La musica è il suono della matematica
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… una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso.
t : P ( x; y) P’ ( x’; y’)
P’ = t ( P)
Un'affinità fa corrispondere al punto P ( x; y) il punto P’ (x’; y’) secondo la formula:
X’ = ax + by + eY’ = cx + dy + f
Data la retta r, si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, nel semipiano opposto rispetto a r e tale che r sia asse del segmento PP’.
Fissato un vettore, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore.
u (3;2)
Si chiama omotetia di centro O(0; 0) e rapporto k (k≠0) la corrispondenza biunivoca che ad ogni punto P del piano ne associa un altro P’, tale che:
P(x; y) P’ ( kx; ky)
OP’= k OP
Etimologia: dal latino «fractus» (spezzato, irregolare);
B. Mandelbrot padre della teoria frattale e di figure precedentemente considerate «mostri».
Ogni contrazione ammette un’unica figura fissa, qualunque sia la figura start F0
T( F* ) = F*
F* = ATTRATTORE
Il contrappunto
Con l’avvento della Polifonia nasce una nuova tecnica di composizione che consente a più voci di esistere contemporanea-mente:
Il contrappunto.
Doppio canone
Antecedente (1)
Palestrina - Missa ad fugam - kyrie
Antecedente + conseguente (1)Antecedente + conseguente (2)Antecedente (2)
Canone costituito da due voci principali e le rispettive trasformate
Consente la costruzione dei frattali IFS attraverso l’immissione del codice genetico.
E’ inoltre capace di emettere suoni sulla base delle coordinate dei punti del frattale creato.
Informazioni sul softwareCreato con il linguaggio di programmazione Visual Basic Visual Basic
(dot) NET(dot) NET;
L’intero sistema conta circa 700 linee di codice Visual Visual Basic (dot) NETBasic (dot) NET;
Per la riproduzione musicale delle figure frattali utilizza la scheda audio, sfruttando le Windows APIWindows API ( Application Programming Interface), tramite le quali è capace di emulare 127 timbri 127 timbri differenti.
Diagramma di flusso Trasformazione
Dichiarazione punti in uscita
Ciclo: contatore da primo ad ultimo
punto in entrata
Calcolo di un punto attraverso i coefficienti
delle trasformazioni
Calcolato ultimo punto?
Restituisci punti in uscita
Inserimento tra i punti in
uscita
No
Si
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