LABORATORIO 3 (1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología Ciclo 2016 - I

1. INTRODUCCIÓN

El presente laboratorio, vista al Laboratorio Nacional de Hidráulica nos sirve para entender el comportamiento del fluido al ser expulsado de un orificio o boquilla variando la altura del reservorio y generando que variase el caudal.

La elaboración de este laboratorio, obedece al avance curricular del curso, el cual es un proceso en el que se establece claramente el propósito de instruirnos sobre el conocimiento de manejo de flujos de aguas calculando su cantidad de movimiento y energía con que sale de un orificio o boquilla.

2. OBJETIVOS Determinación experimental de los coeficientes de descarga Cd, de velocidad Cv y de

resistencia de flujo, al salir el agua por una boquilla tronco – cónica convergente, bajo las condiciones de no permitir el ingreso de aire a la altura de la contracción del chorro líquido a la entrada de la boquilla.

Establecer las gráficas de caudal versus altura, del Cd y K versus H/D y de las trayectorias del flujo que salen del flujo.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Las boquillas consisten en pequeños tubos de longitud no muy mayor a su diámetro, que tienen forma cilíndrica, cónica o conoidal, que prologan una abertura en las paredes de un depósito, por las cuales se deja escurrir la corriente líquida.

Boquilla larga se denomina a aquella de forma cilíndrica cuya longitud es suficientemente larga para el chorro líquido alcance adherir sus paredes y escurra a sección llena en la salida. El mismo comportamiento hidráulico se observa en los orificios de pared gruesa, tal como se observa en la siguiente figura.

Los filetes exteriores del chorro que sale por la boquilla escurren aguas arriba por los contornos de las paredes del depósito. Las trayectorias de los filetes pasan rápidamente de la dirección tangencial a la pared a una dirección prácticamente normal a ella; tienen por ello una curvatura fuerte, pero no infinita, y un radio de curvatura finito, pues las fuerzas que actúan sobre las moléculas de estos filetes no pueden producir una discontinuidad en su dirección y velocidad.

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Esto produce una contracción en el chorro a la entrada de la boquilla. Luego de la contracción sucede una expansión paulatina del chorro debido a pérdida de carga y una recuperación de la presión. La experiencia revela que la longitud de la boquilla debe ser, por lo menos 3 veces el diámetro para que se llene el orificio.

Para evaluar la velocidad y descarga se procede de la siguiente manera:

La carga H por encima del orificio se mide desde el centro de la boquilla hasta la superficie libre. Suponiendo que la carga permanece constante por ser las dimensiones del estanque considerablemente mayores que las de la boquilla, la aplicación de la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 en la superficie libre y el punto 3 a la salida de la boquilla, no considerando las pérdidas, obtiene:

V 12

2g+P1

γ+Z1=

V 22

2 g+P2

γ+Z2……….(1)

Que tomando presiones manométricas, y reemplazando valores, resulta:

0+0+Z1=V 2

2

2g+0+0……….(2)

El resultado sería:

V 3=√2 gH………. (3)

Pero esto es solo la velocidad teórica, ya que las pérdidas entre los dos puntos se han despreciado. La relación entre la velocidad real Vr, y la velocidad teórica Vt, se denomina coeficiente de velocidad Cv, el cuál naturalmente tiene un valor menor que la unidad.

C v=V rV t………. (4)

Resultando:

V r=C v√2gH ……….(5)

Cuando el diámetro D de la boquilla es mucho menor que carga H, puede considerarse que la velocidad es uniforme en la sección a la salida de la boquilla. En tal caso el caudal de la boquilla será igual al producto de la velocidad real en el eje por el área del chorro a la salida.

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Cuando el área del chorro, A, es menor que el área de la boquilla u orificio A 0, expresa su relación con esta última por medio de un coeficiente de contracción, C0 = A/A0. Como en este caso el área del chorro a la salida es igual a la sección de la boquilla resulta C 0 = 1. Por otra parte, como se acostumbra reunir los coeficientes de velocidad y contracción en uno solo llamado coeficiente de caudal y descarga. Cd = C0Cv (en este caso), entonces el caudal puede expresarse por:

Qr=Cd A √2gH=CvCo A √2 gH=C v A√2gH : por ser C0=1……….(6)

Como no hay modo seguro de calcular las pérdidas, cabe mencionar que los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga son determinados por métodos experimentales.

Pérdida de carga en la boquilla larga

La aplicación de la ecuación de Bernoulli considerando pérdidas de carga entre los puntos 1 y 3 puede expresarse por:

H=V 3

2

2g+K

V 32

2g……….(7)

Donde K es el coeficiente de perdidas locales.

Y despejando V3 queda:

V 3=1

√1+H√2gH……….(8)

De donde puede encontrarse una relación entre el coeficiente de pérdidas locales y el coeficiente de velocidad al comparar ecuaciones (5) y (8), la cual es:

CV=1

√1+K……….(9)

En la boquilla larga y en los orificios en pared gruesa la pérdida de carga se debe además de la contracción a la fricción. Para cada uno de estos efectos podemos descomponer K en dos factores, K = K0 + K1.

Si se acepta que se produce una contracción completa similar a lo que sucede a la salida de un orificio de pared delgada, es decir con un coeficiente de contracción C0 en la sección 2 igual a

0.60, Ko=[( 1C0

)2

−1]2

al aplicar la ecuación de Bernoulli, y en este caso Ko= 0.445.

Las pérdidas de carga por fricción se pueden tratar de calcular considerando el desarrollo de la capa límite, pero con simplicidad puede hacerse utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach,

aceptando un valor global f = 0.024, resultando K f=fLD

=0.024 L/D , que con L=3D resulta

finalmente K f=0.072 .

Entonces el coeficiente de velocidad y de descarga resulta:

C v=Cd=1

√1+0.445+0.072=0.81

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El cual es confirmado por la experiencia, aunque otros autores dan el valor de 0.82. Cabe recordar que ello es válido por las condiciones aceptadas: H>>D, números de Reynolds altos, y la boquilla sin ningún agujero lateral. Para otras condiciones ese valor varía, y es preferentemente obtenido por medios experimentales.

4. EQUIPO UTILIZADO:

pág. 4


5. PROCEDIMIENTO PARA EL EXPERIMENTO:

1. Medición orificio con un Gancho de ayuda para medir los diámetros del orificio, boquilla y líquido comprimido.

2. Una vez abierta la válvula se da el llenado del tanque y por defecto la salida de agua por el orificio entonces dando un tiempo se midió el diámetro del chorro de agua que sale por el orificio con el uso del gancho y del vernier.

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FIGURA N° 1

FIGURA N° 2


3. Asimismo, ese tiempo se usó para que la altura del tanque se estabilice y hacer que por vasos comunicantes se observe en el vernier vertical que se encuentra elevado una variación en el nivel de agua.

4. Se realiza la medición de la altura del agua en el tanque luego de un tiempo t usando el limnímetro vertical elevado.

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FIGURA N° 3

FIGURA N° 4


5. Se calcula le medición de la altura del vertedero, la cual es importante porque permite medir el caudal real y su medición es usando vasos comunicantes y de esa forma usando el vernier vertical hacemos la medida de la altura del vertedero.

6. Luego se hallan las coordenadas de puntos en el chorro de agua aproximadas usando el tablero plástico cuadriculado de distancias 1cm, para ello se hacen uso de cuatro mediciones de coordenadas en el trayecto del chorro para describirlo.

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FIGURA N° 5

FIGURA N° 6


6. CUESTIONARIO:

a) FORMACIÓN DE LA CONTRACCIÓN DE UN CHORRO.

Pensamiento de Newton, que el agua cerca de las orillas del orificio sale en dirección oblicua, convergiendo hacia el eje de la vena fluida. En tales condiciones, el gasto a través del orificio resultaría menor que si el escurrimiento fuese paralelo al eje, como en la sección contraída, en el cual el diámetro mínimo asegura una velocidad media máxima que podría ser la verdadera velocidad de desagüe.Pero había otra posibilidad: como la sección contraída se encuentra ligeramente por debajo del orificio, para que esta aparezca el agua tiene que descender un poco; a este descenso puede asociarse una aceleración, la que a su vez podría ser la causa de la contracción. “Conseguí –explica entonces Newton- una placa delgada en la que se había hecho un agujero circular en el centro, siendo su diámetro 5/8 de pulgada. Y par que la corriente de agua no se acelerase al caer y se angostase por la aceleración, fijé la placa no en el fondo, sino a un lado del tanque, forzando así al agua a salir en dirección horizontal. Luego, cuando el depósito estuvo lleno de agua, abrí el orificio para dejarla salir; y el diámetro del chorro, medido con gran esmero a la distancia de media pulgada, aproximadamente, del agujero, era 21/40 de pulgada. Por tanto, el diámetro del orificio era al diámetro del chorro, con buena aproximación, como 25:21”. He aquí que aparece de nuevo la razón de antes, aunque ahora sea excluir todo efecto de aceleración; se puede pues concluir, y así lo hizo Newton, que, para que la hipótesis de Torricelli se cumpla, hay que tomar como diámetro real del chorro no el del orificio, sino el de la vena contraída.

b) DEDUZCA LA ECUACIÓN GENERAL PARA ORIFICIOS DE GRANDES DIMENSIONES Y POCA CARGA.

En la deducción de la ecuación general de los orificios se ha puesto que la velocidad media de todas las partículas se puede calcular a partir de la energía total H, al centro de gravedad e la sección contraída, lo cual es válido cuando el orificio es de pequeñas dimensiones en comparación con su profundidad. Resulta conveniente investigar lo que sucede cuando el orificio es de grandes dimensiones y se encuentra a poca profundidad. Para lo anterior debe considerare un orificio de forma cualquiera practicado en la pared vertical de un recipiente y la notación que se indica en la siguiente figura:Entonces el gasto que pasa por un elemento diferencial de área es:

d Q'=Cd .√2 g(H+z )0.5 . ydzdónde: H es la carga al centro de gravedad del orificio.El gasto total que pasa por el orificio es entonces:

Q'=Cd .√2g⨜(H+ z)0.5 . ydz= Cd .√2g⨜(1+z /H )0.5 . ydz

Al desarrollar el binomio del integrando, si despreciamos los términos de orden superior, resulta:

Q'=Cd .√2gH ⨜[1+( 12 )( zH )−( 1

8 )( zH )2

+…] ydz

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Como la integral del primer término es A y la del segundo vale cero por tratarse del momento estático del área respecto a su eje centroidal, resulta entonces:

φ = Q’/Q = 1 - 1

8 AH 2 ⨜ z2 ydz

c) DEFINA Y CLASIFIQUE AMPLIAMENTE ACERCA DE LOS ORIFICIOS DE CONTRACCIÓN INCOMPLETA.

Contracción Incompleta: Haciendo coincidir uno o más lados del orificio con las paredes laterales, desaparece la contracción en ese o esos lados, pero en los demás lados, la contracción es completa. El siguiente esquema representa el fondo de una compuerta, la contracción ha desaparecido en el fondo, pero subsiste en la arista superior del orificio.

Se puede hablar de dos tipos de contracción incompleta en un orificio.

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3D (D es el díametro de los orificios) o bien, a 3ª (a, dimensión mínima en orificios rectangulares), se dice que la contracción en el orificio es parcialmente suprimida.

b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, se dice que la contraación es suprimida en esa arista; en tal caso el orificio se apoya sobre la pared del recipiente.En cualquiera de los

d) DEFINA Y CLASIFIQUE AMPLIAMENTE ACERCA DE LOS ORIFICIOS DE DESCARGA SUMERGIDA.

Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está por arriba del canto inferior del orificio, se dice que la descarga es ahogada. El ahogamiento puede ser total o parcial.

En el caso de descarga ahogada total se puede derivar una ecuación análoga a la general, con la única diferencia que la energía total H es entonces ∆H (diferencia de niveles entre los dos recipientes); el gasto es entonces:

Q=Cd x A x√2x g x∆ H

Se recomienda utilizar el mismo coeficiente de gasto Cd que el de un orificio de descarga libre.

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Ahogamiento Total

Cuando el ahogamiento es parcial, el gasto total descargado por el orificio se puede expresar como la suma Q1 y Q2, donde Q1 es el gasto correspondiente a la porción del orificio con descarga ahogada, es decir:

Q 1=Cd 1 x A1x √2x g x H

y Q2 es el gasto de la porción del orificio con la descarga libre, a saber:

Q 2=Cd 2 x A2 x√2x gx H

No hay investigaciones confiables acerca de los coeficientes de gasto Cd1 y Cd2; al respecto, Schlag propone que Cd1= 0.70 y Cd2=0.675, en el caso de que el orificio tenga un umbral en el fondo, como en la siguiente figura.

Ahogamiento Parcial

e) DEFINA Y CLASIFIQUE ACERCA DE ORIFICIOS DE PARED GRUESA

Cuando la pared en el contorno de un orificio no tiene aristas afiladas, el orificio es de pared gruesa o tubo corto.

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En este tipo de orificio se observa que el chorro, una vez que ha pasado la sección contraída, tiene todavía espacio dentro del tubo para expandirse y llenar la totalidad de la sección. Entre la sección contraída y la final ocurre un rápido descenso de la velocidad acompañado de turbulencia y fuerte pérdida de energía. Por un razonamiento análogo al de los orificios de pared delgada.

Tubo corto

f) CALCULAR LOS COEFICIENTES DE DESCARGA CD, Y DE RESISTENCIA DE FLUJO K UTILIZANDO LAS FÓRMULAS (6) Y (9) PRESENTADAS

Los datos obtenidos en el laboratorio fueron:

N° H(mm) h(mm) x(cm) z(cm) Diámetro (mm)

1 644.3 115.6 45 11 27.42 602 112.4 45 10 263 547.5 110 45 11 24.74 487.3 107.5 45 12 24.15 438.5 105 45 14 24.56 290 97.5 45 19.5 25.1

Entonces realizando los cálculos:

Vt=√2gH y Vr=√ g∗x2

2 z

(Se conoce que el caudal real es Qv (tablas)).

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Qv(L/S) Qv(mm3/s)

Vr(mm/s) Vt(mm/s) Cv Cc Cd k

1.54 1540000 3004.9391 3555.4417 0.8452 0.8454 0.7145 0.4001.43 1430000 3151.6067 3436.7485 0.9170 0.7612 0.6981 0.1891.36 1360000 3004.9391 3277.4914 0.9168 0.6870 0.6299 0.1901.29 1290000 2877.0102 3092.0585 0.9305 0.6540 0.6085 0.1551.21 1210000 2663.5938 2933.1502 0.9081 0.6759 0.6138 0.2131.01 1010000 2256.9125 2385.3302 0.9462 0.7094 0.6712 0.117

g) GRAFICAR LOS VALORES OBTENIDOS DE CD Y K VERSUS H/D, AGRUPÁNDOLOS EN DOS CURVAS

h) GRAFICAR LOS DATOS DE CAUDAL QR VERSUS LA CARGA H

pág. 12

10.0000

12.0000

14.0000

16.0000

18.0000

20.0000

22.0000

24.0000

26.00000.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

Cdk

H/D

COEF

ICIE

NTE

S


250 300 350 400 450 500 550 600 650 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Caudal Real

H(mm)

Qv(

L/S)

i) GRAFIQUE LA TRAYECTORIA DEL CHORRO Y VERIFIQUE EN EL MISMO GRÁFICO CON LA TRAYECTORIA TEÓRICA.

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5 10 15 20 25 30 35 40 45

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

f(x) = − 0.00364963504 x² − 7.1496984E-16 x + 8.5483725E-15f(x) = − 0.00375 x² − 0.0475000000000001 x + 0.375000000000001

Yr

H 68.5X Yr Yt

10 -0.5 -0.364963520 -2 -1.4598540130 -4.5 -3.2846715340 -7.5 -5.83941606


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5 10 15 20 25 30 35 40 45

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

f(x) = − 0.0042662116 x² − 1.1121753E-15 x + 9.5967249E-15f(x) = − 0.004375 x² − 0.04375 x + 0.312500000000001

Yr

5 10 15 20 25 30 35 40 45

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0f(x) = − 0.0045 x² − 0.081 x + 0.950000000000003

5 10 15 20 25 30 35 40 45

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0f(x) = − 0.00825 x² + 0.0314999999999999 x + 0.075000000000003

H 58.6X Yr Yt

10 -0.5 -0.4266211620 -2.5 -1.7064846430 -4.75 -3.8395904440 -8.5 -6.82593857

H 50.1X Yr Yt

10 -0.3 -0.49900220 -2.5 -1.9960079830 -5.5 -4.4910179640 -9.5 -7.98403194

H 44.5X Yr Yt

10 -0.3 -0.5617977520 -3 -2.2471910130 -6 -5.0561797840 -12 -8.98876404


j) COMENTE Y HAGA CONCLUSIONES EN BASE A LOS GRÁFICOS PRESENTADOS, MANIFESTANDO ENTRE OTRAS COSAS LAS RAZONES DE LA CONCORDANCIA O DISCREPANCIA CON LOS VALORES PREDICHOS POR LA TEORÍA.

En las gráficas se puede observar una leve discrepancia respecto a los valores obtenidos teóricamente, este se debe al error inherente a la toma de datos en los ensayos, este se pudo presentar al momento de tomar los puntos de trayectoria real.

Se observa que a medida que disminuye la carga, a su vez disminuye la velocidad de salida por el orificio, las curvas de Y real e Y teórico empiezan a coincidir, mientras que cuando la altura es mayor se desfasan notoriamente.

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5 10 15 20 25 30 35 40 45

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

f(x) = − 0.0071428571 x² − 3.217364E-15 x + 2.71434E-14f(x) = − 0.01 x² + 0.02 x − 0.249999999999999

5 10 15 20 25 30 35 40 45

-20-18-16-14-12-10

-8-6-4-20

f(x) = − 0.008125 x² − 0.15625 x + 1.06250000000001

H 35X Yr Yt

10 -1 -0.7142857120 -4 -2.8571428630 -8.5 -6.4285714340 -15.5 -11.4285714

H 22.4X Yr Yt

10 -1.5 -1.1160714320 -4.75 -4.4642857130 -11.5 -10.044642940 -18 -17.8571429


k) PRESENTAR UNA RELACIÓN DE COEFICIENTES DE DESCARGA, DE VELOCIDAD, DE CONTRACCIÓN, DE PÉRDIDAS DE CARGA TEÓRICAS, PARA DIVERSOS TIPOS DE ORIFICIOS, BOQUILLAS Y TUBOS CORTOS.

l) MENCIONAR LA APLICACIÓN PRÁCTICA DE TALES COEFICIENTES, POR EJEMPLO, PARA EL DISEÑO DE QUÉ TIPO DE OBRAS SE UTILIZAN.

Tuberías en los hogares:

Con estos coeficientes podemos saber con qué velocidad el agua sale el agua de los tanques hacia las fuentes de salida como los grifos además del caudal, pudiendo también predecir si necesitaremos una bomba que ayude al transporte del agua debido a la altura de la estructura.

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Ancho de la pared de una presa con una salida:

Con los coeficientes podremos predecir cuanto es la anchura mínima que puede tener la pared de la presa ya que de este depende mucho la contracción del chorro y la velocidad con la que sale.También nos ayuda al diseño de la boquilla que se construirá ya que según las especificaciones que se tenga con respecto a la velocidad y el área de salida, se procederá a la elaboración.

Generar o transformar energía:

Turbinas:

Debido a que en muchos casos queremos generar energía eléctrica se emplean en muchos casos las turbinas, para ello debemos saber la caída del agua, el caudal, la velocidad con la que llega, la dirección de caída del agua y la forma de la boquilla si es que tiene para poder saber la forma geométrica que tendrá la turbina y poder saber cuánto de energía producirá, para ello como ya se puedo observar en el informe la importancia de los coeficientes en todo el cálculo matemático.

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Bombas:

En este caso si por ejemplo queremos que el agua llegue desde un tanque a un lugar que este a una mayor altura que el tanque tendremos que requerir de una fuente de energía que para este caso será la bomba para ello tendremos que tener como información la altura, velocidad con la que se quiere llegar y la velocidad con la que llega a la bomba, el área de la tubería por la que viajara el agua, además de los coeficientes ya que tienen una gran influencia en los datos reales. Teniendo estos datos podremos saber la energía necesaria de la bomba.

Descargador de seguridad en canales mediante el sifón invertido:

Aprovechando las características hidráulicas de los sifones invertidos, estos son más eficientes que los vertederos libres para descargar el agua que, por alguna maniobra equivocada aguas arriba, podría desbordarse de un canal provocando daños a las estructuras, por ejemplo, de canales de riego.

Cuando el nivel del agua rebasa el máximo admisible se llena el sifón, que empieza a descargar hasta que el nivel desciende hasta el considerado como normal, en cuyo momento entra aire en el conducto del sifón y se desceba. Para el diseño de este descargador debemos saber el caudal mínimo con el que se desbordara, la velocidad mínima y máxima de salida, y poder

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diseñar la sección de salida para ello tenemos que utilizar los coeficientes de contracción, velocidad y descarga para realizar los cálculos.

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LABORATORIO 3 (1)

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