X²).
Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan
dalam pengujian hipotesis. Chi square terutamadigunakan untuk Uji
Homogenitas, Uji Independensi, Dan UjiKeselarasan (Goodness Of Fit
Test).
II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut :
X² = (Σ(fo – fe) ² ) / fe
Keterangan :
fo : hasil observasi pada baris b kolom k
fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k
Distribusi X² digunakan untuk menguji:
a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap
frekuensi ekspektasi .
b. Apakah dua variable independent atau tidak.
c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu
seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 16 ATA 14/15
Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari
variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin
berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari
derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu
kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva
bermacam-macam distribusi X2.
db= 1-2
db= 3-4
db= 5-8
db = 9
Macam Macam Kurva Distribusi Chi Square
Uji X2 dibagi menjadi:
a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit
Hanya terdapat satu baris
Db=k-m-1
Dengan:
k = jumlah kategori data sampel
m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.
b. Uji Kebebasan
Jika terdapat lebih dari satu baris
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 17 ATA 14/15
Db=(k-1)(b-1)
Dengan:
k = jumlah kolom
b = jumlah bar
III. UJI INDEPENDENSI
Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara
variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi
yang ada.
IV. CONTOH KASUS
Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada
hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemarnya
diperoleh data sebagai berikut
STATUS PENDIDIKAN TOTAL
SMA SMP SD
ARTIS
FAVORIT
MELODI 55 45 41 141
NABILA 44 54 45 143
ZARFINA 14 15 55 84
TOTAL 113 114 141 368
Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi
Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut
Pengujian Hipotesis :
a) Ho : Tidak ada hubungan antara artis favorit dengan status
pendidikan para penggemar
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 18 ATA 14/15
Ha : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan
dengan status pendidikan para penggemar
b) Menetapkan tingkat signifikansi dari derajat bebas
α = 5%
db = (k-1)(b-1)
= (3-1) (3-1)
= 4
c) Menentukan nilai kritis
X2 tabel = (α ; db)
= (0.05 ; 4)
= 9.488
d) Menentukan nilai tes statistik (nilai hitung)
Fe = Jumlah menurut baris X Jumlah menurut Kolom
Jumlah seluruh baris dan kolom
Feij i = baris j = kolom
Fe11 = (141x113) / 368 = 43,296
Fe12 = (141x114) / 368 = 43,679
Fe13 = (141x141) / 368 = 54,024
Fe21 = (143x113) / 368 = 43,910
Fe22 = (143x114) / 368 = 44,298
Fe23 = (143x141) / 368 = 54,790
Fe31 = (84 x 113) / 368 = 25,793
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 19 ATA 14/15
Fe32 = (84 x 114) / 368 = 26,021
Fe33 = (84 x 141) / 368 = 32,184
Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)
2
Fe
Fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)
2 /fe
55 43.296 11.704 136.9836 3.163886
45 43.679 1.321 1.745041 0.039951
41 54.024 -13.024 169.6246 3.1398
44 43.91 0.09 0.0081 0.000184
54 44.298 9.702 94.1288 2.1249
45 54.79 -9.79 95.8441 1.749299
14 25.793 -11.793 139.0748 5.391961
15 26.021 -11.021 121.4624 4.667862
55 32.184 22.816 520.5699 16.1748
TOTAL 36.45265
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi
e) Gambar dan Keputusan :
Ha Diterima
Ho Ha Ho Ditolak
9,488 36,45
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 20 ATA 14/15
Kesimpulan : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan
Langkah pengerjaan dengan software :
Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R,
ikutilah langkah-langkah berikut :
1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul
tampilan seperti ini.
Gambar 2.1 Tampilan Awal R-Commander
2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan
Enter and analyze two-way table maka akan muncul tampilan seperti
dibawah ini.
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 21 ATA 14/15
Gambar 2.2 Tampilan Bar Statistik
3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Row di
geser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns
digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi
Enter Counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut.
Kemudian pilih OK.
Gambar 2.3 Tampilan Bar Statistik Setelah Input Data
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 22 ATA 14/15
4. Kemudian akan muncul tampilan seperti ini
Gambar 2.4 Tampilan Akhir Hasil
V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)
Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan
frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk
mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah
distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu
ataukah tidak.
VI. CONTOH KASUS
Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi LIPENBOI selama ini
menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun
mandi yang diproduksi, yaitu Hitam, Abu-abu, Coklat. Untuk mengetahui
apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada tiga belas
responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.
Berikut adalah data kuesioner tersebut
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 23 ATA 14/15
RESPONDEN WARNA KESUKAAN
Novaroy Hitam
Fatimah Abu Abu
Reres Coklat
Uni Coklat
Zarfina Hitam
Maman Abu Abu
Micin Coklat
Drielina Abu Abu
Ibal Hitam
Aldifa Hitam
Japra Coklat
Elizabeth Abu Abu
Waqwaw Abu abu
Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!
a) Tabel frekuensi
Pilihan
Warna Sabun
Hitam Coklat Abu-Abu
Frekuensi
4
4
5
Tabel 2.3 Tabel Frekuensi
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 24 ATA 14/15
b) Ho : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi
merata
Ha : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi
tidak merata
c) α = 5%
db = k-m-1
= 3- 0- 1
= 2
d) Nilai kritis : 5,991
e) Nilaii hitung
Fe = jumlah data / banyaknya kolom
= 13/3 = 4,3
Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)
2
Fe
Fo Fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)
2/fe
4 4.3 -0.3 0.09 0.02
4 4.3 -0.3 0.09 0.02
5 4.3 0.7 0.49 0.113
TOTAL 0.153
Tabel 2.4 Tabel kontingensi Uji Keselarasan
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 25 ATA 14/15
f) Gambar dan keputusan
Ho diterima
Ha ditolak
Ho Ha
0,153 5,991
Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi
merata
Langkah pengerjaan dengan software :
Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program
R, ikutilah langkah-langkah berikut :
1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul
tampilan seperti ini.
Gambar 2.5 Tampilan Awal R-Commander
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 26 ATA 14/15
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah
responden kemudian tekan tombol OK
Gambar 2.6 Tampilan pilihan new data set
3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna,
var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat
diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah
layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close.
Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara
double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih
numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden.
Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah
selesai isi data kemudian tekan tombol X (close).
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 27 ATA 14/15
Gambar 2.7 Hasil Input di tabel data set
4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in
active data set, pilih Bin numeric variable.
Gambar 2.8 Tampilan ketika memilih bin numeric
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 28 ATA 14/15
5. Akan tampil sebagai berikut kemudian klik ok
Gambar 2.9 Tampilan bin numeric
6. Akan muncul tampilan berikut dengan mengubah terlebih dahulu
1 : Hitam
2 : Abu abu
3 : Coklat
Kemudian klik OK
Gambar 2.10 Tampilan ubah data di bin numeric
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 29 ATA 14/15
7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil
sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close
data editor
Gambar 2.11 Tampilan Data yang sudah berubah
8. Pada menu bar pilih Statistics, Summaries, pilih Frequency distribution.
Gambar 2.12 Tampilan Pilih Menu frequency distribution
Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square
STATISTIKA 2 30 ATA 14/15
Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare
goodness of fit test. Kemudian klik OK.
Gambar 2.13 Tampilan Frequency Distribution
Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.
Gambar 2.14 Tampilan Goodness of fit test
9. Maka tampilan R commander sebagai berikut
Gambar 2.15 Tampilan Hasil Akhir
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 31 ATA 14/15
MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)
I. PENDAHULUAN
Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.
Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher
pada tahun 1920.
Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji
(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga)
populasi atau lebih, sama atau tidak.
Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau
lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah
tersebut sama atau tidak sama.
II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :
A. Klasifikasi Satu Arah
Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya
didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam
klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah
1) Ukuran Data Sama
JKT =
JKK =
JKG = JKT – JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
: Pengamatan ke-j dari sampel ke-i
: Total semua pengamatan
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 32 ATA 14/15
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan
: Total semua pengamatan dalam contoh dari sampel ke-i
n : Banyaknya pengamatan / anggota baris
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1
Galat JKG k(n-1)
Total JKT nk-1
Tabel 3.1 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
2) Ukuran Data Tidak Sama
JKT =
JKK =
JKG = JKT – JKK
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Kolom
JKK k-1
Galat JKG N-k
Total JKT N-1
Tabel 3.2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 33 ATA 14/15
B. Klasifikasi Dua Arah
Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria,
seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat
diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut
dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu,
sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus
yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :
1) Tanpa Interaksi
JKT =
JKK =
JKG = JKT – JKB – JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKB : Jumlah Kuadrat Baris
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
: Total semua pengamatan
: Jumlah/total pengamatan pada baris
: Jumlah/total pengamatan pada baris kolom
: Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom
k : Jumlah kolom
bk : Jumlah kolom dan baris
b : Jumlah baris
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 34 ATA 14/15
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi
Tabel 3.3 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi
2) Dengan Interaksi
JKT =
JKK =
JKB =
JK(BK) =
JKG = JKT – JKB – JKK – JK(BK)
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Baris
JKB b-1
Nilai Tengah
Kolom
JKK K-1
Galat JKG (b-1)(k-1)
Total JKT Bk-1
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 35 ATA 14/15
Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi
Tabel 3.4 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova
dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : Rata-rata ketiga sampel sama atau identik
Ha : Rata-rata ketiga sampel tidak sama atau tidak identik
2. Tentukan tingkat signifikan (α)
3. Tentukan derajat bebas (db)
a. Klasifikasi 1 arah data sama
V1 = k-1 V2 = k (n-1)
b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama
V1 = k-1 V2 = N-k
c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat Tengah F Hitung
Nilai Tengah
Baris
JKB b-1
Nilai Tengah
Kolom
JKK K-1
Interaksi JK(BK) (b-1)(k-
1)
Galat JKG bk(n-1)
Total JKT bkn-1
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 36 ATA 14/15
d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi
V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1
V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1)
Ket : k = kolom ; b = baris
4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)
ƒ > ( α ; V1 ; V2)
5. Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel
Ha diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai hitung (F hitung)
7. Keputusan
8. Kesimpulan
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 37 ATA 14/15
IV. CONTOH KASUS
1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas
semangka yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang
diamati selama 4 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah
ini:
2184 2174 2110 2122 8590
Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada
tingkat produktifitas tiap-tiap varietas semangka ?
Penyelesaian :
1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama
Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka tidak
sama
2. α = 0,05
3. Derajat Bebas
V1 = (k–1) = (4 – 1) = 3 V2 = k(n–1) = 4(4 – 1) = 12
4. Daerah kritis
F tabel ( 0,05 ; 3 ; 12 ) = 3,49
5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F table
Ha diterima jika Fo > F tabel
Semangka 1 Semangka 2 Semangka 3 Semangka 4
541 545 511 515
544 541 514 511
545 544 541 551
554 544 544 545
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 38 ATA 14/15
6. Nilai Hitung
JKT = (541² + 544² + 545² + 554² + 545² + 541² + 544² + 544²
+ 511² + 514² + 541² +544²+515²+511²+551²+545²) - (8590²/ 16)
= 3285,75
JKK = (2184² + 2174² + 2110²+2122²) / 4) - (8590²/ 16) = 1022,75
JKG = 3285,75 - 1022,75 = 2263
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F hitung
Nilai Tengah
Kolom
1022,75 3 340,92
1,807827
Galat 2263 12 188,58
Total 3285,75 15
7. Keputusan
Ho diterima, Ha ditolak
Ho Ha
1,80 3,49
8. Kesimpulan
Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama.
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 39 ATA 14/15
B. Cara Software
1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul
kotak dialog New Data Set – OK.
Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander
2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama “Anova”. OK.
Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 40 ATA 14/15
Gambar 3.3 Tampilan New Data Set
Gambar 3.4 Tampilan Data Editor
Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Varietas” dengan cara
double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.
Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor)
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 41 ATA 14/15
Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas)
3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor”
ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Varietas” tuliskan
angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari
baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close.
Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data
Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data
yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut.
5. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 42 ATA 14/15
Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables
6. Pada Variable to bin pilih “Varietas”, pada Number of bin pilih 4
(sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak
dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 43 ATA 14/15
Gambar 3.10 Tampilan Bin Names
7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon
klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.11 Tampilan menu olah data
Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 44 ATA 14/15
8. Hasilnya adalah sebagai berikut :
Gambar 3.13 Hasil akhir One Way ANOVA
Analisis Hasil Output:
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 45 ATA 14/15
2. Satu Arah Data Tidak Sama
Ifa Production adalah perusahaan manufacturing yang produksinya
berdasarkan pesanan. Ifa production memproduksi 5 jenis pakaian. Bagian
persediaan, ingin mengetahui rata-rata penjualan tiap-tiap jenis pakaian
untuk menekan biaya penyimpanan (Carrying Cost). Data penjualan
selama 4 bulan pertama adalah sebagai berikut:
Bulan Sweater Hoodie Jaket Jas Blazer
Januari 45 - 51 54 -
Februari 51 55 41 - 41
Maret - 44 41 - -
April 55 - 54 51 54
151 99 187 105 95 637
Dengan taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan yang signifikan pada
tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tersebut?
Penyelesaian :
1. Ho = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama
Ha = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tidak sama
2. α = 0,05
3. Derajat Bebas
V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4
V2 = (N – k) = (13 – 5) = 8
4. Daerah Kritis
F tabel (0,05; 4; 8) = 3,84
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 46 ATA 14/15
5. Kriteria Pengujian
Ho diterima jika Fo ≤ F tabel
Ha diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai Hitung
JKT = (45² + 51² + 55² + 55² + 44² + 51² + 41² + 41² + 54² + 54² +
51² + 41² + 54²) - (637²/13)) = 392
JKK = (151²/3 + 99²/2 + 187²/4 + 105²/2 + 95²/2) – (637²/13) = 55,08
JKG = 392 - 55,08 = 336,92
Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F hitung
Nilai Tengah
Kolom
55,08 4 13,77 0,32696
Galat 336,92 8 42,115
Total 392 12
7. Keputusan
Ho diterima, Ha ditolak
Ho Ha
0,327 3,84
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 47 ATA 14/15
8. Kesimpulan
Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama
B. Cara Software :
1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data, New Data Set.
Masukan nama “Anova”. OK.
Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 48 ATA 14/15
Gambar 3.15 Tampilan menu New Data Set
Gambar 3.16 Tampilan New Data Set
Gambar 3.17 Tampilan Data Editor
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 49 ATA 14/15
Ubah nama var 1 dengan “jumlah” dan var 2 dengan “produksi”
dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.
Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 pada Variabel Editor
Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 pada Variabel Editor
2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Jumlah”
ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Produksi” tuliskan
angka 1 dari baris 1 sampai 3 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari
baris 4 sampai 5, dst. Kemudian klik tanda close.
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 50 ATA 14/15
Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor
3. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data
Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data
yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut.
4. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable
Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 51 ATA 14/15
Gambar 3.22 Tampilan Bin a Numeric Variables
5. Pada Variable to bin pilih “Produksi”, pada Number of bin pilih 5
(sesuai permisalan, sweater, hoodie, jaket jas, blezer), OK, maka akan
muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.23 Tampilan Bin Names
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 52 ATA 14/15
6. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon
klik “Jumlah” dan ceklis Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.24 Tampilan menu olah data 2
Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA
Laboratorium Manajemen Dasar Anova
STATISTIKA 2 53 ATA 14/15
7. Maka hasilnya sebagai berikut
Gambar 3.26 Hasil akhir One Way ANOVA
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 55 ATA 14/15
MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA
I. PENDAHULUAN
Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data
sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan
korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur
hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini
hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua
variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua
variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda.
Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang
sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling
berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat
hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua
variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau
pengukuran sebanyak n ( data ).
Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu :
1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata
Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan
selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel
tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai
tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.
2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini
tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari
variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.
Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan
hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan
independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi
atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 56 ATA 14/15
dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk
mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah
diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis
hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.
II. Rumus Regresi Linier Sederhana
Persamaan regresi linier sederhana :
Y = a + b (X)
Dimana :
a = konstanta
b = koefisien regresi
Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas )
X = Variabel independen ( variabel bebas )
Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:
Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:
1. Metode Least Square
2. Metode setengah rata-rata
a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1)
b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 57 ATA 14/15
n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2
3. Koefisien Korelasi
Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien
korelasi Pearson yaitu :
Keterangan :
1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.
2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah.
3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.
4. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari
koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis
apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X)
atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel
dependen ( tak bebas ).
5. Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan
dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin
kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan
persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang
sesungguhnya.
Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka
semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan
standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus
berikut :
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 58 ATA 14/15
III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha )
Ho : β ≤ k Ha : β > k
Ho : β ≥ k Ha : β < k
Ho : β = k Ha : β ≠ k
b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat
signifikan ( α )
- Jika 1 arah α tidak dibagi dua
- Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )
c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel )
t tabel = ( α ; db ) db = n – 2
d. Tentukan nilai hitung ( t hitung )
e. Gambar dan keputusan
f. Kesimpulan
Gambar :
a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k
c. Ho : β = k Ha ; β ≠ k
H H
H
- t tabel 0 t tabel
H
H H
H
0 t tabel - t tabel 0
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 59 ATA 14/15
IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Linier Sederhana
Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau
meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi
masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi
sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang
sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel
membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta
dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel.
Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel
jika variabel yang lain diketahui.
V. Contoh Kasus :
1. Berikut ini adalah pengaruh harga terhadap daya beli suatu barang
ditunjukan dalam tabel berikut ini,
Bentuk data yg di peroleh:
Harga (dalam ratusan) 11 41 55 14
Daya Beli (dalam ratusan) 5 14 41 11
a. Tentukan Persamaan Regresinya
b. Hitunglah Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasinya
c. Hitunglah Standar Estimasinya
d. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesis yang
menyatakan hubungan minimal 5%.
Jawab:
a. Persamaan Regresi
b = n ΣXY – ΣX . ΣY
n ΣX2
– (ΣX)2
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 60 ATA 14/15
b = 4(3.038) – (121) (71)
4(5.023) – (14.641)
b = 12.152 – 8.591
5.451
b = 3.561
5.451
b = 0,6532 dibulatkan 0,6533
a = ΣY – b ΣX
n
a = 71 – 0,6532 (121)
4
a = 71 – 79,037
4
a = -2,0116
Persamaan Regresi:
Y = - 2,0116 + 0,6533 X
b. Koefisien korelasi (r)
r = n ( ∑XY ) – (∑X (∑Y)_______
[ n ( ∑ X2- ( ∑X )
2 ]
½ [ n (∑Y)
2 ]
1/2
r = _______4 (3038)_- (121)_(71)________
[ 4 (5023) – (14641)]1/2
[4 (5041) ] 1\2
r = 12152 – 8591 .
√20092 – 14641 . √20164
r = 3561 .
√20092 . √20164
r = 0,8732
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 61 ATA 14/15
Koefisien determinasi (r2)
r2
= √r = 0,7625 ( 76,25%)
c. Standar Estimasi
Se = √( ∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY )_
n – 2
Se =√( 2023 – (-2,0116 x 71) – (0,6533 x 3038)
4 – 2
Se = 9,518
d. Langkah pengujian hipotesis
Langkah - langkah pengujian hipotesis;
1. Tentukan Ho dan Ha
Ho : β ≥ 0,05
Ha : β < 0,05
2. Uji hipotesis 1 arah
3. Tingkat signifikan
4. Wilayah kritis
db
db
t tabel
5. Nilai hitung
Sb = ______Se________
√(∑X2) – ( ∑X
2/n)
Sb = ______9,518________
√(5023) – (5023/4)
Sb = 0,2578
t Hitung = Sb/b= 2,534
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 62 ATA 14/15
Kurva
Ha Ho
-2,920 2,534
Keputusan : terima Ho, tolak Ha
Kesimpulan:
Jadi, Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara harga dan
daya beli masyarakat adalah benar, di mana jumlah pekerja mempengaruhi
jumlaah output yang di produksi sebesar 76,25%
Langkah Langkah Software
1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 4.1 Tampilan Awal R-Commander
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 63 ATA 14/15
2. Lalu akan muncul box seperti pada gambar dbawah ini
Gambar 4.2 Tampilan New Data Set
3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seperti dibawah ini
Gambar 4.3 Tampilan Data Editor
4. Klik Var 1 lalu ganti menjadi Harga, lalu klik var 2 kemudian ganti
menjadi daya beli seperti gambar dibawah ini
Var 1 Var 2
Gambar 4.4 Tampilan Var 1 Gambar 4.5 Tampilan Var 2
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 64 ATA 14/15
5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar dibawah ini, setelah
itu close tab data editor
Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi
6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression,
kemudian pilih Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas
pada explanatory variables seperti pada gambar dibawah ini
Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 65 ATA 14/15
7. Kemudian klik ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar
dibawah ini
Gambar 4.8 Tampilan Output
Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana
STATISTIKA 2 66 ATA 14/15
DAFTAR PUSTAKA
Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi
Aksara : Jakarta
Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Subiyakto, Haryono. Statistika 2. 1993. Gunadarma.
Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS.
Kustituanto,Bambang.1994.Statistik 1 (Deskriktif). Jakarta. Gunadarma
Siegel,Sidney.2011.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu – Ilmu Sosial.Jakarta:
PT.Gramedia Pustaka
Wibisono, Yusuf., 2009. Metode Statistik. Gadjah Mada University Press,
Yogyakarta