La tavola di Leontief

Corso di Economia Applicata

Facoltà di Economia

Università di Torino

Davide Vannoni

Tab. n. 3

1 2 3domanda

finale produzione

1 x 11 x 12 x 13 D 1 X 1

2 x 21 x 22 x 23 D 2 X 2

3 x 31 x 32 x 33 D 3 X 3

W w 1 w 2 w 3

Re r 1 r 2 r 3

produzione X 1 X 2 X 3

settori (branche) di impiego

settori (branche) di

origine

Xk = i xik + wk + rk = j xkj + Dk = Xk

lettura per colonna e lettura per riga

j

ijij X

xa tecnicotecoefficien

j

jwj X

wv primari fattori di diretti fabbisogni

j

jrj

X

rv

Esprimendo in forma matriciale ogni riga della tavola:

a11 X1+ a12 X2+ a13 X3+ D1 = X1

a21 X1+ a22 X2+ a23 X3+ D2 = X2

a31 X1+ a32 X2+ a33 X3+ D3 = X3

3

2

1

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

X

X

X

D

D

D

X

X

X

aaa

aaa

aaa

A ·X +D =X

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

'''

'''

'''

D

D

D

aaa

aaa

aaa

X

X

X

X = [I - A ]-1 D

Cercando una relazione tra D e X: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulla produzione aggregata X?

A ·X + D =X

D = X· (I-A) dove I è la matrice identità

[I - A ]-1 è la matrice dei coefficienti di fabbisogno

diretti e indiretti (inversa di Leontief)

La tavola input output e il Prodotto Interno Lordo Y

W = w1 + w2 + w3 = vw1X1 + vw2X2 + vw3X3 = redditi da lavoro

Re = r1 + r2 + r3 = vr1X1 + vr2X2 + vr3X3 = redditi da capitale

(utili, interessi, rendite ammortamenti)

Prodotto Interno Lordo = somma dei redditi oppure somma dei valori aggiunti oppure produzione aggregata meno acquisto di beni intermedi

Y = VA1+VA2+VA3 = (w1 + r1)+( w2 + r2)+(w3 + r3) = W+Re

j

jwj

X

wv

j

jrj

X

rv

Y = V X

siccome X = [I - A ]-1 D

Y = V X = V [I - A ]-1 D

321

321

rrr

www

vvv

vvvV

Cercando una relazione tra D e Y: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sul prodotto interno lordo (quali effetti sull’occupazione)?

Indicando con V la matrice dei coefficienti di input primari

Tab. n. 4

1 2 3 consumi investimenti esportazionidomanda

finale produzione

Totale risorse

x 11 x 12 x 13 C 1 I 1 E 1 D 1 X 1

m 11 m 12 m 13 C m1 Im 1 Dm 1 M 1

x 21 x 22 x 23 C 2 I 2 E 2 D 2 X 2

m 21 m 22 m 23 C m2 Im 2 Dm 2 M 2

x 31 x 32 x 33 C 3 I 3 E 3 D 3 X 3

m 31 m 32 m 33 C m3 Im 3 Dm 3 M 3

W w 1 w 2 w 3

Re r 1 r 2 r 3

produzione X 1 X 2 X 3

M 1 M 2 M 3

Totale risorse R 1 R 2 R 3

R 1

R 2

R 3setto

ri (

bran

che)

di o

rigi

ne

settori (branche) di impiego

1

2

3

Tavola input output in economia aperta e conto economico delle risorse e degli impieghi

Risorse

Prodotto interno lordo = w1 + w2+ w3 +r1 + r2 + r3

Importazioni = M1 + M2 + M3

Impieghi

Consumi = C1 + Cm1 + C2+ Cm2 + C3 + Cm3

Investimenti = I1 + Im1+ I2 + Im2 + I3 + Im3

Esportazioni=E1+E2+E3

J

ijmij X

ma

niimportazio di diretto fabbisogno di ticoefficien

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

3

2

1

m

m

m

mmm

mmm

mmm

D

D

D

X

X

X

aaa

aaa

aaa

M

M

M

Esprimendo in forma matriciale ogni riga relativa alle importazioni

M = Am X + Dm

M = Am X + Dm

M - Dm = Am [I - A ]-1 D

Cercando una relazione tra D e M: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulle importazioni (sulla bilancia dei pagamenti)?

siccome X = [I - A ]-1 D

Ipotesi alla base dell’utilizzo delle tavole

• Omogeneità delle produzioni (ogni branca vende un solo bene omogeneo)

• Tecnologia a coefficienti fissi (à la Leontief)

• Rendimenti costanti di scala (coefficienti lineari)

• La domanda finale è ‘esogena’

….. Altre applicazioni nella seconda parte del corso

Classificare le branche

k

jkj

kX

x

IW

k

iik

kX

xIU

I clienti sono altre imprese? (IW)La produzione richiede molti beni intermedi? (IU)

Classificazione di branche

Basso IW e Basso IU

Imprese di servizio al consumatore finale

Alberghi, Pubblica Amministrazione

Basso IW e Alto IU

Imprese manifatturiere nelle fasi a valle

Autoveicoli, tessili, macchine agricole, calzature

Alto IW e Basso IU

Imprese non manifatt.

che servono altre imprese

Credito, Agricoltura

Alto IW e Alto IU

Imprese manifatturiere nelle fasi a monte

Acciaio, chimica primaria