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La statistica
Scienza che studiacon metodi matematici
fenomeni collettivi.
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I dati statisticiPopolazione, carattere e frequenza
Popolazione: insieme di elementi su cui sieffettua l’indagine statistica.
Esempio: la classe 3°A
Carattere: caratteristica che distingueogni elemento.
Esempio: alunni con gli occhiali.
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Modalità di carattere: •Carattere quantitativo (continuo odiscreto).
Esempio: 12 (alunni con gli occhiali)
•Carattere qualitativo.Esempio: con e senza occhiali
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Frequenza:•Assoluta (es. 12 alunni con gli
occhiali)•Relativa (es. 12 alunni su 20)
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LE SERIE E LE SERIAZIONI
•SERIE STATISTICHE: carattere qualitativo.•SERIAZIONI STATISTICHE: carattere quantitativo.
SERIE STATISTICA
ALUNNI CON OCCHIALI FREQUENZA
Maschi 2
Femmine 10
TOTALE 12
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LARAPPRESENTAZIONE
GRAFICA DEI DATI
Maschi Femmine0
2
4
6
8
10
12
Con gli occhialiSenza occhiali
Maschi Femmine0
2
4
6
8
10
12
Con gliocchiali Senza occhiali
Vendite
Maschi con gliocchiali Femmine congli occhialiMaschi senzaocchiali Femminesenza occhiali
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OCCHIALI SESSO
NO SI Totale
MASCHI 4 2 6
FEMMINE 4 10 14
Totale 8 12 20
TABELLA A DOPPIA ENTRATA
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INDICI DI POSIZIONE CENTRALE Media, moda e mediana
VOTO
7
8
7
6
9
Media aritmetica: somma deivalori diviso il numero dei valori.
Media ponderata: somma deiprodotti dei valori per i loro pesidiviso la somma dei pesi.
VOTO PESO
7 1
8 2
7 4
6 1
9 4
Test=1Compito=2Interrogazione=4
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VOTO
7
8
7
6
9
Moda: valore che si presenta piùdegli altri (frequenza massima).
Mediana: valori disposti in ordinecrescente. Se dispari, si considerail valore che cade al centro. Separi, si fa la media tra i due valoriche cadono al centro.
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VOTO
7
8
7
6
9
Media geometrica: radice n-esima(numero dei valori) del prodottodei valori.
Media quadratica: radicequadrata della somma deiquadrati dei valori diviso ilnumero dei valori(media aritmetica).
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INDICI DI VARIABILITÀCampo di variazione, scarto semplice medio,
deviazione standard
VOTO
7
8
7
6
9
Campo di variazione: differenzatra il valore massimo e quellominimo.
Scarto semplice medio S: sommadei valori assoluti della differenzatra i valori e la media, diviso ilnumero dei valori.
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VOTO
7
8
7
6
9
Deviazione standard σ: radicequadrata della somma deiquadrati della differenza tra ivalori e la media, diviso il numerodei valori.
•Il calcolo della deviazione standard fuutilizzato per la distribuzione gaussiana cheè una distribuzione di probabilità continua,spesso usata come prima approssimazione.
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STIMA DELLA MEDIA DELLAPOPOLAZIONE
Popolazione: Classe 3°A.Indagine: Altezza media.Campione: 1,60 m; 1,55 m; 1,70 m; 1,66 m(stimatore).Stima: 1,60 +1,55+1,70+1,66 m = 6,51 m = 1,62
4 4
Estrarre un campione dalla popolazione
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•Stima puntuale: fa riferimento ad un singolo especifico valore (es. 1,60 m).•Stima intervallare: indica un intervallo checomprende la maggior parte o la totalità deicasi esaminati (es. 1,60 m; 1,55 m; 1,70 m; 1,66m).•Intervallo di confidenza: in esso si trovasempre il valore fissato come stima puntuale(es. 1,55 m; 1,60 m; 1,70 m).
Stima puntuale e intervallo di confidenza
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I RAPPORTI STATISTICI
•Quozienti fra i valori di due dati(entrambi statistici o solo uno dei duestatistico).
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Rapporti di derivazione: due datistatistici di cui il primo deriva dalsecondo.
AnnoPropensi a
terminare glistudi
Propensionealla
emigrazioneStudenti
2016 1.000 800 3.000
Dati rilevati in un comune
Quoziente 1= Propensi a terminare gli studi
Quoziente 2= Propensione alla emigrazioneStudenti
Studenti
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Rapporti di densità: dati statisticie dati relativi al campo di riferimento.
Anno PopolazioneSuperficie
del comune
2015 100.000 207,78km²
Dati rilevati in un comune
Quoziente = ____Popolazione_____ Superficie del comune
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Rapporti di composizione: datiomogenei. Valutano l’importanzadelle modalità nella composizione del valore complessivo.
DiplomaNumero
di studenti
Classico 921
Scientifico 637
Tecnico 1010
Altri 211
TOTALE 2769
Diploma conseguito
Quoziente = Numero di studenti per diploma
totale
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Rapporti di coesistenza: frequenze di due fenomeni diversi,riferiti alle stesse unità statistiche.
Scuola Alunni bocciati Alunni promossi
Classico 240 760
Scientifico 320 680
Rapporto alunni bocciati/alunni promossi
Quoziente 1= __Alunni bocciati al classico__
Quoziente 2= __Alunni promossi al classico__
Alunni bocciati allo scientifico
Alunni promossi allo scientifico
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Numeri indice: un dato statistico eil valore di un dato statistico presocome elemento di riferimento(moltiplicato per 100).
Esistono due tipi di numeri indice:•a base fissa;•a base mobile.
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Numeri indice a base fissa: sidivide ogni valore per quello fissatocome base e si moltiplica per 100.
Anno Alunni bocciati
2004 260
2005 180
2006 300
2007 153
2008 220
Alunni bocciati in una det. scuola
Quoziente = Alunni bocciati ogni anno
Base fissata (2006)
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Numeri indice a base mobile: sidivide ogni valore per quello fissatocome base e si moltiplica per 100;come base si sceglieil valore che precede quello in esame.
Anno Alunni bocciati
2004 260
2005 180
2006 300
2007 153
2008 220
Alunni bocciati in una det. scuola
Quoziente = _Alunni bocciati per anno_Base fissata (valore che precede
quello in esame).
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Realizzato da:Nicole Spinoccia,
Beatrice Romano ,Martina Pisano e
Giada Perez.