Laboratório Regressão Laboratório Regressão EspacialEspacial

Análise Espacial de Dados GeográficosSER-303

Novembro/2009

Regra de decisãoRegra de decisão

Multiplicadores de Lagrange para teste de autocorrelação espacial columbus.lagrangecolumbus.lagrange

Permite distinguir entre os modelos spatial lag e o spatial error.

Teste LM Valor de p

LMerr = 4.6111 0.03177

*RLMerr = 0.0335 0.8547

LMlag = 7.8557 0.005066

*RMlag 3.2781 0.07021

lm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus)Matriz de pesos: weights: col.listw

* = robusto

Nesse exemplo o LMerr e o LMlag foram significantes verificando-se então suas versões robustas – opção: RMlag mais significante – rodar o spatial lag

lagsarlm(CRIME~INC+HOVAL,data=columbulagsarlm(CRIME~INC+HOVAL,data=columbus,listw=col.listw)s,listw=col.listw)

> summary(columbus.lag)

Call: lagsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -37.4497095 -5.4565566 0.0016389 6.7159553 24.7107975

Type: lag Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 46.851429 7.314754 6.4051 1.503e-10 INC -1.073533 0.310872 -3.4533 0.0005538 HOVAL -0.269997 0.090128 -2.9957 0.0027381

Rho: 0.40389, LR test value:8.4179, p-value:0.0037154 Asymptotic standard error: 0.12071 z-value: 3.3459, p-value: 0.00082027 Wald statistic: 11.195, p-value: 0.00082027

Log likelihood: -183.1683 for lag model ML residual variance (sigma squared): 99.164, (sigma: 9.9581) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: 376.34, (AIC for lm: 382.75) LM test for residual autocorrelation test value: 0.19184, p-value: 0.66139

errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw)data = columbus, listw = col.listw)

summary(columbus.err)

Call: errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -34.45950 -6.21730 -0.69775 7.65256 24.23631

Type: error Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 61.053618 5.314875 11.4873 < 2.2e-16 INC -0.995473 0.337025 -2.9537 0.0031398 HOVAL -0.307979 0.092584 -3.3265 0.0008794

Lambda: 0.52089, LR test value: 6.4441, p-value: 0.011132 Asymptotic standard error: 0.14129 z-value: 3.6868, p-value: 0.00022713 Wald statistic: 13.592, p-value: 0.00022713

Log likelihood: -184.1552 for error model ML residual variance (sigma squared): 99.98, (sigma: 9.999) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: 378.31, (AIC for lm: 382.75)

ComparaçãoComparação

O modelo SAR, spatial lag model, foi o escolhido de acordo com o diagrama do Anselin.

Pode-se comparar também, dado que os dois modelos foram rodados, o valor do log da verossimilhança – o que apresenta menor valor é pior. Nesse CAR é pior que o SAR

Os dois são melhores que o linear cujo valor de AIC é maior.

Não se compara o CAR e SAR usando o AIC.

Mapas resíduosMapas resíduos

6 7 8 9 10 11

11

12

13

14

15

Mapa dos resíduos da regressão linear multipla CRIME~INC+HOVAL

< -6.39-6.39 - -1.58-1.58 - 9.05>= 9.05

Regressão linear simples

6 7 8 9 10 111

11

21

31

41

5

Mapa dos resíduos do modelo SAR

< -5.46-5.46 - 00 - 6.72>= 6.72

Regressão espacial SAR

GWRGWR

Largura da banda bw <- gwr.sel ( crime~income+housing,

data=columbus, coords=cbind(columbus$x,

columbus$y), adapt = TRUE )

adapt=FALSE (default) - largura de banda fixaadapt=TRUE - adaptativa

GWRGWR> gwr_columbusCall:gwr(formula = crime ~ income + housing, data = columbus, coords =

cbind(columbus$x, columbus$y), bandwidth = bw, gweight = gwr.Gauss, hatmatrix = TRUE)

Kernel function: gwr.Gauss Fixed bandwidth: 2.275032 Summary of GWR coefficient estimates: Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max. GlobalX.Intercept. 23.23000 54.13000 63.90000 68.76000 80.90000 68.6189income -3.13100 -1.91300 -0.98440 -0.36860 1.29100 -1.5973housing -1.05300 -0.37670 -0.09739 0.03006 0.79460 -0.2739Number of data points: 49 Effective number of parameters: 29.61664 Effective degrees of freedom: 19.38336 Sigma (full EDF): 8.027396 Approximate effective # parameters (tr(S)): 23.92826 Approximate EDF (GWR p. 55, 92, tr(S)): 25.07174 Sigma (approximate EDF, tr(S)): 7.058251 Sigma (ML): 5.048836 AICc (GWR p. 61, eq 2.33; p. 96, eq. 4.21): 403.6193 AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): 321.6617 Residual sum of squares: 1249.046

Obs: gwr.Gauss é default a outra opção é gwr.bisquare()

Mapas dos coeficientesMapas dos coeficientes

6 7 8 9 10 11

11

12

13

14

15

Mapa do intercepto

< 54.1254.12 - 63.963.9 - 68.76>= 68.76

6 7 8 9 10 11

11

12

13

14

15

Mapa do coeficiente de INCOME

< -1.91-1.91 - -0.98-0.98 - -0.37>= -0.37

Mapa dos coeficientesMapa dos coeficientes

6 7 8 9 10 11

11

12

13

14

15

Mapa do coeficiente de HOUSING

< -0.38-0.38 - -0.1-0.1 - 0.03>= 0.03

6 7 8 9 10 11

11

12

13

14

15

Mapa dos resíduos

< -3.06-3.06 - -0.33-0.33 - 2.1>= 2.1