Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale

(BGER3 - I semestre) a.a. 2012-13

Homework n° 6

Docente: Laura Palagi

PIANIFICAZIONE DELLA

PRODUZIONE

2 HW6 Lab. Ro 2012-2013

Si distingue in:

HW6 Lab. Ro 2012-2013 3

•PRODUCTION PLANNING: Tentativo di pianificazione della

quantità su orizzonte temporale lungo (6 mesi,1 anno). Include

dimensionamenti della forza lavoro, delle giacenze di

magazzino, della materia prima e di altre risorse. Opera per

quantità aggregate (per tipologia o periodo)

•PRODUCTION SCHEDULING: Piano di produzione dettagliato

che considera individualmente ogni prodotto/risorsa e definisce

esattamente cosa fanno nel tempo. L’orizzonte di pianificazione

è limitato (1,2 settimane, un mese)

La pianificazione della produzione deve

tener conto di :

• Dimensione temporale

• Variazione dei dati nei periodi

• Legami/relazioni tra i singoli periodi

(la replica del modello di pianificazione sul singolo periodo produce in

genere una soluzione efficiente)

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PROBLEMA:

• Esistono diversi periodi di produzione

• La domanda di mercato risulta variabile

• L’introduzione del magazzino permette di svincolare la produzione dalla vendita

• La gestione del magazzino comporta costi proporzionali ai livelli di prodotti immagazzinati

dunque 5 HW6 Lab. Ro 2012-2013

La pianificazione multiperiodo deve:

• Rispettare i vincoli di produzione massima per ogni periodo

• Rispettare la capacità massima di magazzino

• Minimizzare i costi di gestione del magazzino

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Nell’esempio in questione abbiamo:

Un’industria ingegneristica realizza n diversi prodotti Pi (i= 1…..n) utilizzando Mj (j=1….m) macchine diverse.

Ogni unità di prodotto richiede un tempo di processamento su una macchina tij (i=1…n,j=1….m).

Nel mese in corso e nei successivi T mesi alcune macchine sono inutilizzabili per manutenzione.

Ogni unità di prodotto Pi genera un guadagno gi (inteso come ricavi-costi).

Per ogni prodotto Pi e per ogni mese t sono presenti delle limitazioni di mercato sulla massima produzione qit max.

E’ disponibile un magazzino per i prodotti finiti con una capacità Ci max. Il costo del magazzino e di ci euro/unità.

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All’inizio non ci sono scorte e si desidera

che al termine di giugno ci sia una scorta

si pezzi per ogni prodotto Pi.

La fabbrica può lavorare 6 giorni a settimana

in due turni da 8 ore ciascuno.

(ogni mese è composto da 24 giorni

lavorativi).

Il nostro compito è quello di massimizzare il

profitto rispettando i vincoli di tempo e di

produzione.

8 HW6 Lab. Ro 2012-2013

Guadagno (euro/unità Pi) e tempo di lavorazione tij sulle macchine

Dobbiamo risolvere il seguente problema con n = 7 prodotti,un arco

temporale T=6 mesi e m = 5 tipologie di macchine diverse:

•m1= 4 macchine di tipo M1

•m2= 2 macchine di tipo M2

•m3= 3 macchine di tipo M3

•m4= 1macchina di tipo M4

•m5= 1 macchina di tipo M5

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

Guadagno 10 6 8 4 11 9 3

M1 0,5 0,7 0 0 0,3 0,2 0,5

M2 0,1 0,2 0 0,3 0 0,6 0

M3 0,2 0 0,8 0 0 0 0,6

M4 0,05 0,03 0 0,07 0,1 0 0,08

M5 0 0 0,01 0 0,05 0 0,05

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MANUTENZIONE

Gennaio 1 macchina M1

Febbraio 2 macchina M3

Marzo 1 macchina M4

Aprile 1 macchina M2

Maggio 1 macchina M1 e 1 macchina M2

Giugno 1 macchina M3 e 1 macchina M5

•tabella sulla

limitazione delle

macchine

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

Gennaio 500 1000 300 300 800 200 100

Febbraio 600 500 200 0 400 300 150

Marzo 300 600 0 0 500 400 100

Aprile 200 300 400 500 200 0 100

Maggio 0 100 500 100 1000 300 0

Giugno 500 500 100 300 1100 500 60

•Limitazioni di

mercato sulla

produzione Pi

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HW6 Lab. Ro 2012-2013 11

M1 M2 M3 M4 M5

GENNAIO 3 2 3 1 1

FEBBRAIO 4 2 2 1 1

MARZO 4 2 3 0 1

APRILE 4 1 3 1 1

MAGGIO 3 1 3 1 1

GIUGNO 4 2 2 1 0

Numero macchine disponibili mensilmente

Variabili di decisione

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= unità lavorate di prodotto i nel tempo t;

= unità vendute di prodotto i nel tempo t;

= unità immagazzinate di prodotto i nel

tempo t;

xit

mit

d it

Vincoli:

Vincolo temporale:

con nk = numero di macchine utilizzate per quella

tipologia.

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ntx jij

m

j

n

i

p

tit

1 1 1

Vincoli di produzione:

14 HW6 Lab. Ro 2012-2013

qx itit

max

Vincoli di magazzino

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0)1(

mdxm itititti

00mi

sm ii

6

Cm itit

max

per i = 1,….,n

per i = 1,….,n

per i = 1,….,n e per j = 1,…,m

Funzione obiettivo

HW6 Lab. Ro 2012-2013 16

mcdg it

n

i

p

tiit

n

i

p

ti

1 11 1

max

Il solutore produce 3 fogli opzionali:

• Rapporto valori

• Rapporto sensibilità

• Rapporto limiti

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Rapporto valori

E’ diviso in 3 sezioni:

• funzione obiettivo

• celle variabili

• vincoli

18 HW6 Lab. Ro 2012-2013

HW6 Lab. Ro 2012-2013 19

Nelle prime due sezioni sono riportati il valore

iniziale e quello ottenuto dal solutore.

Nella sezione dedicata ai vincoli oltre al valore

del l.h.s e alla formula vengono fornite indicazioni

sullo stato del vincolo.

In particolare, il vincolo può essere: vincolante

o non vincolante.

L’ultima colonna della sezione relativa ai vincoli

è la tolleranza, ossia la differenza tra il valore l.h.s

e il valore r.h.s.

HW6 Lab. Ro 2012-2013 20

Rapporto sensibilità

L’analisi di sensibilità si occupa di valutare come la

soluzione ottima di un problema di programmazione

lineare cambia al variare dei dati che definiscono

l’istanza.

E’ divisa in due parti:

• celle variabili : per ogni variabile riporta l’indirizzo di

riferimento,l’etichetta,il valore finale,il costo ridotto se il

valore finale è nullo,il coefficiente della variabile nella

funzione obiettivo (ci),la quantità massima di cui può

variare ci affinchè la soluzione trovata rimanga ottima. Costo ridotto=Indica di quanto deve diminuire il coefficiente della funzione

obiettivo affinchè convenga valutare se la variabile considerata,a parità di

altre condizioni ,non debba essere diversa da zero all’ottimo.

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• vincoli: per ogni vincolo riporta l’indirizzo in

cui è inserita la formula,l’etichetta,il valore

finale, il prezzo ombra, gli estremi

dell’intervallo di previsione entro i quali

sono validi i prezzi ombra.

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HW6 Lab. Ro 2012-2013 23

Considerazioni finali

Il solutore di excel ha prodotto,quindi,una

soluzione ottima in quanto generando il rapporto

di sensibilità (attraverso i prezzi ombra) è stata

individuata una soluzione ottima per il duale.

Per fare ciò,però, è stato necessario imporre una

limitazione sul tempo di esecuzione del solutore

in quanto altrimenti avrebbe raggiunto il numero

massimo di iterazioni.

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Aiello Chiara

Barone Eleonora

Aiello Luna

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