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La struttura modulare della
corteccia visiva
Giovanna Citti
Università degli studi di Bologna
Lavoro in collaborazione con
A. Sarti – CAMS EHESS Paris
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Riassunto1^ parte:
Fenomenologia della percezione
Struttura della corteccia visiva
2^ parte:
Corteccia visiva e apprendimento
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Immagini e percezioneUn'immagine è una funzione definita su un rettangolo che
viene descritta in toni di grigio. E un dato non strutturato.
Eppure noi percepiamo oggetti, e forme. Il problema è quindi
individuare la forma rispetto allo sfondo. Prima ancora di
classificarla
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La psicologia della percezione:
percepiamo differenze
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Le leggi della Gestalt:
aspetti locali
Vicinanza, somiglianza
buona continuazione convessità
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Aspetti globali
Articolazione senza resti
Gaetano Kanizsa – grammatica del vedere - 1997
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Modelli di corteccia visiva
[W. C. Hoffmann '89] [Petitot Tondut '99]
[Sarti C. '03], [Zucker '05] [Sarti C. Peitot '08]
[Duits van Almsick Franchen, ter Haar Roomeny '06]
[Hladky Pausl '08]
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Campo profilo recettore
L'insieme dei recettori retinici che portano informazioni ad una
specifica cellula cella corteccia visiva
Il profilo recettore è una funzione definito sul campo recettore
e descrive l'intensità della risposta ad uno stimolo
visivo [Hubel Wiesel]
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Profili recettori in LGN
\
Profili isotropi, modellati da laplaciano di Gaussiana
Tutte le cellule sono ottenute da una cellula fissata per
traslazione
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Azione delle cellule dell'LGN
In presenza di un'immagine I
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Connettività in LGN
Si modella con un nucleo isotropo.
Scegliamo per semplicità la soluzione
Fondamentale del Laplaciano
L’operatore più semplice associato a questo nucleo è
quello lineare:
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Un modello lineare- [C. Sarti]
Non si recupera l’immagine iniziale, ma
è armonica
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Barbieri Citti Cocci Sarti
Consideriamo l’insieme delle cellule che hanno Output
positivo.
L’operatore può essere ristretto a funzioni definite su
questo insieme
I suoi autovettori sono un modello delle unità percettive
In colore sono rappresentati
Gli autovettori associati ai primi
3 autovalori
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L’output di LGN è l’input delle
cellule di V1
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Profili recettori in V1Profili direzionali (de angelis, Hubel e Wiesel) – modellati
da derivate prima di Gaussiana
Ogni altra cellula è ottenuta per rotazione e traslazione
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Azione delle cellule semplici
step non-lineare
un filtraggio lineare
Il punto di Massimo ndica l'orientazione del bordo
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Lifting dei bordi
Ogni level line è liftata ad una curva integrale dei due campi
Verificano la condizione di Hormander. La propagazione del segnale avviene lungo queste curve?
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La struttura a pinwheels
Il modello è un’idealizzazione – ispirata al cubo di ghiaccio di Hubel e Wiesel. La corteccia visive implementa in 2D questa struttura: la dimensione spaziale è discretizzata e attorno ad ogni puntoci sono tutte le orientazioni in una struttura detta piinwhells
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Modello dei nuclei di connettività
La connettività è fortemente direzionale. Si modella con la soluzione fondamentale della Fokker Plank in SE(2) ristretta allo spazio dei pinwheels
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Queste cellule giustificano un esperimento di Field, Hayes, Hess
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Possiamo ripetere la selezione di un insieme di cellule attive
Restringere la soluzione fondamentale di V1 a questo nuovo insieme
E riproiettiamo sul piano 2D retinico. Gli autovettori definiscono unità
percettive che tengono conto di posizione e orientazione
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Feedforward and feedbackLe cellule di LGN determinano intensità di colore, le
cellule semplici determinano (e completano) bordi. Le
due informazioni devono essere compatibili
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La struttura modulare della corteccia
●Scala – invarianza per dilatazioni
●Colore
●Movimento:gruppo galileiano
●Le invarianze delle immagini caratterizzano gli spazi di cellule
●Spazio delle fasi e spazi di cellule
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Grazie dell’attenzione
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La struttura modulare della
corteccia visive – Part II
Giovanna Citti
Università degli studi di Bologna
Lavoro in collaborazione con
A. Sarti – CAMS EHESS Paris
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Riassunto
- famiglie di cellule e gruppi di Lie (richiami della volta scorsa)
- Il deeplearning è ispirato alla struttura corticale, ma i nuclei sono
appresi. I nuclei corticali sono appresi?
- Principio di indeterminazione
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La corteccia visiva ha una struttura modulare
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Nel nostro modello ogni famiglia di
cellule è descritta da un gruppo
L’insieme dei profili recettori delle cellule è un gruppo di Lie
La propagazione è nella direzione dell’algebra di Lie associata. Ma
questo non definisce completamente la struttura
I profili recettori operano sul segnale retinico
Output delle cellule è una funzione
Selezione del massimo
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Geometria dell’insieme dei recettori
Ex gruppo di rotazione e traslazione
Nel nucleo della forma abbiamo i campi
E induce la condizione
Definisce formalmente la 1-forma
L’azione delle cellule seleziona l’orientazione:
L’algebra di Lie è generata dai campi:
Legge di gruppo:
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Propagazione nel gruppoL’output è sottoposto a propagazione mediante equazioni
espresse in termini dei campi. I modelli piu semplici sono lineari
Le relative soluzioni fondamentali modellano i nuclei di connettività
Piu in generale sono stati
proposti algoritmi a due passi,
uno lineare, uno no, che
danno luogo ad equazioni
non lineari, per esempio di
curvatura.
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La struttura modulare della corteccia
Scala
Movimento: sottogruppo del gruppo galileiano
Per ciascuna di queste famiglie abbiamo delle verifiche sperimentali
Spazio delle fasi generalizzato
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deeplearning e corteccia
Gli algoritmi di deeplearning emulano la struttura della corteccia
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Nuclei appresi con IMAGENET
Modello di T.Poggio
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- I filtri corticali sono misurati o appresi?
- Come possono misurare posizione e
orientazione?
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I nuclei sono appresi
Sanguinetti Citti Sarti
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3D
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Soluzione fondamentale della Fokker Plank e istogramma
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I nuclei dipendono dalla famiglia di immagini scelta
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Il principio di indeterminazione
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Consideriamo la funzione
I filtri di Gabor come minimi
Indichiamo i filtri ottenuti da una traslazione e rotazione del filtro nel punto (x,y) e di un angolo
E’ una verifica diretta che siano minimi del principio di indeterminazione rispetto ai campi
La stessa proprietà vale anche negli altri gruppi considerati
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Il cambio di variabile è un automorfismo di
E l’azione dei filtri è una trasformata Bargmann
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I pinwheels
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I campi vettoriali diventano
Il principio di indeterminazione
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Sembra che I pinwheels si formino in assenza di stimuli, ma solo di onde random
Minimi del principio di indeterminazione
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