PENDULO SIMPLE

Jose Daniel Duarte Flórez (1)

David Leonardo Carreño (2)

RESUMEN:

El presente trabajo muestra la oscilación de un péndulo físico, donde se busca analizar la relación que existe entre la longitud, amplitud del ángulo, la masa del sistema y el periodo del pénduloEl péndulo simple es un sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud, en esta practica medimos el tiempo en oscilar el péndulo con mas altura y diferentes ángulos, analizando si el ángulo y la longitud incide en algo en el tiempo que se midió. Se comprobó T ∝ l^(1/2), tanto por el método experimental como por el teórico y de esto que el periodo incrementa o disminuye con la proporcionalidad de longitud de cuerda que queramos representar, para corroborar la hipótesis

Palabras Claves: Péndulo, ángulos, longitud, movimiento armónico.

ABSTRACT:

The simple pendulum is a mechanical system that moves in an oscillating movement. A simple pendulum is made up of an precise mass m suspended by supposedly inextensible a light cord of length, in this practices we measured the time in oscillating the pendulum with but height and different angles, analyzing if the angle and the length affect something in the time that was moderate

Keywords: Pendulum, angles, length, harmonic movement.

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(1) Cód. 43081600. Facultad de Ingeniería De Alimentos. Tercer Semestre. Física III Ondas y Termodinámica. Grupo 03

(2) Cód. 41081195. Facultad de Ingeniería Ambiental y Sanitara. Tercer Semestre. Física III Ondas y Termodinámica. Grupo 03

MARCO TEORICO:

Un péndulo es un sistema físico ideal

constituido por un hilo inextensible y de

masa despreciable, sostenido por su

extremo superior de un punto fijo, con

una masa puntual en su extremo inferior

que oscila libremente en el vacío. Al

separar la masa de su punto de

equilibrio, oscila a ambos lados de dicha

posición, realizando un movimiento

armónico simple. En la posición de uno

de los extremos, se produce un equilibrio

de fuerzas. Si el movimiento de la masa

se mantiene en un plano, se dice que es

un péndulo plano; en caso contrario, se

dice que es un péndulo esférico.

Observó que el periodo de oscilación es

independiente de la amplitud, al menos

para pequeñas oscilaciones. En cambio,

éste depende de la longitud del hilo. El

período de la oscilación de un péndulo

simple restringido a oscilaciones de

pequeña amplitud puede aproximarse

por:

El péndulo simple es un sistema “ideal”,

formado por una masa “puntual”, que

cuelga de un hilo de masa despreciable,

sujeto a un soporte sin rozamiento. Si se

separa el péndulo ligeramente de su

posición de equilibrio, éste comienza a

oscilar con movimiento armónico simple

(M.A.S.).

El movimiento armónico simple es

periódico, es decir, el péndulo ocupa

posiciones idénticas a intervalos de

tiempo iguales. Cuando el péndulo

vuelve a ocupar la misma posición se

dice que ha realizado una oscilación

completa, y se llama período T al

intervalo de tiempo que emplea en

realizar cada oscilación.

El período T del péndulo no depende de

la masa que cuelga ni de la amplitud de

la oscilación. Únicamente depende de la

longitud del hilo l y del valor de la

aceleración de la gravedad g.

Por tanto, a través de la medida del

período de oscilación del péndulo simple

es posible comprobar la aceleración de la

gravedad en el lugar en que se

encuentra situado.

METODOLOGÍA

Se ajusta el montaje del péndulo a una

longitud de 100 cm y se hace oscilar el

péndulo teniendo en cuenta que el

ángulo no debe ser mayor a 10º se mide

el tiempo que demora en realizar 10

oscilaciones y así disminuir la longitud de

10 en 10 cm, hasta obtener todos los

datos necesarios. Medir el tiempo que

demora en hacer 10 oscilaciones por

cada longitud Anotar los datos. Se Halla

el período por medio de una regresión

lineal y se grafica el periodo en función

de la longitud para luego comparar los

datos experimentales con los teóricos y

hallar el porcentaje de error.

Por ultimo se toma un valor cualquiera de

la obtenida en la relación entre el periodo

y la longitud y se calcula un valor para la

gravedad con base en la formula teórica.

RESULTADOS:

Como primer paso obtuvimos el tiempo

de las oscilaciones en un ángulo menor a

10 grados y se hizo la relación entre la

longitud de la cuerda y el periodo de

oscilación el cual se hallo dividiendo el

tiempo de 10 oscilaciones entre 10.

Longitud (cm) Periodo (T)

100 1.916

85 1.788

70 1.701

55 1.543

40 1.241

25 0.981

Tabla1

Con esta tabla se puede observar en la

grafica que no es una función lineal la

cual se tuvo que hallar la relación por

medio de una regresión en función

logarítmica arrojando como resultado una

pendiente de 0.48965 y con la grafica 1

se determino una pendiente aproximada

de 0.5. Para hallar el margen de error se

realizo la siguiente operación:

[(0.5-0.48965)/0.5]*100% = 2.07% de

error

GRAFICA 1 ANEXA

Posteriormente se realizo el mismo

proceso pero para una relación grados

periodo donde se obtuvo los siguientes

resultados

Ángulos(grados) Periodo (T)

5 1.473

10 1.412

15 1.510

20 1.429

25 1.561

30 1.539

Tabla 2

Donde también se obtuvo una relación

por medio de una función logarítmica.

Por ultimo se hallo la gravedad en el

montaje que teníamos en el laboratorio

de física 3 en la Universidad de la Sallé

por medio de la formula

Donde se despejo la gravedad y con el

cuarto dato de la tabla 1 y se obtuvo el

siguiente dato como gravedad en este

punto en esa locación exacta la cual fue

de 9.11 mts/seg

Entonces con el valor teórico que se

tiene se hallo el porcentaje de error

correspondiente de la siguiente forma:

[(9.8-9.11)/9.8]*100% = 7.04% de error

CONCLUSIONES

Se comprobó T ∝ l^(1/2), tanto

por el método experimental como

por el teórico y de esto que el

periodo incrementa o disminuye

con la proporcionalidad de

longitud de cuerda que queramos

representar, para corroborar la

hipótesis

Se comprobó también que la

gravedad puede variar

dependiendo en cualquier

locación y la cifra 9.8 es solo un

estimación muy general para este

valor

Se determino que para que el

péndulo tenga un movimiento

armónico el ángulo debe ser

menor de 10 grados para poder

hallar un periodo constante

BIBLIOGRAFÍA

2 Franco García Ángel. Obtenido el 08 de Febrero de 2009 en www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm. (Ultima actualización 2 de Febrero de 2006)

Artés Gómez, Mariano (Universidad Nacional de Educación a Distancia. Uned)

Física quinta edición Serway Faghun Ed pearson education