La résolution de problèmes mathématiques au cycle 3 · Catégoriser: une typologie des...
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La résolution de problèmes
mathématiques au cycle 3
11 et18 janvier 2016, 17h-19h
Inspection d’Illfurth
David TOURNIER (CPC) [email protected]
Karine RUDLOFF-BEYER (PEMF) [email protected]
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
Plan du premier temps
de formation
Problématiser Qu’est-ce qu’un problème mathématique ?
Comment les élèves se représentent-ils les tâches associées à la résolution de problèmes ?
Contextualiser L’évolution de la notion de problèmes mathématiques à
travers les programmes
Le contexte actuel: les programmes 2016, la conférence de consensus et les résultats de l’enquête PISA
Catégoriser: une typologie des problèmes
Aborder des éléments de démarche pédagogique Un outil : la représentation graphique
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
Problématiser
Pour vous, qu’est-ce qu’un problème?
Dans quelles situations proposez-vous des problèmes à vos élèves?
Quelle place donnez-vous à la résolution de problèmes dans votre classe?
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« Dans une perspective psychologique, un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que dans un rapport sujet / situation, où la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire. C'est dire aussi que le problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel
par exemple. »
Jean Brun (professeur en didactique des mathématiques), « La résolution de problèmes arithmétiques : bilan et perspectives », in Math École n° 141, 1990
Un problème surgit de l’écart qui se forme entre un état initial et un état but. Résoudre un problème, c’est chercher un ensemble de procédures qui permettent le passage d’un état à un autre.
D’après Newell & Simon, chercheurs en psychologie cognitive, 1972
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Bref historique de l’enseignement
de la résolution de problèmes
Les programmes de 1945
• Le problème y intervient surtout en fin
d’apprentissage, son rôle est de contrôler et de
valider les acquisitions.
Les programmes de 1970
• La conception des problèmes met en valeur
l’activité de l’élève.
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L’évolution dans les programmes de 1978-1980
On prend alors conscience de deux nécessités :
celle de s’appuyer sur les savoirs des élèves et
celle de leur laisser davantage de liberté dans le
choix des procédures de résolution.
Nécessité d’un apprentissage d’ordre
méthodologique
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Les programmes de 1985 et le texte sur les cycles à l’école primaire
L’importance des problèmes est soulignée. Ils permettent à la fois la construction ou l’utilisation des outils mathématiques, et sont aussi l’occasion d’une véritable recherche.
Dans le document sur les cycles de janvier 1991, les compétences suivantes sont précisées pour le cycle des approfondissements :
o « reconnaître, trier, organiser et traiter les données liées à la résolution d’un problème ;
o formuler et communiquer sa démarche et ses résultats ; argumenter à propos de la validité d’une solution ;
o élaborer une démarche originale dans un véritable problème de recherche, c’est-à-dire un problème pour lequel l’élève ne dispose d’aucune solution déjà éprouvée ;
o élaborer un questionnement à partir d’un ensemble de données. »
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Les perspectives depuis 1995
Les programmes de 1995
Pour la première fois, les programmes différencient
trois types de problèmes qui peuvent être :
« de véritables problèmes de recherche ;
des problèmes destinés à permettre l’utilisation des acquis antérieurs ;
des problèmes destinés à permettre l’utilisation conjointe de plusieurs connaissances dans des situations plus complexes. »
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Les programmes de 2002
« Dès l’école élémentaire, les élèves peuvent être confrontés à de véritables problèmes de recherche, pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà éprouvée et pour lesquels plusieurs démarches de résolution sont possibles. C’est alors l’activité même de résolution de problèmes qui est privilégiée dans le but de développer chez les élèves un comportement de recherche et des compétences d’ordre méthodologique . […] Ces situations peuvent enrichir leur représentation des mathématiques, développer leur désir de chercher, leur capacité de résolution et la confiance qu’ils peuvent avoir en leurs propres moyens. […] »
L’enseignant « doit créer les conditions d’une réelle activité intellectuelle des élèves […]
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Les programmes de 2008
« La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision.
Dans chaque domaine des mathématiques, il est question de la
résolution de problèmes.
1. Nombres et calcul
2. Géométrie
3. Grandeurs et mesures
4. Organisation et gestion des données
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Synthèse de l’évolution de la résolution
de problème dans les instructions
officielles
• D’abord utilisé en fin d’apprentissage comme outil de vérification
des acquisitions, il servait ensuite à reconnaître et utiliser des
procédures standards.
• Dans les programmes de 1978-80, il est écrit qu’il est désormais
nécessaire de « s’appuyer sur les savoirs des enfants, de leur laisser davantage de liberté dans le choix des procédures de résolution ».
Dans les programmes les plus récents, l’accent est mis sur la
résolution de problèmes dans le but de développer chez les élèves
un comportement de chercheur et le goût pour la recherche avec
l’acquisition de compétences d’ordre méthodologique.
Dans les derniers programmes de 2008, la résolution de problème
est mise au service de chaque domaine des mathématiques.
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La dernière enquête PISA: une triple spécificité française du point de vue du rapport qu’entretiennent les élèves vis-à-vis des mathématiques:
Un manque de confiance en soi: 43% déclarent se sentir perdus face à un
problème (moyenne OCDE: 30%)
Un manque de persévérance: les élèves sont les premiers de l’OCDE pour les non-réponses et un élève sur deux abandonne rapidement face à un problème à résoudre: Parce qu’ils ne sont pas habitués à rencontrer des problèmes inédits
Parce qu’ils savent que PISA, « ça compte pas pour la moyenne »
L’anxiété face à l’évaluation
« Lorsqu’il est demandé aux élèves une prise d’initiative (essais à faire), la réussite est relativement faible. » (Rapport de la DEPP, avril 2013)
Le contexte actuel et les nouveaux
programmes
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« Les enseignants proposent régulièrement des séances de résolution de problème. En France, 90% des enseignants déclarent y consacrer des temps spécifiques, de l’ordre d’une à deux séances par semaine ».
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L’âge du capitaine 97 élèves de CE1 et CE2 ont eu à résoudre le problème suivant:
Représentation de la tâche « résolution de problèmes » pour les élèves »
Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine?
76 ont donné l’âge du capitaine en utilisant les nombres figurant
dans l’énoncé (78%).
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Enoncés « absurdes » (François Boule) 130 élèves de CE à CM
Représentation de la tâche « résolution de problèmes » pour les élèves »
J’ai 4 sucettes dans ma poche droite et 9 caramels dans ma poche gauche. Quel est
l’âge de mon papa ?
Dans une bergerie, il y a cent vingt-cinq moutons et cinq chiens.
Quel est l’âge du berger ?
Il y a 7 rangées de 4 tables dans une classe. Quel est l’âge de la maîtresse ?
74% des élèves de CE
calculent.
20% des élèves de CM
calculent.
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Représentation de la tâche « résolution de problèmes » pour les élèves »
Les réponses ne sont pas liées à l’immaturité des élèves. Les réponses fournies ne sont pas arbitraires.
Enoncés « absurdes » (François Boule) 130 élèves de CE à CM
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Représentation de la tâche « résolution
de problèmes » pour les élèves »
Une épreuve redoutée et mal-aimée.
Un texte suivi d’une question à laquelle il faut
répondre en cherchant d’abord le calcul à faire
avec les nombres de l’énoncé puis en faisant
une phrase réponse.
Une énigme, quelque chose qui leur résiste .
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Un problème est forcément numérique. Un problème a toujours une solution et le maître/la maîtresse la
connaît. Pour trouver la solution, il faut faire une opération à partir des
nombres fournis dans l’énoncé. Pour trouver la solution, il n’y a qu’une démarche possible. Pour trouver la solution, il faut déjà savoir. Pour trouver la solution, il faut trier les informations.
Représentation de la tâche « résolution de problèmes » pour les élèves
Roland Charnay
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Que disent les nouveaux programmes ?
Dans la continuité des cycles précédents, le cycle 3 assure la poursuite du développement des six compétences majeures des mathématiques : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer. La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens.
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Les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. Les élèves fréquentent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques. (…). On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.
Que disent les nouveaux programmes ?
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Que disent les nouveaux programmes ?
Les compétences travaillées
Chercher
Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc.
S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle.
Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.
Modéliser
Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne. Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. (…)
Représenter
Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, (…)
Raisonner
Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement. (…)
Calculer
(…)
Communiquer
Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une
argumentation.
Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.
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La résolution de problème : La progressivité sur la résolution de problèmes, outre la structure mathématique du problème, repose notamment sur :
les nombres mis en jeu : entiers (tout au long du cycle) puis décimaux ;
le nombre d’étapes de calcul et la détermination ou non de ces étapes par les élèves : selon les cas, à tous les niveaux du cycle 3, on passe de problèmes dont la solution engage une démarche à une ou plusieurs étapes indiquées dans l’énoncé à des problèmes, en 6ème, nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche ;
les supports envisagés pour la prise d’informations : la collecte des informations utiles peut se faire à partir d’un support unique en CM1 (texte ou tableau ou représentation graphique) puis à partir de deux supports complémentaires pour aller vers des tâches complexes mêlant plusieurs supports en 6ème.
La communication de la démarche et des résultats prend différentes formes et s’enrichit au cours du cycle.
Dès le début du cycle, les problèmes proposés relèvent des quatre opérations, l’objectif est d’automatiser la reconnaissance de l’opération en fin de cycle 3.
Que disent les nouveaux programmes ?
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Typologie des problèmes additifs (classification de Gérard Vergnaud)
Les problèmes additifs sont des problèmes
ternaires. Ils mettent en jeu une addition ou
une soustraction.
Connaître la typologie de problèmes fournit
une clé de lecture des énoncés et invite à
proposer des situations les plus variées
possibles.
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Catégorie 1 : Transformation d’un état Ces problèmes peuvent être schématisés de la manière suivante :
On peut à partir de cette structure, identifier six types d’énoncés
différents (la lettre en majuscule représente l’information à chercher).
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Voici des exemples d’énoncés de problèmes pour
illustrer ces schémas.
L’énoncé 1 correspond à la recherche d’un état
final connaissant la transformation positive et l’état
initial, dans un contexte cardinal.
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L’énoncé 2 correspond à la recherche de la valeur d’une
transformation positive connaissant l’état initial et l’état
final, dans un contexte cardinal.
L’énoncé 4 correspond à la recherche de l’état final
connaissant la valeur de la transformation négative et
l’état initial, dans un contexte cardinal.
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Catégorie 2 : Composition d’états (recherche du composé ou recherche d’une partie)
Ces problèmes peuvent être schématisés de la manière suivante :
Deux états E1 et E2 sont composés pour en former un troisième E1 o E2.
Si on cherche le cardinal du tout, c’est-à-dire la réunion de deux ou plusieurs états, il faut faire une addition.
Au contraire, si on cherche le cardinal d’une partie, la valeur du complément, on peut faire une soustraction ou une addition à trous.
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Voici des exemples d’énoncés de problème pour illustrer
ces schémas.
L’énoncé 1 correspond à la recherche du cardinal d’une partie ou à la
valeur du complément.
L’énoncé 3 correspond à la recherche du composé de la réunion de
plusieurs états.
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Catégorie 3 : Comparaison d’états
Dans ce type d’énoncés, on est amené à quantifier l’écart entre deux
états E1 et E2 : on les schématisera de la façon suivante :
On peut à partir de cette structure, identifier six types d’énoncés
différents (la lettre en majuscule représente l’information à chercher).
Là à nouveau, le contexte des énoncés peut-être celui des quantités,
des grandeurs, ou de nature ordinale.
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Voici des exemples d’énoncés de problème pour illustrer ces
schémas.
L’énoncé 1 correspond à la recherche d’une comparaison positive
connaissant les deux états.
L’énoncé 2 correspond à la recherche de l’état 2 connaissant l’état 1
et la comparaison positive.
L’énoncé 3 correspond à la recherche de l’état 2 connaissant l’état 1
et la comparaison négative.
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Catégorie 4 : Composition de transformations
Dans cette dernière catégorie de problèmes
additifs et soustractifs, on ne connaît ni la valeur
des états initiaux et finaux, ni celle des états
intermédiaires.
On peut schématiser ce type de problèmes de la
manière suivante :
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Voici des exemples d’énoncés de problèmes pour illustrer ces schémas.
Ces énoncés correspondent
à la recherche de la
transformation résultante.
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Catégorisez ces énoncés de problèmes selon la déclinaison proposée par Gérard Vergnaud :
Mise en situation
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La représentation graphique
Une séquence sur les situations additives et
soustractives menée dans ma classe de CM1.
Les compétences visées pour la première séance
étaient :
• Reconnaître une situation additive ou
soustractive simple.
• Résoudre ces situations en utilisant une
procédure efficiente.
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Pour la mise en œuvre d’une recherche-action sur la résolution de problèmes
Supports: énoncés de problèmes géométriques
Lundi prochain, prévoir de rapporter:
des productions des élèves
des traces de recherche (résultats des travaux de groupes)
la formalisation des écrits de structuration
Mise en perspective
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Plan du second temps
de formation 1. Restituer, partager
Retour croisé des expérimentations menées en classe en appui sur des traces de ces enseignements
2. Découvrir une pratique Comprendre les problèmes par l’écriture d’énoncés sous contraintes
3. Approfondir la catégorisation des problèmes La typologie des problèmes multiplicatifs (G. Vergnaud)
4. Réactiver ses connaissances sur la démarche d’enseignement Les étapes d’une démarche d’apprentissage en résolution de problèmes
5. Centrer l’activité réelle des élèves sur la tâche de résolution En évitant la surcharge cognitive
En aidant à la compréhension de l’énoncé
En diversifiant la présentation des énoncés
En clarifiant la relation pédagogique
En prenant appui sur des référents méthodologiques
6. Programmer
Conclure
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Restituer, partager
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Découvrir une pratique
« un apprentissage à la résolution de problèmes, passant par l’écriture d’énoncés sous contraintes et par l’analyse, permet aux élèves de mieux lire et résoudre
les problèmes et de développer des apprentissages ciblés sur la langue française. »
Annie Camenisch et Serge Petit
APMEP, janvier - février 2005, pp. 7-15
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La séquence se découpait en quatre séances dont les
objectifs étaient :
1.Opérer un classement d’énoncés et le justifier.
2.Retrouver l’histoire et rédiger une histoire à partir d’un
énoncé.
3.Passer d’une histoire à des énoncés.
4.Produire de manière systématique des énoncés de
problèmes.
Découvrir une pratique
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Découvrir une pratique
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La première séance se scindait en deux étapes :
résoudre les situations additives;
classer les dix énoncés en justifiant le classement réalisé par des critères précis.
Les critères de classement attendus étaient :
selon la variable en jeu (bus, température, billes) ;
selon que l’énoncé comporte ou non un verbe inducteur d’opération à effectuer ;
selon la place de la question ;
selon la valeur numérique du résultat ;
selon ce qui est recherché (la question porte sur l’état initial, sur la transformation, sur l’état final ou sur la description complète de la transformation « Que s’est-il passé ? ».)
Découvrir une pratique
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Les classements produits par les élèves ont été les
suivants :
Découvrir une pratique
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Pour la deuxième séance, l’enseignante retient trois énoncés parmi les dix donnés lors de la séance précédente.
Objectif : imaginer l’histoire qui a permis d’écrire cet énoncé en respectant les contraintes suivantes :
respecter l’ordre chronologiques des événements ;
donner sa valeur à la donnée manquante ;
écrire l’histoire en trois phrases
Découvrir une pratique
Inviter les élèves à écrire sous contraintes l’histoire sous-jacente à un
énoncé, leur a donc permis de prendre conscience que plusieurs
énoncés différents relèvent d’une même histoire et d’entrer ainsi
dans une lecture analytique « active » des énoncés.
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Dans la troisième séance, l’élève devait acquérir la
compétence « A partir d’une histoire, écrire plusieurs énoncés en respectant des contraintes. »
Découvrir une pratique
Tableau comparatif entre « histoire » et « énoncé ».
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Pour fabriquer un énoncé à partir d’une histoire, il fallait :
modifier ou non l’ordre des événements ;
choisir une donnée à supprimer (l’état initial ou final ou
la transformation) ;
demander de trouver la donnée manquante à l’aide
d’une question.
Découvrir une pratique
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Trois périodes sont donc présentes dans un énoncé de ce type :
une période précédant la transformation, la période de la
transformation et la période suivant la transformation.
A partir de l’histoire suivante, les élèves vont devoir produire
un énoncé de problème
Découvrir une pratique
« Julien a 27 billes. Pendant la récréation, il joue et perd 9 billes. Il n’a plus que 18 billes après la récréation ».
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Découvrir une pratique
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Au début de la quatrième séance, nous avons
cherché tous les types d’énoncés qu’il était possible
d’écrire.
Les six drapeaux suivants ont été identifiés, ils ont
été matérialisés avec des feuilles de couleurs.
Découvrir une pratique
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Transposition:
« Samedi soir, papy a 27 lapins. 8 lapins sont nés pendant la nuit. Dimanche matin papy a 35 lapins. »
Découvrir une pratique
Ce projet d’écriture a permis aux élèves de prendre
conscience de la manière dont sont fabriqués certains
énoncés de problèmes.
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Mise en situation
Découvrir une pratique
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Comparaison multiplicative de grandeurs
Proportionnalité simple
Proportionnalité simple composée
Proportionnalité double
Approfondir la catégorisation
des problèmes
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Catégorie 1: comparaison multiplicative de grandeurs
Approfondir la catégorisation
des problèmes
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Catégorie 2:
proportionnalité simple
Approfondir la catégorisation
des problèmes
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Catégorie 3:
proportionnalité simple composée
Approfondir la catégorisation
des problèmes
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Proportionnalité double
Approfondir la catégorisation
des problèmes
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Réactiver ses connaissances Les étapes d’une démarche d’apprentissage
Les 5 étapes de la résolution de problèmes
1. Présentation du problème
Un exemple de résolution de
problèmes présentée
sous la forme d’une illustration.
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Réactiver ses connaissances Les étapes d’une démarche d’apprentissage
2. Découverte.
3. Temps de recherche individuel
4. Confrontation avec le groupe.
5. Mise en commun, débat et validation.
6. Institutionnalisation.
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En évitant la surcharge cognitive :
S’appuyer sur des outils permettant aux élèves de décharger leur mémoire de travail (tableau de numération, table de Pythagore…) afin de recentrer leur activité cognitive sur la résolution de problème proprement dite
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
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En aidant à la compréhension de l’énoncé : Enseigner explicitement la compréhension de l’énoncé de problèmes
Etayer la représenter de la situation : par le recours aux images mentales, par la manipulation, par la scénarisation (se faire le film)
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Nécessité de développer chez les élèves la flexibilité représentationnelle, leur apprendre que les situations peuvent être recodées
En aidant à la compréhension de l’énoncé :
Aborder les difficultés lexicales
Traiter en situation la question du vocabulaire mathématique parfois contre-intuitif
Les mots inducteurs … et leur possible ambiguïté
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
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En aidant à la compréhension de l’énoncé :
Aborder les difficultés lexicales
Traiter en situation la question du vocabulaire mathématique parfois contre-intuitif
la polysémie des termes mathématiques (ex : sommet)
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
« Trace un triangle avec l’un des côtés en couleur. Puis trace un segment qui joint le milieu du côté colorié au sommet opposé. » (évaluation de début de 6e)
Rémi Brissiaud, Action et langage en géométrie, Lyon, Voies Livres, 1994
cité par Jean-Pierre Astolfi, L’erreurn un outil pour enseigner, Paris, ESF, 9e éd. 2009
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
En diversifiant la présentation des énoncés
Le recours systématique à des énoncés écrits place beaucoup d’élèves en difficulté pour des raisons qui touchent prioritairement à leur fragilité en lecture.
Varier les types de problèmes : à partir
de données réelles ;
de données représentées ;
d’énoncés où ne figurent que les données utiles ;
d’énoncés plus compliqués.
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
En clarifiant le contrat didactique
Des difficultés inhérentes aux projections que se construisent les élèves quant aux attentes de l’enseignant
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Vous allez me résoudre ce problème.
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En clarifiant le contrat didactique Des malentendus relatifs à l’omniscience de l’enseignant
D’où la nécessité de faire une place aux « problèmes pour chercher » dont la réponse n’est a priori pas connue de l’enseignant.
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Exemple : Dans la tirelire de Sophie, il n’y a que des pièces de 2€ et des billets de 5€. Il y a au total 32 pièces et billets. La tirelire compte 97€. Combien contient-elle de pièces de 2€ et de billets de 5€ ?
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En prenant appui sur des référents méthodologiques
Identification de la situation mathématique
domaine additif-soustractif ou multiplicatif/de partage
données connues (je connais / je cherche) : exemple des drapeaux
recours au schéma codifiant la situation mathématique : schématisation de type Vergnaud / axe chronologique
Recours à des codifications
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
En prenant appui sur des référents méthodologiques
Identification de la situation mathématique
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
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http://www.ia56.ac-rennes.fr/jahia/webdav/site/ia29/users/dle-mentec/public/documents_a_telecharger/Supports-de-formation/Resolution%20de%20probl%C3%A8mes.pdf
En prenant appui sur des référents méthodologiques
Identification de la situation mathématique
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
http://www.ia56.ac-rennes.fr/jahia/webdav/site/ia29/users/dle-mentec/public/documents_a_telecharger/Supports-de-formation/Resolution%20de%20probl%C3%A8mes.pdf
En prenant appui sur des référents méthodologiques
Identification de la situation mathématique
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
http://www.ia56.ac-rennes.fr/jahia/webdav/site/ia29/users/dle-mentec/public/documents_a_telecharger/Supports-de-formation/Resolution%20de%20probl%C3%A8mes.pdf
En prenant appui sur des référents méthodologiques
Identification de la situation mathématique
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
http://www.ia56.ac-rennes.fr/jahia/webdav/site/ia29/users/dle-mentec/public/documents_a_telecharger/Supports-de-formation/Resolution%20de%20probl%C3%A8mes.pdf
En prenant appui sur des référents méthodologiques
Aides métacognitives
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Définition du but à atteindre
L’anticipation collective du résultat précède la recherche de la solution
Raisonnement à haute voix
Verbalisation en groupe des stratégies individuelles
Réexamen collectif du cheminement
Retour réflexif à caractère métacognitif
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En prenant appui sur des référents méthodologiques
Pour une intégration progressive de ces référents par les élèves :
exemple de la réalisation d’un affichage lors d’un moment de structuration, puis sa migration vers le classeur de règles
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
En suscitant la recherche d’analogies centrées sur la structure des énoncés
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Présentation de problèmes isomorphes
Identification des analogies
Réalisation d’un référent (affichage)
centré sur les analogies de
structure, et non sur l’apparence
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
Une approche systémique
Centrer l’activité des élèves sur la
tâche de résolution
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
1. S’approprier
le contexte de l’énoncé
2. Organiser les données
3. Se construire une représentation
(mentale ou schématisée)
4. Déterminer une stratégie de résolution
5. Valider le résultat, critiquer
Programmer Programmation en résolution de problèmes CM1
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
Un dispositif local: le challenge mathématique
En mathématiques plus qu’ailleurs, quand on perd le fil de la compréhension, on perd la capacité à continuer à apprendre. A l’égard des élèves en difficulté, il y a donc une erreur pédagogique majeure: celle qui consiste à penser qu’il faudrait se limiter pour eux à l’apprentissage des mécanismes, et que l’abord des stratégies pourrait être laissé de côté. (D’après Roland Charnay)
Les maths, une malédiction vraiment?
Pour conclure
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016
REFERENTS INSTITUTIONNELS Programmes de l’école élémentaire
http://www.circ-ien-illfurth.ac-strasbourg.fr/wp-content/uploads/2012/01/2015-Programmes-cycles-2-3-4.pdf
MEN, Document d’accompagnement Le nombre au cycle 3, Canopé, 2012 http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/44/9/NombreCycle3_web_VD_227449.pdf
Conférence de consensus CNESCO http://www.cnesco.fr/fr/conference-de-consensus-numeration/
SELECTION D’OUVRAGES ERMEL (collectif), Apprentissages numériques et résolution de problèmes, Hatier, 2005 Annie Camenisch, Serge Petit, Carole Brach, Colette Schatz, Au cœur des mots, CE2, CM1, CM2,
Hatier, collection Objectif vocabulaire, 2010
SITOGRAPHIE ET RESSOURCES Le challenge mathématique
http://www.circ-ien-wittelsheim.ac-strasbourg.fr/?cat=43
Une banque de problèmes catégorisés selon la typologie de Vergnaud (cycles 2 et 3) http://mathematiques21.ac-dijon.fr/IMG/pdf/Synthese_docs_problemes.pdf
La page du site de Dominique Pernoud (PIUFM) consacrée à la résolution de problèmes http://pernoux.pagesperso-orange.fr/problemes.htm
Biblio-sitographie
Karine Rudloff-Beyer (PEMF), David Tournier (CPC) - Illfurth 2016