INFORME DE LABORATORIO I: ANALISIS DE SEÑALES

OBJETIVOS

Utilizar de manera eficaz las funciones matemáticas del Analizador de espectros,para el análisis de las series de Fourier.

Analizar en el dominio de la frecuencia, una señal: triangular, cuadrada y rectificadaMedia onda, y comparar los resultados obtenidos, con el desarrollo teórico de las mismas.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando interesa determinar la respuesta de un circuito eléctrico alimentado por señales de tensión o de corriente de tipo periódico no senoidal, es necesario recurrir al desarrollo en serie trigonométrica o exponencial de Fourier de la función periódica y ala aplicación del teorema de superposición al circuito eléctrico en estudio. Así, dada una función periódica f(t), de periodo T segundos, donde: f(t) = f(t+nT), se dice que, existe una serie de números reales a0, a1, a2, ... , an, b1, b2, ... , bn.

Donde los coeficientes de la serie de furrier están dados por:La representación polar de la serie de fourier puede asi mismo quedar definida según :

Donde:

MATERIALES

OSCILOSCOPIO, marca TEKTRONIX, modelo TDS2024 (1) Patch cord coaxial, de prueba BNC (male). Generador de funciones (1). Protoboard. Resistencia 10 K (1). Diodo 1N4100 (1). Cables de conexión

PROCEDIMIENTOConecte los instrumentos y materiales de acuerdo a las indicaciones del profesor y realice el análisis de las series de Fourier de las siguientes señales (las señales a analizar, se ingresaran al osciloscopio, para que con la ayuda de sus funciones matemáticas, de FFT entre otras, se pueda llevar a cabo dicho análisis).

1. ONDA SENOIDAL

Genere señales senoidales de acuerdo al cuadro 1, observe y anote su correspondiente representación en el dominio de la frecuencia.

Desarrolle:

Si

Si

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

10 0.25 10 - 11.7dB 10 -12.042

20 1 19.8 20s dB 20 0

80 2 80 5.9 dB 80 6.021100 2.5 100 8.31 dB 100 7.951000 5 996 -14.3 dB 1000 13.97

Cuadro N: 01

Grafica de resultados

2. ONDA CUADRADA

Genere señales cuadradas de acuerdo a los cuadros 2.1 y 2.2, observe y anote su correspondiente representación (en el dominio de la frecuencia) de las referidas señales. Asimismo realice una comparación con el cálculo teórico correspondiente.

Con periodo

Tenemos que

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

100 1.5 110 1.8 dB 100 3.52

100 1.5 310 -3.2dB 100 3.52

100 1.5 510 -6.7dB 100 3.52100 1.5 700 -9.8 dB 100 3.52

Cuadro 2.1

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

300 2 315 -9.90 dB 300 6.021

300 2 830 -10.6 dB 300 6.021

300 2 1.51 M -15.4 dB 300 6.021300 2 2.1M -18.2 dB 300 6.021

Grafica 2.2

Grafica de resultados

3. ONDA TRIANGULAR

Genere señales triangulares de acuerdo a los cuadros 3.1 y 3.2, observe y anote su correspondiente representación (en el dominio de la frecuencia), de las referidas señales.

Desarrolle la serie de Fourier de la señal f(t):

La señal está definida por:

Tenemos que

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

300 2 100 -4.14 100 6.021

300 2 110 -23.8 db 110 6.021

300 2 310 M -33.dB 310 6.021Cuadro 3.1

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

100 1.5 110 -6.99 dB 110 3.52

100 1.5 310 -26.2 dB 310 3.52

100 1.5 515 -35.4 dB 515 3.52100 1.5 720 -41 dB 720 3.52

Grafica 3.2

Grafica de resultados

4. ONDA RECTIFICADA (media onda)Implemente el circuito que se muestra en la siguiente figura y analice V0(f), observe y anote su correspondiente resultado en el dominio de la frecuencia (utilizando las funciones matemáticas del osciloscopio). Asimismo realice una comparación con el cálculo teórico correspondiente.

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teóricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

100 1.5 114 -11.6 114 3.52

100 1.5 201 -10.8 201 3.52

100 1.5 500 -1.15 500 3.52Cuadro 3.1

Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaFrecuencia (KHZ)

Nivel pico (V)

Resultados experimentales Resultados teoricosFrecuencia

(KHZ)Nivel

(dB)/nivel(v)Frecuencia (KHZ)

Nivel (dB)/nivel(v)

300 2 305 -5.6 305 6.021

300 2 591 -10.5 591 6.021

300 2 600 -0.2 600 6.021300 2 900 -0.41 900 6.021

Cuadro 3.2

CUESTIONARIO

1. Para el caso “1” (Ondas Senoidales), cuál sería su representación en series de Fourier, Comente su gráfica en el dominio de la frecuencia (si la hubiere).

2. ¿Qué es una señal espúrea (no esencial)?, pudo Ud. Identificar alguna en la visualización el dominio de la frecuencia, comente.

Muchas veces los armónicos se consideran espurios debido a que son señales indeseadas. Los amplificadores son peligrosos productos de espurias ya que solo son lineales en la teoría, porque en la práctica son instrumentos alinéales. El origen de las espurias es variado, proceden de oscilaciones parasitas u otras inestabilidades de los circuitos o de la sobre modulación en el caso de la AM, y la sobrecarga, en el caso de la banda lateral.

3. ¿Qué es el ruido de piso?, lo pudo Ud. Identificar en la visualización en el dominio de la Frecuencia.

El piso de ruido es la medida de la señal a partir de la suma de todas las fuentes de ruido y las señales no deseadas dentro de un sistema de medición, donde el ruido se define como cualquier otra señal distinta a la que se está monitoreando. Una manera común de reducir el piso de ruido en los sistemas de electrónica, es enfriando el sistema para reducir el ruido térmico, cuando esta es la fuente de ruido importante.

4. ¿Cuál cree Ud. que es la importancia de la serie de Fourier?, ¿Se obtiene un resultado igual para señales, impares o pares simétricamente?, ¿Cuál es la diferencia si la hay?

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.

5. En un sistema de comunicaciones es deseable la eliminación de la composiciónArmónica de las señales, qué efectos puede ocasionar si la hubiera?

No, debido a que las funciones o señales son los que se trabaja en sistemas de comunicaciones, se propagan a través de un medio y la señal está expuesta a ,muchos factores interactivos que de una manera u otra alternan la señal, los que generan armónicos.

Conclusiones

Aunque en la práctica existen algunos inconvenientes como el ruido que se presencio en algunas de las ondas generadas en el osciloscopio logre:

Conocer que es una señal de onda triangular y cuadrada. Analizar en el dominio de la frecuencia, una señal:

Triangular cuadrada Rectificada Media onda,

Y comparar los resultados obtenidos, con el desarrollo teórico de las mismas.