La geometria nel secondo ciclo Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi.
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La geometria nel secondo ciclo
Dalla spazializzazione al calcolo di aree e volumi
Attività di livello 1: Usiamo il geomeccano
Attività di livello 2
“Lista definitoria minima”
Vero-falso Il Teorema di
Pitagora “induttivo”
“Dimostrazioni senza parole”
Geometria delle trasformazioni
Simmetria assiale
Sulla carta millimetrata, i bambini disegnano un segmento
Poi, da un lato del segmento, fanno un disegno che tocca il segmento stesso in qualche modo
Successivamente ne creano l’immagine speculare
La correttezza dell’immagine può essere controllata attraverso lo specchio
Simmetria di rotazione nello spazio
Nelle simmetrie rotazionali nel piano, il centro di rotazione è un punto
Nello spazio, è una linea Se un solido con simmetria rotazionale
ruota attorno al suo centro, occupa la stessa posizione nello spazio ma con diverso orientamento
Piramide regolare quadrata: un centro di simmetria (l’altezza)
… e il cubo?
Simmetria di rotazione nello spazio
Gira il solido
Pavimentazioni
Pavimentazioni alla Escher: si può usare la carta millimetrata o il geopiano
Pavimentazioni regolari: si usa come tessera un unico poligono regolare
Pavimentazioni semiregolari: si possono usare più poligoni regolari
Localizzazione: traslazioni
Far disegnare una figura su carta quadrettata, sulla quale è fissato un sistema di assi cartesiani
Far aggiungere 6 alle prime coordinate di ciascun vertice e ridisegnare la figura
Poi far aggiungere 9 alla seconda coordinata e poi +6 alla prima, +9 alla seconda
Chiedere anche sottrazioni
Cos’è cambiato in ciascun caso? Cosa significa cambiare l’ascissa? E l’ordinata?
Localizzazione: simmetrie assiali
Far disegnare un pentagono su carta quadrettata
Riflettere la figura nel secondo quadrante usando l’asse delle y come asse di simmetria
Ripetere nel terzo e quarto quadrante, usando gli assi delle x e poi di nuovo delle y come assi di simmetria
DOMANDE: Che relazione c’è tra la terza e la
quarta figura? In che altro modo si sarebbe potuta
ottenere la quarta figura? Come sono correlate le coordinate
delle quattro figure? Cosa si può dire sui segmenti che
collegano vertici corrispondenti in figure simmetriche?
Localizzazione: omotetie
Disegnare un quadrilatero Moltiplicare la coordinata
di ciascun vertice per due, poi farle dividere per due
Far congiungere l’origine degli assi cartesiani con i vertici corrispondenti delle varie figure
…cosa notano i bambini?
Localizzazione: dilazioni
Una dilazione non è un’omotetia (la forma cambia!)
Se aggiungo 10 alla x e moltiplico la y per 3 la figura mi esce distorta
Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa
Data una costruzione fatta coi blocchi i bambini disegnano la facciata, il retro e le fiancate destra e sinistra
Esercizio inverso: dati la facciata e il retro, costruire la costruzione
Visualizzazione: dal 2D al 3D e viceversa
Ricostruire coi blocchi una costruzione a partire da un disegno in prospettiva, poi fare il piano della costruzione
Dare poi le vedute frontale, del retro e laterali della costruzione; far costruire la costruzione e far fare uno o più disegni in prospettiva
Sezioni di solidi
Annega il cubo
Misurare aree
Errori comuni:1. Confondere le
formule dell’area e del perimetro
2. Sbagliare l’altezza di un triangolo (o altro poligono) con il lato obliquo
L’area del rettangolo
Far determinare ai bambini l’area di un rettangolo sulla carta quadrettata o sul geopiano
Passare a carta non quadrettata, dando ai bambini un righello. Far sì che le dimensioni siano numeri interi
Passare infine a rettangoli con dimensioni che non siano numeri interi
Aree: dai rettangoli ad altri quadrilateri
Un parallelogrammo può essere trasformato in un rettangolo che ha stessa base, stessa altezza, stessa area
…e un triangolo può sempre essere visto come metà di un parallelogrammo!
…lo stesso per un trapezio!