LABORATORIO Nº 04 – MÁTEMÁTICA BÁSICA ING. AGROINDUSTRIAL – SEDE VALLE JEQUETEPEQUE

1. Si la matriz A es simétrica y la matriz B es antisimétrica, hallar los términos desconocidos:

2. Si los siguientes pares de matrices son iguales, hallar el valor de las variables indicadas en cada caso:

a) b)

3. Hallar la transpuesta de cada una de las siguientes matrices:

4. Dadas las matrices A = y B = .

Hallar X de la ecuación A+ B + X)t = 2(At – B).

5. Si las matrices A, B y C están dadas por:

, hallar la matriz X tal que:

a) A + X = C b) A + B – X = Cc) A + X – = 0 d)

6. Sean las matrices:

A = , B = , C = , D = , E =

Calcular:

a) AB b) D + E c) 2D – 5E d) (4B)C + 2C e) A(–3C) – E2

7. Dadas las matrices siguientes,

, cada vez que sea posible,

efectuar: a) BA b) AB - 2B c) AC + D d) CD - BA

8. Hallar una matriz escalonada por filas que sea equivalente a la matriz dada:

a) b) c)

d) e) f)

9. Determine si las siguientes matrices se encuentran en la forma escalonada, escalonada reducida o en ninguna de ellas dos.

a)

e)

10. Halle la inversa de las siguientes matrices, si existen, por el método de Gauss.

a) b) c)

d) e) f)

11. Demuestre que A = no tiene inversa.

Pacasmayo, 21 de Mayo del 2014

LABORATORIO Nº 05 – MATEMÁTICA BÁSICA

ING. AGROINDUSTRIAL – VALLE JEQUETEPEQUE

1. Sea A = . Halle: a) M13 y A13 b) M23 y A23 c) M33 y A33

2. Halle el determinante de la matriz del ejercicio anterior mediante desarrollo por cofactores a lo largo de:a) la primera fila b) la primera columna c) la segunda columna

3. Usando el método de menores complementarios, calcular el determinante de las siguientes matrices:

4. Calcular el determinante de las matrices del ejercicio anterior, usando propiedades.

5. En los siguientes ejercicios determine si las matrices son no singulares:

a) A = b) A = c) A = d) A =

6. Si A = y B = . Verifique que AB = A B .

7. Suponga que A = 5, donde A = , halle:

a) 3A b) c) d)

8. Usando propiedades calcule los siguientes determinantes:

a) b) c) d)

9. Calcule los determinantes de las siguientes matrices:.

a) b) c) d)

10. Halle la inversa de las siguientes matrices, si existen, por el método de la adjunta

a) b) c)

11. Demuestre que A = no tiene inversa.

12. Suponga que A = 5, donde A = , halle: a) 2A– 1 b) (2A)–1

13. Analizar y resolver:

a) b)

c)

d) e) f)

14. Analizar y resolver:a) b) c)

d) e)

f)

15. Considere el sistema . ¿Para qué valor de k el sistema

tiene soluciones no triviales?.

16. Demostrar que el sistema no tiene solución.

17. Diga para qué valores de k el sistema tiene: (i) solución única, (ii) infinitas soluciones, (iii) ninguna solución.

18. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando el método de Cramer:

a) b) c)

Pacasmayo 28 de Mayo de 2014