La modélisation des interactions spatiales - Réseau...
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La modélisation des interactions spatiales
Hélène MathianCNRS, UMR Géographie-cités
13 rue du four, 75006 [email protected]
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Interaction spatialeInteraction spatiale«Action réciproque entre deux ou plusieurs lieux ou unités géographiques (quartiers, bourgs, villes régions…) »
« L’interaction spatiale est au cœur de l’évolution des systèmes étudiés par la géographie »
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Des individus au territoireDes individus au territoireLes comportements individuels sont générateurs d’interactions et l’agrégationde comportements individuels permet d’établir le comportement moyen d’unités géographiques et mesurer l’intensité de l’interaction spatiale entre un couple de lieux.
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Les modèles d’interactions spatiales.Les modèles d’interactions spatiales.
0
100010010
Capacités des lieux à générer ou attirer
des flux
échanges
Hypothèse 1.Les échanges entre deux lieux sont proportionnels à leurs capacités d'émission et de réception
km
km
Distance
Hypothèse 2.L'importance des échanges entre deux lieux diminue lorsque la distance augmente
Hypothèse 3.
Deux lieux appartenant à une même entité territoriale ont des flux plus importants quedeux lieux séparés par une frontière Frontière
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Le modèle Le modèle gravitairegravitaire::hypothèses et formulationhypothèses et formulation
L’intensité des interactions entre 2 lieux i et j (Iij) est fonction :
-de l’émissivité de i (Pi ) , -de l’attractivité de j (Pj)-Cette intensité diminue avec la distance (dij)
Dans sa forme la plus simple le modèle gravitaire s’écrit: Iij=kPiPj/dij
2
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L’analogie L’analogie gravitairegravitaire• Économique (Zipf): L’effet de la distance correspond à
l’ajustement entre offre et demande dû au coût de déplacement. (Les acteurs obéissent au principe du moindre effort.)
• Sociologique (Stouffer): Plus la distance augmente, plus le nombre d’occasions interposées est élevé.
• Psychologique (Hagerstrand): La décroissance des interactions (au niveau individuel) est liée à l’ignorance des migrants sur les lieux de destination éloignés.
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Du modèle Du modèle gravitairegravitaire…aux aires d’influence…aux aires d’influence
Du modèle gravitaire on peut déduire un modèle d’attraction commerciale à partir de 4 hypothèses principales (Reilly, 1929):
1- Les consommateurs fréquentent l’établissement le plus proche.
2- Leur demande faiblit au fur et à mesure que l’on s’éloigne du centre (coût de transport)
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Du modèle Du modèle gravitairegravitaire…aux aires d’influence…aux aires d’influence3- L’attraction (Aij) d’un centre i sur un
consommateur j est proportionnelle à son importance (Pi)
4- Cette attraction est inversementproportionnelle au carré de la distance (dij) qui le sépare du consommateur j.
Dans sa forme la plus simple la loi de Reillys’écrit:
Aij= Pi /dij2
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La délimitation des aires de La délimitation des aires de marchémarché
La loi de Reilly permet de - décrire la forme générale de l’aire
d’attraction autour d’un centre - Calculer comment une clientèle
donnée peut se répartir entre plusieurs centres d’inégales importances.
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Les utilisations du modèle de Les utilisations du modèle de ReillyReilly- Géomarketing: implantation d’établissement,
analyse de la clientèle potentielle- Aménagement du territoire: implantation de
services publics dont la fréquentation est soit libre (bureau de poste, dispensaires…) soit imposée (carte scolaire, carte hospitalière..)
Chaque application donne lieu à des transformations pour l’adapter aux variations possibles des répartitions (population, revenus, comportements, catégorie de clients, accessibilité…)
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Un exempleUn exemple• Choix de localisation d’un supermarché: Quelle
est l’implantation la plus avantageuse à partir de deux possibilités de localisation A et B :
40 km
30 km
20 km
+ B
10 km
40 km
30 km
20 km
+ A
: 1 000 habitants
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Etude de la distribution des opportunitEtude de la distribution des opportunitéés s de relation en fonction de la distance:de relation en fonction de la distance:
A 40km la localisation B bénéficie d’une clientèle nettement plus élevée.
A 20 km c’est avantage est à la localisation A.0
6 000
12 000
18 000
0 10 20 30 40
Distance en km
Popu
latio
n cu
mul
ée
B
A
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Les paramètres du modèleLes paramètres du modèle• L’attractivité (Pi): relatif à la question posée
Nombres d’emplois, nombres de commerces, population totale…
• L’éloignement(dij): mesure d’un coût de déplacement. L’interaction n’est pas forcément de dimension spatiale mais sa réalisation l’est.Distance à vol d’oiseau, sur un réseau, temps de parcours….
• La forme de la décroissance de l’intensité de l’attractivité avec la distanceDépend du mode de transport, du type de bien proposé….
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GénéralisationGénéralisationIntensité del'influence ou attraction
Distance
2015105
0 105 20
)(),(
ij
i
dfMjiA =
• A(i,j) est une mesure théorique de l’influence du lieu i sur le lieu j.
• Mi est le poids associé au lieu i• Dij est une mesure de l’éloignement entre i et j
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Les différentes fonctions de la distance
0 20 km10d
f(dij)= 0,5
1
0 40 km 302010dij
f(dij) = 0,5
1
Fonction rectangulairefα(dij) = 1 si dij < αfα(dij) = 0 si dij > α
f(dij)= 0,5
1
0 410 20 30 0 kmdij
Fonction exponentielle modifiéefα,β(dij) = exp (-α.dij
β)
Fonction paretienne modifiéefα,β(dij) = (1+α.dij)-β
•Les paramètres des fonctions sont α et β. •Le plus souvent l’exposant est β =2. •Le paramètre α est lié à la portée du phénomène. •On définit ici la portée (R)comme étant la distance à laquelle l’attraction initiale a perdu 50% de sa valeur. f(R)=0.5
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Exemple de délimitation théorique de zones d’influence
A B
Point d'équilibre
Intensité del'influence ou attraction
Distance
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Le point d’équilibre: applicationLes habitants de Arras sont ils davantage attirés par Paris à 150 km (10 millions d’habitants) que par Lille à 50 km (1 million d’habitants) ?
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 50 100 150 200 250
Paris Lille
Intensité de l'attraction
Km
distance attraction distance attraction1 10000000 200 25
50 4000 150 44100 1000 100 100150 444 50 400152 433 48 434175 327 25 1600200 250 1 1000000
pop en hab. pop en hab.Paris 10000000 Lille 1000000
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Aires d’attraction: validation ou confrontation ?
Aires d'attractions observées pour la fréquentation des services de base(inventaire communal, ville de plus de 10 000 habitants la plus fréquentée)
Limite théorique entre les zones d'attractions des 3 villes
Bourg-en-Bresse
Mâcon
Villefranche-sur-Saône
10 km
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Les simulations de différentes organisations spatiales
Au paramètre α est associé la portée du phénomène, Selon les valeurs choisies, on simule des champs d’influence de portées variables.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80
F(0.01)F(0.1))1(
1)( 2ij
ijd
dfα+
=
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L’émergence des pôles ou têtes de réseaux
A B
Intensité del'influence ou attraction
Distance A B
Intensité del'influence ou attraction
Distance
B n'est pas "sous l'influence de" A.A et B sont "pôles"
B est "sous l'influence de" A.A est "tête de réseau", B constitue ce réseau
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Différentes situations
Distance
Tête de réseau ou pôle
Lieu sous "contrôle"d'un pôle
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L’algorithme• On cherche pour toutes les unités j, l’unité i0 telle que
F(i0,j)=maxi F(i,j)
Si i0=j alors j est pôle
Sinon j est « dans le réseau de i0 »
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Une application:la modélisation des réseaux
d’habitats
Hélène Mathian, Lena SandersFrançois Favory, Claude Raynaud
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Les établissements
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Les descripteursClasses de descripteurs Descripteurs TECHNIQUES ET FONCTIONNELS
- Matériaux de construction - Mobilier - Activité - Fonction - Superficie
CHRONOLOGIQUES - Date d'implantation - Durée d'occupation - Occupation antérieure et legs - Statut au XVIIIe (carte de Cassini) - Statut actuel
SITOLOGIQUES - Topographie - Sol - Altitude
SITUATIONNELS - Distance à la voirie - Nombre de chemins menant au site - Nombre de liaisons avec les établissements contemporains
- Distance au plus proche voisin - Intensité d’occupation dans le voisinage
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Une analyse spatio-temporelle ?
S u p e
r f i c i
e M
a t e r
i a u XIè Siècle
Bizac_1
Moulines IIIè Siècle ap.
IIè Siècle ap.
Ier Siècle ap.
Temps
Descripteur X
Ambrussum
Moulines
Bizac_1
Ambrussum 7 4
S u p e
r f i c i e
M a t
e r i a
u ...
...
Ier Siècle av. ...
Temps
Am
Bi
Pa
Am
Bi
Pa
Am
Bi
Pa
Mo
...
Durée de vie de Moulines
(A') (A)
E t a b
.
E t a b
.
Ambrussum -300 230 7 4
Moulines 350 1300 0.8 4
Bizac_1 50 1995 1.5 4
Pautier_1 50 500 0.1 2
D a t e
d e c r
é a t i o
n D
a t e d e
d i s p a
r i t i o
n S u
p e r f i
c i e
M a t
e r i a
u ...
...
Temps
Descripteur X
Ambrussum
Moulines
Bizac_1
Pautier_1
Durée de vie de Moulines
E t a b
l i s s e
m e n
t s
(B) (B')
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Evolution dans le temps
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L’enchaînement des étapes. t
- Sélection des descripteurs les plus discriminants par rapport à la durabilité, - mise en évidence de la dimension temporelle
Base de données archéologique
Hiérarchisation des
habitats
t
Modélisation théoriquedes réseaux d'habitats
t
écarts et ressemblances
Typologie desétablissements(AFC, CAH)
t
Retouchesdu modèle
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La hiérarchisation des établissements
1ère coordonnée factorielle
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10 100Rang
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Réseaux théoriques et réseaux empiriques
leRh
™ny
Vert
leRh
™ny
le R
h™ny
R.de Sinsans
le R
h™nyR
au
Rau de Sinsans
deCalvisson
Rau NAGES NAGES
CLARENSAC CLARENSAC
BIZACBIZAC
SINSANSSINSANS
MAURESSIPMAURESSIP
PLAISANCEPLAISANCE
I
II
III
IV
V
V
VI
VII
VIIIVIII
0 - 50 m
reseau empirique
numéro du réseau empirique
réseau théorique
50 - 100 m100 - 150 m> 150 m
cours d'eau
Altitude
NN
0 2 km
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Les réseaux d’habitats théoriques au Iè siècle av.
MéditerranéeMer
7
Nages
Mauressip
Nages
Mauressip
0 - 50 m 50 - 100 m100 - 150 m> 150 m
0 2 km
Petit Rh™ne
Vido
urle
Gard
Réseau théorique Niveau hiérarchique
50 ̂ 100 m> 100 m
< 50 m
N
0 10 km
Altitude
10
2,5 0,5
Nimes
Nages
Mauressip
Lattes
Nimes
Nages
Mauressip
Lattes
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Les réseaux d’habitats théoriques au Ier siècle
MéditerranéeMer
0 - 50 m 50 - 100 m100 - 150 m> 150 m
0 2 km
BizacBizac
Nages
SinsansSinsansClarensacClarensac
PlaisancePlaisance
MauressipMauressip
Nages
Petit Rh™ne
Vido
urle
Gard
Réseau théorique Niveau hiérarchique
50 ̂ 100 m> 100 m
< 50 m
N
0 10 km
Altitude
3 0,5
Nimes
Nages
Mauressip
Lattes
Nimes
Nages
Mauressip
Lattes
13
![Page 33: La modélisation des interactions spatiales - Réseau ISAisa.univ-tours.fr/download/Marcoux_analysespatiale.pdf · Hypothèse 3. Deux lieux appartenant à une ... Géomarketing: implantation](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022011803/5b984e4109d3f2fd558bd13e/html5/thumbnails/33.jpg)
Les réseaux d’habitats théoriques au Vè siècle
MéditerranéeMer
0 - 50 m 50 - 100 m100 - 150 m> 150 m
0 2 km
St-Andr�
St-Martin Minteau
St-Andr�
St-Martin Minteau
BizacBizac
Nages
SinsansSinsansClarensacClarensac
PlaisancePlaisanceNages
Petit Rh™ne
Vido
urle
Gard
Réseau théorique Niveau hiérarchique
50 ̂ 100 m> 100 m
< 50 m
N
0 10 km
Altitude
2,30,3
Nimes
Nages
Lattes
Nimes
Nages
Lattes
9
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Les réseaux d’habitats théoriques au XIè siècle
Mer
0 - 50 m 50 - 100 m100 - 150 m> 150 m
0 2 km
St-C™me
St-Dienizy
Calvisson
St-C™me
St-Dionizy
Boissi�resBoissi�resLivi�reLivi�re
Calvisson
MinteauMinteau
BizacBizac
SinsansSinsansClarensacClarensac
NagesNages
Petit Rh™ne
Vido
urle
Gard
Réseau théorique Niveau hiérarchique
50 ̂ 100 m> 100 m
< 50 m
N
0 10 km
Altitude
20,1
Nimes
Nages
Lattes
Nimes
Nages
Lattes
7
Méditerranée