Dove c'è musica non può esserci nulla di cattivo. Miguel de Cervantes, Don Chisciotte, 1605/'15.
LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!
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LA MATEMATICA
Io non ci ho mai capito nulla !Io non ci ho mai capito nulla !
Devi esserci proprio Devi esserci proprio portata!portata!
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La situazione in Italia
Scuola elementare:
+ 20% della popolazione scolastica
• 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
• 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
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Fine scuola superiore:
solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche
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JARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
• 2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi
• Discalculia severa: 2 bambini su 1000
+ del 90% della popolazione inizia il percorso d’apprendimento con un profilo conforme a disturbo specifico dell’apprendimento ( falsi positivi)
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5 anni e mezzo
Luigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo”.
Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a campana sono bravissima”.
10 anni
Luigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti”.
Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più di bassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente”.
13 anni
Luigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il resto”.
Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”.
17 anni
Luigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”.
Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene per sempre”.
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Le ultime scoperte della ricerca evidenziano le grandi potenzialità dei
bambini fin dalla nascita.
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Sensibilita’ alla NumerositàGelman (1990). Bambina di un giorno. Tecnica
dell’abituazione/disabituazione
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Limite superiore di numerosità processato
3
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Impossibile un effetto gestaltico perché si muovono.
Inoltre c’è conservazione della quantità
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Il modulo numerico innato negli adultiANCHE NEGLI ADULTI IL LIMITE
SUPERIORE DI SUBITIZING E’ BASSO (4)
Mandler e Shebo, 1982
Tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad alta voce un insieme di punti
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Intelligenza Numerica?Intelligenza Numerica?
= Intelligere attraverso la quantità
Oggi la Ricerca dimostra che
è innata potenziamento sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici
+
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Disturbo di CalcoloDisturbo di Calcolo Difficoltà di CalcoloDifficoltà di Calcolo
basi neurologiche
comorbilità specificità
- dislessia
- difficoltà nella soluzione di problemi
l’intervento riabilitativo normalizza (?)
appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti
il profilo appare simile al disturbo
l’intervento riabilitativoottiene buoni risultati
in breve tempo
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DE(OMS)
disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione
di disfunzione cerebrale
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I DISTURBI DEL CALCOLO - DISCALCULIE
C. Temple (1992) definisce
la DISCALCULIA EVOLUTIVADISCALCULIA EVOLUTIVA
un “disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici e può presentarsi associato alla dislessia o in modo indipendente”.
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Consensus Conference (2007)
2 profili distinti di discalculia,
• 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica :
”Cecità al numero”
• 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo :
Difficoltà negli algoritmi
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ESISTE UN MODULO NUMERICOINNATO CHE CONSENTE DI
riconoscere la numerosità distinguere i mutamenti di
numerosità ordinare i numeri in base alle
dimensioni
PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO
(Invalidazione delle teorie piagettiane)
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il concetto di numerosità implica qualcosa in più dell’essere capaci a
decidere se due insiemi hanno o no la stessa numerosità
Implica l’abilità di aspettarsi cambiamenti di numerosità
quando ad un insieme vengono aggiunti o sottratti elementi
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Butterword e Dehaene“noi non ricaviamo le nostre
competenze strumentali in fatto di numeri dalle esperienze concrete verso
i 5 anni (Piaget)ma le riceviamo in dono fin dalla nascita come un dono naturale”.
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Questi sono cinque oggetti : un’immagine esterna
ECCO IL CONTATORE ANALOGICO
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Quali sono gli aspetti neurocognitivi coinvolti nelle
operazioni di calcolo?
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Riconoscere la numerositàdistinguere i mutamenti di numerosità
ordinare i numeri in base alle dimensioni
è la base su cui si costruiscono tutte le successive abilità di calcolo e di
processamento numerico:
enumerazione,
conteggio,
transcodifica(lettura, scrittura di numeri),
calcoli a mente
calcoli scritti
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Ogni bambino nasce con il genio della numerosità
i bambini senza bisogno di molte istruzioni, sono in grado di compiere da subito
operazioni di quantità purché esse siano
presentate in modo conforme alla mente che ha dei limiti.
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Calcolo di numerosità e calcolo mentale sono competenze indipendenti dal sistema
notazionale dei numeri scritti.prima di incontrare le cifre scritte i bambini sono in grado di compiere calcoli numerici
veri e propri,sempre a livello mentale.
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INDIPENDENZA DELLE AREE
CEREBRALI SEDI DELLE CAPACITA’ NUMERICHE.
INDIPENDENZA Tra numeri e linguaggio Tra numeri e memoria
Tra numeri e lettura e scrittura delle parole
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INDIPENDENZA DI AREE ALL’INTERNO DEL SISTEMA DEI NUMERI
- Calcolo a mente/fatti aritmetici
- Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti
- Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri
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ORIGINI DELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA
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A) Disfunzione del modulo numerico innato. Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità
B) Distorsione nelle dinamiche di progressiva modularizzazione tra le competenze innate ed altre competenze come il linguaggio.
Le difficoltà di calcolo a mente e scritto e di transcodifica non si accompagnano a deficit nelle prove di apprezzamento di numerosità
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CRITERI DI INDIVIDUAZIONE A SCUOLA( Anche individuazione precoce )
Discrepanza tra intelligenza
e
capacità:
- enumerazione all’indietro
- scrittura – lettura dei numeri ad una cifra
- immagazzinamento dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, e più tardi tabelline)
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Quando fare diagnosi di discalculia evolutiva????
Dalla fine della III° elementare
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CRITERI PER FARE DIAGNOSI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA
Intelligenza nella norma
Assenza di disturbi
neurologici
Assenza di disturbi
sensoriali
Assenza di disturbi psichiatrici
importanti
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AREE DA INDAGARE
Calcolo scritto: algoritmi, riporti, incolonnamenti
Apprezzamenti di numerosità/subitizing
Giudizi di grandezza tra numeri
Transcodifica: lettura/scrittura dei numeri
Enumerazione avanti/indietro
Calcolo a mente/fatti aritmetici
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168 – 73 =------------
Lettura dei numeriCalcoli a MenteFatti AritmeticiAlgoritmo delle procedure
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Conoscenza procedurale
Durante l’apprendimento
della matematica si sviluppano:
Durante l’apprendimento
della matematica si sviluppano:
conoscenza concettuale
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La conoscenzaLa conoscenza
La conoscenza concettuale è quella iniziale
La conoscenza procedurale riguarda la sequenza delle azioni per risolvere ciascun problema:
algoritmi, abilità strategiche
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Il modello modulare(McCLONSCKEY CARAMAZZA BASILE)
Questo modello ipotizza che la rappresentazione mentale della conoscenza numerica, oltre ad essere indipendente da altri sistemi cognitivi è composta da tre moduli, interdipendenti e correlati ma funzionalmente distinti, volti all’ elaborazione delle informazioni numeriche.
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Il sistema di produzione
Il sistema dicomprensione
Il sistema Il sistema di calcolodi calcolo
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Mc Closkey et al. (1985; 1987): Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo
sono moduli indipendenti.
Sistema del calcolo
inputSistema di
comprensione dei numeri
Sistema di produzione dei numeri
output
- Il sistema di comprensione trasforma la struttura superficiale dei numeri (diversa a seconda del codice, verbale o arabo) in una rappresentazione astratta di quantità;
- Il sistema del calcolo assume questa rappresentazione come input, per poi “manipolarla”
attraverso il funzionamento di tre componenti: i segni delle operazioni, i “fatti aritmetici”
o operazioni base, e le procedure del calcolo; - Il sistema di produzione rappresenta l’output del sistema del calcolo, fornisce cioè le risposte numeriche.
I tre sistemi adoperano: - codice uditivo (fonologico) - codice visivo (arabico e grafemico)
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I tre sistemi funzionano in base a:
Meccanismi Semantici(regolano la comprensione della quantità)
(3 = ) Meccanismi Lessicali
(regolano il nome del numero)
(1 – 11)
Meccanismi Sintattici
(Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)
Esempio da U
1 3
3 1
la posizione
cambia nome
e semante
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Trasforma i numeri espressi in cifre o parole in
una rappresentazioneastratta di quantità che
costituisce la base per successive elaborazioni
Sistema di comprensione
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I fatti Aritmetici
I segni delle operazioni
Le procedure dicalcolo
Il sistema di calcolo
Usa come input le rappresentazioniastratte provenienti dal sistema
di comprensione e le manipola attraverso 3 componenti
![Page 47: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/47.jpg)
riceve gli input dai primi due sistemi e li traduce in numeri espressi in cifre o parole.Produce quindi le risposte numeriche o Output.
Sistema di produzione
![Page 48: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/48.jpg)
Secondo il modello modulare nella produzione e nella comprensione
dei numeri intervengono meccanismi lessicali e sintattici tra loro indipendenti:
Meccanismi lessicali
Responsabili del recupero dei nomi dei
numeri
Meccanismi Sintattici
Riguardano la grammatica
Interna
15(non si legge 1e5)15(non si legge 1e5)15/5115/51
![Page 49: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/49.jpg)
L’elaborazione del numero comporta inizialmente una sua rappresentazione
concettuale o semantica
òòòòòòòòòòDammi 5Dammi 5
![Page 50: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/50.jpg)
LA METAFORA DELLA MONTAGNA
![Page 51: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/51.jpg)
Ogni bambino è ai piedi della montagna
• A livello semantico: osserva e organizza le rappresentazioni intuisce e crea (strategie intuitive)
• A livello lessicale: utilizza il codice dei numeri• A livello sintattico: conosce il calcolo scritto e
le procedure rigide
Per passare da un livello all’altro deve compiere delle operazioni di trascoding la cui direzione condizionerà l’apprendimento.
![Page 52: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/52.jpg)
La tabellina è un calcolo?
calcolocalcolo
è recuperato dalla memoriaè recuperato
dalla memoria
Se il risultato dell’operazione richiesta
Se il risultato dell’operazione richiesta
automatismoautomatismo
è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie
è ottenuto attraverso l’utilizzo di procedure o strategie
![Page 53: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/53.jpg)
La tabellina è un automatismoLa tabellina è un automatismo
Se la verifica delle tabelline avviene oralmente
E la risposta del ragazzo
e’ rapida (< 2 s *) > di 2 s *
non ha automatizzato
la tabellina
ha automatizzato la tabellina
*( Dalla 5 elementare )
![Page 54: LA MATEMATICA Io non ci ho mai capito nulla ! Devi esserci proprio portata!](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062701/5542eb4b497959361e8b7bf5/html5/thumbnails/54.jpg)
Il ragazzo con DSA non automatizzerà le tabelline, può trovare strategie per
impararle…Ma comunque farà sempre un CALCOLO…
Sarà piu’ lento…Per cui
impieghera’ PIU’ TEMPO…
LUI deve trovarsi delle STRATEGIE…
Lui usera’ L’INTELLIGENZA per una cosa che normalmente è un
automatismo
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Il ragazzo con DSA spreca gran parte delle sue energia mentali per
recuperare informazioni normalmente automatiche.
Sarebbe meglio quindi esonerarlo da questo impegno per lui aggiuntivo (ed affidarlo alla calcolatrice, al computer).
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Scrivi centotrè: “1003”
Scrivi milletrecentosei: “1000306”
Scrivi centoventiquattro: “100204”
Scrivi centosette: “1007”
ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI
34 x 27 x 27 x 322 - 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314
112 - 18 = 106
46 + 327 + 7 = 43 = 322 389
2377 - 107 =
2200
225 : 5 = 50 1206 : 4 = 3122 006 2 2