LA RECTA

ESCUELA DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROYECCIONES PRINCIPALES, POSICIONES PARTICULARES,

ORIENTACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA.

Elaborado por:

Ing. Manuel Jesús Castillo Flores

LA RECTA PROYECCIONES PRINCIPALES DE UNA RECTA Para obtener las proyecciones principales de una recta, solo se proyecta dos puntos de la misma. Para lo cual el observador mira perpendicularmente la plano horizontal ve los puntos A y B, los proyecta al plano H y se obtiene la proyección horizontal de la recta AB.

infinito o donde este parado.El observador mira desde el

Enseguida el observador mira perpendicularmente al plano frontal ve los puntos A y B, los proyecta al plano F y se obtiene la proyección frontal de la recta AB.

H H

PF

F

A

A

B

BH

H

El observador mira desde el infinito o donde este parado.

FA

F

HABH

B

P

B

FF

A

Después mira perpendicularmente al plano de perfil ve los puntos A y B los proyecta al plano P y se obtiene la proyección de perfil de la recta AB.. Luego aparecen las proyecciones principales de la recta AB.


A

H

F

H

A

F

B

FFB

P

APPB

ABH

FB

PF

F

H

F

A

A

A

P

B

BP

HABH

DEPURADO DE UNA RECTA Para obtener el depurado de la recta, el plano frontal se mantiene fijo. El plano horizontal se gira 90° alrededor de la línea de pliegue H/F, hasta que coincida con el plano frontal.

AF

F

H AHBH

A

PFFB

PAPB

B

A

F

PFBF

H

A

HF

A

A

BH

BP

B

P

90°

Luego el plano de perfil se gira 90° alrededor de la línea de pliegue F/P, hasta confundirse con el plano frontal, y aparecen los tres planos proyectados en un solo plano.

90°F

PF

BP

A

BF

P

H

A

HF

A

BH

A

FA

BFF

HF

H

PBP

AP

HB

Ilimitamos los planos y se determina el depurado de la recta AB.

AH

AF

FB

HF

PF PB

AP

HB

PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA Un punto esta contenido en una recta, cuando la proyección del punto esta sobre la proyección de la recta, en todas las vistas en las que se proyecte. Si un punto esta contenido en un segmento de recta, su proyección del punto divide a la del segmento de recta en la misma proporción que el punto divide al segmento, además todas sus proyecciones quedarán divididas en la misma proporción, si esta proporción es

XS

P

SB

S

SA

igual a 1 eso quiere decir que el punto es punto medio del segmento. Ejemplo.- Determinar las proyecciones H y F de un punto X contenido en el segmento de recta AB y se cumple que AX/XB = 3/5. Solución:

AF

BF

HF

AH

HB

1.- Emplearemos el método de la proporcionalidad para dividir la proyección horizontal. Por el extremo A se traza un segmento de recta y se divide en ocho partes iguales. FB

FA

HF

HA

BH

3

5

2.- Se traza una recta que une el punto B con el octavo punto de división del segmento, luego por la tercera división se traza una recta paralela a la recta anterior que pasa por B y corta a la proyección horizontal de la recta AB en el punto XH, este punto divide a la proyección horizontal en la proporción de 3 a 5.

BF

AF

HF

AH

HX

HB

5

3 3.- Se proyecta el punto X a la vista frontal y obtenemos XF.

F

H

X

FA

HF

HA

X

B

FB

3

H

5

VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA La verdadera magnitud (V.M.) de una recta es su longitud real o cuanto mide, se puede expresar en milímetros, metros, etc. La proyección de un segmento de recta es siempre menor, o en caso particular, es igual a la proyección del segmento en verdadera magnitud, pero nunca mayor. A continuación se muestra el bosquejo espacial.

AF

BF

H

F

A1

Ejemplo.- Determinar la verdadera magnitud de la recta AB

infinito o donde este parado,perpendicularmente al plano 1

El observador mira desde el PF

V.M

.

V.M

.

A

AH B

BH

1H

B1

FB

BH

FA

FH

HA

PRIMER MÉTODO: Empleando una vista auxiliar. 1.- Se traza el plano 1 paralelo a la proyección horizontal (puede ser a cualquier proyección). 2.- Se trazan las líneas de referencia perpendiculares a la línea de pliegue H/1

AH

FB

F

AF

H

BH

1H

HA

F

FA

H

BF

HB

H 1

3.- Se lleva la cota del punto A sobre la línea de referencia y se determina la proyección A1. 4.- Se lleva la cota del punto B sobre la línea de referencia y se determina la proyección B1, se une A1 y B1 y se determina la verdadera magnitud de la recta AB en la vista 1.

H 1

BH

cA

Bc

BF

HF

AH

cA

AF 1AH 1

FB

H

F

F

A

cA

HA

Bc

cA

1A

V.M. 1B

Bc

BH

SEGUNDO MÉTODO: Empleando diferencia de cotas 1.- Del punto 1 se traza una semirrecta, y sobre ella se mide la longitud de la proyección horizontal de la recta determinando el punto 2.

1

FB

H

F

H

A

F

A

2

HB

2.- Por cualquiera de los extremos(en este caso 2), se traza una perpendicular y sobre ella se mide la longitud de la diferencia de cotas, determinando el punto 3. 3.- Se determina la hipotenusa 1-3, que es la verdadera magnitud de la recta AB.

AF

FB

HF

AH

1 2 1

BH

3

2

3

TERCER MÉTODO: Empleando diferencia de alejamientos 1.- Del punto 1 se traza una semirrecta, y sobre ella se mide la longitud de la proyección frontal de la recta, determinando 2. 2.- De uno de los extremos ( 2 ), se traza una perpendicular y sobre ella se mide la longitud de la diferencia de alejamientos y se halla 3. 3.- La hipotenusa 1-3 es la verdadera magnitud de la recta AB.

F

BF

AF1 2

AH

H

HB

3

CUARTO MÉTODO: Empleando diferencia de apartamientos 1.- Del punto 1 se traza una semirrecta, y sobre ella se mide la longitud de la proyección de perfil de la recta y se halla 2. 2.- De uno de los extremos( 2 ), se traza una perpendicular y sobre ella se mide la longitud de la diferencia de apartamientos hasta 3. 3.- La hipotenusa 1- 3 es la verdadera magnitud de la recta AB.

BFPF

BP

A

F

AF

H

H

PA

1

HB

3

2

Determinar la verdadera magnitud de la recta AB dada en las vistas 5 y 6.

5B

5

A5

6 A6

B6 QUINTO MÉTODO: Empleando diferencia de distancias 1.- Del punto 1 se traza una semirrecta, y sobre ella se mide la longitud de la proyección 6 de la recta y se determina 2. 2.- De uno de los extremos ( 2 ), se traza una perpendicular y sobre ella se mide la longitud de la diferencia de distancias y se halla 3. 3.- La hipotenusa 1-3 es la verdadera magnitud de la recta AB.

B6

B5

5A

65

6A3

1 2

PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO. Se llama así, cuando una recta en una vista se proyecta como un punto. A continuación se muestra un bosquejo espacial. Ejemplo: Empleando vistas auxiliares proyectar la recta AB como un punto.

perpendicularmente al plano 2.

El observador mira desde el infinito o donde este parado,

BF

AH

F

AF

H

2A2B B1

21

AP

BP

V.M

H.

V.M

.

A1

1BH

H

FB

FA

F

HA

HB

Solución: 1.- Se proyecta la recta a verdadera magnitud.

H H

2.- Se traza el plano de proyección 2, perpendicular a la recta en verdadera magnitud en la vista 1, en el cual la recta AB se proyecta como punto.

c

FB

AF

F

Bc

Ac

FB

F

AFBc

Ac

1A

V.M. 1BA

BH BH

AH

1H

AH

Bc

1H

HF

FB

POSICIONES PARTICULARES DE LÍNEA RECTAS. Las líneas de posición particular son paralelas a uno o dos planos de proyección, entre las cuales tenemos : a.- RECTA HORIZONTAL O DE NIVEL. Es paralela al plano principal horizontal. Se proyecta en verdadera magnitud en el plano horizontal y las proyecciones frontal y de perfil son paralelas a la línea de pliegue H/F. Todos sus puntos tienen igual cota. Se muestra su bosquejo pictográfico.

A

FAcB

cA c

1A

V.M.

d1

Bc

1H

HB

B2A2

AH

d1d1

1B

21

F P

V.M.

FB

A

AF

AP

B

BP

V.M.AHH

F

HB

Para determinar el depurado, se giran 90° los planos H y P manteniendo fijo el plano frontal como se hizo con el depurado del punto.

b.- RECTA FRONTAL

H

FAFB B

F

PA AP F

H F

BF PA PB

HA

FH

V.M.

HB

AH

FH

V.M.

BH

Es paralela al plano principal frontal. En la vista frontal se proyecta en verdadera magnitud y su proyección horizontal es paralela a la línea de pliegue H/F o su proyección de perfil es paralela a la línea de pliegue F/P. Todos sus puntos igual alejamiento. Se muestra su bosquejo pictográfico.

B

H

V.M.

FFB

BP

P

B

AF

FA

V.M.

AP

H

AH


c.- RECTA DE PERFIL

PF

FB

FAF

V.M.

BP

AP

V.M.

FAF

B

F P

BF P

AP

H

HA HB

H

HA HB

Es paralela al plano principal de perfil. En la vista de perfil se proyecta en verdadera magnitud y las proyecciones frontal y horizontal son paralelas a la línea de pliegue F/P. Todos sus puntos tienen igual apartamiento. Se muestra su bosquejo pictográficol.

FB

F P

V.M.AF

BP

V.M.B

AP

AH

H

FA

BH


PF

F

FB

FA

H

HB

F P

H

F

V.M.

PB

PA

BF

AF

H

B

AP

V.M.

BP

HA HA

d.- RECTA VERTICAL Es perpendicular al plano principal horizontal y paralela a los planos F y P. En la vista horizontal se proyecta como punto, y en las vistas frontal y de perfil se proyectan en verdadera magnitud. Se muestra su bosquejo pictográfico.

V.M

.

V.M

.

F

BFP

P

B

B

H

V.M

.

FA

F

AP

A

A BH H


V.M

.

F PFB

FH

FA

HBHA

V.M

.

V.M

.

V.M

.

PB BFF P

BP

B

AP AF

HF

AH

AP

H

e.- RECTA ORTOFRONTAL o RECTA NORMAL Es perpendicular al plano principal frontal y paralela a los planos H y P. En la vistal frontal se proyecta como punto, y en las planos horizontal y de perfil se proyectan en verdadera magnitud. Se muestra su bosquejo pictográfico.

F P

FFA B

A

AP

V.M. PB

V.M.

F

H

AH

V.M.B

BH


FF

PF

BA

V.M

.

FH

HA

HB

PBPA

V.M.

F FA BV.M.

A P

F P

BP

V.M

.

FH

HA

BH

f.- RECTA ORTOPERFIL Es perpendicular al plano principal de perfil y es paralela a los planos H y F. En la vista de perfil se proyecta como punto, y en los planos horizontal y frontal paralelas a la línea de pliegue H/F, en verdadera magnitud y de igual longitud. Se muestra su bosquejo pictográfico. F P

V.M.AF

BF

A

A PBP

V.M.B

V.M.H

F

HA

BH

Para determinar el depurado, se giran 90° los planos H y P

o del

RIENTACION DE UNA RECTA

a orientación de una recta solo se determina en el plano horizontal

jemplos: inar la orientación de la recta AB y de BA.

manteniendo fijo el plano frontal como se hizo con el depuradpunto.

O

V.M.

FA

PF

FB

FH

HA V.M. HB

V.M.PBPAFA

HF

PBPA

PF

BF

AH V.M. BH

Ly se mide, ya sea del Norte o del Sur . Nunca es mayor que 90°. Si es cero grados la orientación de la recta es N (norte) o S (sur) y si es 90° la orientación de la recta es E (este) u O (oeste). La orientación depende de la dirección que tenga la recta. E1.- Determ

FB

F

AF

H

AH

BH

Solución: e pide la orientación de la recta AB, la rosa náutica se

.

.- Determ

olución: .- Se traza la rosa náut

de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el

partir del norte y es N40°O, para la recta BA es S40°E

1.- Como straza en el punto A, si fuera de la recta BA se coloca en el punto B2.- Como la recta esta en el cuadrante NE, entonces la orientación se mide a partir del norte y es N40°E, para la recta BA es S40°O. 2 inar la orientación de la recta AB y de BA. S1 ica en el punto A, porque se pide la orientaciónpunto B. 2.- Como la recta esta en el cuadrante NO, entonces la orientaciónse mide a

BF

HF

AF

HA

HB

40°

FH

FB

sH

AF

F

AHO E

BF

FA

HA

N

BH EO

40°s

HB

N

2.- Determinar la orientación de la recta AB y de BA.

.- Se traza la rosa náutrientación de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el

1 ica en el punto A, porque se pide la opunto B.

FB

F

HB

H

FA

HA

O

FH

B

E

FA

OAH

s

BH

40°N

B

F

AF

H

HA

HB

40°s

N

E

2.- Como la recta esta en el cuadrante SO, entonces la orientación se mide a partir del sur y es S42°O, para la recta BA es N42°E.

FB

F

F

A

HB

H

BF

A

F

A

2.- Determinar la orientación de la recta AB y de BA. 1.- Se traza la rosa n que se pide la áutica en el punto A, pororientación de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el punto B.

AF

FH

FB

BH

AH

s

O

H

BH E

F

H

s

O

42°

N

EAH

N42°

2.- Como la recta esta en el cuadrante SE, entonces la orientación se mide a partir del sur y es S41°E, para la recta BA es N41°O

olución:

2.- Determinar la orientación de la recta AB y de BA. S

HA

BF

FFA

H

HB

FA

FH

BF

HB

HAO E

s 41°

AF

F

FB

O

H s

BH E

AH

41° N

1.- Se traza la rosa náutica en el punto A, porque se pide la orientación de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el punto B. 2.- Como la recta esta en la dirección Norte, entonces la orientación de la recta es N (norte) y para la recta BA es S (sur)

FF

BF

FA

FB

AF

EO

3.- Determinar la orientación de la recta AB y de BA.. Solución: 1.- Se traza la rosa náutica en el punto A, porque se pide la orientación de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el punto B.

AF

FH

FB

HA HB

AH

s

N

H

HB

H

HA

s

N

O BH E

2.- Como la recta esta en l a dirección Este, entonces la orientación de la recta AB es E (Este) y la de la recta BA es O (Oeste).

PENDIENTE DE UNA RECTA La pendiente es el ángulo que hace la recta con el plano horizontal, se determina en una vista de elevación en donde la recta tiene que estar en verdadera magnitud. Cuando se expresa en grados se le llama inclinación y cuando se mide en porcentaje se le conoce con el nombre de pendiente o gradiente, que viene a ser la tangente de la recta expresada en porcentaje. La pendiente de una recta, depende de la dirección que tenga y puede ser ascendente o descendente. Para medir la pendiente de una recta, existen los siguientes métodos: 1.- Empleando una vista auxiliar ( vista de de elevación) 2.- Sin emplear vista auxiliar (Por diferencia de cotas) 3.- Sin emplear vista auxiliar ni diferencia de cotas.

N

FF

AF BF AF

Hs

O EAH

N

BH

H

HA O

s

EHB

FB

Ejemplo: Determinar la pendiente de la recta AB

H

BF

FH

FA

A

HB

PRIMER MÉTODO: Empleando una vista auxiliar. Solución: 1.- Se proyecta la recta en verdadera magnitud en una vista de elevación

AF A

FB

c1

B

Ac

HF

AH

1

BH

H

V.M. 1B

Bc

Ac

2.- Se traza el plano horizontal en el punto A (por ser la pendiente de la recta AB, si fuera de la recta BA se coloca en el punto B). 3.- Se mide el ángulo ß°, que es el ángulo que hace la recta con el plano horizontal. 4.- Se mide la pendiente de la recta AB en porcentaje. Pendiente de AB = Tangente de ß° =( X/100 )x100 = X%

PLAN

O HORI

ZONT

AL

H

F

AF

H

FB

FAFB

A

HB

1H

H

X

FB

F

FA

H

FA

100

BF

1

A

H

BH

PLAN

O HORIZ

ONTAL

SEGUNDO MÉTODO: Empleando diferencia de cotas

H

BF

FH

FA

A

HB

Solución: 1.- Se determina la diferencia de cotas. 2.- Se mide el ángulo que hace la proyección horizontal con la verdadera magnitud.

FB

AF

HF

AH

BH

3.- Sobre la proyección horizontal se mide 100 , se traza una perpendicular y se mide x unidades, la pendiente es X%. TERCER METODO: Sin emplear vista auxiliar ni diferencia de cotas.

H

FA

HF

A

FB

BH

Solución:

1.- Como se la pendiente de la recta AB, Se mide desde AH y sobre la recta 100 unidades determinando 1H. 2.- Por AF se traza una recta paralela a la línea de pliegue H/F, que corta la línea de referencia de 1 en el punto 2 , se mide la distancia desde 2 hasta el punto 1F, obteniendo 87 unidades , la pendiente es 87% descendente.

FH

H

AF

BF

1F

2

AH

1

HB

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS 1.- RECTAS QUE SE CORTAN Dos rectas se cortan cuando tienen un punto común ( punto de intersección), son coplanares. También se le conoce con los nombres rectas secantes, rectas que se intersecan.

P

S

SA

SC

SX

SB

SD

Ejemplo: Depurado de las rectas AB y CD que se cortan. 2.- RECTAS QUE SE CRUZAN

AF

DF

FX

FC

FH

FB

HC

AH

HX

BH

DH

Las rectas que se cruzan, ni se intersecan ni son paralelas. No son coplanares.

PI'

PI

P

LM

Ejemplo de dos rectas que se cruzan, como se muestra en el depurado de las rectas AB y CD. En el instante que se cruzan las rectas, se crea la distancia vertical libre (1,2) o simplemente recta vertical (1,2). En el plano horizontal se proyecta como punto, en el punto de cruce de las rectas. En el plano frontal o en una vista de elevación la distancia vertical libre se proyecta en verdadera magnitud y perpendicular al plano horizontal . En el plano de perfil la distancia vertical libre se proyecta en Verdadera magnitud y paralela a la línea de pliegue F/P. En el ejemplo: si la distancia vertical mide 20 mm, se dice la recta AB pasa 20 mm encima de la recta CD, o la recta CD pasa a la 20 mm, debajo de la recta AB.

11

2

V.M

.

FC

FB

PFBP

V.M

.

2PC

P

APA

FAF

H

H

DF

D

DH

BH PH

AP

DP

P

1,2

HC

V.M. 21CP

B

3.- RECTAS PARALELAS Las rectas que son paralelas en el espacio, se proyectan paralelas en todas las vistas ortográficas y en los dibujos axonométricos (isométrico, dimétrico, trimétrico, etc.), tienen la misma pendiente y son coplanares (están en un mismo plano).

A

C

P

P

A

P

PD

C


No se ve el paralelismo de dos rectas cuando se proyectan como punto o estén confundidas en una proyección.

infin

ito o

don

de e

ste

para

do.

El o

bser

vado

r mira

des

de e

l

A

PB

BD

S

SC

SSB

D

S

infinito o donde este parado.

P

PP

B PA

CPD

B

D

A

C

El observador mira desde el

P


Ejemplo: Determinar las proyecciones H y F de la recta de perfil CD, sabiendo que es paralela a la recta de perfil AB.

D

P

C

PAP

PB

B

AD

C

FCFA

HB

HAHC

FB

PRIMER MÉTODO: APLICANDO LA DEFINICIÓN. 1.- Se traza una vista auxiliar 1 en cualquier posición. 2.- Se proyectan los puntos a la vista 1, por C1 se traza una paralela a A1B1 (Las rectas paralelas en el espacio se proyectan paralelas en todas las vistas ortográficas, etc.)

FB

F

HHFA

B

HA

CF

CH

H 1

BF

B

AFH

H

F

AH

FC

CH

C1

A1H 1

B1

3.- En la recta paralela que pasa por C1 se elige el punto D1 arbitrario y se traza la línea de referencia, que corta a la recta paralela trazada por CH en el punto DH. 4.- Se proyecta el punto D a la vista frontal obteniendo DF.

FB FBDF

F

HHFA

B

HA

DH

CF

HC

C1

A1H 1

F

HHFA

B

AB1D1

CF

DH

HHC

H 1

C1B1D1

A1

SEGUNDO MÉTODO: FORMANDO UN TRIÁNGULO. 1.- Por AH y CH se traza una recta y también por AF y CF. 2.- En la recta AC seleccionamos un punto cualquiera X.

C

CF

BF BF

H

BH

AF

ACH

BH

AF

AH

CF

XH

XF

H

3.- Se une el punto X con en las H y F.

4.- se traza la recta CD paralela a la recta AB en las vistas H y F.

FCFC

BF

XH

BFFD

XH

BH

AF

HA

XF

CH

B

AF

H

AH

HD

CHXF

TERCER MÉTODO: FORMANDO UN PARALELOGRAMO. 1.- Se une A con C en las proyecciones H y F. 2.- Por BH se traza una recta paralela a AH CH.

3.-

Por BF se traza una recta paralela AF CF.

FB

FA

HB

FC

FB

AF

BH

FC

AH CHAH CH

4.- Se completa las proyecciones H y F de la recta CD.

D

D

C

C

BF

AF

BH

FB

FCFA

HB

AHHC HA

F

F

H

H

CUARTO MÉTODO: DE LAS RECTAS SECANTES. 1.- Se supone una de proyecciones de CD (en este caso la proyección horizontal). 2.- Se trazan las rectas AH DH y BH CH, determinando el punto XH.

BF

BH

AF

HA

FB

DH

CF

HC

BH

FA

A

XH

H

DH

FC

CH

3.- Se une BF con CF.

4.- Se traza la línea de referencia de X y se determina XF. Se traza la recta que por las proyecciones AF y XF y determinan DF.

H

H

F

FBF

BH

AF

HA

Ejemplo.- Verificar si las rectas AB y CD son paralelas, trabajar solo en las proyecciones dadas. Solución:

CFF

BF

AF

DF

HC

H

AH

BH DH

X

X

F

B

HD

CF

HC

B

A

A

H

FX

HX

FD

HD

CH

FC

1.- Emplearemos el método de las rectas secantes: en la proyección horizontal se unen los extremos opuestos de las rectas determinando el punto de corte XH.

FFC

FB

AF

FD

H

HACH

HX

HB HD

2.- En la vista frontal se unen los extremos opuestos de las rectas determinando el punto de corte XF.

CFF

BF

FA

3.- Si al trazar la línea de

FX

H

AHHC

HX

BH

DF

DH

FFC

FA

FB

FX

FD

H

HACH

HB HD

XH

referencia de las proyecciones H y F del punto X, resulta paralela a las línea de referencia de los puntos A, B, C y D, las rectas AB y CD son paralelas. Ejemplo: Determinar y medir cuanto se desplaza verticalmente el punto C hasta C’ para que las rectas AB y CD sean paralelas.

BFDF

FC

AF

BHDH

AHHC

Solución: 1.- En la proyección horizontal se unen los extremos opuestos de la restas A con y B con C.. 2.- En la proyección frontal se unen los extremos A y D.

X

FB

HB

FA

HA

F

F

D

C

BF

C

D

F

F

HD

H

H

C

AF

BH DH

XH

AHCH

3.- Se t4.- Se traza la recta BX, que corta a la prolo

raza la línea de referencia de X determinando XF. ngación de la recta DC

en C’, obteniendo la recta DC’ paralela a la recta AB.

FB

FX

F

F

D

CXF

BF

H

F

B

A

HA

HX

HD

A

B

F

H

XH

AHHC

C

D

F

F

FC'DH

HHCC'

4.- RECTAS PERPENDICULARES

os son perpendiculares cuando hacen o forman 90°. sí, tienen

era magnitud, o

Algunos autores consideran, que dos rectas coplanares, que se ién

ares es

DDos rectas que en el espacio son perpendiculares entresus proyecciones perpendiculares en un plano de proyección, si secumplen una de las dos condiciones siguientes:

- Que las dos rectas se proyecten en verdad- Que solo se proyecte en verdadera magnitud una de las

rectas.

cortan y hacen un ángulo de 90° le llaman perpendiculares, tambdos rectas que son perpendiculares entre sí en el espacio y se cruzan, estas reciben el nombre de rectas ortogonales. El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculigual a -1. (mAB x m CD = - 1)

RECTAS PERPENDICULARES

IP

P L'

P

PL''

RECTAS ORTOGONALES

L2

P

PI'

I'' P

L1

Ejemplo.- Completar las proyecciones H y F de la recta de perfil CD,

RIMERA SOLUCIÓN: APLICANDO LA DEFINICIÓN.

.- Se trazan las líneas de pliegue H/F y H/P paralela a la

sabiendo que es perpendicular a la recta de perfil AB. La recta CD mide 45 mm. tiene orientación Sur y pendiente ascendente.

BF

AF

FC

BH

HAHC

P 1proyección horizontal de AB.

FA

BCF

F

F

A

BH

H

HH CH

P

2.- Se trazan las líneas de referencia para proyectar los puntos a la

.- Se proyectan los puntos a la vista de perfil, obteniendo la recta

vista de perfil. 3

F

BF

FA

CF

H

HBH

A PHCH

AB en verdadera magnitud.

F

CFFB

AF

P

BHH

HACH

H

V.M.

PB

PAPC

4.- Aplicando la definición de rectas perpendiculares. por CP se

.- Sobre la perpendicular ,desde CP se mide 45 mm. obteniendo

traza una recta perpendicular a la recta AB. 5DP, desde donde trazamos la línea de referencia que corta a la recta con orientación Sur en el punto DH.

F

CFBF

AF

F

FCBF

AF

H

BH

H

AH CH V.M.

PB

PAP

PC

P

BHH

Sur

DH

HAC

HH V.M.

PD PB

PAPC

6.- En la vista P se mide la cota c y se lleva a la vista frontal,

EGUNDO MÉTODO: EMPLEANDO DIFERENCIA DE COTAS.

.- Se construye la diferencia de cotas de la recta AB, considerando

determinado DF. S 1su pendiente descendente.

AF

BF

C

DF

F

BHHF

Sur

HD

HAC

HH V.M.

PDPB

PAPC

P

V.M. de AB.

FB

HB

FA

CF

AH CH

2.- Del vértice del ángulo recto se traza una recta perpendicular de

.

.- Las medidas de la proyección horizontal y la diferencia de cotas

45 mm. a la verdadera magnitud de AB y se determina la proyección horizontal y la diferencia de cotas de la recta CD 3de la recta CD, se llevan al depurado, considerando la orientación Sur y la pendiente ascendente.

V.M. de AB

45 m

m

D

D

CFB

HB

FA

F

H

F

CAH

H

Ejemplo.- Completar las proyecciones H y F de la recta de perfil CD,

jemplo: Determinar la frontal del punto X, sabiendo que

sabiendo que es perpendicular a la recta de perfil AB. La recta CD tiene orientación Sur. E proyección

BF

AF

FC

BH

HAHC

esta contenido en la recta AB.

FB

HB

FA

XH

AH

Solución:

jemplo: Determinar la proyección frontal de la recta BC, si las

1.-

BF BF

A

B

F

H

X

AH

H

FP

PH

A

B

A

H

F

XH

H

FP

PH

Erectas AB y BC son perpendiculares.

Ejercicios para su casa: P.- Determinar las proyecciones del segmento de recta AB, sabiendo que tiene una orientación de N60°E, una pendiente de 70% y mide 50 mm. Primera solución: Empleando vistas auxiliares.

Segunda solución: Sin emplear vistas auxiliares.

P.- Completar las proyecciones H y F de las rectas que se cortan AB y CD. AB tiene orientación Sur, mide 50 mm. y una pendiente de 100% descendente. A y C pertenecen al plano horizontal y B al plano Frontal. Primera solución: empleando vistas auxiliares.

Segunda solución: sin emplear vistas auxiliares

P.- Las rectas AB y BC son perpendiculares. Completar las proyecciones de la recta BC, que tiene una pendiente de 40% ascendente y mide 50 mm.

P.- Completar las proyecciones H y F de la recta CD sabiendo que es paralela a la recta AB. CD mide 50 mm. Trabajar sin vista auxiliares.

LA RECTA

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