Informe Nro. 2Sistemas de control dinmico Objetivos Obtener el modelo matemtico del sistema. Verificar el comportamiento del sistema usando la funcin de transferencia. Comprobar que a una funcin de transferencia de mayor grado, representa de mejor manera el comportamiento de un sistema.

Marco tericoFuncin de transferenciaUnafuncin de transferenciaes unmodelo matemticoque a travs de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a unasealde entrada o excitacin (tambin modelada). En la teora de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.Podemos definir formalmente la funcin de transferencia como:Un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposicin de que las condiciones iniciales son nulas.El pico formado por los modelos de la seal de salida respecto de la seal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las races en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la regin frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitacin al mismo; ya que de lo contrario llegar ya sea a la regin nula o se ir al infinito, respectivamente.El comportamiento y la exactitud de la representacin de un sistema varan segn el grado del mismo.Respuesta del sistema ante un escaln unitarioDado un sistema lineal e invariante en el tiempo cuya funcin de transferencia viene dada por:

se denomina respuesta escaln a la salida obtenida tras aplicar como entrada una seale escaln unitario u (t) , cuya transformada de Laplace viene dada por:

Sistema de primer orden:Un sistema de primer orden queda descrito por una ecuacin diferencial del tipo:

con la condicin inicial y(0) , la transformada de la place resulta:

Ante entrada escaln de amplitud A con U(s)= A /s y considerando nula la respuesta de entrada cero, la respuesta sera:

Aplicando la transformada inversa de Laplace:

La respuesta es de tipo exponencial y si a0 > 0 es decreciente en el trmino exponencial y por lo tanto estable, tendiendo al valor constante:

Se define la constante de tiempo de un sistema de primer orden

como el instante de tiempo en el que la respuesta alcanza el 63% del valor final. Usando este parmetro, la funcin de transferencia de un sistema de primer orden queda:

siendo k la ganancia del sistema.Sistemas de segundo orden:Un sistema de segundo orden viene descrito por una ecuacin diferencial del tipo:

con condiciones iniciales y(0),y '(0), la transformada de la place queda:

con P(s) debido a las condiciones iniciales.Ante entrada escaln de amplitud A con U(s)= A/ s y considerando nula la respuesta de entrada cero, la respuesta sera funcin de las races s1 y s2 del polinomio caracterstico de la funcin de transferencia:

Este tipo de funcin de transferencia tiene 3 opciones en sus races:a) Sobreamortiguado: Races reales distintas

b) Crticamente amortiguado: Raices iguales reles.

c) Subamortiguado: Raices complejas y con K2y K3 como complejos conjugados.

Sistemas de orden superior:Los sistemas de orden superior a dos se pueden expresar como suma de sistemas de primer y segundo orden, en general. La respuesta de este tipo de sistemas constar en trminos generales de una suma de trminos, uno por cada raz caracterstica, tal que: si la raz es real simple producir una respuesta de salida exponencial. si la raz es real repetida dar una respuesta del tipo potencia del tiempo multiplicando a una exponencial. si las races son complejas se producir una respuesta sinusoidal amortiguada por una exponencial.Respuestas al escaln para sistemas de orden superior:

SimulacionesPrimera funcin de transferencia

Segunda funcin de transferencia

Procedimiento Hemos definido el valor de nuestra tensin en el programa (5.8 V). (anexo 1) Hemos procedido a tomar los datos por medio del programa, realizando en el mismo una grfica de tensin en funcin del tiempo. (anexo2) Hemos realizado comparaciones de las distintas grficas para distintas funciones de transferencia, cada una con un distinto grado.

Grficas y resultados Por medio del programa hemos logrado definir las distintas funciones de transferencia para los distintos grados de la funcin de transferencia:

Primera funcin de transferencia:

Grfica:

Segunda funcin de transferencia:

Conclusiones Mediante la presente practica se ha logrado ver el comportamiento de nuestro sistema ante una entrada de voltaje constante de 5.8 V, este tiene un comportamiento sobreamortiguado con una respuesta en estado estable prximo a 5.8 V. Hemos logrado ver en la prctica de laboratorio que cuando trabajamos con funciones de transferencia que representan a sistemas estables, estos entre mayor sean en grado tienen ms opcin de representar de manera adecuada al sistema, esto lo vemos en las mediciones que hicimos en el laboratorio. Por consecuente podemos decir que una funcin de transferencia de mayor orden representa mejor a un sistema. Comparando los valores obtenidos en el programa con los que ya tenamos antes podemos concluir que el simulador es una herramienta muy til a la hora de hacer modelados de un sistema ya que su representacin es bastante coherente.

Anexos

Anexo 1

Anexo 2

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

Informe IISISTEMAS DE CONTROLDINAMICODOCENTE:ING. Arispe SANTANDER ALBERTO.NOMBRES :Anagua Montalvo Sergio Alejandro Garcia Villarroel cristhianGESTION: 2-2013

Cochabamba-Bolivia